MAKALAH SEJARAH DAN PERKEMBANGAN TEORI PERMAINAN

MAKALAH
SEJARAH DAN PERKEMBANGAN TEORI PERMAINAN
Disusun oleh :
KELOMPOK 3
Ade Suprapto Laia Putra
12/335988/PA/15078
Christopher Aldora Tjitrabudi
12/330958/PA/14416
Angga Septiyana
12/331224/PA/14514
Ragil Febriani
12/331437/PA/14691
Harningtyas Ika Yuniarti Pertiwi
12/334696/PA/14929
Annisa Nur Aulia
12/334745/PA/14976
Amanda Widya
12/334782/PA/15008
Yulia Eka Sari
12/339941/PA/15112
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS GADJAH MADA
2014
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah subhaanahu wa ta’ala, karena berkat
kemurahanNya kami telah dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Sejarah
dan Perkembangan Teori permainan” ini dengan baik. Makalah ini kami buat
guna memenuhi tugas Mata Kuliah Pengantar Filsafat Sejarah Ilmu dan Etika
Matematika. Selain itu makalah ini dibuat dalam rangka memperdalam wawasan
mahasiswa tentang Teori Permainan yang banyak berkembang dewasa ini.
Dalam proses pembuatan makalah ini, tentunya kami mendapatkan
bimbingan, arahan, koreksi dan saran, untuk itu rasa terima kasih yang dalamdalamnya kami sampaikan kepada Prof.Dr.Sri Wahyuni, selaku dosen pengampu
mata kuliah Pengantar Filsafat Sejarah Ilmu dan Etika Matematika, beserta rekanrekan mahasiwa yang telah banyak memberikan masukan untuk makalah ini.
Makalah ini kami akui masih banyak kekurangan karenaminimnya pengetahuan
yang kami miliki. Oleh kerena itu kami harapkan kepada para pembaca untuk
memberikan masukan-masukan yang bersifat membangun untuk kesempurnaan
makalah ini. Sekian dan terimakasih.
Yogyakarta, 7 Maret 2015
Penulis
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL
i
KATA PENGANTAR
ii
DAFTAR ISI
iii
BAB I
PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Rumusan Masalah
1
1.3 Tujuan Penulisan
2
BAB II
PEMBAHASAN
3
2.1 Sejarah Teori Permainan
3
2.2 Tokoh-Tokoh yang Berkontribusi dalam Teori Permainan
5
2.3 Penerapan Teori Permainan
10
2.3.1 Dilema Tahanan
11
2.3.2 Perang Dingin
11
2.3.3 Penerapan Teori Permainan pada Pasar Oligopoli
12
2.3.4 Penerapan Teori Permainan pada Penggunaan Iklan
13
2.3.5 Penerapan Teori Permainan pada Multi Pemain
13
2.3.6 Permainan Kartu Le Her
14
2.3.7 Penerapan Teori Permainan di Bidang Politik
15
BAB III
KESIMPULAN
18
DAFTAR PUSTAKA
19
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Teori permainan adalah cabang matematika terapan yang sering dipakai dalam
analisis ekonomi. Teori ini mempelajari interaksi strategis antar pemain. Teori
Permainan menganalisis interaksi sosial manusia menggunakan suatu model
strategi permainan. Model ini memakai analisis matematika untuk membantu
memahami pilihan strategi yang perlu diambil oleh setiap pemain. Sebagaimana
suatu permainan, setiap pemain ingin menang, karena itu dia harus mengambil
keputusan yang terbaik yang akan membawa kemenangan baginya.
Walaupun teori permainan sudah diformulasikan sejak lama, tapi baru dalam
dekade terakhir, model ini banyak mendapatkan perhatian. Hal ini sejalan dengan
keberhasilan teori permainan, terutama di dunia bisnis dan politik, sebagai alat
analisis mengapa suatu keputusan diambil, dan bagaimana suatu strategi
dijalankan. Hal lain yang membuat teori permainan makin populer adalah
keberhasilan para tokoh-tokohnya dalam memenangkan Nobel dalam bidang
Ekonomi: seperti John Nash, pemenang nobel tahun 1994, Thomas C. Schelling
dan Robert J Aumann, pemenang nobel tahun 2005 serta Leonid Hurwicz, Eric
Maskin dan Roger Myerson, pemenang nobel tahun 2007. Mereka dianggap
sebagai tokoh yang membuat terobosan baru dalam menggunakan dan
mengembangkan teori permainan dalam analisis ekonomi.
Selain pada bidang ekonomi, teori permainan juga berguna dalam setiap sisi
kehidupan kita. Apapun yang berkaitan dengan kompetisi antar n-orang yang
masing-masing memiliki strategi optimalnya dapat dimodelkan dengan teori
permainan. Oleh karena itu kami tertarik untuk mengangkat topik tersebut dalam
makalah ini guna memperdalam wawasan kita akan teori permainan.
