reni ernawati 1205 100 052 - Digilib ITS

SEMINAR TUGAS AKHIR
24 JANUARI 2011
PEMODELAN MATEMATIS
KINERJA NATURAL LIFETIME ENERGIZER ( NLE )
Rekayasa Pembangkit Energi Tanpa Bahan Bakar dengan Siklus Tenaga
Natural
RENI ERNAWATI
1205 100 052
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA
2010
1. PENDAHULUAN
PERSPEKTIF MASA DEPAN
POPULASI
SUMBER BAHAN
BAKAR
ENERGI
PENINGKATAN
KEBUTUHAN
SULIT MENCARI
BAHAN BAKAR
INOVASI
SISTEM
TENAGA
TIDAK TERSEDIA
SECARA UMUM
MAHAL
PEMBANGKIT TENAGA
KONVENSIONAL
MAHAL
POWER BESAR
NATURAL LIFETIME ENERGIZER
2. LANDASAN TEORI
2.1 Studi Pendahuluan Terhadap Penelitian Yang Akan Dilakukan
2.1.1 Kerja
Kerja atau work adalah kemampuan sebuah gaya untuk memindahkan benda pada jarak
tertentu [Goldstein, H].
W  F .d
Dengan :
W = usaha (Joule)
F = gaya (Newton)
d = jarak perpindahan (m)
2.1.2 Berat Benda
Berat suatu benda adalah hasil kali massa benda tersebut dengan percepatan gravitasi
bumi. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: W = mg. W : gaya berat
benda tersebut,
m : massa (gr)
g : percepatan gravitasi (m/s2)
2.1.3 Gerak Lurus Beraturan (GLB)
GLB adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kocepatan v tetap (percepatan a =
0), sehingga jarak yang ditempuh S hanya ditentukan oleh kecepatan yang tetap dalam
waktu tertentu.
Pada umumnya GLB didasari oleh Hukum Newton I
2.1.4 Tekanan
Tekanan (P) adalah satuan fisika untuk menyatakan gaya (F) per satuan luas
(A). Satuan tekanan sering digunakan untuk mengukur kekuatan dari suatu
cairan atau gas [Montesinos, M, and Flores, E].
2.1.5 Tekanan Hidrostatis
Tekanan Hidrostatis adalah tekanan yang terjadi di bawah air. Tekanan ini
terjadi karena adanya berat air yang membuat cairan tersebut mengeluarkan
tekanan. Tekanan sebuah cairan bergantung pada kedalaman cairan di dalam
sebuah ruang dan gravitasi juga menentukan tekanan air tersebut.
Hubungan ini dirumuskan sebagai berikut:
Keterangan :
P : tekanan hidrostatik (dalam pascal);
ρ : kerapatan fluida (dalam kilogram per meter kubik)
g : percepatan gravitasi (dalam meter per detik kuadrat);
h : kedalaman cairan (dalam meter).
2.1.6 Cepat Aliran (Debit Air)
Cepat aliran (Q) adalah volume fluida yang dipindahkan tiap satuan waktu.
Q=A.V
Ketika ada fluida yang mengalir melewati penampang 1 dan penampang 2
yang luasnya berbeda (Q sama), maka bisa dirumuskan menjadi :
A1 . v 1 = A2 . v 2
v = kecepatan fluida (m/s)
A = luas penampang yang dilalui fluida (m2)
2.2. Natural Lifetime Energizer (NLE)
2.2.1 Gambar Rancangan
Gambar
Natural Lifetime Energizer dan
perpetual ellips trajectory
2.2.2 Cara Kerja
Jungkat-jungkit ini dapat bergerak terus menerus dibangkitkan oleh dirinya sendiri.
Pertama-tama salah satu timba (wadah yang terdapat di ujung jungkat-jungkit) diisi air
dari tandon atas. Ketidakseimbangan terjadi, sehingga membuat jungkat-jungkit miring.
