Statistik Populasi Sampel

STATISTIK
DALAM KIMIA
ANALITIK
• STATISTIK DALAM KIMIA ANALITIK
DEPHARTEMENT OF CHEMISTRY
UJI PARAMETER :
T- Test
Q- Test
F- Test
SCIENCE FACULTY
LAMPUNG UNIVERSITY
Simpangan dalam Analisis
PENDAHULUAN
KIMIA ANALITIK memiliki dua garapan yang spesifik yaitu analisis
pada aspek kualitatif dan kuantitatif. Secara umum, tahapan- tahapan
dalam analisis meliputi :
1. Sampling
2. Preparasi sampel
3. Pengukuran
4. Perhitungan dan penafsiran pengukuran
METODE STATISTIK dalam kimia analitik berguna untuk menjawab
permasalahan- permasalahan :
• Mengetahui validitas suatu data (seberapa besar simpangan
bakunya, galat (erorr) dll).
• menyimpulkan kebenaran suatu hipotesis pada selang
kepercayaan (taraf signifikasi) tertentu.
• Etc.
SAMPEL Vs POPULASI
Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas objek/subjek yang
mempunyai kuantitas dan karakteristik tertentu untuk dipelajari dan
kemudian ditarik kesimpulanya.
Sampel adalah sebagian dari jumlah karakteristik yang dimiliki oleh
populasi tersebut.
Parameter/ Statistik
Mean/ rata-rata
Varian
Standar deviasi
Populasi


Sampel
1
n
x
_
x 
 ( xi  x )

2

2
 
n
var ian
1
n

x
 ( xi  x )

2
s
2
n
s
var ian
Populasi Vs Sample
Populasi
 Mean : μ (ekpektasi out come)
 Standard Deviasi : 
Apakah Sample
cukup mewakili
populasi ?
Sample
 Mean : x (measurement result)
 Standard Deviasi : s
STATITICAL MEASURES
Mean
Population
Sample
Expectation out come
Variance & Standard Deviation
Population
Sample
Error
Residual
Mean
Mean, atau µ adalah nilai rata – rata dari sekumpulan pengukuran.
Ini dapat memberikan pandangan sebagai harapan hasil E(x) dari
kejadian x, misalnya jika pengukuran dilakukan berkali – kali, nilai
rata – rata akan menjadi hasil yang umum.
Varian dan Standar Deviasi
Varian dan standar deviasi dihubungkan sebagai indikator sebaran
data pada suatu populasi atau sampel. Perbedaan antara varian dan
standar deviasi pada sampel dan populasi adalah hanya pada ruang
lingkupnya saja. Varian dan standar deviasi populasi dinotasikan
sebagai σ2 dan σ,sedangkan varian dan standar deviasi sampel
dinotasikan dengan s2 dan s. Baik deviasi populasi maupun sampel,
keduanya menunjukan seberapa besar penyimpangan dari
pengukuran individu terhadap mean populasi ataupun sampel.
Ada parameter lain yang
sangat berguna??!!
Error
Hal ini penting untuk membuat perbedaan antara istilah error dan residu.
Istilah error digunakan dengan bebas dalam beberapa kasus, tapi
secara formal mengacu pada perbedaan antara nilai sebuah pengukuran
dan nilai harapan, µ, jadi error adalah (xi - µ).
Residual
Residual adalah perbedaan antara nilai observasi tunggal dan mean sampel.
Residual merupakan perbandingan antara setiap pengukuran individu dan
kumpulan pengukuran. Dengan melihat residual, kita dapat mengetahui
kualitas kumpulan data dan teknik pengukuran. Residual juga digunakan
untuk menghitung varian dan standar deviasi.
Derajat Kebebasan
Di dalam statistic, jumlah derajat kebebasan (d.o.f) adalah jumlah bagian
tersendiri dari data yang digunakan untuk membuat suatu perhitungan. Ini
biasanya dinotasikan dengan huruf Yunani nu, v. Angka dari derajat
kebebaasan meruakan ukuran bgaimana kita memercayai populasi sampel
kita mewakili populasi keseluruhan, biasanya lebih myakinkan bila kita
mempunyai sampel yang akurat dari populasi keseluruhan.
Dengan parameter populasi dan
statistik dari suatu sampel, maka kita
dapat menentukan :
Validitas dan reliabilitas suatu instrumen/ alat
ukur kimia
Menentukan besarnya anggota sampel yang
diambil dari suatu populasi
Menguji hipotesis penelitian yang diajukan.
Dalam hal ini statistik yang digunakan antara
lain; t-tes, F-tes, korelasi, anova dll.
UJI HIPOTESIS
PENGERTIAN :
Hipotesis dapat diartikan sebagai pernyataan statistik tentang parameter
populasi. Atau dengan kata lain, hipotesis adalah taksiran terhadap
parameter populasi melalui data- data sampel.
Parameter populasi :