1.2 Rumusan Masalah
Rumusan masalah yang akan dibahas dalam makalah ini sebagai berikut :
1. Bagaimana sejarah munculnya teori permainan?
2. Siapa saja tokoh atau penemu teori dalam teori permainan?
3. Apa saja contoh penerapan teori permainan?
1.3 Tujuan Penulisan
Tujuan pembuatan makalah ini adalah sebagai berikut :
1. Untuk mengetahui sejarah munculnya teori permainan,
2. Untuk mengetahui tokoh-tokoh yang berkontribusi dalam teori permainan
beserta hasil karyanya,
3. Untuk mengetahui beberapa penerapan teori permainan di berbagai
bidang.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Sejarah Teori Permainan
Teori permainan yang sekarang populer diberbagai bidang tidak lepas dari
sejarah yang sebelumnya mendahului. Disini akan dipaparkan sejarah teori
permainan yang disertai kapan terjadinya.
0-500 AD
Pada tahun 0-500 AD di Babilonian, Talmud yang merupakan kompilasi
hukum dan tradisi kuno berfungsi sebagai dasar orang Yahudi untuk menjadi
rujukan hukum perdata dan hukum pidana. Salah satu hukum perdata yang
dibahas dalam Kitab Talmud ini adalah hukum pernikahan, yaitu masalah
pernikahan kontrak. Sebagai contoh, seorang pria memiliki tiga orang istri yang
melalui hasil pernikahan kontrak. Apabila pria ini meninggal maka masingmasing istri akan menerima 100, 200, dan 300. Namun Talmud memberika
rekomendasi yang bertentangan dengan kasus ini, yaitu apabila pria ini tidak
memiliki harta sebanyak 600. Jika orang yang mati meninggalkan harta 100 maka
Talmud merekomendasikan untuk membagi rata. Akan tetapi jika meninggalkan
300 Talmud merekomendasikan pembagian proporsional (50, 100,150),
sedangkan untuk harta 200direkomendasikan (50,75,75). Cara yang seperti ini
membuat misteri. Sehingga ini membuat para ulama (sarjana) bingung selama dua
ribu tahun. Pada akhirnya ditahun 1985, ulama (sarjana) yang mempelajari ajaran
kitab Talmud mengakui bahwa teori yang dibahas dalam Talmud dapat
mengantisipasi teori modern permainan kooperatif.
Tahun 1713
Dalam surat yang tertanggal 13 November 1713, Francis Waldegrave pertama
kali mengetahui solusi strategi minimax yang dirancang untuk permainan dua
orang. Waldegrave menulis surat itu tentang versi dua orang dari permainan kartu
Le Her untuk Pierre-Remond de Montmort yang juga ditulis untuk Nicolas
Bernoulli, dalam suratnya berisi tentang diskusi solusi Waldegrave. Solusi
Waldegrave adalah keseimbangan minimax strategi campuran. Tetapi ia tidak
mengembangkan untuk permainan lainnya, dengan kata lain hanya untuk
permainan dua orang.
Tahun 1838
Pada tahun 1838 prinsip teori permaianan juga sudah mulai digunakan dalam
bidang ekonomi, Augustin Cournot Researches into the Mathematical Principles
of the Theory of Wealth. Didalam publikasinya ini, Cournot membahas kasus
khusus duopoli dan menggunakan konsep solusi yang itu merupakan versi terbatas
dari ekuilibrium Nash.
Tahun 1881
Publikasi Francis Edgeworth pada tahun 1881 yang berjudul An Essay on the
Application of Mathematics to the Moral Sciences. Edgeworth mengusulkan kurva
kontrak sebagai solusi untuk masalah menentukan hasil perdagangan antar
individu. Misal ada dua komoditas dan dua jenis konsumen, maka kurva kontrak
akan menyusut ke himpunan dari kesetimbangan kompetitif, seiring dengan
meningkatnya jumlah konsumen. Konsep tadi adalah generalisasi dari kurva
kontrak Edgeworth.
Tahun 1913
Teorema pertama teori permainan menegaskan bahwa dalam catur, putih
dapat memaksa menang, atau hitam bisa memaksa menang, atau kedua belah
pihak bisa memaksa setidaknya hasil imbang. Ini 'Teorema' diterbitkan oleh Ernst
Zermelo di Uber makalahnya eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie
des Schachspiels dan karenanya disebut sebagai Teorema Zermelo itu. Hasil
Zermelo yang diperluas dan digeneralisasi dalam dua makalah oleh Denes Konig
dan Laszlo Kalmar. Didalam paper Kalmar berisi bukti pertama teorema Zermelo
sejak paper Zermelo sendiri tidak memberikan apapun. Terjemahan dari paper
Zermelo tadi beserta hasil diskusi antara Konig dan Kalmar termuat dalam
Zermelo and the Early History of Game Theoryoleh U. Schwalbe dan P. Walker.
Tahun 1921-1927
Emile Borel menerbitkan empat catatan tentang permainan strategi dan
ralat ke salah satunya. Borel memberikan formulasi modern pertama dari strategi
campuran bersamaan dengan solusi minimax untuk permainan dua orang dengan
tiga atau lima strategi yang memungkinkan. Awalnya dia menyatakan bahwa
permainan dengan strategi yang lebih memungkinkan tidak akan memiliki solusi
minimax, tetapi pada tahun 1927, ia menganggap ini adalah sebuah pertanyaan
terbuka karena ia telah mampu menemukan counterexample.
