BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Bab ini berisi tentang pemahaman dari

BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Bab ini berisi tentang pemahaman dari logika fuzzy dan data mining. Pada bab ini
juga akan dijelaskan bagian-bagian yang perlu diketahui dalam logika fuzzy dan data
mining, sehingga mempermudah dalam pemahaman, perhitungan, serta mengetahui
hubungan diantara logika fuzzy dan data mining.
2.1
Logika Fuzzy
Logika fuzzy adalah konsep yang tepat untuk menangani masalah nonlinear, waktu
yang beravariasi dan sistem adaptif. Logika fuzzy ini memungkinkan penggunaan
nilai-nilai linguistik dari variabel dan hubungan tidak tepat untuk perilaku sistem
modeling. Logika fuzzy sering digunakan pada sistem cerdas dalam memilah proses
untuk mendeteksi cacat dalam penerapannya (Hosseinzadeh, et al. 2011).
Salah satu aplikasi yang paling terkenal dari logika fuzzy adalah Fuzzy inference
system (FIS). Ada tiga jenis dasar FIS yang telah banyak digunakan dalam berbagai
aplikasi kontrol, yaitu FIS Mamdani, Sugeno, dan Tsukamoto. Perbedaan antara tiga
FIS ini terletak pada konsekuen dari aturan fuzzy mereka, agregasi dan prosedur
defuzzifikasi (Siddique, 2013).
Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan logika fuzzy, antar lain
(Kusumadewi, 2010) :
1. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Konsep matematis yang mendasari
penalaran fuzzy sangat sederhana dan mudah dimengerti.
2. Logika fuzzy sangat fleksibel.
3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat.
4. Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinier yang sangat
kompleks.
5. Logika
fuzzy dapat
membangun
dan
mengaplikasikan
pengalaman-
pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan.
Universitas Sumatera Utara
6
6. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara
konvensional.
7. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.
Struktur dasar dari perhitungan logika fuzzy adalah sebagai berikut (Anikin &
Zinoviev, 2015):
1. fuzzificator, yang mengubah masukan crisp (tegas) menjadi masukan fuzzy,
2. basis pengetahuan dengan set fuzzy rule IF-THEN, masing-masing yang
menghubungkan anteseden (sebab) dan konsekuen (akibat) dengan implikasi
fuzzy,
3. Blok inferensi fuzzy yang didasarkan pada sistem inferensi fuzzy dan
mengimplementasikan penalaran fuzzy,
4. defuzzificator yang mengkonversi keluaran fuzzy untuk output (keluaran)
crisp.
Ada beberapa tahap yang harus diketahui untuk menghitung nilai di dalam logika
fuzzy, yaitu :
1. Fungsi keanggotaan
2. Fuzzifikasi
3. Operasi himpunan fuzzy
4. Defuzzifikasi
2.1.1 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan didefinisikan sebagai representasi grafis dari besarnya
keikutsertaan setiap input (masukan). Fungsi keanggotaan ini menghubungkan bobot
dengan masing-masing input yang diproses, mendefinisikan tumpang tindih di antara
input, dan akhirnya menentukan respon output (keluaran). Aturan menggunakan nilai
keanggotaan input sebagai faktor pembobotan untuk menentukan pengaruhnya
terhadap set output fuzzy kesimpulan hasil akhir (Hosseinzadeh, et al. 2011). Jika
fungsi keanggotaan tidak sesuai, maka hasil yang didapat akan jauh berbeda dari
diharapkan. Fungsi keanggotaan ini merupakan tahap awal dan paling penting untuk
menuju tahap fuzzifikasi. Fuzzifikasi merupakan tahap dimana nilai inputan yang
berupa nilai crisp (tegas) diubah menjadi nilai fuzzy (Ross, 2010).