Reduksi
Statistik sampel :
_
Membuat generalisasi= menguji hipotesis
statistik
x
S
r
UJI PARAMETER :
T- Test
Q- Test
F- Test
Macam- macam hipotesis:
HIPOTESIS DESKRIPTIF :
Adalah dugaan tentang nilai suatu variabel mandiri, tidak membuat
perbandingan atau hubungan.
Ex : Rumusan hipotesis : Suatu perusahaan minuman harus memenuhi
ketentuan bahwa salah satu unsur kimia yang boleh dicampurkan paling
banyak 1%. Maka :
H0 : µ ≤ 0,01
H1 : µ > 0,01
HIPOTESIS KOMPARATIF :
Adalah pernyataan yang menunjukan dugaan nilai dalam suatu variabel atau
lebih pada sampel yang berbeda.
Ex : Rumusan hipotesis : Tidak ada perbedaan kadar cadmium dalam air laut
dan sungai.
H0 : µ1 = µ2
H1 : µ1 = µ2
HIPOTESIS ASOSIATIF :
Adalah suatu pernyataan yang menunjukan dugaan tentang hubungan antara
dua variabel atau lebih.
PENGUJIAN HIPOTESIS DESKRIPTIF
Pada dasarnya merupakan proses pengujian generalisasi hasil penelitian
yang didasarkan pada suatu sampel.Kesimpulan yeang dihasilkan nanti
adalah apakah hipotesis yang diuji itu dapat digeneralisasikan atau tidak.
Bila H0 diterima berarti dapat digeneralisasikan, dan sebaliknya bila
ditolak maka tidak dapat digeneralisasikan.
T- tes :
_
t 
Tes statistikal yang
signifikan untuk
menyatakn penolakan/
penerimaan
F- tes :
F
x

0
s
n
var ianterbesar
var ianterkecil
Anova ( Analysis of varian)
Uji dua fihak (Two Tail Test)
H0 : µ1 = µ2
H1 : µ1 ≠ µ2
Uji yang dilakukan
Uji satu fihak (One Tail Test)
a. Uji fihak kiri
H0 : µ1 ≥ µ2
H1 : µ1 < µ2
b. Uji fihak kanan
H0 : µ1 ≥ µ2
H1 : µ1 < µ2
Penggunaan T- Tes
_
HIPOTESIS
DESKRIPTIF
t 
x

0
s
n
Tes statistical pada hipotesis deskriptif digunakan untuk menentukan
apakah ada perbedaaan yang signifikan antara mean sample dan mean
populasi dan digunakan hanya ketika standar deviasi sample diketahui.
PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARATIF
Merupakan pengujian parameter populasi yang berbentuk perbandingan
melalui ukuran sampel yang juga merupakan bentuk perbandingan. Hal ini
berarti menguji kemampuan generalisasi (signifikasi hasil penelitian) yang
berupa perbandingan keadaan variabl dari dua sampel atau lebih.
T- tes :
_
_
x1 x 2
s
s
n 
n
t 
2
1
Tes statistikal yang
signifikan untuk
menyatakn penolakan/
penerimaan
F- tes :
F
2
2
var ianterbesar
var ianterkecil
Anova ( Analysis of varian)
Uji dua fihak (Two Tail Test)
H0 : µ1 = µ2
H1 : µ1 ≠ µ2
Uji yang dilakukan
Uji satu fihak (One Tail Test)
a. Uji fihak kiri
H0 : µ1 ≥ µ2
H1 : µ1 < µ2
b. Uji fihak kanan
H0 : µ1 ≥ µ2
H1 : µ1 < µ2
Penggunaan T- Tes
_
HIPOTESIS
KOMPARATIF
t

_
x1 x 2
s
s

n
n
2
1
2
2
Tes statistical pada hipotesis deskriptif digunakan untuk menentukan
apakah ada perbedaaan yang signifikan antara dua mean sample dan dari
suatu populasi dan digunakan hanya ketika standar deviasi sample
diketahui.
Dalam pengukuran, selalu terdapat beberapa
derajat kesalahan acak atau fluktuasi dalam
sistem. Hasilnya, kita mungkin tidak akan
mendapatkan nilai sebenarnya tapi bisa
mendekati itu.
Intensitas/ frekuensi pengukuran berbanding
lurus dengan ketepatan terhadap nilai ratarata sebenarnya.
Frekuensi ≈ Akurasi thdp nilai sebenarny
Semakin banyak pengukuran yang dilakukan
maka hasilnya akan semakin berdistribusi
mendekati nilai rata- rata yang sebenarnya.
Diagram representatif yang dapat mewakili pernyataan tersebut.
Nilai distribusi relatif
berada disekitar poin 1.2
dan 1.6
Frekuensi adalah jumlah waktu dari hasil yang terjadi. Dari plot tersebut kita
dapat melihat nilai distribusi relatif berada disekitar poin 1.2 dan 1.6, maka
nilai mean dari pengukuran ini kemungkinan 1.4 atau 1.5. Plot jenis ini
dinamakan distribusi probabilitas yang memiliki bentuk bell. Pada akhirnya,
distribusi dari tipe ini terkadang dinamakan kurva bell atau lebih umumnya
dinyatakan sebagai suatu Distribusi Normal.
Pemeriaan distribusi normal diberikan oleh kurva gauss (Gauss,
1777- 1855). Kurva ini merupakan kurva distribusi probabilitas
dimana terdapat kemungkinan yang tinggi dari suatu kejadian yang
mendekati nilai mean. Penurunan peluang satu kejadian ditunjukan
dengan menjauhnya nilai tersebut dari nilai mean. Besarnya
penurunan tersebut yang menjauhi dari nilai mean disebut dengan
simpangan baku/ standar deviasi.

