Derivasi Kalimat dan Penentuan Bahasa

Konsep dan Notasi Bahasa
Teori Bahasa
Teori Otomata dan bahasa formal, berkaitan dalam hal pembangkitan kalimat / generation yaitu,
menghasilkan semua kalimat dalam bahasa L berdasarkan aturan yang dimilikinya. Dan pengenalan kalimat /
recognition yaitu, menentukan suatu string (kalimat) termasuk sebagai salah satu anggota himpunan L.
Teori bahasa membicarakan bahasa formal (formal language), terutama untuk kepentingan perancangan
kompilator (compiler) dan pemroses naskah (text processor). Bahasa formal adalah kumpulan kalimat. Semua
kalimat dalam sebuah bahasa dibangkitkan oleh sebuah tata bahasa (grammar) yang sama. Sebuah bahasa
formal bisa dibangkitkan oleh dua atau lebih tata bahasa berbeda. Dikatakan bahasa formal karena grammar
diciptakan mendahului pembangkitan setiap kalimatnya. Bahasa manusia bersifat sebaliknya; grammar
diciptakan untuk meresmikan kata-kata yang hidup di masyarakat. Dalam pembicaraan selanjutnya ‘bahasa
formal’ akan disebut ‘bahasa’ saja.
Automata
Arti menurut American Heritage Dictionary :
1. a robot
2. one that behaves in an automatic or mechanical fashion
Arti dalam dunia matematika
Berkaitan dengan teori mesin abstrak, yaitu mesin sekuensial yang menerima input, dan mengeluarkan
output, dalam bentuk diskrit.
Contoh :
Mesin Jaja / vending machine
Kunci kombinasi
Parser/compiler
Jika disimpulkan maka pengertian automata adalah mesin abstrak yang dapat mengenali (recognize),
menerima (accept), atau membangkitkan (generate) sebuah kalimat dalam bahasa tertentu.
1
Konsep dan notasi bahasa
Bahasa adalah kumpulan kalimat. Kalimat adalah rangkaian kata. Kata adalah komponen
terkecil kalimat yang tidak bisa dipisahkan lagi.
Contoh : Si Kucing kecil menendang bola besar
The little cat kicks a big ball
for i := start to finish do A[i] := B[i]*sin(i*pi/16.0)
Bhs Indonesia
Bhs Inggris
Bhs Pascal
Dalam bahasa pemrograman, kalimat dikenal sebagai ekspresi, dan kata sebagai token.
Kata terdiri atas beberapa karakter. Kelompok karakter yang membentuk sebuah token
dinamakam lexeme untuk token tersebut. Setiap token yang dihasilkan, disimpan dalam
tabel simbol.
Derivasi adalah sebuah proses dimana suatu himpunan produksi akan diturunkan / dipilahpilah dengan melakukan sederetan produksi sehingga membentuk untai terminal.
Konsep dan notasi bahasa
2
Grammar dan bahasa
Pengertian dasar
1. Setiap anggota alfabet, dinamakan sebagai simbol terminal atau token
2. Kalimat adalah deretan hingga simbol-simbol terminal
3. Bahasa adalah himpunan kalimat-kalimat. Anggota bahasa bisa tak hingga kalimat
4. Himpunan simbol terminal dinyatakan sebagai VN, sedangkan himpunan simbol non
terminal dinyatakan sebagai VT.
5. Simbol-simbol berikut adalah simbol terminal :
• Huruf kecil awal alfabet, misal x, y, z.
• Simbol operator, misal +, -, dan x
• Simbol tanda baca, misal (,), dan ;
• String yang tercetak tebal, misal, if, then, dan else
6. Simbol-simbol berikut adalah simbol non terminal
• Huruf besar awal alfabet, misal X, Y, Z.
• Huruf S sebagai simbol awal
• String yang tercetak miring, misal expr dan stmt
Konsep dan notasi bahasa
3
Grammar dan bahasa
7. Huruf besar akhir alfabet melambangkan simbol terminal atau non terminal, misal X, Y, Z
8. Huruf kecil akhir alfabet melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal,
misalnya : x, y, z.
9. Huruf yunani melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbolsimbol non terminal atau campuran keduanya, misalnya : , , dan 
10. Sebuah produksi dilambangkan sebagai   , artinya : dalam sebuah derivasi dapat
dilakukan penggantian simbol  dengan simbol .
11. Simbol  dalam produksi berbentuk    disebut ruas kiri produksi sedangkan simbol 
disebut ruas kanan produksi.
12. Pengertian terminal berasal dari kata terminate (berakhir), maksudnya derivasi berakhir jika
sentensial yang dihasilkan adalah sebuah kalimat (yang tersusun atas simbol-simbol terminal
itu).