Universitas Sumatera Utara
7
Ada beberapa fungsi keanggotaan yang direpresentasikan dalam bentuk kurva
didalam logika fuzzy, diantaranya fungsi keanggotaan linear, segitiga, trapesium, dan
lonceng (Kusumadewi, 2010).
a. Representasi linear naik
Pada
representasi linear,
pemetaan input
ke
derajat
keanggotaannya
digambarkan sebagai sebuah garis lurus. Representasi fungsi keanggotaan untuk
linear naik adalah sebagai berikut :
Gambar 2.1 : Representasi linear naik
Fungsi keanggotaan representasi linear naik
; ; ; ..............................................(2.1)
b. Representasi linear turun
Reprensentasi ini merupakan kebalikan dari representasi linear naik. Garis lurus
dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri,
kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan
lebih rendah. Representasi fungsi keanggotaan untuk linear turun adalah sebagai
berikut:
Universitas Sumatera Utara
8
Gambar 2.2 Representasi linear turun
Fungsi keanggotaan representasi linear turun
; ; ..........................................(2.2)
c. Representasi kurva segitiga
Reprensitasi kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara linear
naik dan linear turun. Representasi fungsi keanggotaan untuk kurva segitiga
adalah sebagai berikut:
Gambar 2.3 Representasi kurva segitiga
Fungsi keanggotaan representasi kurva segitiga
; ; ; ...........................................(2.3)
Universitas Sumatera Utara
9
d. Representasi kurva trapesium
Reprensitasi kurva trapesium memiliki domain lebih luas dari representasi kurva
segitiga. Representasi fungsi keanggotaan untuk kurva trapesium adalah sebagai
berikut:
Gambar 2.4 Representasi kurva trapesium
Fungsi keanggotaan representasi kurva trapesium
; ; ; 2.1.2 Fuzzifikasi
; ...........................................(2.4)
Fuzzifikasi adalah proses mengubah bilangan crisp kedalam himpunan bilangan fuzzy
berdasarkan range (jarak) untuk setiap variabel masukan. Dalam proses fuzzifikasi ini
terdapat dua hal yang harus diperhatikan yaitu nilai masukan dan keluaran serta fungsi
keanggotaan (Peranginangin, 2015).
2.1.3 Operasi Himpunan Fuzzy
Operasi himpunan fuzzy diperlukan untuk proses inferensi atau penalaran IF-THEN.
Dalam hal ini yang dioperasikan adalah derajat keanggotaannya. Derajat keanggotaan
operasi dua buah himpunan fuzzy disebut sebagai fire strength atau α predikat.
Misalkan A dan B merupakan dua set di alam semesta X, gabungan diantara dua set A
dan B dilambangkan dengan
∪ . Set
∪
mewakili semua unsur di alam
semsesta milik set A, set B, atau milik keduanya set A dan B. operasi ini sering
disebut juga Union atau logika OR. Operasi lain yang juga termasuk dalam operasi
Universitas Sumatera Utara
10
logika fuzzy adalah Intersection (ekslusif OR) dan Complement. Ketiga operasi
tersebut akan dijelaskan sebagai berikut (Ross, 2010) :
1. Operasi gabungan (Union)
Operasi gabungan (sering disebut operator OR) dari himpunan fuzzy A dan B
dilambangkan dengan
∪ . Dalam sistem fuzzy, operasi gabungan disebut
sebagai Max. Operasi Max ditulis dengan persamaan berikut:
∪
∪
……… …..…...(2.5)
,
Derajat keanggotaan setiap unsur himpunan fuzzy ∪ adalah derajat
keanggotaannya pada himpunan fuzzy A atau B yang memiliki nilai terbesar.
Gambar 2.5 Gabungan set A dan set B (Logika OR)
2. Operasi Irisan (Intersection)
Operasi irisan (sering disebut operator AND) dari himpunan fuzzy A dan B
dinyatakan sebagai
∩ . Dalam sistem logika fuzzy, operasi irisan disebut
sebagai Min. Operasi Min ditulis dengan persamaan berikut :
∩
∩
,
……… …..…...(2.6)
Derajat keanggotaan setiap unsur himpunan fuzzy
∩ adalah derajat
keanggotaan pada himpunan fuzzy A dan B yang memiliki nilai terkecil.
Universitas Sumatera Utara
11
Gambar 2.6 Irisan dari set A dan set B (Logika AND)
3. Operator Complement
Bila himpunan fuzzy A pada himpunan universal X mempunyai fungsi
keanggotaan µA(x) maka komplemen dari himpunan fuzzy A (sering disebut
NOT) adalah himpunan fuzzy Ac dengan fungsi keanggotaan untuk setiap x
elemen X.