Sebaran normal akan berlaku pada
data dengan fungsi kepekatan dan
peubah acak yanag kontinu. Jika
data yang didapatkan bersifat deskret
maka penyelesaianya tidak dilakukan
dengan sebaran normal, melainkan
dengan sebaran poisson.
Sebaran inilah yang melandasi bagi statistik inferesia, yaitu statisti
yang umum berlaku pada kimia analisis.
HIPOTESIS
DESKRIPTIF
HIPOTESIS
KOMPARATIF
LANGKAH- LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS
T-tes dan beberapa tes statistical dari jenis ini, mengandung 3 tahap :
1. Devinisi dari Hipotesis Nol dan Alternatif
2. Menghitung t- statistik untuk suatu data
3. Menntukan tcalc untuk nilai t- tabulasi untuk kecocokan level signifikan
da tingkat kebebasan.
4. Membuat keputusan pengujian hipotesis.
Jika tcalc > ttab kita abaikan hipotesis nol dan dapat menerima hipotesis
alternatif dan sebaliknya, jika Jika tcalc < ttab kita abaikan hipotesis
K
alternatif dan dapat menerima nol.
Kurva gauss untuk suatu data
yang berdistribusi normal.
F-tes untuk menentukan dua varian atau standar deviasi.
Contoh 1:
Diasumsikan kita ingin melihat jika suatu metode (metode 1) untuk mengukur
konsentrasi arsenik pada tanah secara signifikan lebih tepat dari pada metode
kedua (metode 2). Setiap metode akan diuji sebanyak 10 kali dengan hasil dibawah
ini :
Mean (ppm)
Standard Deviation (ppm)
1
6.7
0.8
2
8.2
1.2
Method
Solusi :
Suatu metode lebih tepat jika standar deviasi lebih kecil dari pada metode
lainnya. Jadi kita akan menguji hipotesis nol H0 : σ22 = σ12 terhadap
hipotesis alternatif HA : σ22 > σ12
Karena S2 > S1 Fcalk = S22 / S12 = 1.22 / 0.82 = 2.25. nilai tabulasi untuk d.o.f. V =
9 pada tiap kasus dan 1-tailed , 95% tingkatan yang pasti adalah F9,9 = 3.179.
pada kasus ini, Fcalk < F9,9 , dengan demikian kita dapat menggunakan hipotesis
nol yang kedua standar deviasinya adalah sama, dan 95 % tingkat kepercayaan
yag memiliki tingkat perbedaan pada stndar deviasi sampel menuju kesalahan
acak. Kita menggunakan satu tailed tes pada kasus ini karena hanya informasi
ini yang menjelaskan apakah metode 1 lebih mudah untuk digunakan.
T-tes untuk membandingkan satu mean suatu sample
untuk mendapatkan hasil
Contoh 2:
Diasumsikan bahwa kita akan menganalisis beberapa jenis tanah 8untuk
menentukan kandungan arsenik dan untuk melihat apakah itu melebihi kadar
standar yang diperbolehkan. Telah kita dapatkan suatu gabungan dari n = 7
tes sampel beberapa jenis tanah dan ditemukan bahwa men kondentrasi
arsenik adalah 4 ppm, dengan standar deviasi s = 0,9 ppm. Jika kandungan
arsenik yang masih ditoleransi adalah 2 ppm, maka kita berharap dapat
menggunakan suatu hipotesis untuk menentukan apakah tanah benar – benar
terkontaminasi, atau apakah ada perbedaan antara mean sampel dan limit
yang diperbolehkan pada kesalahan acak.
Solusi :
1. Hipotesis Nol H0 : µ = µ0
Hipotesis alternatif HA : µ > µ0
Dimana µ0 =2ppm yaitu limit uang diperbolehkan dan µ adalah mean populasi
dari tanah yang diukur ( berdasarkan pada perbedaan antara mean sampel dan
mean populasi ).
x 
2.
t 
_
0
s
n
t = 5,88
3. Berdasarkan tabel untuk 95% tingkat kepercayaan pada one-tailed test, kita
dapatkan tv=6,95%=1.94
4. tcalc = 5,88 > ttab= 1,94 jadi kita abaikan hipotesis nol dan dapat dikatakan
bahwa mean sampel kita bener- benar lebih besar dari limit yang diterima dan
bukan merupakan peluang acak, jadi dapat kita katakan bahwa tanah tersebut
benar- benar terkontaminasi.
T
E
R
I
M
A
K
A
S
I
H