A. Deret Geometri Tak Hingga

6/19/2015
Peta Konsep
Materi W26a
Jurnal
Barisan dan Deret
Peta Konsep
Daftar Hadir
Pola bilangan sebagai
barisan dan deret
BARISAN DAN DERET 3
Materi
Kelas XII, Semester 1
Soal LKS
Barisan dan
Deret Geometri
Barisan dan
Deret Aritmatika
A. Deret Geometri Tak Hingga
Barisan dan
Deret Geometri
tak Hingga
Soal Latihan
Soal Aplikasi dalam kehidupan sehari-hari
www.yudarwi.com
A. Deret Geometri Tak Hingga
Contoh deret Geometri
(1) 2 + 4 + 8 + … + 128
rasio = 2
(2) 27 + 9 + 3 + 1 + 1/3 + … + 1/243
Terdapat dua macam deret geometri tak hingga :
rasio = 1/3
(3) 1 + 5 + 25 + 125 + …
rasio = 5
(4) 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …
rasio = 1/2
Dimana rasio : r =
Deret geometri tak hingga adalah deret geometri
yang mempunyai tak hingga banyaknya suku-suku
Un
Un–1
Catatan : Contoh (1) dan (2) deret berhingga
Contoh (3) dan (4) deret tak hingga
Jika deret geometri tak hingga konvergen
mempunyai suku pertama a dan nilai rasio r
maka jumlah sampai tak hingga suku-sukunya
dirumuskan :
(1) Deret Geometri Divergen
Syarat : Jika r < –1 atau r > 1
Contoh : 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + …
1 – 2 + 4 – 8 + 16 – 32 + …
(1) Deret Geometri Konvergen
Syarat : Jika –1 < r < 1
Contoh : 125 + 25 + 5 + 1 + 1/5 + …
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + …
Rumus-rumus yang berlaku pada barisan dan
deret geometri berhingga, berlaku pula pada
barisan dan deret geometri tak hingga , yakni
(1) Un = a.r
n–1
n
(2) Sn = a.(r – 1)
r –1
r≠1
1
6/19/2015
Nomor W8402
Nomor W7501
Diketahui deret gemetri : 18 + 6 + 2 +
2
+….
3
Jika deret tersebut diteruskan sampai tak hingga
suku, tentukanlah jumlahnya
Suku ke-n suatu deret gemetri ditentukan
3–n
dengan rumus Un = 5. 2 . Tentukanlah
jumlah sampai suku-suku tak hingga
A. 25
B. 27
A. 28
B. 35
D. 32
E. 34
D. 40
E. 46
C. 30
C. 38
Nomor W6404
Nomor W7803
Suatu deret geometri diketahui suku pertamanya 4.
Jika jumlah tak hingga suku-suku deret geometri
itu adalah 12, tentukanlah rasionya !
A. 2/3
B. 2/5
D. 1/2
E. 3/4
C. 1/3
Suku ke-3 suatu deret gemetri adalah 20
9
Dan suku ke-5 adalah 80 . Jika suku-suku
81
tersebut diteruskan sampai tak hingga, maka
jumlahnya adalah …
A. 36
B. 40
D. 48
E. 52
C. 44
Nomor W3105
Nomor W7206
Diketahui deret geometri tak hingga :
Diketahui deret geometri tak hingga :
36 , 12 , 4 , 4 , 4 , 4 , …. , Jumlah suku-suku
3 9 27
36 , 12 , 4 , 4 , 4 , 4 , …. , Jumlah suku-suku
genapnya adalah …
ganjilnya adalah …
A. 27
B. 27/2
D. 25/2
E. 25/3
C. 25
3
9
27
A. 32
B. 32/3
D. 80/3
E. 81/2
C. 27
2
6/19/2015
Nomor W1407
Jumlah tak hingga deret geometri yang konvergen
adalah 8 dan jumlah suku yang bernomor genap
dari deret tersebut adalah 2, maka rasio deret
geometri itu adalah ...
A. 1/2
B. 2/3
D. 3/4
E. 1/4
C. 1/3
3