µA C(X)=1-µA (x)……………….....................………(2.7)
Gambar 2.7 Complement set A
2.1.4 Rule IF-THEN
Kebanyakan pengambilan keputusan yang dibuat manusia disajikan dalam bentuk rule
(aturan) “Jika-Maka” atau “IF-THEN”. Ada empat bentuk rule dalam logika klasik,
diataranya modus ponen, modus tolen, modus ponen tolen, dan modus tolen ponen.
Sebagai contoh pengemudi yang menentukan arah kemudi menuju target didepannya,
namun ada kendala yang dimiliki. Cara mengatasi kendala tersebut menggunakan
keempat modus logika klasik. Contohnya sebagai berikut (Lilly, 2011) :
1. JIKA arah target kedepan, MAKA arah kemudi lurus (modus ponen),
Universitas Sumatera Utara
12
2. JIKA ada kendala didepan, MAKA arah kemudi tidak lurus (modus ponen
tolen),
3. JIKA tidak ada kendala didepan, MAKA arah kemudi lurus (modus tolen
ponen),
4. JIKA arah target bukan kedepan, MAKA arah kemudi tidak lurus (modus
tolen).
Dalam pernyataan 1, rekomendasi untuk mengarahkan langsung ditegaskan dengan
menegaskan bahwa target adalah depan. Dalam pernyataan 2, rekomendasi untuk
mengarahkan langsung ditolak dengan menegaskan bahwa ada hambatan di depan.
Dalam pernyataan 3, rekomendasi untuk mengarahkan langsung ditegaskan dengan
menyangkal bahwa kendala yang berada di depan. Dalam pernyataan 4, rekomendasi
untuk mengarahkan langsung ditolak dengan menyangkal bahwa target adalah depan.
Tentu saja, satu set lengkap aturan untuk kemudi untuk target di hadapan rintangan
akan membutuhkan aturan lebih daripada di atas. Semua mode penalaran ini dapat
diimplementasikan dengan logika fuzzy (Brason & Lilly, 2001).
Sebagian besar aturan “Jika-Maka” yang digunakan dalam kontrol fuzzy dan
identifikasi adalah dalam bentuk modus ponen. Contoh dari aturan “Jika-Maka”
menggunakan modus ponen diterapkan pada saat menghentikan mobil adalah sebagai
berikut:
"Jika SPEED adalah CEPAT maka TEKAN REM KUAT”. Dalam aturan ini, SPEED
adalah premis dari SPEED, sedangkan TEKAN REM KUAT adalah konsekuen.
CEPAT adalah input variabel linguistik, CEPAT adalah nilai linguistik dari SPEED
dan merupakan himpunan fuzzy pada SPEED semesta, TEKAN REM adalah output
variabel linguistik, dan KUAT adalah nilai linguistik dari TEKAN REM dan
merupakan himpunan fuzzy pada TEKAN REM semesta (Lilly, 2011).
2.1.5 Defuzzifikasi
Defuzzifikasi adalah proses mengubah nilai fuzzy kedalam nilai crisp. Proses
defuzzifikasi merupakan kebalikan metode fuzzifikasi, yaitu mengubah nilai crisp
kedalam nilai fuzzy (Ross, 2010).
Terdapat beberapa metode defuzzifikasi yang sering digunakan, diantaranya adalah
sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
13
1. Metode keanggotaan Max : dikenal juga dengan metode height, yaitu mencari
nilai z melalui nilai keanggotaan terbesar. Rumus aljabar dari metode
keanggotaan Max sebagai berikut :
Dimana
∗
∗
,
∈ ,
adalah nilai defuzzifikasi, grafiknya seperti pada Gambar 2.8
Gambar 2.8 Grafik metode defuzzifikasi keanggotaan Max
2. Metode centroid : metode ini disebut juga dengan metode terpusat atau Center
of Grafity (COG). Rumus aljabar dari metode centroid adalah sebagai berikut :
Dimana
. ∗
………………………………(2.8)
menunjukkan integrasi aljabar, grafiknya seperti pada Gambar 2.9
Gambar 2.9 Grafik metode defuzzifikasi centroid
3. Metode Weighted Average (WA) : metode Weinghted Average sering disebut
juga dengan metode rata-rata terbobot. Metode ini merupakan metode yang
paling sering digunakan dalam aplikasi fuzzy karena merupakan salah satu
metode yang lebih efisien secara komputasi. Rumus aljabarnya adalah sebagai
berikut:
∗
∑
∑
.