Tahun 1928
John von Neumann membuktikan teorema minimax dalam artikelnya Zur
Theorie der Gesellschaftsspiele. Ini menyatakan bahwa setiap permainan
berjumlah nol dua orang dengan banyaknya strategi berhingga untuk setiap
pemain ditentukan, yaitu ketika strategi campuran diakui, berbagai permainan ini
memiliki tepat satu individu rasional vektor hasil. Buktinya melibatkan topologi
dan kalkulus fungsional. Makalah ini juga memperkenalkan bentuk perluasan dari
permainan.
2.2 Tokoh-Tokoh yang Berkontribusi dalam Teori Permainan
Berikut adalah tokoh-tokoh yang berperan besar menyumbangkan ide dan
pemikirannya dalam teori permainan.
a. George Bruce Myerson
Roger B. Myerson, atau Roger Myerson Bruce (lahir 29 Maret 1951, Boston,
Massachusets., AS), ekonom Amerika yang bersama-sama dengan Leonid
Hurwicz dan Eric S. Maskin, memenangkan Hadiah Nobel 2007 untuk bidang
Ekonomi untuk karyanya yang membangun dasar bagi teori desain mekanisme.
Myerson meraih gelar sarjana dan master di bidang matematika terapan dari
Harvard University pada tahun 1973. Pada tahun 1976 ia dianugerahi gelar doktor
dari Harvard; dalam tesisnya ia mengangkat topik permainan kooperatif, subjek
yang dibahas lebih lanjut dalam papernya tahun 1981 tentang disain lelang yang
optimal.
Pada dasarnya, teori desain mekanisme mencoba untuk mensimulasikan
kondisi pasar sedemikian rupa untuk memaksimalkan keuntungan bagi semua
pihak. Sebagai pembeli dan penjual di pasar yang sangat jarang mengenal motif
atau ambisi satu sama lain, sumber daya dapat hilang atau disalah gunakan karena
asimetri informasi. Myerson menangani masalah ini dengan mengusulkan the
revelation principle.
Myerson juga mengarang beberapa buku diantaranya Game Theory: Analysis
of Conflict (1991) dan Probability Models for Economic Decisions (2005). Dia
juga mempublikasikan beberapa artikel di professional journals of economics dan
political science . Pada tahun 2001 dia menerima posisi di University of Chicago.
b. Lloyd Stowell Shapley
Lloyd Stowell Shapley atau lebih dikenal Shapley lahir di Cambridge pada 2
Juni 1923. Beliau adalah anak dari seorang astronot bernama Harlow Shapley.
Pada 1943 beliau terdaftar sebagai mahasiswa di Harvard University. Pada tahun
yang sama Shapley menerima penghargaan Bronze Star karena berhasil
memecahkan kode cuaca jepang pada Perang Dunia II dan bertugas di Army Air
Corps, Chengdu, China.
Sepulangnya dari perang, Shapley meraih gelar Ph.D pada tahun 1953 di
Princeton University. Tesis dan disertasinya berisi tentang melanjutkan teori dari
Francis Y. Edgeworth yang sekarang dikenal sebagai Nilai Shapley, yaitu cara
membagi hasil keuntungan dalam teori permainan kooperatif atau kerja sama.
c.
John Forbes Nash
John Forbes Nash lahir 13 Juni 1928 di Bluefield, Virginia Barat, Amerika
Serikat (AS). Sejak kecil ia selalu menjadi orang yang berbeda. Orang tuanya tahu
ia sangat cedas. Nash membalas penolakan sosial yang dilakukan teman-teman
sekelasnya dengan keunggulan intelektualnya. Ibunya sering mendesak adik Nash,
Martha, untuk mengajak Nash dalam pergaulan. Namun, Martha enggan
membawa-bawa Nash yang dianggap orang aneh.
Setelah lulus dari sekolah menengah atas di Bluefield tahun 1945, Nash
melanjutkan pendidikannya dengan bekal beasiswa penuh di Carnegie Institute of
Technology (sekarang Universitas Carnegie Mellon). Di sana Nash berubah-ubah
jurusan. Awalnya ia masuk jurusan teknik kimia, kemudian pindah ke jurusan
kimia dan akhirnya merasa cocok dengan jurusan matematika.
Nash kemudian mendapat dua tawaran beasiswa yaitu dari Universitas
Harvard dan Princeton. Ia memilih Departemen Matematika Universitas
Princeton. Dalam legenda Princeton, Nash dikenal sebagai “Hantu Fine Hall”
(Fine Hall adalah pusat matematika Princeton). Julukan itu diberikan karena saat
tengah malam sosok gelapnya tampak sedang menulis persamaan matematika
dengan tulisan cakar ayam di papan tulis.
Nash meraih gelar doktor tahun 1950 dengan desertasi yang di dalamnya
menjelaskan
teori
yang
kemudian
dikenal
sebagai
Nash
Equilibrium
(Kesetimbangan Nash).
