Rangkaian Kapasitor

Pertemuan V
Dasar Teknik Elektro
Resistor, Capasitor dan Induktor
Resistors





Resistors can be either fixed
or variable in value
Fixed resistors come in a
variety of different shapes,
sizes and forms
Axial lead resistors have the
value of resistance printed
on them or as a colour code
Surface mount resistors
have a numerical code
indicating a value
All resistors have a tolerance
value
Resistors



Variable resistors
are called
potentiometers
There is a fixed
value of resistance
between two
terminals
The moving part of
the potentiometer is
called the wiper
Resistors





Four band resistor
colour code
1st band provides the
first digit of the code
2nd band provides the
second digit of the code
3rd band is the
multiplier
4th band indicates the
tolerance value
Resistors
Resistor colour code calculation

The first band red has a value
of 2

The second band purple has a
value of 7

The third band has a multiplier
of x 10

The last band indicates a
tolerance value of +/-5%

Resistance value is 270Ω +/-5%
2
7
x10
+/-5%
Resistors in Series and
Parallel Circuits
Resistors in circuits
 To
determine the current or voltage in a
circuit that contains multiple resistors,
the total resistance must first be
calculated.
 Resistors
parallel.
can be combined in series or
Resistors in Series
 When
connected in series, the total
resistance (Rt) is equal to:
Rt = R1 + R2 + R3 +…
 The
total resistance is always larger
than any individual resistance.
Sample Problem
Calculate the total
current through the
circuit.
15 Ω 10 Ω 6 Ω
Rt = 15 Ω +10 Ω + 6 Ω
Rt = 31 Ω
I = V/Rt = 10 V/ 31 Ω = 0.32 A
10 V
Resistors in Series

Since charge has only one path to flow
through, the current that passes through
each resistor is the same.

The sum of all potential differences equals
the potential difference across the battery.
5V
3V
2V
10 V
Resistors in Parallel
 When
connected in parallel, the total
resistance (Rt) is equal to:
1/Rt = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 +…
 Due
to this reciprocal relationship, the
total resistance is always smaller than
any individual resistance.
Sample Problem
Calculate the total
resistance through this
segment of a circuit.
1/Rt = 1/12 Ω +1/4 Ω + 1/6 Ω
12 Ω
4Ω
= 1/12 Ω + 3/12 Ω + 2/12 Ω
1/Rt = 6/12 Ω = ½ Ω
Rt = 2 Ω
6Ω
Resistors in Parallel
 Since
there is more than one possible
path, the current divides itself
according to the resistance of each
path.
smallest resistor = more current passes
largest resistor = least current passes
Resistors in Parallel
 The
voltage across each resistor in a
parallel combination is the same.
10 V
10 V
10 V
10 V
Calculate the total resistance in the
circuit below
3Ω
2Ω
6Ω
4Ω
Rtot = 3 Ω + 2 Ω = 5 Ω
Rtot = 6 Ω + 4 Ω = 10 Ω
Rtot = 3 1/3Ω
+
-
1/Rtot = 2/10 Ω+ 1/10 Ω = 3/10 Ω
KAPASITOR dan
DIELEKTRIK
Contoh-contoh Capacitor
Contoh-contoh Capacitor
Pengertian Kapasitor



Dua penghantar berdekatan yang dimaksudkan
untuk diberi muatan sama tetapi berlawanan jenis
disebut kapasitor.
Sifat menyimpan energi listrik / muatan listrik.
Kapasitas suatu kapasitor (C) adalah perbandingan
antara besar muatan Q dari salah satu
penghantarnya dengan beda potensial V antara
kedua pengahntar itu.
Kegunaan Kapasitor
 Untuk menghindari terjadinya loncatan listrik pada
rangkaian2 yang mengandung kumparan bila tiba2
diputuskan arusnya.
 Rangkaian yang dipakai untuk menghidupkan mesin
mobil
 Untuk memilih panjang gelombang yang ditangkap
oleh pesawat penerima radio.
Bentuk kapasitor
 Kapasitor bentuk keping sejajar
 Kapasitor bentuk bola sepusat
 Kapasitor bentuk silinder
DIELEKTRIK
Dielektrik adalah suatu lempengan tipis yang diletakkan di antara
kedua pelat kapasitor. Jika di antara keping + dan keping – diisi
dengan bahan dielektrik (isolator), kuat medan listrik di antara
keping akan menurun dan kapasitansi akan naik.
Beberapa alasan penggunaan dielektrik
adalah :
 Memungkinkan untuk aplikasi tegangan
yang lebih tinggi (sehingga lebih banyak
muatan).
 Memungkinkan untuk memasang pelat
menjadi lebih dekat (membuat d lebih
kecil).
C
 0 A
d
 C0
Memperbesar nilai kapasitansi C karena
K>1.
Dengan adanya suatu lembaran isolator
(“dielectric”) yang ditempatkan di antara kedua
pelat, kapasitansi akan meningkat dengan faktor
K, yang bergantung pada material di dalam
lembaran. K disebut sebagai konstanta
dielektrik dari material.
Karenanya C = K0A / d secara umum adalah benar
karena K bernilai 1 untuk vakum, dan mendekati 1
untuk udara. Kita juga dapat mendefinisikan
 = K 0 dan menuliskan C = A / d.
 disebut sebagai permitivitas dari material
C = K0A / d
dielectric
Kapasitas Kapasitor
A
E
+
-
+
-
+
-
+
-
+q
d
-q
Bila luas masing2 keping A,
maka :