13. Pengertian non terminal berasal dari kata not terminate (belum/tidak berakhir), maksudnya
derivasi belum/tidak berakhir jika sentensial yang dihasilkan mengandung simbol non
terminal.
Konsep dan notasi bahasa
4
Grammar dan bahasa
14. String adalah deretan terbatas (finite) simbol-simbol. Sebagai contoh, jika a, b, dan c adalah
tiga buah simbol maka abcb adalah sebuah string yang dibangun dari ketiga simbol tersebut.
15. Jika w adalah sebuah string maka panjang string dinyatakan sebagai w dan didefinisikan
sebagai cacahan (banyaknya) simbol yang menyusun string tersebut. Sebagai contoh, jika w
= abcb maka w= 4.
16. String hampa adalah sebuah string dengan nol buah simbol. String hampa dinyatakan
dengan simbol  (atau ^) sehingga = 0. String hampa dapat dipandang sebagai simbol
hampa karena keduanya tersusun dari nol buah simbol.
17. Simbol adalah sebuah entitas abstrak (seperti halnya pengertian titik dalam geometri).
Sebuah huruf atau sebuah angka adalah contoh simbol.
18. Alfabet adalah hinpunan hingga (finite set) simbol-simbol
19. Derivasi adalah proses pembentukan sebuah kalimat atau sentensial. Sebuah derivasi
dilambangkan sebagai :   .
20. Sentensial adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non
terminal atau campuran keduanya.
21. Kalimat adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal. Jelaslah bahwa kalimat
adalah kasus khusus dari sentensial.
Konsep dan notasi bahasa
5
Grammar dan Klasifikasi Chomsky
Grammar G didefinisikan sebagai pasangan 4 tuple : VN, VT, S, dan Q, dan dituliskan sebagai
G(VN, VT, S, Q), dimana :
VT
: himpunan simbol-simbol terminal (atau himpunan token -token, atau alfabet)
VN
: himpunan simbol-simbol non terminal
S  VN
: simbol awal (atau simbol start)
Q
: himpunan produksi
Aturan produksi dinyatakan sebagai   , artinya  menurunkan 
Berdasarkan komposisi bentuk ruas kiri dan ruas kanan produksinya (  ), Noam Chomsky
mengklasifikasikan 4 tipe grammar :
1.
Grammar tipe ke-0 : Unrestricted Grammar (UG)
Ciri : ,   (VTVN)*, > 0
2.
Grammar tipe ke-1 : Context Sensitive Grammar (CSG)
Ciri : ,   (VTVN)*, 0 <   
3.
Grammar tipe ke-2 : Context Free Grammar (CFG)
Ciri :   VN,   (VTVN)*
4.
Grammar tipe ke-3 : Regular Grammar (RG)
Ciri :   VN,   {VT, VTVN} atau   VN,   {VT, VNVT}
Ciri-ciri RG sering dituliskan sebagai :
  VN,   {a, bC} atau   VN,   {a, Bc}
Konsep dan notasi bahasa
6
Tabel Grammar Chomsky
Kelas
Ruas kiri
Ruas Kanan
Contoh
Regular
N
 1 non terminal (paling
kiri/kanan)
P  aR
Q  ab
R  cc
Context Free
N
-
P  aQb
Q  abPRS
Context
Sensitive
  (TN)+
||  ||
aD  Da
AD  aCD
Unrestricted
  (TN)+
-
CB  DB
ADc  
Tipe sebuah grammar (atau bahasa) ditentukan dengan aturan sebagai berikut :
A language is said to be type-i (i = 0, 1, 2, 3) language if it can be specified by a type-i
grammar but can’t be specified any type-(i+1) grammar.
Konsep dan notasi bahasa
7
Hirarki
Chomsky
Unrestricted
Cotext Sensitive
Kontext free
regular
Mesin Pengenal bahasa
Type Grammar
Kelas Bahasa
Mesin Pengenal Bahasa
Unrestricted Grammar (UG)/type-0
Unrestricted
Mesin Turing (Turing Machine), TM
Context Sensitive Grammar
(CSG)/type-1
Context
Sensitive
Linear Bounded Automaton, LBA
Context Free Gammar (CFG)/type-2
Context Free
Automata Pushdown (Pushdown
Automata), PDA
Regular Grammar (RG)/type-3
Regular
Automata Hingga (Finite Automata)
Catatan :
Pengenal bahasa adalah salah satu kemampuan mesin turing.
LBA adalah variasi dari Mesin Turing Nondeterministik.