Kesetimbangan Nash adalah suatu kesetimbangan antara dua pihak dimana
masing-masing pihak harus memutuskan suatu pilihan antara A dan B. Masingmasing pihak akan memilih pilihan yang terbaik baginya. Kesetimbangan ini
terjadi saat tak satupun dari kedua pihak mengubah pilihannya untuk
mendapatkan keuntungan lebih. Untuk lebih jelasnya berikut teori Prisoners’s
Dilemma.
Alkisah Henry dan Dave melakukan suatu kejahatan secara bersama-sama.
Pada suatu hari mereka ditanggkap dan diinterogasi oleh polisi. Satu persatu dari
mereka dipanggil sedangkan yang lainnya harus menunggu. Polisi bertanya
tentang
siapa
yang
menjadi
otak
kejahatan
dalam
masalah
tersebut.
Apabilah mereka berdua diam dengan kata lain mereka tidak mengakui kesalahan
mereka dan tidak pula melemparkan kesalahan pada temannya maka polisi akan
bingung dan mereka berdua dipenjara selama 2 tahun.Sedangkan jika Henry
melemparkan kesalahan pada Dave dan Dave diam saja (Henry Guilty – Dave Not
Guilty) maka Dave akan dipenjara selama 5 tahun sedangkan Henry akan
dipenjara selama satu tahun. Tentu saja mereka tak bisa membuat rencana untuk
tidak mengatakan apa-apa pada polisi agar mereka hanya dipenjara dua tahun.
Tiap pihak akan takut jika tiba-tiba temannya melemparkan kesalahan padanya.
Alhasil seperti pada kenyataan umum di dunia. Mereka akan saling menyalahkan
sehingga polisi akan menghkum mereka berdua selama 3 tahun. Keadaan dimana
mereka tidak dapat mengubah pilihan mereka untuk mendapatkan keuntungan
pribadi yang lebih inilah disebut denga kesetimbangan Nash.
d. Heinrich Freiherr von Stackelberg
Stackelberg (October 31, 1905 - October 12, 1946) adalah seorang ekonom
jerman yang berkontribusi dalam game theory dan industrial organization yang
terkenal dengan model kepemimpinan stakelberg.
Stackelberg lahir di Moskow dalam sebuah keluarga Jerman Baltik
bangsawan dari masa kini Estonia. Ibunya adalah seorang Argentina keturunan
Spanyol. Setelah Revolusi Oktober keluarga melarikan diri ke Jerman, pertama
Ratibor dan kemudian Cologne. Ia belajar ekonomi dan matematika di University
of Cologne sebagai sarjana. Dia lulus pada tahun 1927 dengan tesis tentang
Kuasi-disewa di Alfred Marshall kerja (Jerman: Die Quasirente bei Alfred
Marshall). Dia melanjutkan studinya sebagai Ph.D. mahasiswa di bidang ekonomi
di bawah Erwin von Beckerath. Dia lulus pada tahun 1930 dengan disertasi
tentang teori biaya (Jerman: Die Grundlagen einer reinen Kostentheorie), yang
diterbitkan pada tahun 1932 di Wina. Pada tahun 1934 ia selesai habilitasi pada
struktur pasar dan keseimbangan.
Setelah habilitasi ia menjadi dosen di University of Cologne. Setelah satu
semester ia menerima posisi di Universitas Berlin di mana ia mengajar sampai
1941. Pada tahun 1941, Stackelberg menjadi profesor ekonomi di Universitas
Bonn. Pada tahun 1944, Stackelberg meninggalkan Jerman untuk Spanyol, di
mana ia menjadi profesor tamu di Universitas Complutense Madrid. Dia
meninggal limfoma pada tahun 1946. [1] Stackelberg adalah anggota NSDAP
sejak 1931 dan Scharführer (Sersan) di SS sejak 1933. Namun, interaksi dengan
banyak bangsawan Jerman menentang rezim Nazi (beberapa di antaranya berada
dalam keluarga dekat), menyebabkan kekecewaan nya meningkat dengan gerakan
sejauh menjelang akhir hidupnya ia tidak lagi mendukungnya.
Model leadirship stackelberg adalah strategi pada bidang ekonomi dimana
terdapat leader yang melakukan langkah pertama dan kemudian follower akan
mengantisipasi hal-hal yang dilakukan oleh leader.Pada teori ini menjelaskan
bahwa leader dapat menentukan strategi apa yang dipilihnya sehingga strategi
apapun yang dipilih oleh follower akan tetap menguntungkan bagi leader. invers
dari kejadian ini adalah, leader juga dapat memilih strategi sehingga strategi
apapun yang dipilih oleh follower akan tetap merugikan bagi leader.
Model leadership stackelberg ini bisa diselesaikan dengan subgame perfect
Nash equilibrium, dimana dalam setiap subgame leader dan follower akan saling
mengeluarkan strategi terbaik pada subgame tersebut.
e.
John von Neumann
John von Neumann lahir pada 28 Desember 1903 di Budapest dalam sebuah
keluarga kaya. Ayahnya adalah Neumann Miksa (Max Neumann) bankir top.
Ibunya adalah Kann Margit (Margaret Kann). Dia memiliki dua adik: Mihály
(1907) dokter di Chicago dan Miklós (1911) pengacara di Philadelphia.