Q
E

0 0 A
Tegangan antara kedua
keping :
Q.d
V  E.d 
0 A
Jadi kapasitas kapasitor untuk ruang hampa adalah :
Q
A
C0    0
V
d
Bila di dalamnya diisi bahan lain yang mempunyai
konstanta dielektrik K, maka kapasitasnya menjadi
A
C  K 0
d
Hubungan antara C0 dan C adalah :
C  KC0
karena
  K 0
Kapasitor akan berubah kapasitasnya bila :
 K , A dan d diubah
Dalam hal ini C tidak tergantung Q dan V, hanya
merupakan perbandingan2 yang tetap saja. Artinya
meskipun harga Q diubah2, harga C tetap.
Hubungan Kapasitor
a.
Hubungan Seri
Q
Vab  ;
C1
Q
Vbc 
;
C2
Q
Vcd 
;
C3
Q
Vad 
Cs
1
1
1
1



Cs C1 C2 C3
Kapasitor yang dihubungkan seri akan mempunyai
muatan yang sama.
Q  Q1  Q2  Q3
b.
Hubungan Paralel
Q1  C1V ;
Q2  C2V ;
Q3  C3V ;
Q  C pV ;
C p  C1  C2  C3
Kapasitor yang dihubungkan paralel, tegangan antara
ujung2 kapasitor adalah sama, sebesar V.
Energi Kapasitor
Sesuai dengan fungsinya, maka kapasitor yang
mempunyai kapasitas besar akan dapat
menyimpan energi yang lebih besar pula.
Persamaannya :
W  12 CV 2  12 QV
KAPASITOR
Bahan dielektrik
Luas =A
Sumber Gambar : Haliday-Resnick-Walker
Secara umum Kapasitor terdiri atas dua keping
konduktor yang saling sejajar dan terpisah oleh
suatu bahan dielektrik ( dari bahan isolator) atau
ruang hampa.
Antara dua keping dihubungkan dengan beda
potensial V dan menimbulkan muatan listrik sama
besar pada masing-masing keping tetapi berlawanan
tanda.
Kapasitor
Sifat Kapasitor
1. Dapat menyimpan energi listrik,
tanpa disertai reaksi kimia
2. Tidak dapat dilalui arus listrik DC
dan mudah dilalui arus bolak-balik
3. Bila kedua keping dihubungkan
dengan beda potensial, masingmasing bermuatan listrik sama
besar tapi berlawanan tanda.

Simbol Kapasitor
-Q
+Q
+
Hal.: 29
V
Isi dengan Judul Halaman
Terkait
Kapasitor

Kapasitas kapasitor (C)
menunjukkan besar muatan listrik
pada masing-masing keping bila
kedua keping mengalami beda
potensial 1 volt
-Q
+Q
V
+
Q
C
V
Hal.: 30
V
Q = nilai muatan listrik pada masingmasing keping
V = beda potensial listrik antar keping
( volt)
C = kapasitas kapasitor (Farad = F )
Isi dengan Judul Halaman
Terkait
Kapasitas kapasitor
Q
C
V
Ruang hampa atau udara
C
Luas =A
Q
Q