…………………………..…….(2.9)
Universitas Sumatera Utara
14
Dimana ∑
menunjukkan jumlah aljabar dan
centroid dari masing-masing
fungsi keanggotaan simetris. Sebagai contoh, dua fungsi yang ditunjukkan
pada Gambar 2.10
Gambar 2.10 Grafik defuzzifikasi metode weighted average
akan menghasilkan bentuk umum sebagai berikut :
∗
,
2.1.6 Metode Sugeno
,
,
,
…………………………………(2.10)
Metode Sugeno diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Metode
Sugeno ini merupakan metode fuzzy yang telah terbukti efektif ketika berhadapan
dengan sistem nonlinear yang kompleks, yang sangat sulit untuk analisis dan sintesis
(Su, et al. 2013).
Pada metode Sugeno, setiap output (konsekuen) terbentuk dari aturan IF-THEN
tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan konstanta atau persamaan linear. Terdapat
dua model fuzzy metode Sugeno, yaitu (Kusumadewi, 2010):
1. Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol
Secara umum bentuk fuzzy Sugeno adalah sebagai berikut :
Dengan
1 1 ° 2 2 ° … °
adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden dan
adalah suatu
konstanta sebagai konsekuen.
2. Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu
Secara umum bentuk fuzzy Sugeno adalah sebagai berikut :
1 1 ° 2 2 ° … °
1∗ 1
⋯
∗
Universitas Sumatera Utara
15
Dengan
adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden dan
konstanta (tegas) ke-i dan
adalah suatu
juga merupakan konstanta dalam konsekuen.
Model yang sering digunakan dalam pembentukan aturan IF-THEN Sugeno adalah
model fuzzy Sugeno Orde-Nol. Untuk proses defuzzifikasi, metode Sugeno
menggunakan Weight Average (WA) dengan rumus sebagi berikut :
=
2.2
……
……
………………………………(2.11)
Data Mining
Menurut Aggarwal (2015), Data mining adalah studi tentang pengumpulan,
pembersihan, pengolahan, analisis, dan memperoleh wawasan yang berguna dari data.
Data mining juga digunakan untuk menggambarkan aspek-aspek yang berbeda dari
pengolahan data. Alur kerja aplikasi data mining berisi tahap-tahap berikut :
1. Pengumpulan data
Pengumpulan data mungkin memerlukan penggunaan hardware khusus seperti
jaringan sensor, tenaga kerja manual seperti kumpulan survei pengguna, atau
perangkat lunak seperti mesin pencarian dokumen Web untuk mengumpulkan
dokumen. Tahap ini sangat penting karena pilihan yang baik pada tahap ini secara
signifikan dapat mempengaruhi proses data mining. Setelah tahap pengumpulan,
data disimpan dalam database atau gudang data untuk diproses.
2. Ekstraksi fitur dan pembersihan data
Ketika data dikumpulkan, data tersebut sering tidak dalam bentuk yang cocok
untuk pengolahan. Misalnya, data dapat dikodekan dalam log kompleks atau
dokumen bentuk bebas. Dalam banyak kasus, jenis data yang berbeda dapat
dicampur bersama dalam dokumen bentuk bebas. Untuk membuat data yang sesuai
untuk pengolahan merupakan hal penting dalam fitur ekstraksi, yaitu dengan
mengubah data menjadi format yang mudah untuk algoritma data mining.
contohnya seperti multidimensi, time series, atau format semi terstruktur. Format
multidimensi adalah salah satu yang paling umum, di mana berbagai bidang data
sesuai dengan sifat yang diukur berbeda yang disebut sebagai fitur, atribut, atau
dimensi. Hal ini penting untuk mengekstrak fitur yang relevan untuk proses
Universitas Sumatera Utara
16
penambangan. Tahap ekstraksi fitur sering dilakukan secara paralel dengan data
pembersihan, yaitu data yang hilang dan bagian yang salah dari data dapat
diperkirakan atau diperbaiki. Dalam banyak kasus, data dapat diekstraksi dari
berbagai sumber dan perlu diintegrasikan ke dalam format terpadu untuk diproses.