Sejak masa mudanya Neumann tertarik pada hal baru penerbangan dan
teknologi. Dia sudah memikirkan pembangunan komputer berdasarkan sistem
biner. Saat ia tertarik baik dalam matematika dan teknik, ia belajar di dua
Universitas secara bersamaan. Pada 14 September 1921 ia mulai studinya di
Universitas Budapest. Subjek utamanya adalah matematika dengan anak di bawah
umur dalam fisika dan kimia. Dia menerima gelar Ph.D. dalam matematika
(dengan anak di bawah umur dalam percobaan fisika dan kimia) dari Pázmány
Péter Universitas di Budapest pada 13 Maret 1926. Judul disertasinya adalah "The
sistem aksioma teori himpunan".
Dia pergi kemudian Göttingem mana dia bekerja dengan David Hilbert. Di
sini ia kuliah pertamanya di 7 Desember 1926 tentang Teori Permainan. Von
Neumann kuliah di Berlin 1926-1929 dan di Hamburg 1929-1930.
Von Neumann diundang ke Princeton University, New Jersey, pada tahun
1930, dan, kemudian, adalah salah satu dari empat orang yang dipilih untuk
fakultas Institute for Advanced Study, di mana ia tetap seorang profesor
matematika dari pembentukannya pada tahun 1933 sampai kematiannya .
Minimax (kadang-kadang MinMax atau MM) adalah aturan keputusan yang
digunakan dalam teori keputusan, teori permainan, statistik dan filosofi untuk
meminimalkan
kemungkinan
kerugian
untuk
kasus
terburuk
(kerugian
maksimum) skenario. Awalnya diformulasikan untuk dua pemain zero-sum game
theory, yang meliputi kedua kasus di mana pemain mengambil langkah alternatif
dan dimana mereka membuat gerakan simultan, juga telah diperluas untuk
permainan yang lebih kompleks dan pengambilan keputusan umum di hadapan
ketidakpastian.
Dalam teori permainan simultan, strategi minimax adalah strategi campuran
yang merupakan bagian dari solusi untuk sebuah zero-sum game. Pada zero-sum
game,
solusi
minimax
adalah
sama
dengan
ekuilibrium
Nash.
Sering, dalam teori permainan, maximin berbeda dari minimax. Minimax
digunakan dalam zero-sum game untuk menunjukkan meminimalkan hasil
maksimal lawan. Dalam sebuah permainan zero-sum, ini identik dengan
meminimalkan kerugian maksimum sendiri, dan untuk memaksimalkan seseorang
keuntungan minimum sendiri.
"Maximin" adalah istilah yang umum digunakan untuk non-zero-sum game
untuk menggambarkan strategi yang memaksimalkan sendiri minimum hasil.
Dalam non-zero-sum game, ini umumnya tidak sama dengan meminimalkan
keuntungan maksimum lawan, atau sama dengan strategi kesetimbangan Nash.
Teorema ini pertama kali diterbitkan pada tahun 1928 oleh John von Neumann.
2.3 Penerapan Teori Permainan
Berikut adalah beberapa contoh penerapan teori permainan.
2.3.1 Dilema Tahanan
Dua orang pelaku kejahatan sedang di interogasi di dua ruang yang berbeda,
sehingga mereka tidak dapat saling berkomunikasi. Penyidik memberikan pilihan
ke dua orang tahanan. Jika salah satu dari mereka mengaku atas kejahatannya
sedangkan yang satu tidak, maka yang mengaku akan bebas sedangkan yang tidak
mengaku akan terkena hukuman 10 tahun penjara. Apabila mereka sama-sama
tidak
mengaku
atas
kejahatannya,
maka
mereka
masing-masing
akan
mendapatakan hukuman 1 tahun penjara. Dan apabila mereka sama-sama
mengaku atas kejahatannya maka mereka masing-masing akan mendapatkan
hukuman 3 tahun penjara.
Ini merupakan strategi yang mengakibatkan para tersangka berada dalam
dilema dan mengakibatkan strategi optimal bagi mereka adalah mengakui
kejahatan yang mereka lakukan.
2.3.2 Perang Dingin
Perang Dingin dan perlombaan senjata lainnya bisa dimodelkan seperti
dilema tahanan. Selama perang dingin antara Uni Soviet dan Amerika Serikat,
mereka memiliki pilihan untuk bersenjata atau tidak. Dari sisi pandangan setiap
mereka: jika
anda melucuti persenjataan anda sementara lawan terus
meningkatkan jumlah persenjataannya akan menyebabkan inferioritas militer dan
kemungkinan kehancuran. Jika kedua belah pihak memilih untuk , tidak ada yang
menyerang satu sama lain, maka dengan biaya yang tinggi masing-masing mereka
akan menjaga dan mengembangkan gudang persenjataannya, untuk menjaga
kemungkinan lawan akan menyerang secara tiba-tiba. Jika kedua belah pihak
memilih untuk melucuti persenjataannya, perang akan terhindari dan tidak ada
lagi biaya. Jika lawan anda melucuti persenjataan mereka sementara anda terus
meningkatkan jumlah persenjataan, maka anda mendapatkan superioritlas.