Kemiringan jungkat-jungkit dimanfaatkan untuk membuat tekanan pada pompa air
hidrostatik (tabung putih). Pada tabung tersebut air masuk dari sumber dan keluar ke
atas menuju tandon atas. Air yang dibawa ke tandon atas digunakan untuk mengisi
timba yang satunya. Timba dapat terisi dan terkuras secara bergantian secara otomatis
melalui mekanisme mekanikal switch. Sistem ini dapat berjalan terus menerus
(perpetual) karena terdapat surplus energi pada lengan-lengan jungkat-jungkit. Dapat
dihitung bahwa untuk menekan air dari pompa hidrostatik(tabung putih) menuju ke atas
dibutuhkan gaya berat yang lebih sedikit pada ujung jungkat-jungkit dengan mengisi air
pada timba yang juga lebih sedikit. Dengan demikian ada keuntungan kerja yang
dihasilkan. Dengan kata lain efisiensi di atas seratus persen atau terjadi surplus energi.
Sistem perpetual jungkat-jungkit ini akan digunakan untuk membantu pergerakan dari
perpetual ellips trajectory melalui aliran air yang diterjunkan pada turbin.
Masing-masing gaya akan bekerja pada saat tertentu dan terurut menjadi sebuah
siklus pergerakan yang bergerak terus-menerus. Secara mekanisme, gaya gravitasi
akan mempengaruhi gerakan ke atas dan ke bawah. Energi yang surpluslah yang
dipakai sebagai pembangkit energi untuk system yang lain.
2.2.3 Transmisi Daya
Pengubahan tenaga gerak menjadi tenaga listrik :
• Kincir yang menghasilkan putaran (energi gerak)
Ketika sebuah kincir berputar maka akan terjadi sebuah pergerakan (energi gerak).
Turbin berada dalam rumah pembangkit. Mesin ini mengubah tenaga air menjadi
Mekanik (tenaga putar/gerak). Turbin termasuk alat mekanik.Turbin dengan bantuan
sabuk pemutar memutar generator (dinamo besar penghasil listrik) untuk mengubah
tenaga putar/ gerak menjadi listrik. Generator termasuk alat mekanik. Pembangkitan
tegangan induksi generator shunt dalam keadaan tanpa beban. Pada saat mesin
dihidupkan (S tutup), timbul suatu fluks residu yang memang sudah terdapat pada kutub.
Dengan memutarkan rotor, akan dibangkitkan tegangan induksi yang kecil pada sikat.
Akibat adanya tegangan induksi ini mengalirlah arus pada kumparan medan. Arus ini
akan menimbulkan fluks yang memperkuat fluks yang telah ada sebelumnya. Proses
terus berlangsung hingga dicapai tegangan yang stabil.
• Energi gerak diubah menjadi energi listrik DC
Prinsip pengubahan energi gerak menjadi energi listrik ini hampir mirip dengan dengan
cara kerja dinamo. Arus listrik yang dihasilkan oleh pergerakan kincir digunakan untuk
mengerakkan generator. Kemudian arus DC yang dihasilkan ini disimpan untuk
sementara waktu .
• Pengubahan arus DC menjadi AC
Pengubahan arus DC 12 volt menjadi AC 250 volt ini menggunakan inverter
pengubah arus DC menjadi AC. DC ke AC inverter,circuit atau rangkaian inverter ini
akan mengubah 12 volt dc menjadi 120 volt ac.
Prinsipnya, jika suatu konduktor digerakkan memotong medan magnet akan
timbul beda tegangan di ujung2 konduktor tsb. Tegangannya akan naik saat
mendekati medan dan turun saat menjauhi. Sehingga listrik yg timbul dalam siklus:
positif-nol-negatif-nol (AC). Generator DC membalik arah arus saat tegangan
negatif, menggunakan mekanisme cincin-belah, sehingga hasilnya jadi siklus:
positif-nol-positif-nol (DC). Dari proses ini diharapkan akan menghasilkan sebuah
tegangan listrik yang lebih besar daripada tegangan yang dihasilkan oleh arus DC.
Sehingga bisa digunakan untuk memenuhi kebutuhan listrik yang lebih besar
jumlahnya. Arus AC dengan tegangan besar bisa digunakan sebagai pemenuhan
kebutuhan listrik sehari-hari.