Q
Exd
xd
Aε o
ε o xA
C
d
o = permitivitas udara atau ruang hampa
( 8.854 187 82 · 10-12 C/vm )
Hal.: 31
A = luas salah satu
permukaan
yang saling
berhadapan
(meter 2 )
d = Jarak antar
keping
(meter)
C = kapasitas
kapasitor
(Farad= F)
Kapasitas kapasitor
Kapasitas kapasitor yang terdiri atas bahan dielektrik
Bahan dielektrik
εxA
C
d
ε  ε o .K
Luas =A
K = tetapan dielektrik (untuk udara
atau ruang hampa K = 1 )
 = permitivitas bahan dielektrik ( C/vm )
Hal.: 32
Rangkaian Kapasitor

1. Kapasitas gabungan kapasitor (Cg ),
kapasitas kapasitor pertama (C1), kapasitor
kedua (C2) memenuhi :
Rangkaian seri
1
1
1
 
Cg C1 C 2
+Q1
-Q1
+
Hal.: 33
+Q2
V
-Q2
2. Muatan listrik yang tersimpan pada
rangkaian = muatan listrik pada masingmasing kapasitor.
Q = Q1 + Q2 dan Q1 = Q2
3. Tegangan listrik antar ujung rangkaian(V),
tegangan pada kapasitor pertama(V1 ) dan
kapasitor kedua(V2 ) memenuhi:
V = V 1 + V2
Rangkaian Kapasitor

Rangkaian seri
1. Kapasitas gabungan
kapasitor :
Contoh
-Q
+Q
C1 = 2 F
+Q
C2 = 3 F
V = 6 volt
+
Hal.: 34
-Q
1 1 1 3 2
  
Cg 2 3
6
Cg = 6/5 = 1,2 F
2. Muatan listrik
pada rangkaian = 1,2 F x 6V
= 7,2 C
Pada kapasitor satu = 7,2 C
Pada kasitor kedua = 7,2 C
3. Tegangan liatrik
pada kapasitor satu = 3,6 V
Pada kapasitor dua = 2,4 V
Rangkaian Kapasitor

Rangkaian paralel
+Q1
-Q1
1.
2.
3.
+Q2
+
Hal.: 35
V
-Q2
Tegangan pada kapasitor pertama (V1),
kapasitor kedua (V2) dan tegangan sumber
(V) masing-masing sama besar.
V1 = V 2 = V
Muatan listrik yang tersimpan pada
rangkaian memenuhi
Q = Q 1 + Q2
Kapasitas gabungan kapasitor mmenuhi :
Cg = C1 + C2
Rangkaian Kapasitor

Rangkaian paralel
1.
Contoh
+Q1
-Q1
2.
3.
C1 = 2 F
+Q2
-Q2
Tegangan pada kapasitor pertama (V1) dan
kapasitor kedua (V2) adalah
V1 = V2 = 6 volt
Kapasitas gabungan kapasitor adalah
Cg = C1 + C2 = 2F + 3F = 5F
Muatan listrik yang tersimpan pada
rangkaian memenuhi
Q = Cg xV =
5F x 6V = 30C
Q1 = C1 x V = 2Fx6V = 12C
Q2 = C2 x V = 3Fx6V = 18C
C2 = 3 F
V =+ 6 volt
Hal.: 36
Isi dengan Judul Halaman
Terkait
Energi Listrik yang Tersimpan pada Kapasitor
Grafik hubungan tegangan (V) dengan muatan listrik yang tersimpan pada
kapasitor (Q)

Q(Coulomb)
Nilai energi listrik yang
tersimpan pada kapasitor yang
bermuatan listrik Q = luas daerah
Dibawah garis grafik Q-V (yang
diarsir ).
Q
V
Hal.: 37
V(volt)
1
W  QV
2
Isi dengan Judul Halaman
Terkait
Energi Listrik yang Tersimpan pada Kapasitor
Sebuah kapasitor yang memiliki kapasitas C dihubungkan dengan tegangan V.
1
W  (CV)V
2
Karena Q = C.V, maka
C
+
V
1
2
W  CV
2
Keterangan :
Q = muatan listrik kapasitor ( Coulomb)
C = Kapasitas kapasitor ( farad)
V = tegangan listrik antar keping kapasitor ( Volt)
W = Energi listrik yang tersimpan pada kapasitor ( Joule )
Hal.: 38
Isi dengan Judul Halaman
Terkait
Inductors
Energy Storage Devices
Objective of Lecture

Describe
The construction of an inductor
 How energy is stored in an inductor
 The electrical properties of an inductor



Relationship between voltage, current, and inductance;
power; and energy
Equivalent inductance when a set of inductors are in
series and in parallel
Inductors

Generally - coil of conducting wire

Usually wrapped around a solid core. If no core is
used, then the inductor is said to have an ‘air core’.
http://bzupages.com/f231/energy-stored-inductor-uzma-noreen-group6-part2-1464/
Symbols
http://www.allaboutcircuits.com/vol_1/chpt_15/1.html
Alternative Names for Inductors


Reactor- inductor in a power grid
Choke - designed to block a particular frequency while
allowing currents at lower frequencies or d.c. currents through


Coil - often coated with varnish and/or wrapped with
insulating tape to provide additional insulation and secure
them in place


Commonly used in RF (radio frequency) circuitry
A winding is a coil with taps (terminals).
Solenoid – a three dimensional coil.