Walaupun strategi tebaik adalah bagi kedua belah pihak untuk mengurangi
jumlah persenjataan mereka tapi yang paling rasional dilakukan bagi kedua belah
pihak adalah untuk mengurangi jumlah persenjataan. Hal inilah yang terjadi.
Kedua sisi menghabiskan dana yang sangat besar pada penelitian militer dan
persenjataan selama tiga puluh tahun sampai Presiden Soviet Michael
Gorbachev dan Presiden A.S. Ronald Reagan menegosiasikan pengurangan
senjata.
2.3.3 Penerapan Teori Permainan pada Pasar Oligopoli
Ologopoli (oligopoly) adalah struktur pasar dimana hanya terdapat sedikit
penjual, masing-masing menjual barang yang sama, atau identik dengan yang lain.
Dalam pasar oligopoli, setiap perusahaan memposisikan dirinya sebagai bagian
yang terikat dengan permainan pasar, di mana keuntungan yang mereka dapatkan
tergantung dari tindak-tanduk pesaing mereka. Sehingga semua usaha promosi,
iklan, pengenalan produk baru, perubahan harga, dan sebagainya dilakukan
dengan tujuan untuk menjauhkan konsumen dari pesaing mereka.
Pada pasar oligopoli akan terjadi keseimbangan Nash (Nash equilibrium)
adalah situsi dimana semua pelaku ekonomi yang berinteraksi satu sama lain,
masing-masing memilih strategi terbaik mereka dengan mempertimbangkan
strategi yang dipilih oleh pihak lain. Ketika suatu perusahaan dalam oligopoli
secara individu ingin memaksimalkan keuntungan, mereka akan memproduksi
jumlah yang lebih besar dari pada jumlah yang diproduksi oleh monopoli dan
lebih sedikit dari pada jumlah yang diproduksi oleh pasar kompetitif. Harga
oligopoli lebih rendah dari pada harga monopoli, tetapi lebih tinggi dari pada
harga kompetitif (yang sama dengan biaya marginal). Akan tetapi mereka harus
membentuk kartel karena undang-undang antitrust melarangnya, sehingga setiap
perusahaan harus menentukan berapa banyak produk yang diproduksi. Dalam
menentukan keputusan ini mereka harus memperhatikan dua efek:
1. Efek output: karena harga diatas biaya marginal, menjual 1 produk tambahan
pada harga yang berlaku dipasar akan meningkatkan keuntungan
2. Efek harga: meningkatkan produksi akan meningkatkan jumlah penjualan
secara keseluruhan, sehingga harga produk akan turun dan keuntungan
produk lain yang terjual akan turun.
Sekarang kita dapat melihat bahwa oligopoli yang besar pada intinya adalah
sekelompok
perusahaan
kompetitif.
Perusahaan
kompetitif
hanya
mempertimbangkan efek output saat memutuskan berapa banyak barang yang
akan diproduksi
2.3.4 Penerapan Teori Permainan pada Penggunaan Iklan
Terdapat perusahaan rokok A dan B, tujuannya adalah memperoleh
keuntungan sebesar-besarnya. Iklan adalah salah satu alat yang dapat
memperbesar jumlah penjualan mereka, tetapi perlu diperhatikan bahwa
pemasangan iklan membutuhkan biaya cukup besar sehingga setiap perusahaan
harus menuntukan berapa banyak biaya yang harus mereka keluarkan untuk
beriklan tetapi mereka masih mendapatkan keuntungan yang besar.
Disamping itu perlu diperhatikan bahwa, Efektifitas dari iklan Perusahaan A
sebagian ditentukan oleh iklan yang dilakukan oleh perusahaan B. Begitu pula,
profit yang didapat dari iklan untuk perusahaan B dipengaruhi oleh iklan yang
dilakukan perusahaan A. Jika kedua perusahaan, A dan B beriklan pada waktu
bersamaan maka ilkan tidak akan berguna, pemasukan tetap konstan, dan
pengeluaran meningkat karena biaya iklan. Kedua perusahaan akan diuntungkan
dari reduksi beriklan. Namun, bila Perusahaan B harus memilih untuk tidak
beriklan, Perusahaan A bisa diuntungkan oleh iklan. Meskipun demikian, jumlah
optimal dari iklan suatu perusahaan bergantung pada berapa banyak iklan yang
dilakukan perusahaan lain. Karena strategi terbaik bergantung pada apa yang
perusahaan lain pilih, tidak ada strategi dominan, yang membuatnya sedikit
berbeda dengan dilema tahanan. Hasilnya sama, bagaimanapun juga, bahwa kedua
perusahaan akan lebih baik jika mereka beriklan lebih sedikit dari ekuilibrium.
Terkadang perilaku kooperatif muncul dalam situasi bisnis.
