Pembahasan Matriks

1. Diketahui matriks A   2  1  ,
1 4 
x  y 2  ,

B  
y 
 3
dan C   7 2  . Apabila B – A = Ct, dan Ct =
3 1
transpose matriks C, maka nilai x.y = ….
a. 10
b. 15
c. 20
d. 25
e. 30
Soal Ujian Nasional tahun 2007
B – A = Ct
(
)
(
)
(
)
Dari baris ke-2 kolom ke-2 kita dapat persamaan
y–4=1
y=5
Dari baris ke-1 kolom ke-1 kita dapat persamaan
(x+y)–2=7
x+y=9
x=9–y
x=9–5=4
maka nilai x.y = 4.(5) = 20
2. Diketahui matriks A   3 0  ,
2 5
 x -1  ,

B  
y 1 
dan C   0  1  , At adalah transpose dari A. Jika
 - 15 5 


At . B = C maka nilai 2x + y = ….
a. – 4
b. – 1
c. 1
d. 5
e. 7
Soal Ujian Nasional tahun 2006
At . B = C
(
)(
)
(
)
Jika baris ke-1 kolom ke-1 kita kalikan maka akan menghasilkan persamaan :
3x + 2y = 0
…(1)
Jika baris ke-2 kolom ke-1 kita kalikan maka akan menghasilkan persamaan :
5y = –15
y = –3
Substitusi nilai y ke persamaan (1)
3x + 2y = 0
…(1)
3x + 2(–3) = 0
3x + (–6) = 0
3x = 6
x=2
maka nilai 2x + y = 2(2) + (–3) = 4 – 3 = 1
3. Matriks X berordo ( 2 x 2 ) yang memenuhi  1 2  X   4 3  adalah ….
3 4 
2 1 




a.  - 6 - 5 


5
4 
b.  5  6 


4
5 
c.  - 6 - 5 
4

5 
d.  4 - 2 
- 3

1 
e.  12  10 
 - 10

 8 
Persamaan ini secara umum berbentuk :
A.X=B
A–1 .A . X = A–1 . B ( kalikan kedua ruas dengan A–1 )
I . X = A–1 . B
( A dikali A–1 menghasilkan matriks identitas )
X = A–1 . B
( X dikali I menghasilkan matriks X )
Maka persamaan diatas dapat kita selesaikan dengan mengalikan A–1 . B
(
)(
(
(
(
)
)
(
)
4. Diketahui matriks A   1 2  ,
3 5 
adalah ….
a.  13  18 
10 
b.  21  8 


 -7
2 
c.  - 13 18 


 8
d.  - 21
 7

)
)
(
 -8

)
 10 
8 

 2 
3 - 2
B  
1 4
,


dan P(2x2). Jika matriiks A x P = B, maka matriks P
e.  5
6 
 14 12 


Soal Ujian Nasional tahun 2005
Soal ini mirip dengan nomor 3, jadi coba dikerjakan sendiri ya
5. Diketahui hasil kali matriks  4 3   a b    16 3  . Nilai a + b + c + d = ….
 1 2  c d   9 7 

 
 

a. 6
b. 7
c. 8
d. 9
e. 10
Soal Ujian Nasional tahun 2003
Ehm, ternyata soal UN itu Cuma ganti angka saja kelihatannya sebab lagi – lagi anda harus
mengerjakan sendiri soal ini karena persamaan soal ini sama dengan persamaan pada
nomor 3.
6. Diketahui matriks
4 - 9
A  
 3 - 4p
,
 5p  5  ,
 B  

3 

 1
dan C   - 10 8  , Jika matriks A – B = C–1, nilai
 -4 6p 


2p = ….
a. – 1
b. –½
c. ½
d. 1
e. 2
Soal Ujian Nasional tahun 2001
A – B = C–1
(
)
(
)
(
)
(
)
Dari baris ke-2 kolom ke-1 kita dapat persamaan
3–1=
(
)
2 (–60p + 32 ) = 4
–60p = –32 + 2
–60p = –30
p=½
maka nilai dari 2p = 2(½) = 1
7. Diketahui matriks A   2 3  ,
 -1  2 
a. – 4
b. – 1
c. – ½
 6 12
B  
 - 4  10



dan A2 = xA + yB. Nilai xy = ….
d. 1½
e. 2
Soal Ujian Nasional tahun 2000
A2 = xA + yB
(
(
)(
)
(
)
)
(
)
(
(
)
)
Dari baris ke-1 kolom ke-1 kita dapat persamaan
2A + 6B = 1
…(1)
Dari baris ke-1 kolom ke-2 kita dapat persamaan
3A + 12B = 0
…(2)
Eliminasi persmaan (1) dan (2)
2A + 6B = 1
…(1)
3A + 12B = 0
…(2)
( kalikan dengan 2 agar variable B bisa di eliminasi )
Maka persamaannya menjadi
4A + 12B = 2
3A + 12B = 0 _
A=2
…(1)
…(2)
Substitusi nilai A ke salah satu persmaan
2(2) + 6B = 1
…(1)
6B = 1 – 4
6B = –3
B = –½
Maka nilai x.y = 2(–½) = –1
8. menyusul
Kunci jawaban dapat dilihat di http://matematika-sma.blogspot.com