Analisa Data Statistik

Analisa Data Statistik
Agoes Soehianie, Ph.D
Agoes Soehianie
Rencana Perkuliahan
1.




2.

3.









4.
5.
Komponen Penilaian
a.
b.
c.
d.
Ujian Tengah Semester
Ujian Akhir Semester
Tugas/PR
Quiz
Perhitungan Nilai Akhir
NA = 40% UTS + 40% UAS + 10% PR/Tugas + 10% Quiz
Konversi Nilai
Mengikuti aturan Fisika dasar
x>= 75 Index= A
68<= x < 75 Index = AB
60<= x < 68 Index = B
55<= x < 60 Index = BC
50<= x < 55 Index = C
45<= x < 50 Index = D
X < 45 Index = E
Tidak ikut ujian = 0
Syarat kehadiran 80%
Text Book :
Walpole, R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., Keying Ye, Probability and Statistics for Engineers and Scientiests,
8th ed., 2007, Pearson Education International
Pelengkap:
Lind, D.A., William G Marchal, Samuel A. Wathen, Basic Statistics for Business &
Economics, McGraw Hill Int. 5th Ed.
Agoes Soehianie
Rencana Perkuliahan
6.











a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
Cakupan bahan
Pendahuluan & Deskripsi Data
Probabilitas
Distribusi Probabilitas (Diskrit dan Kontinu)
Metoda Sampling dan Distribusi Sample
Estimasi dan Confidence Interval
Testing Hipotesa (1 sample) :sample kecil dan besar
Testing Hipotesa (2 sample) : sample kecil dan besar
ANOVA
Korelasi dn Regresi Linear
Regresi Linear Jamak
Time Series dan Forecasting (jika waktu memungkinkan)
Metoda Kuliah: tatap muka (slides, software & PR/ Quiz)
Softwares : SPSS dan Excell
Agoes Soehianie

Chap-1
Agoes Soehianie
Chap 1: Pendahuluan dan Deskripsi Data

Arti Statistik:
Ilmu pengumpulan, mengorganisasi, menganalisa, menampilkan data serta
menginterpretasikan data dalam rangka membuat keputusan yg efektif.

Arti lain Statistik:
Angka-angka numerik yang menggambarkan sekumpulan data
Misal : nilai rata-rata 89.3, GNP negara X : 3000 USD, Median penghasilan
negara X adalah 5000 USD.
Agoes Soehianie
Macam Statistik

Dua macam statistik:
–
–
Statistik Inferensial  mengambil kesimpulan ttg populasi dari sampel
Statistik Deskriptif  menggambarkan sampel saja
Statistik Inferensial:
Sampel


Teori Probabilitas dan
Distribusi
Populasi
Populasi:
Keseluruhan object atau pengukuran tertentu yang menjadi pusat
perhatian.
Sampel: sebagian object atau pengukuran dari sebuah populasi
Agoes Soehianie
Tipe Variabel
Tipe Variabel
Kualitatif
•Status Perkawinan
•Pekerjaan
•Kebangsaan
Kuantitatif
Diskrit
•Jumlah anak di keluarga
•Banyak orang menyukai
merek X
•Jumlah pemilih partai X
Kontinyu
•Gaji dosen
•Tinggi anak
•Intensitas cahaya
•Jarak tempuh
Agoes Soehianie
Tingkat Pengukuran
Tingkat Pengukuran
Non Metric
Nominal
Hanya kategori
•Jenis kelamin
•Tipe hari
•Warna mobil
Metric
Ordinal
Ada urutan
•Tingkat kepuasan
•Tingkat resiko
Interval
•Jarak antar ukuran
bermakna
•Suhu
•Ukuran sepatu
•IQ
Rasio
•Titik Nol bermakna
•Gaji dosen
•Tinggi anak
•Intensitas cahaya
•Jarak tempuh
Agoes Soehianie
Cara Deskripsi Data
Cara penyajian data : Tabel dan Grafik
Tabel : Distribusi Frekuensi