Hasil akhir dari prosedur ini adalah kumpulan data terstruktur, yang dapat secara
efektif digunakan oleh program komputer. Setelah tahap ekstraksi fitur, data dapat
disimpan kembali didalam database untuk diproses.
3. Proses analisis (tidak berdasarkan pandangan) dan algoritma
Bagian akhir dari proses data mining adalah untuk merancang metode analisis yang
efektif dari data yang diolah.
Gambar 2.11 Alur pengolahan data
Data mining dibagi menjadi beberapa kelompok berdasarkan tugas yang dapat
dilakukan, yaitu (Larose, 2014):
1. Deskripsi
2. Estimasi
3. Prediksi
4. Klasifikasi
5. Clustering
6. Asosiasi
2.2.1 Klasifikasi
Klasifikasi adalah salah satu tugas mendasar dalam data mining dan juga telah
dipelajari secara luas dalam statistik, pembelajaran mesin, jaringan saraf dan sistem
pakar selama beberapa dekade. Input untuk klasifikasi adalah satu set data pelatihan
dimana setiap record memiliki beberapa atribut. Atribut dengan domain diskrit
Universitas Sumatera Utara
17
disebut sebagai kategori, sementara atribut dengan domain kontinu disebut sebagai
numerik. Klasifikasi memiliki dua Tahap, yang pertama adalah tahap pelatihan dan
yang kedua tahap pengujian (Lavanya & Rani, 2011).
Dalam klasifikasi, variabel target yang berupa data kategoris seperti klasifikasi
pendapatan penghasilan misalnya, dibagi menjadi tiga kelas atau kategori :
berpenghasilan tinggi, menengah, dan berpenghasilan rendah. Misalkan peneliti ingin
mendapatkan pendapatan penghasilan dari individu baru yang tidak ada didalam
database. Berdasarkan karakteristik yang terdapat dalam individu tersebut seperti usia,
jenis kelamin, dan jabatan, maka akan digunakan metode klasifikasi. Tahap pertama
yang dilakukan adalah memeriksa kumpulan data didalam database yang mengandung
variabel prediksi. Kumpulan data ini disebut data pelatihan, sehingga dari data
pelatihan didapatlah kategori dari individu baru tersebut. Oleh sebab itu, metode
klasifikasi disebut juga model pembelajaran diawasi atau supervised learning
(Lavanya, 2011; Larose, 2014).
2.2.2 Decission Tree
Decission tree atau pohon keputusan adalah salah satu metode yang paling populer
untuk klasifikasi dalam berbagai aplikasi data mining dan membantu proses
pengambilan keputusan (Dai & Ji, 2014). Pohon keputusan dibangun dari kumpulan
node keputusan, dihubungkan dengan cabang, memperluas ke bawah dari node akar
sampai berakhir di node daun. Dimulai pada simpul akar, yang menurut ketentuan
ditempatkan di bagian atas diagram pohon keputusan, atribut diuji pada node
keputusan, dengan masing-masing hasil yang menghasilkan cabang. Setiap cabang
kemudian mengarah baik ke node keputusan lain. Salah satu keuntungan yang paling
signifikan dari decission tree adalah kenyataan bahwa pengetahuan dapat diekstraksi
dan direpresentasikan dalam bentuk klasifikasi aturan IF-THEN. Setiap aturan
merupakan jalur yang unik dari akar ke daun masing-masing (Agrawal, 2013; Larose,
2014). Klasifikasi decission tree dipilih karena menyediakan aturan klasifikasi yang
seperti penalaran manusia, mudah untuk dipahami oleh pengguna akhir (end user),
pembuatan decission tree cepat, dapat menangani berbagai input data diantaranya:
data nominal, numerik dan tekstual, mampu memproses dataset (kumpulan data) yang
salah atau nilai-nilai yang hilang, dan akurasi hasil yang lebih baik (Lavanya, 2011;
Bhargava, 2013). Tujuan utama dari decision tree adalah menciptakan model yang
Universitas Sumatera Utara
18
memprediksi nilai variabel target dengan belajar aturan (rule) keputusan yang
disimpulkan dari fitur data. Ada beberapa algoritma decision tree, diantaranya ID3,
C4.5, dan CART (Kadi & Idri, 2015).