Konsep dan notasi bahasa
8
Contoh Analisa Penentuan Type Grammar
1. Grammar G dengan Q = {S  aB, B  bB, B  b}. Ruas kiri semua produksinya terdiri dari
sebuah V maka G kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena semua ruas
kanannya terdiri dari sebuah V atau string VV maka G adalah RG.
2. Grammar G dengan Q = {S  Ba, B  Bb, B  b}. Ruas kiri semua produksinya terdiri dari
sebuah V maka G kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena semua ruas
kanannya terdiri dari sebuah V atau string VV maka G adalah RG.
3. Grammar G dengan Q = {S  Ba, B  bB, B  b}. Ruas kiri semua produksinya terdiri dari
sebuah V maka G kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena ruas kanannya
mengandung string VV (yaitu bB) dan juga string VV (Ba) maka G bukan RG, dengan kata
lain G adalah CFG.
4. Grammar G dengan Q = {S  aAb, B  aB}. Ruas kiri semua produksinya terdiri dari
sebuah V maka G kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena ruas kanannya
mengandung string yang panjangnya lebih dari 2 (yaitu aAb) maka G bukan RG, dengan
kata lain G adalah CFG.
5. Grammar G dengan Q = {S  aA, S  aB, aAb  aBCb}. Ruas kirinya mengandung string
yang panjangnya lebih dari 1 (yaitu aAb) maka G kemungkinan tipe CSG atau UG.
Selanjutnya karena semua ruas kirinya lebih pendek atau sama dengan ruas kananya maka
G adalah CSG.
6. Grammar G dengan Q = {aS  ab, SAc  bc}. Ruas kirinya mengandung string yang
panjangnya lebih dari 1 maka G kemungkinan tipe CSG atau UG. Selanjutnya karena
terdapat ruas kirinya yang lebih panjang daripada ruas kananya (yaitu SAc) maka G adalah
UG.
Konsep dan notasi bahasa
9
Derivasi Kalimat dan Penentuan Bahasa
Tentukan bahasa dari masing-masing gramar berikut :
A. G dengan Q = {1. S  aAa, 2. A  aAa, 3. A  b}.
Jawab :
Derivasi kalimat terpendek :
Derivasi kalimat umum :
S  aAa (1)
S  aAa (1)
 aba (3)
 aaAaa

 aAa (2)
 aba (3)
Dari pola kedua kalimat disimpulkan : L(G) = { aba n  1}
(2)
B. G dengan Q = {1. S  aS, 2. S  aB, 3. B  bC, 4. C  aC, 5. C  a}.
Jawab :
Derivasi kalimat terpendek :
Derivasi kalimat umum :
S  aB (2)
S  aS
(1)
 abC (3)

 aba (5)
 aS
(1)
 aB
(2)
 abC
(3)
 abaC
(4)

 abaC (4)
 aba
(5)
Dari pola kedua kalimat disimpulkan : L (G) = { aba n  1, m  1}
Konsep dan notasi bahasa
10
Derivasi Kalimat dan Penentuan Bahasa
C. G dengan Q = {1. S  aSBC, 2. S  abC, 3. bB  bb,
4. bC  bc, 5. CB  BC, 6. cC  cc}.
Jawab :
Derivasi kalimat terpendek 1:
Derivasi kalimat terpendek 3 :
S  abC (2)
S  aSBC
 abc (4)
 aaSBCBC
Derivasi kalimat terpendek 2 :
 aaabCBCBC
(2)
S  aSBC
(1)
 aaabBCCBC
 aabCBC
(2)
 aaabBCBCC
 aabBCC
(5)
 aaabBBCCC
 aabbCC
(3)
 aaabbBCCC
 aabbcC
(4)
 aaabbbCCC
 aabbcc
(6)
 aaabbbcCC
 aaabbbccC
 aaabbbccc
Dari pola ketiga kalimat disimpulkan : L (G) = { abc n  1}
Konsep dan notasi bahasa
(1)
(1)
(5)
(5)
(5)
(3)
(3)
(4)
(6)
(6)
11
Menentukan Grammar Sebuah Bahasa
1. Tentukan sebuah gramar regular untuk bahasa L = { a n  1}
Jawab :
Q(L) = {S  aSa}
2. Tentukan sebuah gramar bebas konteks untuk bahasa :
L : himpunan bilangan bulat non negatif ganjil
Jawab :
Langkah kunci : digit terakhir bilangan harus ganjil.