Also used to denote an electromagnet where the magnetic field is
generated by current flowing through a toroidal inductor.
Energy Storage

The flow of current through an inductor creates a
magnetic field (right hand rule).
B field

If the current flowing through the inductor drops,
the magnetic field will also decrease and energy is
released through the generation of a current.
http://en.wikibooks.org/wiki/Circuit_Theory/Mutual_Inductance
Sign Convention
•
The sign convention used with an inductor
is the same as for a power dissipating
device.
•
•
When current flows into the positive side of
the voltage across the inductor, it is positive
and the inductor is dissipating power.
When the inductor releases energy back into
the circuit, the sign of the current will be
negative.
Current and Voltage Relationships

L , inductance, has the units of Henries (H)
1 H = 1 V-s/A
di
vL  L
dt
t1
1
iL   vL dt
L to
Power and Energy
t1
p L  v L iL  LiL  iL dt
to
t1
t1
diL
w L
iL dt  L  iL diL
dt
to
to
Inductors

Stores energy in an magnetic field created by the
electric current flowing through it.

Inductor opposes change in current flowing through
it.

Current through an inductor is continuous; voltage can be
discontinuous.
http://www.rfcafe.com/references/electrical/Electricity%20%20Basic%20Navy%20Training%20Courses/electricity%20-%20basic%20navy%20training%20courses%20-
Calculations of L
For a solenoid (toroidal inductor)
N A N  r o A
L



2
2
N is the number of turns of wire
A is the cross-sectional area of the toroid in m2.
r is the relative permeability of the core material
o is the vacuum permeability (4π × 10-7 H/m)
l is the length of the wire used to wrap the toroid in meters
Wire
Unfortunately, even bare wire
has inductance.
   
7
L   ln  4   1 2 x10 H
  d 


d is the diameter of the wire in
meters.
Properties of an Inductor


Acts like an short circuit at steady state when
connected to a d.c. voltage or current source.
Current through an inductor must be
continuous


There are no abrupt changes to the current, but there can be
abrupt changes in the voltage across an inductor.
An ideal inductor does not dissipate energy, it
takes power from the circuit when storing
energy and returns it when discharging.
Properties of a Real Inductor

Real inductors do dissipate energy due resistive
losses in the length of wire and capacitive
coupling between turns of the wire.
Inductors in Series
Leq for Inductors in Series
vin  v1  v2  v3  v4
di
di
v1  L1
v2  L2
dt
dt
i
di
di
v3  L3
v4  L4
dt
dt
di
di
di
di
vin  L1
 L2
 L3
 L4
dt
dt
dt
dt
di
vin  Leq
dt
L eq  L1  L2  L3  L4
Inductors in Parallel
Leq for Inductors in Parallel
iin  i1  i2  i3  i4
1
i1 
L1
i3 
1
L3
1
iin 
L1
t1
1
i2 
L2
 vdt
to
t1
i
 vdt
i4 
to
t1
1
t vdt  L2
o
1
iin 
Leq
t1
1
L4
1
t vdt  L3
o
t1
 vdt
to
t1
 vdt
to
t1
1
t vdt  L4
o
t1
 vdt
to
L eq  1 L1   1 L2   1 L3   1 L4 
1
t1
 vdt
to
General Equations for Leq
Series Combination
 If S inductors are in series,
then
S
Leq   Ls
s 1
Parallel Combination
 If P inductors are in parallel,
then:
 P 1 
Leq  

 p 1 L p 
1
Summary




Inductors are energy storage devices.
An ideal inductor act like a short circuit at steady state
when a DC voltage or current has been applied.
The current through an inductor must be a continuous
function; the voltage across an inductor can be
discontinuous.
The equation for equivalent inductance for
inductors in series
inductors in parallel
S
Leq   Ls
s 1

1 
Leq  

 p 1 L p 
P
1