3. Pendefinisian Model Kerja NLE
Kinerja NLE harus didefinisikan tiap bagian lebih dulu sebelum membuat model
matematisnya. Aliran air dalam NLE berupa aliran saluran terbuka (open channel
flow) dengan tipe aliran steady flow.
Aliran saluran terbuka (open channel flow) adalah aliran yang permukaan
bebasnya dipengaruhi oleh tekanan udara bebas (P atmospher). Sedangkan tipe
aliran steady flow adalah aliran air yang perubahannya terhadap waktu tetap
perubahan kedalaman terhadap waktu tetap
perubahan kecepatan terhadap waktu tetap
Dengan :
Q : debit air (m3)
h : kedalaman benda terhadap permukaan air (m)
v : kecepatan (m/s)
t : waktu (s)(Nasution, Ichwan Ridwan).
Volume tandon didefinisikan sebagai berikut :
Volume timba didefinisikan sebagai berikut :
Sehingga massa air dalam timba adalah :
Nilai
sama, akan tetapi nilai F berbeda akibat adanya perbedaan masa.
Selisih nilai F inilah yang akan digunakan untuk menggerakkan jungkat-jungkit
yang selanjutnya digunakan sebagai gaya penekan pompa yang besarnya sama
dengan berat air dalam timba (W).
Sedangkan gaya yang
dibutuhkan untuk memindahkan lapisan ke-k dalam
pompa sama dengan berat lapisan yang diperoleh dengan mengalikan
volumenya dengan kerapatan berat dari air (62,4 lb/f atau 9810 N/).[ Dosendosen Matematika ITS]
Dan kerja
yang diperlukan untuk memompa lapisan ke-k menuju atas tendon
adalah [Dosen-dosen Matematika ITS]:
Karena
bisa timbul karena adanya berat air (W=F=mg), maka :
Dari persamaan F di atas akan didapatkan nilai P yang selanjutnya nilai tersebut
bisa digunakan untuk menentukan dimensi dari pompa sehingga akan bisa
ditentukan nilai tekanan minimal yang harus dilakukan oleh pompa untuk
menekan air agar bergerak ke atas melalui pipa menuju tendon. Alasan lebih
detailnya yaitu karena sifatnya yang tidak dapat dengan mudah dimampatkan,
air dapat menghasilkan tekanan normal pada semua permukaan yang berkontak
dengannya.
Pada keadaan diam (statik), tekanan tersebut bersifat isotropic, yaitu bekerja
dengan besar yang sama ke segala arah. Karakteristik ini membuat air dapat
mentransmisikan gaya sepanjang sebuah pipa atau tabung, yaitu jika sebuah gaya
diberlakukan pada air dalam sebuah pipa, maka gaya tersebut akan ditransmisikan
ke ujung pipa. Jika terdapat gaya lawan di ujung pipa yang besarnya tidak sama
dengan gaya yang ditransmisikan, maka air akan bergerak dalam arah yang sesuai
dengan arah resultan gaya. Adapun tekanan dalam air dinamakan tekanan
hidrostatik yang besarnya adalah :
Karena pipa berbentuk silinder, maka luas pipa (L) adalah :
Sehingga volume pipa menjadi :
4. Pemodelan Matematis NLE
Model kerja NLE di atas akan kita subsitusikan dari persamaan satu ke
persamaan yang lainnya.
