Kajian Pada Rancangan Fractional Factorial dan
advertisement
PENDAHULUAN Pada perancangan percobaan dengan rancangan faktorial lengkap, jumlah kombinasi perlakuan terus meningkat seiring dengan meningkatnya jumlah faktor yang digunakan. Jika biaya yang dibutuhkan untuk menggunakan faktor-faktor tersebut sangat besar, maka menambah jumlah faktor berarti juga menambah biaya yang diperlukan dan hal ini tentu sangat tidak diharapkan. Selain itu, kadangkala ditemui kesulitan dalam menginterpretasikan pengaruh interaksi tingkat tinggi pada rancangan faktorial lengkap dengan banyak faktor. Rancangan fractional factorial (FF) merupakan salah satu solusi untuk mengatasi masalahmasalah tersebut (Box & Hunter 1961). Rancangan FF merupakan rancangan yang hanya melakukan sebagian dari kombinasi perlakuan lengkap. Penerapan rancangan FF dapat menghilangkan informasi tentang pengaruh interaksi tingkat tinggi, tetapi tidak menghilangkan informasi tentang pengaruh faktor utama dan interaksi tingkat rendah yang merupakan informasi penting dalam percobaan (Gomes & Gomes 1995). Masalah yang dihadapi dalam rancangan FF adalah bagaimana memilih sebagian dari kombinasi perlakuan lengkap yang akan dicobakan tetapi tetap mendapatkan informasi penting yang diperlukan (Musa 1999). Pembentukan struktur rancangan FF ditentukan oleh banyaknya faktor dan kombinasi perlakuan yang dicobakan. Dengan jumlah faktor tertentu, dapat dibentuk beberapa struktur rancangan FF yang berbeda. Perbedaan struktur rancangan tersebut ditentukan oleh struktur generator, defining relation , alias, dan resolusi yang d igunakan. Pemilihan struktur rancangan terbaik dilakukan dengan kriteria resolusi maksimum dan minimum-aberration (Fries & Hunter 1980). Pemilihan rancangan juga dapat ditentukan oleh pengaruh faktor tertentu atau pengaruh interaksi faktor tertentu yang ingin diduga. Kombinasi perlakuan yang digunakan pada rancangan FF ditempatkan secara acak lengkap pada unit percobaan yang digunakan. Pengacakan lengkap pada rancangan FF tersebut kadangkala sulit dilakukan. Dua hal yang membuat pengacakan lengkap tidak dilakukan adalah : 1. Ada kendala teknis di lapang. Kendala teknis tersebut muncul ketika ada faktor yang sulit untuk diubah pengaturan tarafnya berulang kali pada setiap unit percobaan yang digunakan. Contoh : Faktor suhu pemanasan. Tidak mudah untuk memberikan taraf suhu yang berbeda dari unit percobaan yang satu ke unit percobaan yang lain. Lebih mudah jika unit-unit percobaan yang mendapat taraf suhu yang sama di kumpulkan, kemudian diberikan taraf suhu tertentu secara bersamaan (Kulahci et al. 2006). 2. Secara teknis tidak ada masalah untuk melakukan pengacakan lengkap , tetapi mengubah taraf faktor tertentu dari unit percobaan satu ke unit percobaan yang lain dikhawatirkan akan mengganggu pengaruh dari faktor yang dicobakan. Contoh : Faktor pemberian air. Jika dilakukan pengacakan lengkap , dikhawatirkan air yang diberikan pada beberapa unit percobaan akan mengalir pada unit percobaan di sekitarnya yang seharusnya tidak mendapat pemberian air. Akan lebih aman jika unit-unit percobaan yang diberi air di p isah dengan unit-unit percobaan yang tidak diberi air. Rancangan fractional factorial split-plot (FFSP) merupakan solusi yang tepat digunakan untuk melakukan percobaan dengan kondisi tersebut di atas. Pada rancangan FFSP terdapat petak utama dan anak petak. Faktor yang sulit untuk diubah pengaturan tarafnya ditempatkan sebagai faktor petak utama dan faktor lainnya ditempatkan sebagai faktor anak petak. Petak utama merupakan kombinasi taraf dari faktor-faktor petak utama yang digunakan dan anak petak merupakan kombinasi taraf dari faktor-faktor anak petak (Bingham & Sitter 2001). Rancangan FF dan FFSP sangat berguna dalam proses penyeleksian faktor (screening experiment), yaitu percobaan yang melibatkan banyak faktor dan bertujuan untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang memiliki pengaruh besar. Percobaan dilakukan dengan dua taraf, yaitu taraf tinggi (1) dan taraf rendah (-1). Faktor-faktor yang teridentifikasi memiliki pengaruh besar akan diinvestigasi lebih lanjut pada percobaan lanjutan (Montgomery 2001). Analisis yang digunakan dalam rancangan FF dan FFSP berupa pendekatan analisis secara visual menggunakan plot kuantil half-normal yang kemudian dilanjutkan dengan analisis ragam (Box et al. 1978, Montgomery 2001). Pendekatan analisis regresi dengan metode forward selection (seleksi maju) juga dapat digunakan untuk penyeleksian pengaruh faktor. Masalah umum yang dihadapi pada rancangan FF dan FFSP adalah teknik pembentukan struktur rancangan yang relatif rumit dan ketersediaan perangkat lunak yang langka untuk melakukan pembentukan struktur rancangan sekaligus analisis data. Dengan pertimbangan sulitnya mendapatkan data sekunder dari kasus riil dan tidak memungkinkan untuk melakukan percobaan, maka penelitian ini lebih mengarah kepada kajian teori dan pustaka. Tujuan penelitian ini adalah melakukan kajian teori terhadap dua jenis rancangan percobaan, yaitu rancangan FF dan rancangan FFSP. Kajian teori dilakukan terhadap proses pembentukan struktur rancangan dan teknik analisis pada kedua rancangan tersebut.