MAKALAH SEJARAH DAN PERKEMBANGAN TEORI PERMAINAN
advertisement
MAKALAH SEJARAH DAN PERKEMBANGAN TEORI PERMAINAN Disusun oleh : KELOMPOK 3 Ade Suprapto Laia Putra 12/335988/PA/15078 Christopher Aldora Tjitrabudi 12/330958/PA/14416 Angga Septiyana 12/331224/PA/14514 Ragil Febriani 12/331437/PA/14691 Harningtyas Ika Yuniarti Pertiwi 12/334696/PA/14929 Annisa Nur Aulia 12/334745/PA/14976 Amanda Widya 12/334782/PA/15008 Yulia Eka Sari 12/339941/PA/15112 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA 2014 KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah subhaanahu wa ta’ala, karena berkat kemurahanNya kami telah dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Sejarah dan Perkembangan Teori permainan” ini dengan baik. Makalah ini kami buat guna memenuhi tugas Mata Kuliah Pengantar Filsafat Sejarah Ilmu dan Etika Matematika. Selain itu makalah ini dibuat dalam rangka memperdalam wawasan mahasiswa tentang Teori Permainan yang banyak berkembang dewasa ini. Dalam proses pembuatan makalah ini, tentunya kami mendapatkan bimbingan, arahan, koreksi dan saran, untuk itu rasa terima kasih yang dalamdalamnya kami sampaikan kepada Prof.Dr.Sri Wahyuni, selaku dosen pengampu mata kuliah Pengantar Filsafat Sejarah Ilmu dan Etika Matematika, beserta rekanrekan mahasiwa yang telah banyak memberikan masukan untuk makalah ini. Makalah ini kami akui masih banyak kekurangan karenaminimnya pengetahuan yang kami miliki. Oleh kerena itu kami harapkan kepada para pembaca untuk memberikan masukan-masukan yang bersifat membangun untuk kesempurnaan makalah ini. Sekian dan terimakasih. Yogyakarta, 7 Maret 2015 Penulis DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL i KATA PENGANTAR ii DAFTAR ISI iii BAB I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Rumusan Masalah 1 1.3 Tujuan Penulisan 2 BAB II PEMBAHASAN 3 2.1 Sejarah Teori Permainan 3 2.2 Tokoh-Tokoh yang Berkontribusi dalam Teori Permainan 5 2.3 Penerapan Teori Permainan 10 2.3.1 Dilema Tahanan 11 2.3.2 Perang Dingin 11 2.3.3 Penerapan Teori Permainan pada Pasar Oligopoli 12 2.3.4 Penerapan Teori Permainan pada Penggunaan Iklan 13 2.3.5 Penerapan Teori Permainan pada Multi Pemain 13 2.3.6 Permainan Kartu Le Her 14 2.3.7 Penerapan Teori Permainan di Bidang Politik 15 BAB III KESIMPULAN 18 DAFTAR PUSTAKA 19 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori permainan adalah cabang matematika terapan yang sering dipakai dalam analisis ekonomi. Teori ini mempelajari interaksi strategis antar pemain. Teori Permainan menganalisis interaksi sosial manusia menggunakan suatu model strategi permainan. Model ini memakai analisis matematika untuk membantu memahami pilihan strategi yang perlu diambil oleh setiap pemain. Sebagaimana suatu permainan, setiap pemain ingin menang, karena itu dia harus mengambil keputusan yang terbaik yang akan membawa kemenangan baginya. Walaupun teori permainan sudah diformulasikan sejak lama, tapi baru dalam dekade terakhir, model ini banyak mendapatkan perhatian. Hal ini sejalan dengan keberhasilan teori permainan, terutama di dunia bisnis dan politik, sebagai alat analisis mengapa suatu keputusan diambil, dan bagaimana suatu strategi dijalankan. Hal lain yang membuat teori permainan makin populer adalah keberhasilan para tokoh-tokohnya dalam memenangkan Nobel dalam bidang Ekonomi: seperti John Nash, pemenang nobel tahun 1994, Thomas C. Schelling dan Robert J Aumann, pemenang nobel tahun 2005 serta Leonid Hurwicz, Eric Maskin dan Roger Myerson, pemenang nobel tahun 2007. Mereka dianggap sebagai tokoh yang membuat terobosan baru dalam menggunakan dan mengembangkan teori permainan dalam analisis ekonomi. Selain pada bidang ekonomi, teori permainan juga berguna dalam setiap sisi kehidupan kita. Apapun yang berkaitan dengan kompetisi antar n-orang yang masing-masing memiliki strategi optimalnya dapat dimodelkan dengan teori permainan. Oleh karena itu kami tertarik untuk mengangkat topik tersebut dalam makalah ini guna memperdalam wawasan kita akan teori permainan. 