Selanjutnya diumpamakan volume air di timba sama dengan volume air
yang berada dalam pipa, sehingga :
Massa air dalam timba yaitu :
Selanjutnya selisih nilai F pada ujung-ujung jungkat-jungkit akan digunakan
untuk mempengaruhi gerak torsi sebesar :
Pada gambar di atas, bisa dibayangkan air terbagi menjadi n lapisan tipis
dengan ketebalan ,
. Gaya yang dibutuhkan untuk
memindahkan lapisan ke-k sama dengan berat lapisan yang diperoleh
dengan mengalikan volumenya dengan kerapatan berat dari air (
atau 9810
). Karena lapisan ke-k adalah silinder dengan jari-jari
dan
tinggi
, gaya yang dibutuhkan untuk memindahkan lapisan ke-k adalah
:
Keterangan :
Karena lapisan ke-k mempunyai ketebalan berhingga, permukaan atas dan
bawah mempunyai jarak yang berbeda dari titik asal. Walaupun demikian,
jika lapisan tipis, perbedaan jaraknya tipis, maka dapat diasumsikan bahwa
keseluruhan lapisan terkonsentrasi pada satu jarak
. Dengan asumsi ini,
kerja
yang diperlukan untuk memompa lapisan ke-k menuju atas
tendon adalah :
Dan kerja W yang diperlukan untuk memompa semua n lapisan adalah :
Untuk mendapatkan nilai eksak dari kerja diambil limit untuk maks
Diperoleh :
Karena
bisa timbul karena adanya berat air (W=F=mg), maka :
Karena ruas kiri dan kanan sama-sama punya
dihapus. Sehingga persamaannya menjadi :
Di dalam air terdapat tekan hidrostatis sebesar :
maka bisa
Selanjutnya tekanan P diatas akan ditransmisikan ke dalam air menjadi
sehingga :
,
Sehingga bisa kita tinggi lubang pipa bagian tepi bawah pompa terhadap permukaan
air (h) yaitu sebesar :
Bisa di dapatkan nilai luasan dari cincin pompa
Sehingga :
Menurut hukum kontinuitas maka :
Keterangan :
Q = debit air
v = kecepatan air dalam pompa
, yaitu :
Atau :
Dengan ketentuan :
5. Pengujian model matematis kinerja NLE
Dari persamaan v di atas :
Karena persamaan v di atas tidak mengandung t, maka jika diturunkan
terhadap t hasilnya adalah 0. Nilai a (percepatan) bernilai 0 mempunyai 2
pengertian yaitu :
1. v bernilai konstan. Artinya terdapat pergerakan dengan kecepatan
konstan . Atau setidaknya terdapat nilai
sehingga nilai v tidak 0.
2. v bernilai 0. Artinya tidak terdapat pergerakan (diam).
Pada awalnya, pergerakan bisa timbul karena salah satu timba jungkatjungkit di isi air dan yang lain kosong. Hal ini menyebabkan timbulnya
pergerakan jungkat-jungkit akibat adanya gaya gravitasi yang cenderung
menarik benda jatuh ke bawah. Pergerakan jungkat-jungkit ini
menyebabkan timbulnya torsi dan momen inersia (I).
Terdapat hubungan gerak linier dan gerak melingkar yaitu :
Karena nilai a awal ada, artinya terdapat nilai
. Jadi terbukti bahwa NLE
mempunyai kecepatan awal dan besar kecepatannya bernilai konstan
(tidak tergantung waktu). Artinya NLE mempunyai pergerakan yang terusmenerus tanpa tergantung waktu.
6. Simulasi dan Evaluasi
Pada sub bab ini simulasi dilakukan dilakukan dengan menginputkan
angka-angka untuk masing-masing parameter yang terkandung dalam
model matematis v. Yaitu Q=15, m=8, dan h=h1=10.
Hasil simulasi yang didapatkan adalah grafik hubungan v dengan Q, m, s
dan h.
Dari grafik hubungan v terhadap m bisa dilihat bahwa semakin besar m
maka v juga akan semakin cepat. Artinya hubungan m terhadap v adalah
berbanding lurus.
Dari grafik hubungan v terhadap h bisa dilihat bahwa semakin besar h
maka v juga akan semakin kecil. Artinya hubungan h terhadap v adalah
berbanding terbalik.
Dari grafik hubungan v terhadap Q bisa dilihat bahwa semakin besar Q
maka v juga akan semakin cepat. Artinya hubungan Q terhadap v adalah
berbanding lurus.
Ternyata debit air selalu ada dan itu artinya kecepatan v juga akan selalu
bergerak selama percepatan gravitasi ada. Artinya NLE akan mengalami
pergerakan terus-menerus.