Pada decision tree terdapat 3 jenis node, yaitu (Larose, 2014):
1. Root Node (simpul akar), merupakan node paling atas, pada node ini tidak ada
input dan bisa tidak mempunyai output atau mempunyai output lebih dari satu.
2. Internal Node , merupakan node percabangan, pada node ini hanya terdapat
satu input dan mempunyai output minimal dua.
3. Leaf node atau terminal node , merupakan node akhir, pada node ini hanya
terdapat satu input dan tidak mempunyai output.
2.2.3 Klasifikasi Basis-Aturan (IF-THEN)
Pengklasifikasian berbasis aturan menggunakan satu set "IF-THEN (jika-maka)"
aturan R = {R1. . . Rm} untuk mencocokkan anteseden untuk konsekuen. Aturan
biasanya dinyatakan dalam bentuk berikut:
“JIKA Kondisi MAKA Kesimpulan”
Kondisi di sisi kiri dari aturan, juga disebut sebagai anteseden, mungkin berisi
berbagai operator logika, seperti <, ≤,>, =, ⊆, atau ∈, yang diterapkan pada variabel
fitur. Sisi kanan dari aturan disebut sebagai konsekuen, dan berisi variabel kelas. Oleh
karena itu, aturan
adalah dari bentuk
⇒ c dimana
adalah anteseden, dan c
adalah variabel kelas. simbol "⇒" menunjukkan "THEN" kondisi. Aturan yang
dihasilkan didapat dari data pelatihan selama fase pelatihan. Notasi
prasyarat
pada
set
fitur.
Aturan-aturan
ini
kemudian
merupakan
digunakan
untuk
mengklasifikasikan contoh uji. Aturan dikatakan tepat ketika kondisi data uji cocok
dengan contoh pelatihan (Aggarwal, 2015).
2.2.4 Algoritma C4.5
Menurut Kadi & Idri (2015) Algoritma C4.5 adalah salah satu algoritma decision tree
yang terkenal karena efisiensi dan fitur yang lengkap. Algoritma C4.5 merupakan
pengembangan dari algoritma ID3 untuk menghasilkan pohon keputusan. Algoritma
C4.5 bekerja secara rekursif mengunjungi setiap node keputusan, memilih split
(pembagian) optimal, sampai tidak ada perpecahan lebih lanjut yang mungkin.
Universitas Sumatera Utara
19
Algoritma C4.5 menggunakan konsep information gain atau pengurangan entropi
untuk memilih pembagian optimal (Larose, 2014).
Tahapan dalam membuat sebuah pohon keputusan dengan algoritma C4.5 adalah
(Gorunescu, 2011) :
1.
histori yang pernah terjadi sebelumnya dan sudah dikelompokkan dalam kelaskelas tertentu.
2.
Menentukan akar dari pohon dengan menghitung nilai gain yang tertinggi dari
masing-masing atribut atau berdasarkan nilai indeks entropi terendah.
Sebelumnya dihitung terlebih dahulu nilai indeks entropi.
Untuk memilih attribut sebagai akar, didasarkan pada nilai gain tertinggi dari
atribut-atribut yang ada. Untuk menghitung gain digunakan rumus sebagai berikut :
(Kusrini, 2009)
,
=
Keterangan :
S = himpunan kasus
A = atribut
n = jumlah partisi atribut A
|Si| = jumlah kasus pada partisi ke-i
|S| = jumlah kasus dalam S
= ∑
−
− ∑
∗
Keterangan :
S = himpunan kasus
A = fitur
n = jumlah partisi
pi = perbandingan dari Si terhadap S
| |
| |
∗
(
)........................(2.12)
.....................................................(2.13)
Universitas Sumatera Utara