e. Fungsi Hiperbolik - Universitas Mercu Buana

MATEMATIKA DASAR 1B
Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
6. Jenis – Jenis Fungsi Riil
6.1 Fungsi Polinom
Merupakan fungsi suku banyak, contohnya :
f (x) = 3x3 – 4x2 + 2x - 1 Polinom berderajat 3
g (x) = 2x5 - x + 2 Polinom berderajat 5
6.2 Fungsi Aljabar
Adalah fungsi yang memenuhi persamaan :
x0 yn + x yn-1 + … + xn-1 y + xn = 0
Contoh :
Tunjukkan bahwa f (x) = x + x – x2 adalah fungsi aljabar
Jawab :
y = x + x – x2
y - x = x – x2
( y – x )2 = x – x2
y2 - 2xy + x2 = x – x2
y2 - 2xy - x + 2x2 Sesuai dengan Rumus Fungsi Aljabar http://www.mercubuana.ac.id
Ismail Muchsin, ST, MT
6.3 Fungsi Transenden
Merupakan fungsi yang bukan Aljabar.
Beberapa fungsi transenden yang khusus :
a. Fungsi Eksponensial
f (x) = a , a 0 , 1
f (x) = 23 , 32
b. Fungsi Trigonometri
Sin x , Cos x , Tg x , Ctg x , Sec x , Cosec x
c. Fungsi Siklometri
Merupakan fungsi Invers Trigonometri
y = arc sin x artinya x = sin y
y = arc sin ½ = sin-1 ½ = 30
d. Fungsi Logaritma
f (x) =
a
Log x , a 0,1 , Ex :
y = Ln x
e
Log x = Ln x
Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
ey =y
e. Fungsi Hiperbolik
Sinh x = ex - e-x
2
Cosech x =
Cosh x = ex + e-x
2
Sech x =
Tgh x = Sinh x = ex + e-x
Cosh x ex - e-x
Ctgh x =
1
= 2
Sinh x ex - e-x
1
=
Cosh x
.
2 .
ex + e-x
= ex + e-x
1
Tgh x ex - e-x
Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
7. Fungsi Dalam Bentuk Parameter
y = f (x) , dinyatakan dalam bentuk parameter t sebagai :
x = f1 (t)
y = f2 (t) , yang mana pelenyapan t menghasilkan y = f (x)
Contoh Soal :
1. x = 2t
y = 4t – 2
2. x = ½ t
y = ¼ t2 – 4
3. x = a cos t
y = b sin t
t = ½x
y = 4 ( ½ x ) - 2 = 2x - 2
t = 2x
x = 6 ( ½ y ) - 12 ( ½ y )2 = 3y - 3y2
a
cos2 t = x2 .
a2
b
sin2 t = y2 .
b2
cos t = x
sin t = y
+
cos2 t + sin2 t = x2 + y2 .
b2 http://www.mercubuana.ac.id
a2
1 = x2 + y2 .
Ismail aMuchsin,
2 ST, MT
2 b
http://www.mercubuana.ac.id
8. Koordinat Polar
y
x = r cos
y = r sin
r2 = x2 + y2
r

x
Contoh Soal :
1. Cari nilai x dan y jika r = 5 dan =
Jawab :
x = r cos = 5 cos = 5 ( - 1 ) = - 5
y = r sin = 5 sin = 5 ( 0 ) = 0
2. Ubah a2 = x2 + y2 ke bentuk polar
Jawab :
a2 = r2 r = a
Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
3. Gambar r = a cos 2 untuk 00
Jawab :
 r = a cos 2
0
a
30
½a
45
0
60
-½a
90
-a
120
-½a
135
0
150
½a
180
a
900
1200
600
1350
450
1500
300
½a
½a
1800
a
a
½a
-½a
-a
Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
00
Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id