2.3.5 Penerapan Teori Permainan pada Multi Pemain
William Poundstone dalam sebuah buku tentang dilema tahanan menjelaskan
kondisi yang terjadi di selandia baru dimana kotak-kotak koran dibiarkan terbuka
begitu saja, sehingga setiap orang dapat mengambil koran tanpa harus mebayar,
tapi sedikit sekali yang melakukannya, karena mereka berfikiran bahwa jika
mereka tidak membayar bergitu pula dengan orang lain dan ini akan menyebabkan
kehancuran pada sistem. Penelitian selanjutnya oleh Elinor Ostrom, pemenang
penghargaan Sveriges Riksbank 2009 dalam Ilmu Ekonomi dalam Memory of
Alfred Nobel, berhipotesis tentang kepemilikan bersama. kotak-kotak koran
merupakan barang kepemilikan bersama, yaitu dimiliki oleh suatu grup tertentu,
sehingga setiap anggota dari grup tersebut akan saling berkomunikasi demi
keuntungan bersama.
2.3.6
Permainan Kartu Le Her
Le Her adalah permainan kartu pada abad ke-18 yang berasal dari Perancis.
Kartu yang digunakan adalah satu dek kartu remi standar (52 kartu). Pada tahun
1713, Francis Waldegrave menemukan strategi permainan ini menggunakan
teorema minimax, tetapi tidak menerapkan hasilnya ke bidang lain.
Le Her dimainkan oleh dua pemain, satu disebut dealer dan satunya receiver.
Urutan kartu dalam permainan ini adalah dari yang terkecil: Ace, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, Jack, Queen, King. Cara bermain Le Her sebagai berikut :
1. Dealer dan receiver menerima satu kartu dengan posisi tertutup, pemain
hanya boleh melihat kartuny amasing – masing,
2. Receiver bisa menukar kartunya dengan dealer, tapi jika ternyata kartu
milik dealer adalah king, pertukaran dibatalkan,
3. Lalu dealer bisa menukar kartu miliknya dengan kartu paling atas dari
dek, tapi jika kartu itu king, pertukaran dibatalkan,
4. Pemain dengan kartu tertinggi menang, jika kartu dua pemain sama, maka
dealer menang.
Dalam permainan kartu seperti ini, biasanya dealer memiliki peluang untuk
menang lebih tinggi, tetapi Francis Waldegrave menemukan strategi agar receiver
memiliki peluang menang lebih tinggi. Berikut strategi dari Francis Waldegrave :
•
Receiver menukar kartunya dengan dealer jika kartunya 6 atau lebih kecil,
jika kartunya 8 atau lebih besar tidak terjadi penukaran,
•
Jika receiver menukar kartunya dengan kartu yang lebih kecil, dealer
menang
•
Dealer menukar kartunya dengan dek jika kartunya 7 atau lebih kecil, jika
kartunya lebih besa rdari receiver, atau jika nilainya 9 atau lebih besar
maka tidak terjadi penukaran,
•
Tidak ada strategi jika kartu receiver bernilai 7, atau kartu dealer bernilai 8
Dengan demikian diperoleh peluang dealer menang adalah 0.487, sedangkan
receiver 0.513.
2.3.7 Penerapan Teori Permainan di Bidang Politik
Dalam makalah ini kami mengambil studi kasus perjalanan 100 hari Presiden
Joko Widodo. Diakui atau tidak, Pemilihan Presiden tahun 2014 merupakan
pemilihan yang banyak menguras tenaga, menguras pikiran, menguras finansial
dan menguras perhatian. Empat anak bangsa terbaik bertarung diarena demokrasi.
Prabowo yang berpasangan dengan Hatta melawan Jokowi yang berpasangan
dengan Jusuf Kalla. Masyarakat terpolarisasi menjadi dua, yang saling
berhadapan bahkan saling tidak menyapa. Mulai dari pejabat sampai rakyat,
mereka saling bermusuhan. Namun hal itu mulai reda ketika Mahkamah
Konstitusi mengesahkan hasil pilpres, terpilihlah dua putra terbaik bangsa yang
akan memimpin negeri ini yaitu Ir. H. Joko Widodo dengan H. M. Jusuf Kalla.
Setelah terpilihnya JKW-Jk sebagai presiden dan wakil presiden, kemudian
dilantik tanggal 20 Oktober 2014. Titik awal yang akan menjadi pekerjaan rumah
bagi JKW-JK. Dimana peran teori permainan dalam hal ini ?
Sebenarnya ketika sebelum pilpres, teori permainan sudah diterapkan, dimana
kedua kubu saling menarik simpati rakyat untuk memilih. Bahkan dua kubu ini
saling menyerang satu sama lain, sampai-sampai segala media dipenuhi dengan
agenda kampanye. Proses saling menyerang itulah yang kemudian merupakan
salah satu strategi atau cara yang menggunakan teori permainan. Namun kali ini,
saya akan memaparkan perjalanan Sang Presiden selam 100 hari. Ketika
terpilihnya JKW-JK sebagai presiden dan wapres, kubu Prabowo tidak akan diam.
Mereka akan menghantui mantan Wali Kota Solo dalam memimpin negeri ini.