1.2 Rumusan Masalah Rumusan masalah yang akan dibahas dalam makalah ini sebagai berikut : 1. Bagaimana sejarah munculnya teori permainan? 2. Siapa saja tokoh atau penemu teori dalam teori permainan? 3. Apa saja contoh penerapan teori permainan? 1.3 Tujuan Penulisan Tujuan pembuatan makalah ini adalah sebagai berikut : 1. Untuk mengetahui sejarah munculnya teori permainan, 2. Untuk mengetahui tokoh-tokoh yang berkontribusi dalam teori permainan beserta hasil karyanya, 3. Untuk mengetahui beberapa penerapan teori permainan di berbagai bidang. BAB II PEMBAHASAN 2.1 Sejarah Teori Permainan Teori permainan yang sekarang populer diberbagai bidang tidak lepas dari sejarah yang sebelumnya mendahului. Disini akan dipaparkan sejarah teori permainan yang disertai kapan terjadinya. 0-500 AD Pada tahun 0-500 AD di Babilonian, Talmud yang merupakan kompilasi hukum dan tradisi kuno berfungsi sebagai dasar orang Yahudi untuk menjadi rujukan hukum perdata dan hukum pidana. Salah satu hukum perdata yang dibahas dalam Kitab Talmud ini adalah hukum pernikahan, yaitu masalah pernikahan kontrak. Sebagai contoh, seorang pria memiliki tiga orang istri yang melalui hasil pernikahan kontrak. Apabila pria ini meninggal maka masingmasing istri akan menerima 100, 200, dan 300. Namun Talmud memberika rekomendasi yang bertentangan dengan kasus ini, yaitu apabila pria ini tidak memiliki harta sebanyak 600. Jika orang yang mati meninggalkan harta 100 maka Talmud merekomendasikan untuk membagi rata. Akan tetapi jika meninggalkan 300 Talmud merekomendasikan pembagian proporsional (50, 100,150), sedangkan untuk harta 200direkomendasikan (50,75,75). Cara yang seperti ini membuat misteri. Sehingga ini membuat para ulama (sarjana) bingung selama dua ribu tahun. Pada akhirnya ditahun 1985, ulama (sarjana) yang mempelajari ajaran kitab Talmud mengakui bahwa teori yang dibahas dalam Talmud dapat mengantisipasi teori modern permainan kooperatif. Tahun 1713 Dalam surat yang tertanggal 13 November 1713, Francis Waldegrave pertama kali mengetahui solusi strategi minimax yang dirancang untuk permainan dua orang. Waldegrave menulis surat itu tentang versi dua orang dari permainan kartu Le Her untuk Pierre-Remond de Montmort yang juga ditulis untuk Nicolas Bernoulli, dalam suratnya berisi tentang diskusi solusi Waldegrave. Solusi Waldegrave adalah keseimbangan minimax strategi campuran. Tetapi ia tidak mengembangkan untuk permainan lainnya, dengan kata lain hanya untuk permainan dua orang. Tahun 1838 Pada tahun 1838 prinsip teori permaianan juga sudah mulai digunakan dalam bidang ekonomi, Augustin Cournot Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth. Didalam publikasinya ini, Cournot membahas kasus khusus duopoli dan menggunakan konsep solusi yang itu merupakan versi terbatas dari ekuilibrium Nash. Tahun 1881 Publikasi Francis Edgeworth pada tahun 1881 yang berjudul An Essay on the Application of Mathematics to the Moral Sciences. Edgeworth mengusulkan kurva kontrak sebagai solusi untuk masalah menentukan hasil perdagangan antar individu. Misal ada dua komoditas dan dua jenis konsumen, maka