Aturan Rantai Untuk Mencari Turunan Fungsi Komposisi

Aturan Rantai Untuk Mencari
Turunan Fungsi Komposisi
Teorema:
• Bila y  f (u),u  u(x)
maka
dy dy du df du
y'

.

.
 f '(u ).u '( x)
dx du dx du dx
atau
Bila y  g  f  g ( f ( x)) maka
dy
y'
 g '( f ( x )). f '( x )
dx
Contoh:
dy
dx
1. Tentukan
Jawab:

5
2
y  2 x  3x  x  7
komposisi
maka:
dy
 17u16 dan
du
17
atau y ' dari y   2 x  3 x  x  7 
5
2
17
 dipandang sebagai fungsi
y  f (u )  u17 dan u ( x )  2 x 5  3 x 2  x  7
du
 10 x 4  6 x  1 ,
dx
sehingga:
dy dy du

.
 17u16 . 10 x 4  6 x  1
dx du dx


5

2
 17 2 x  3 x  x  7
16
 

. 10 x 4  6 x  1
dy
1  x2
dari y 
dx
x2  1
2. Tentukan
Jawab:
2
2
1  x 
1 x



x2  1  x2  1
y
2

1
2
2

1
2
dy 1  1  x 
  2

dx 2  x  1 
1

2
1

2

1  x 
 2

x

1


2
1  x 
 2

 x 1


2
1 x 1
.
2
1  x2
d
.
dx
.

1
2
.
1
2
1  x 2 
 2

 x  1
  2 x   x 2  1   1  x 2   2 x 
x

 . 4 x
  x  1
2
2 x

1
2
1  x   x
2
2
1

2
2 x3  2 x  2 x  2 x3
x2  1
1
2
1
2
2
1

3
2

2


2
2 x
1  x
2
x
 x
1
2
2
.
2

 1
1
1
2
2
2 x


1  x2 . x2  1 . x2  1
dy
1 x  1 x
dari y 
dx
1 x  1 x
3. Tentukan
Jawab:
disederhanakan dahulu.
1 x  1 x
1 x  1 x 1 x  1 x
y

.
1 x  1 x
1 x  1 x 1 x  1 x
1  x   2 1  x 1  x  1  x  2  2 1  x 2



2 x
1  x   1  x 
dy

dx

1
1  x2
2




 x2 1  x2
1
2

 2 x  x   1  1  x 2

x2



1
2

1 1 x
x2
1
2 2


1
2

 .1

1  1  x 2

x
Latihan soal:
Tentukan y’ atau
dy
dx
1. y  x5  3x 2  2 x  9

2. y  x3  3x 2  x
3. y 
4. y 
3x 1
1 2x
x 2  25
9  x2
x
5. y 
x
1 x
1 x

1 5x4
