Document

PENERAPAN FUNGSI GREEN PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN
SCHRODINGER DALAM MEKANIKA KUANTUM
Disusun oleh: Umi Wahyuningsih
NIM: 04305141019
ABSTRAK
Penulisan skripsi ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana proses
memperoleh rumusan matematis dari persamaan Schrodinger serta mengetahui
bagaimana bentuk solusi persamaan Schrodinger dengan menggunakan fungsi
Green. Pembahasan permasalahan dalam skripsi ini dibatasi pada sistem yang energi
potensialnya tidak tergantung pada waktu. Hasil analisis menunjukkan bahwa proses
mendapatkan rumusan matematis dari persamaan Schrodinger meliputi penentuan
rumusan kuantum bagi hukum kekekalan energi dengan cara mengubah persamaan
hukum kekekalan energi menjadi persamaan operator dan penentuan bentuk operator
Ê pada persamaan operator yang didapatkan.
Rumus matematis dari persamaan Schrodinger yaitu
− h 2 ∂ 2ψ (x, t )
∂
+ V (x )ψ (x, t ) = ih ψ ( x, t ) ,
2
2m ∂x
∂t
dan solusinya dapat dinyatakan dengan
x


ψ j (x, t ) = ϕ j (x ) + ∫ G (x, x 0 )V (x 0 ) X j (x 0 ) dx0  e −iEt / h
,
0


(
dimana
ϕ j (x )
merupakan
solusi
dari
)
persamaan
nilai
eigen
 2 2mE 
 ∇ + 2  ϕ j ( x ) = 0 , G ( x, x0 ) merupakan fungsi Green yang berkaitan
h 

dengan persamaan Schrodinger bebas waktu
yang dinyatakan
Y (x ) Y (x )
dengan G ( x, x 0 ) = ∑ n 2 n 0 , dan X j ( x0 ) merupakan solusi dari
n −h
λn + E
2m
persamaan Schrodinger bebas waktu untuk nilai x0 tertentu yang dinyatakan
dengan X j ( x0 ) = e
i
2 mE
x0
h2
.
Dalam mekanika kuantum, fungsi ψ j ( x, t ) digunakan untuk menentukan besarnya
peluang partikel berada dalam posisi [x, x + dx] pada waktu t .
vii