kurva kontrak akan menyusut ke himpunan dari kesetimbangan kompetitif, seiring dengan meningkatnya jumlah konsumen. Konsep tadi adalah generalisasi dari kurva kontrak Edgeworth. Tahun 1913 Teorema pertama teori permainan menegaskan bahwa dalam catur, putih dapat memaksa menang, atau hitam bisa memaksa menang, atau kedua belah pihak bisa memaksa setidaknya hasil imbang. Ini 'Teorema' diterbitkan oleh Ernst Zermelo di Uber makalahnya eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels dan karenanya disebut sebagai Teorema Zermelo itu. Hasil Zermelo yang diperluas dan digeneralisasi dalam dua makalah oleh Denes Konig dan Laszlo Kalmar. Didalam paper Kalmar berisi bukti pertama teorema Zermelo sejak paper Zermelo sendiri tidak memberikan apapun. Terjemahan dari paper Zermelo tadi beserta hasil diskusi antara Konig dan Kalmar termuat dalam Zermelo and the Early History of Game Theoryoleh U. Schwalbe dan P. Walker. Tahun 1921-1927 Emile Borel menerbitkan empat catatan tentang permainan strategi dan ralat ke salah satunya. Borel memberikan formulasi modern pertama dari strategi campuran bersamaan dengan solusi minimax untuk permainan dua orang dengan tiga atau lima strategi yang memungkinkan. Awalnya dia menyatakan bahwa permainan dengan strategi yang lebih memungkinkan tidak akan memiliki solusi minimax, tetapi pada tahun 1927, ia menganggap ini adalah sebuah pertanyaan terbuka karena ia telah mampu menemukan counterexample. Tahun 1928 John von Neumann membuktikan teorema minimax dalam artikelnya Zur Theorie der Gesellschaftsspiele. Ini menyatakan bahwa setiap permainan berjumlah nol dua orang dengan banyaknya strategi berhingga untuk setiap pemain ditentukan, yaitu ketika strategi campuran diakui, berbagai permainan ini memiliki tepat satu individu rasional vektor hasil. Buktinya melibatkan topologi dan kalkulus fungsional. Makalah ini juga memperkenalkan bentuk perluasan dari permainan. 2.2 Tokoh-Tokoh yang Berkontribusi dalam Teori Permainan Berikut adalah tokoh-tokoh yang berperan besar menyumbangkan ide dan pemikirannya dalam teori permainan. a. George Bruce Myerson Roger B. Myerson, atau Roger Myerson Bruce (lahir 29 Maret 1951, Boston, Massachusets., AS), ekonom Amerika yang bersama-sama dengan Leonid Hurwicz dan Eric S. Maskin, memenangkan Hadiah Nobel 2007 untuk bidang Ekonomi untuk karyanya yang membangun dasar bagi teori desain mekanisme. Myerson meraih gelar sarjana dan master di bidang matematika terapan dari Harvard University pada tahun 1973. Pada tahun 1976 ia dianugerahi gelar doktor dari Harvard; dalam tesisnya ia mengangkat topik permainan kooperatif, subjek yang dibahas lebih lanjut dalam papernya tahun 1981 tentang disain lelang yang optimal. Pada dasarnya, teori desain mekanisme mencoba untuk mensimulasikan kondisi pasar sedemikian rupa untuk memaksimalkan keuntungan bagi semua pihak. Sebagai pembeli dan penjual di pasar yang sangat jarang mengenal motif atau ambisi satu sama lain, sumber daya dapat hilang atau disalah gunakan karena asimetri informasi. Myerson menangani masalah ini dengan mengusulkan the revelation principle. Myerson juga mengarang beberapa buku diantaranya Game Theory: Analysis of Conflict (1991) dan Probability Models for Economic Decisions (2005). Dia juga mempublikasikan beberapa artikel di professional journals of economics dan political science . Pada tahun 2001 dia menerima posisi di University of Chicago. b. Lloyd Stowell Shapley Lloyd Stowell Shapley atau lebih dikenal Shapley lahir di Cambridge pada 2 Juni 1923. Beliau adalah anak dari seorang astronot