Batas
Bawah
Kelas
Limit
Bawah
Kelas
Limit
Atas
Kelas
1.5
6.5
11.5
16.5
21.5
26.5
2
7
12
17
22
27
6
11
16
21
26
31

Batas
Atas
Kelas
6.5
11.5
16.5
21.5
26.5
31.5
Panjang
Interval
Kelas
5
5
5
5
5
5
Titik
Tengah
Kelas
4
9
14
19
24
29
TOTAL
Frekuensi Frekuensi Frekuensi
kelas
Relatif
Kumulatif
2
5
7
10
4
3
31
6%
16%
23%
32%
13%
10%
100%
6%
23%
45%
77%
90%
100%
Istilah penting: batas kelas, limit kelas, panjang interval, titik tengah
kelas, frekuensi, frekuensi relatif dan frekuensi kumulatif
Agoes Soehianie
Tabel Distribusi Frekuensi



Dari data mentah  Tabel distribusi frekuensi (apa tujuannya?)
Bagaimana membuatnya?
Contoh : Data mentah (Nilai ADS)
41
23
33
50
86
21





68
72
71
73
84
74
60
38
17
100
62
65
60
73
17
89
63
84
90
49
26
85
60
81
58
71
14
18
72
73
60
36
18
16
50
33
Banyak data (N), sort (urutkan)  Manual? (No way!)
Cari Data Max, Min dan Range
Max : 100 Min: 14 , Range (Jangkauan) : Max –Min = 100-14 = 86
Berapa banyak interval kelas? Berapa Lebarnya?
Banyak interval kelas (contoh) pakai Aturan Sturgess :
k = 1+ 3.31log(N) ( Bukan harga mati)
Agoes Soehianie
Tabel Distribusi Frekuensi
Hal yang harus dihindari :
 Interval terlalu lebar
 Interval terlalu kecil
100
60
30
50
25
90
80
20
50
40
Frekuensi
40
60
Frekuensi
30
15
10
20
30
5
20
10
10
0
0
0
0-49
50-99
0-24
25-49
Nilai
Cara membuat Distribusi Frequency :
Excell : fungsi Frequency
Note:
Penjelasan dan demo dengan Excell
50-74
Nilai
75-99
04
10
-1
4
20
-2
4
30
-3
4
40
-4
4
50
-5
4
60
-6
4
70
-7
4
80
-8
4
90
-9
4
Frekuensi
70
Nilai
Agoes Soehianie
Tabel Distribusi Frekuensi
Memakai Excell untuk distribusi frekuensi:
1.
Fungsi Frequency menerima dua
argumen : Range Data dan Bins Array
2.
Range Data menunjuk pada range
alamat sel yg berisi data yg akan
dihitung distribusinya
3.
Bins Array menunjuk pada array 1D
yang menyatakan batas atas interval
yang berturutan.
4.
Harus dimasukkan sebagai Rumus
Array (bagaimana caranya?)
5.
Awas Bins array terakhir!
Contoh : Frequency (Excell)
Scores
Bins
79
85
78
85
50
81
95
88
97
Frekuensi
70
1
79
2
89
4
2
Scores
79
85
78
85
50
81
95
88
97
Bins
70
79
89
Agoes Soehianie
Frekuensi
=FREQUENCY($I$3:$I$11,$J$3:$J$6)
=FREQUENCY($I$3:$I$11,$J$3:$J$6)
=FREQUENCY($I$3:$I$11,$J$3:$J$6)
=FREQUENCY($I$3:$I$11,$J$3:$J$6)
Penyajian Data Dalam Grafik

Macam-macam grafik:
–
Histogram
Line graph
Scatter diagram
Pie Chart
Area Graph
–
Stem-Leaf Plot
–
–
–
–
Agoes Soehianie
Agoes Soehianie
Eksplorasi Data dan Penyajiannya

Ukuran Pemusatan
–
–
–

Rata-rata (mean) aritmetika dan rata-rata terbobot
Median
Modus/Mode
Ukuran Penyebaran
–
–
–
–
–
Range
Quartile
Semi InterQuartile
Variansi
Standard Deviasi
Agoes Soehianie
Mean