Buat dua buah himpunan bilangan terpisah : genap (G) dan ganjil (J)
Q(L) = {S  JGSJS, G  02468, J  13579}
3. Tentukan sebuah gramar bebas konteks untuk bahasa :
L = himpunan semua identifier yang sah menurut bahasa pemrograman Pascal dengan batasan : terdiri
dari simbol huruf kecil dan angka, panjang identifier boleh lebih dari 8 karakter
Jawab :
Langkah kunci : karakter pertama identifier harus huruf.
Buat dua buah himpunan bilangan terpisah : huruf (H) dan angka (A)
Q(L) = {S  HHT, T  ATHTHA, H  abc…, A  012…}
Konsep dan notasi bahasa
12
Menentukan Grammar Sebuah Bahasa
4. Tentukan gramar bebas konteks untuk bahasa L(G) = {abn,m  1, n  m}
Jawab :
Langkah kunci : sulit untuk mendefinisikan L(G) secara langsung. Jalan keluarnya adalah dengan
mengingat bahwa x  y berarti x > y atau x < y.
L = L L, L ={abn > m  1}, L = {ab1  n < m}.
Q(L) = {A  aAaC, C  aCbab}, Q(L) = {B  BbDb, D aDbab}
Q(L) = {S AB, A  aAaC, C  aCbab, B  BbDb, D aDbab}
5. Tentukan sebuah gramar bebas konteks untuk bahasa :
L = bilangan bulat non negatif genap. Jika bilangan tersebut terdiri dari dua digit atau lebih maka nol tidak
boleh muncul sebagai digit pertama.
Jawab :
Langkah kunci : Digit terakhir bilangan harus genap. Digit pertama tidak boleh nol. Buat tiga himpunan
terpisah : bilangan genap tanpa nol (G), bilangan genap dengan nol (N), serta bilangan ganjil (J).
Q(L) = {S  NGAJA, A  NNAJA, G 2468, N 02468, J  13579}
Konsep dan notasi bahasa
13
Token, Lexeme, dan Pattern
Token adalah symbol terminal pada teori bahasa. Token merupakan bagian hasil dari pemecahan
sumber program yaitu penerjemahan lexeme pada saat melakukan scanner. Token
mereprentasikan identifier (nama variabel, fungsi, tipe atau nama yang didefinisikan pemakai),
keyword, literal string, operator, label, simbol tanda (tanda kurung, koma, titik koma), constant,
relation, identity, number, variable.
Lexeme adalah string yang merupakan masukan dari analisis Leksikal. Lexeme adalah kelompok
karakter yang membentuk sebuah token.
Token tertentu harus memenuhi aturan yang disebut Pattern. Token merupakan sekumpulan karakter
yang sesuai dengan pattern-nya.
Token
Contoh Lexeme
Pattern
Const
Const
Const
If
If
If
Relation
<, < =, =, < >, > =, >
< or < = or = or < > or > = or >
Id
Phi, count, D2
Letter(letter|digit)*
Num
3.14 , 0.602E23
Digit+(.digit+) ? (E( + | - ) ? Digit +) ?
Diagram Status / State Transition Diagram
Berguna untuk mendapatkan token, yaitu melakukan analisis leksikal. Misal suatu bahasa memiliki
himpunan simbol terminal/token berikut : (t_PLUS, t_MIN, t_ID, t_INT).
Maka diagram state-nya :
*t_ID(identifier) bisa berupa nama atau keyword.
Keyword yang sudah didefinisikan oleh suatu bahasa. Misal VAR jumlah : integer, maka VAR, integer
adalah keyword, jumlah adalah nama.
14
Konsep dan notasi bahasa
Notasi BNF
Aturan-aturan produksi dapat dinyatakan dalam bentuk BNF ( Backus Naur Form )
Beberapa simbol yang dipakai dalam notasi BNF
::=
Identik dengan simbol
|
Menyatakan “atau”
pada aturan produksi
< >
Mengapit simbol variabel / non terminal
{ }
Pengulangan 0 sampai n kali
[]
0 atau 1 kali muncul
()
contoh x(yz) = xy | xz
Contoh, terdapat aturan produksi sebagai berikut :
E
T | T+E | T-E, T
a
Notasi BNF :
E ::= <T> | <T> + <E> | <T> - <E>, T ::= a
Konsep dan notasi bahasa
15
Diagram Sintaks
Diagram sintaks merupakan alat bantu dalam pembentukan parser / analisis sintaks. Notasi
yang terdapat dalam diagram sintaks :
• Empat persegi panjang melambangkan simbol variabel / non terminal.
• Bulatan melambangkan simbol terminal
Misal, terdapat aturan produksi :
T
F*T | F/T | F
Diagram sintaksnya adalah sebagai berikut :
Konsep dan notasi bahasa
16