7. Kesimpulan dan Saran
Kesimpulan yang diperoleh berdasarkan hasil analisis dan pembahasan adalah
sebagai berikut:
1. Hasil simulasi dan pembahasan diatas menunjukkan bahwa NLE mempunyai
kecepatan awal dan besar kecepatannya bernilai konstan (tidak tergantung
waktu).
2. Hubungan kecepatan v terhadap debit air Q, dan masa air dalam timba m
adalah berbanding lurus. Sedangkan hubungan v terhadap tinggi pompa
berbanding terbalik.
3. NLE mempunyai pergerakan yang tak tergantung waktu dengan kecepatan
yang semakin lama tidak menurun (jika kecepatan makin menurun artinya suatu
saat akan tercapai kecepatan bernilai 0 artinya tidak ada kecepatan atau diam)
tetapi tetap. Dengan kata lain NLE mempunyai pergerakan yang terus-menerus.
4. Natural Lifetime Energizer sebagai mesin pembangkit energi yang memiliki
keunggulan dari bentuk renewable energy yang lain dalam hal tanpa bahan
bakar, tanpa menghasilkan polusi, bersifat tanpa batas waktu sehingga
merupakan solusi yang universal bagi aspek energi, ekonomi, kesejahteraan, dan
lingkungan
5.
5. Natural Lifetime Energizer sebagai model baru sebuah mesin yang mampu
menghasilkan energi, dapat dikonversi energinya ke bentuk energi lain, mampu
menggerakkan generator sehingga dapat menghasilkan energi listrik untuk rumah
tangga pengganti PLN.
Adapun saran dari penulis untuk penelitian selanjutnya adalah:
Pada penelitian ini, permasalahan yang dikaji masih jauh dari sempurna.
Sehingga sangat memungkinkan untuk lebih dikembangkan bidang kajiannya
menjadi lebih luas dan lebih mendalam. Oleh karena itu, penulis menyarankan
untuk mengkaji lebih jauh tentang :
1. NLE khususnya perpetual ellips trajectory yang bisa digunakan sebagai
pembangkit tenaga untuk kendaraan transportasi.
2. Optimasi kinerja NLE agar kinerja NLE bisa menjadi lebih powerfull dan efisien.
3. Membuat prototype NLE yang selanjutnya bisa di manfaatkan oleh
masyarakat.
4. Kalangan akademik hendaknya terus Menggiatkan riset dan pengembangan
teknologi nasional untuk mendukung pengembangan peralatan energi yang
inovatif-efisien, mengintensifkan penelitian terhadap sumber-sumber energi
terbaharui. Natural Lifetime Energizer dapat dikembangkan untuk mencapai
tujuan tersebut.
9. DAFTAR PUSTAKA
1. Lanczos, C.1970.The Variational Principles of Mechanics (4th ed). New
York: Dover Publications.pp.401-405.ISBN 0-486-65067-7.
2. Goldstein, H.1980. Classical Mechanics ( 2nd ed). Reading, MA :
Addision – Wesley Publishing.pp.588-596. ISBN 0-201-02918-9.
3. John, Baez.2002.Noether’s Theorem in a Nutshell.
4. Nina, Byers.1998.Noether’s Discovery of the deep connection Between
Symmetries and conservation Laws in Proccedings of a Symposium on
the Heritage of Emmy Noether. Held on 2-4 December, 1996, at the
Bar-Ilan University, Israel.
5. Hanca, J, Tulejab, S, and Hancova, M.2004. Symmetries and
Conservation Laws Consequences of Noether’s Theorem. American
Journal of Physics 72(4): 428-435.
6. Nasution, Ichwan Ridwan.2005.Aliran seragam pada saluran
terbuka, teori dan penyelesaian soal-soal.Fakultas Teknik, Jurusan
teknik Sipil, Universitas Sumatra Utara
7. Montesinos, M, and Flores, E.2006.Symmetric energy – momentum
tensor in Maxwell, Yang – Mills, and Proca theories obtained using only
Noether’s Theorem. Revista Mexicana de Fisica 52:29-36.
8. Sardanashvily, G.2009.Gauge conservation laws in general setting
superpotential.
9. Dosen-dosen Matematika ITS.Edisi ke-4,2005.Kalkulus2.