Mean
N
N
X
X
X
j
j 1
N
f
j 1
k
j
Xj
f
j 1
j
fj = frekuen`si

Weighted Mean
N
X
W X
j 1
k
j
W
j 1
j
Wj : weight
j
Bisa untuk data dalam
Bentuk interval
Agoes Soehianie
Mean : Contoh
Mean
Data : X : 3, 4, 4, 5 , 8 , 6
Mean :


N
X
X
j 1
j
N
Mean data berbentuk tabel distribusi
Interval Klas Titik Tengah Frekuensi
Xk
Fk
0-9
4.5
3
10-19
14.5
4
20-29
24.5
6
30-39
34.5
10
TOTAL
23
Rata-rata=
Xk* Fk
13.5
58
147
345
563.5
24.5

3  4  4  5  8  6 30

5
6
6
Median : Contoh
Agoes Soehianie
Median
Data : X : 3, 4, 4, 1, 5 , 8 , 6
Median : nilai tengah (yg berada di tengah) jikalau data di urut.
Langkah 1: urutkan
X : 1, 3,4,4,5,6,8
Langkah 2: tentukan posisi tengah
Banyak data : N= 7
Median : data ke (N+1)/2 = 4.

Arti : Median data X= 4 : setengah data lebih kecil dari 4, setengah lagi
lebih besar dari 4.
Bagaimana Mediannya jika N genap? Diambil rata-rata data yg di
tengah.
Contoh : X : 3, 4, 4, 5 , 6 , 8
Median : ½ (XN/2 + XN/2-1) = ½ (4+5) 4.5
Modus : Contoh
Agoes Soehianie
Modus
Data : X : 3, 4, 4, 1, 5 , 8 , 6
Modus : data yg paling sering muncul. Frekuensinya tertinggi. Dalam
contoh di atas modus X = 4.

Untuk data-data yg bersifat nominal/kategorikal maka seringkali yg
dipakai adalah modusnya.
Berdasarkan pola distribusinya, terkadang bisa dikenali bahwa
modusnya lebih dari satu macam: misal bi-modal ( 2 modus)
Range, Variansi dan STD
Agoes Soehianie
Ukuran penyebaran yang paling sederhana adalah Range (jangkauan)
data yaitu : Data terbesar – Data terkecil.
N
Variansi (populasi):
2 
j 1
S2 
2


)
j
N
N
Variansi (sampel):
Standard deviasi :
populasi : σ = √ σ2
sampel : S = √ S2
(X
(X
j 1
2

X
)
j
N 1
koreksi di penyebut
untuk memperbaiki
nilai variansi sampel
sebagai penaksir
variansi populasi
Agoes Soehianie
Variansi dan STD : data mentah
Contoh: Hitunglah variansi dan STD sampel berikut ini:
N
X : 3, 4, 4, 5 , 8 , 6
Hitung dulu rata-rata sampel:
X
X
j 1
N
j

3  4  4  5  8  6 30

5
6
6
Variansi (sampel):
N
S 
2
(X
j 1
2

X
)
j
N 1
(3  5) 2  (4  5) 2  (4  5) 2  (5  5) 2  (8  5) 2  (6  5) 2

6 1
S2= 16/5 = 3.2
Standard deviasi sampel = S = √3.2= 1.79
Agoes Soehianie
Variansi dan STD: tabel frekuensi
Contoh: Hitunglah variansi dan STD sampel berikut ini:
No
1
2
3
4
5
Interval
0-9
10-19
20-29
30-39
40-49
N
S2 
Titik tengah
Frekuensi
Xi
Fi
XiFi
(Xi-X)^2 Fi
4.5
5
22.5 1517.17
14.5
8
116 440.3746
24.5
10
245 66.59729
34.5
6
207 949.6358
44.5
2
89 1019.771
TOTAL
31
679.5 3993.548
rata-rata
21.92
Variansi
133.12
STD
11.54
2
f
(
X