Berikut ini agenda permainan mereka :
1. Mengesahkan UU MD3
Undang-Undang MPR, DPR, DPRD, DPD yang kemudian disingkat UU
MD3 merupakan alat pertama yang digunakan oleh kubu Koalisi Merah Putih
dalam memainkan permainannya. Koalisi Merah Putih merupakan koalisi
yang dibangun dengan komposisi partai pengusung Prabowo. Dengan
komposisi 313 kursi, yang merupakan modal besar sehingga mereka berhasil
memenangkan permainan ini. Yang didapat KMP adalah semua kursi
Pimpinan DPR dan MPR. Dengan memegang kursi DPR yang banyak, serta
pimpinan DPR dan MPR, akan mudah untuk memenangkan permainan
selanjutnya sehingga Jokowi akan kalah. Karena terkait anggran, program
kerja Jokowi bisa dilaksanakan jika mendapat persetujuan DPR. Jika tidak
disetujui maka tercorenglah wajah sang presiden. Sehingga Jokowi dianggap
tidak menjalankan program kerjanya.
2. Mengesahkan RUU PILKADA
Hal ini juga merupakan tujuan dari permaian KMP. Karena dengan mengusai
Kepala Daerah maka secara tidak langsung KMP lah yang memgang
kekuasaan, bukan Presiden. Sehingga mudah sekali jika semua Kepala
Daerah yang berasal dari KMP bisa mengendalikan perekonomian bangsa ini.
Sehingga presiden tidak bisa memegang kendali. Akhirnya mosi tidak
percaya akan digaungkan.
3. Meloloskan Komjen Budi Gunawan sebagai calon Kapolri
Dalam UU No 2 tentang Polri, yang intinya adalah jika presiden
menonaktifkan Kapolri, maka harus langsung ada Kapolri. Dalam hal ini,
kemudian presiden meloloskan Komjen BG yang diproses di DPR terlebih
dahulu. Kemudian kenapa cara ini merupakan agenda permainan KMP?.
Karena masyarakat tahu bahwa Komjen BG ini mendapat raport merah dari
KPK, yang notabene KPK merupakan lembaga yang sepak terjangnya patut
diacungi jempol dalam hal memberantas korupsi. Disisi lain karir sang
Jenderal sebagai timses Jokowi saat pilpres kemarin seolah-olah jika BG
diangkat Kapolri, maka ada poltik transaksional yang dialkukan Jokowi.
Bukan hanya itu, BG juga merupakan ajudan Megawati saat memimpin
negeri ini. Sedangkan Megawati saat ini terancam masalah BI yang dainggap
Megawati berperan. Dari sinilah dilemma yang dirasakan Jokowi, jika
dilantik akan ada pemakzulan, sedangkan jika tidak dilantik akan
dimakzulkan karena melanggar Konstitusi Negara.
Tiga agenda ini lah yang bisa kami jabarkan dan analisis menurut teori permainan.
Mungkin akan ada agenda lain yang akan dimainkan oleh KMP untuk menjegal
Jokowi.
BAB III
KESIMPULAN
Sejarah teori permainan sudah dimulai sejak 0-500 AD, yaitu tentang
peraturan hukum pernikahan dalam kitab Talmud. Dalam kitab tersebut dibahas
mengenai pembagian harta kepada para istri kawin kontrak yang ditinggal wafat
oleh seorang suami. Kemudian seiring berjalannya waktu, teori permainan
semakin berkembang dengan munculnya tokoh-tokoh yang berkontribusi
menyumbangkan pemikiran mereka di berbagai bidang, diantaranya yang dibahas
dalam makalah ini adalah George B. Myerson, Lloyd S. Shapley, Heinrich van
Stackelberg, John F. Nash, dan John von Neumann. Para tokoh-tokoh tersebut
menghasilkan beberapa teori yang sering dibahas dalam mata kuliah Pengantar
Teori Permainan diantaranya Nilai Shapley, Kesetimbangan Nash, Minimax
Maximin, Model Leadership Stackelberg, dan Teori Desain Mekanisme.
Penerapan teori permainan sangat banyak di bidang Ekonomi dan
Matematika, beberapa yang telah dibahas dalam makalah ini adalah Dilema
Tahanan, Perang Dingin, Penerapan Teori Permainan pada Pasar Oligopoli,
Penerapan Teori Permainan pada Penggunaan Iklan, Penerapan Teori Permainan
pada Multi Pemain, Le Her, dan Lika Liku Perjalanan 100 hari Sang Presiden
ditinjau dari teori permainan. Tidak menutup kemungkinan teori permainan akan
semakin berkembang untuk ke depannya dan muncul tokoh-tokoh baru yang
berperan dalam perkembangan ini.
DAFTAR PUSTAKA
http://www.allamericanspeakers.com/celebritytalentbios/LloydShapley#sthash.laoOeXAt.dpuf
https://klipingut.wordpress.com/2009/11/26/john-forbes-nash-jr-sang-jeniusmatematika-yang-gila/
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/1994/nashbio.html
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economicsciences/laureates/2012/shapley-facts.html
http://www.rahmatnugraha.net/2014/06/pareto-2080/
https://sukasayurasem.wordpress.com/2013/06/28/game-theory-dalam-film-abeautiful-mind/
https://syafaalqadri.wordpress.com/2008/07/25/kesetimbangan-nash/
http://en.wikipedia.org/wiki/Game_theory