X
)
 j j
j 1
N 1
Untuk data terdistribusi dalam bentuk
tabel interval klas, maka yang
dipergunakan adalah titik tengah
intervalnya, dan perhitungannya
mempergunakan frekuensi tiap
interval sebagai weighting
factornya
Agoes Soehianie
Quartile & Percentile
Ukuran penyebaran yg lain, yang merupakan pengembangan dari
Median adalah Quartile. Pada dasarnya Quartile adalah datadata yang membagi seluruh data menjadi 4 bagian yang sama
banyaknya.
Q1=Quatile
bawah
Q2=median
Q3=Quatile
atas
X
Data rendah
Data tinggi
Jadi Q1 adalah menyatakan batas dimana 25% data adalah lebih kecil
dari Q1
Jadi Q2 adalah menyatakan batas dimana 50% data adalah lebih kecil
dari Q2
Jadi Q3 adalah menyatakan batas dimana 75% data adalah lebih kecil
dari Q3
Quartile & Percentile
Agoes Soehianie
Lebih umum dari Quartile adalah Percentile, yang menyatakan batas
dimana sebanyak P% data ada di bawah nilai percentile
dimaksud.
Lokasi (atau posisi data) untuk sampel N data yang menjadi batas
percentile P adalah:
P
LP  ( N  1)
100
Berarti L25 = Q1, L50 = Q2= median, L75 = Q3
Bilamana nilai Lp bukan bilangan bulat, maka dilakukan interpolasi
linear dua dari dua data terdekat.
Sebagai ukuran sebaran data terkait adalah InterQuartile (IQ) yaitu
IQ = Q3- Q1
Quartile & Percentile : Contoh
Agoes Soehianie
Lebih umum dari Quartile adalah Percentile, yang menyatakan batas
dimana sebanyak P% data ada di bawah nilai percentile
dimaksud.
Lokasi (atau posisi data) untuk sampel N data yang menjadi batas
percentile P adalah:
P
LP  ( N  1)
100
Berarti L25 = Q1, L50 = Q2= median, L75 = Q3
Bilamana nilai Lp bukan bilangan bulat, maka dilakukan interpolasi
linear dua dari dua data terdekat. Cara penaksiran median
dengan metoda ini lebih baik dari cara sebelumnya yg hanya
menghitung rata-rata dua data yg terdekat.
Quartile & Percentile : Contoh
No
Contoh: N=16 data (disamping)
Hitunglah Q1, Q2 dan Q3 dan SIQ
Lokasi Q1,Q2 dan Q3 dihitung dari rumus LP
P
P
LP  ( N  1)
100
LP
25
50
75
L25
Data ke 4
Data ke 5
L25
L75
Data ke 12
Data ke 13
L75
4.25
8.5
12.75
5
7
5.5
15
18
17.25
L50
Data ke 8
Data ke 9
L50
Agoes Soehianie
10
10
10
Data
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
L25: 4.25, jadi Q1 antara
data ke 4 dan 5.
Interpolasi:
Q1  5  0.25 * (7  5)  5.5
2
4
4
5
7
8
8
10
10
12
13
15
18
20
25
30
Agoes Soehianie
Box Whisker Plot
Salah satu kegunaan informasi Quartile adalah untuk membuat Box
Whisker Plot, dimana dengan cepat kita mengetahui karakter
umum penyebaran data secara visual saja.
Data kandungan nikotin
1.09
1.92
0.85
1.23
1.86
1.9
1.82
0.72
2.55
2.03
1.88
1.68
1.47
1.75
1.69
2.1
2.50
2.00
Sorted
Q3
Q2
0.72
0.85
1.09
1.23
1.47
1.68
1.69
1.75
1.82
1.86
1.88
1.9
1.92
2.03
2.1
2.55
P
LP
25
50
75
4.25
8.5
12.75
X
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Extreme
1.50
Q1
1.00
Q1
Q2
Q3
1.29
1.785
1.915
Extreme
Macam Studi Statistik


Observasi
Desain Kausalitas
Agoes Soehianie