bernama Harlow Shapley. Pada 1943 beliau terdaftar sebagai mahasiswa di Harvard University. Pada tahun yang sama Shapley menerima penghargaan Bronze Star karena berhasil memecahkan kode cuaca jepang pada Perang Dunia II dan bertugas di Army Air Corps, Chengdu, China. Sepulangnya dari perang, Shapley meraih gelar Ph.D pada tahun 1953 di Princeton University. Tesis dan disertasinya berisi tentang melanjutkan teori dari Francis Y. Edgeworth yang sekarang dikenal sebagai Nilai Shapley, yaitu cara membagi hasil keuntungan dalam teori permainan kooperatif atau kerja sama. c. John Forbes Nash John Forbes Nash lahir 13 Juni 1928 di Bluefield, Virginia Barat, Amerika Serikat (AS). Sejak kecil ia selalu menjadi orang yang berbeda. Orang tuanya tahu ia sangat cedas. Nash membalas penolakan sosial yang dilakukan teman-teman sekelasnya dengan keunggulan intelektualnya. Ibunya sering mendesak adik Nash, Martha, untuk mengajak Nash dalam pergaulan. Namun, Martha enggan membawa-bawa Nash yang dianggap orang aneh. Setelah lulus dari sekolah menengah atas di Bluefield tahun 1945, Nash melanjutkan pendidikannya dengan bekal beasiswa penuh di Carnegie Institute of Technology (sekarang Universitas Carnegie Mellon). Di sana Nash berubah-ubah jurusan. Awalnya ia masuk jurusan teknik kimia, kemudian pindah ke jurusan kimia dan akhirnya merasa cocok dengan jurusan matematika. Nash kemudian mendapat dua tawaran beasiswa yaitu dari Universitas Harvard dan Princeton. Ia memilih Departemen Matematika Universitas Princeton. Dalam legenda Princeton, Nash dikenal sebagai “Hantu Fine Hall” (Fine Hall adalah pusat matematika Princeton). Julukan itu diberikan karena saat tengah malam sosok gelapnya tampak sedang menulis persamaan matematika dengan tulisan cakar ayam di papan tulis. Nash meraih gelar doktor tahun 1950 dengan desertasi yang di dalamnya menjelaskan teori yang kemudian dikenal sebagai Nash Equilibrium (Kesetimbangan Nash). Kesetimbangan Nash adalah suatu kesetimbangan antara dua pihak dimana masing-masing pihak harus memutuskan suatu pilihan antara A dan B. Masingmasing pihak akan memilih pilihan yang terbaik baginya. Kesetimbangan ini terjadi saat tak satupun dari kedua pihak mengubah pilihannya untuk mendapatkan keuntungan lebih. Untuk lebih jelasnya berikut teori Prisoners’s Dilemma. Alkisah Henry dan Dave melakukan suatu kejahatan secara bersama-sama. Pada suatu hari mereka ditanggkap dan diinterogasi oleh polisi. Satu persatu dari mereka dipanggil sedangkan yang lainnya harus menunggu. Polisi bertanya tentang siapa yang menjadi otak kejahatan dalam masalah tersebut. Apabilah mereka berdua diam dengan kata lain mereka tidak mengakui kesalahan mereka dan tidak pula melemparkan kesalahan pada temannya maka polisi akan bingung dan mereka berdua dipenjara selama 2 tahun.Sedangkan jika Henry melemparkan kesalahan pada Dave dan Dave diam saja (Henry Guilty – Dave Not Guilty) maka Dave akan dipenjara selama 5 tahun sedangkan Henry akan dipenjara selama satu tahun. Tentu saja mereka tak bisa membuat rencana untuk tidak mengatakan apa-apa pada polisi agar mereka hanya dipenjara dua tahun. Tiap pihak akan takut jika tiba-tiba temannya melemparkan kesalahan padanya. Alhasil seperti pada kenyataan umum di dunia. Mereka akan saling menyalahkan sehingga polisi akan menghkum mereka berdua selama 3 tahun. Keadaan dimana mereka tidak dapat mengubah pilihan mereka untuk mendapatkan keuntungan pribadi yang lebih inilah disebut denga kesetimbangan Nash. d. Heinrich Freiherr von Stackelberg Stackelberg (October 31, 1905 - October 12, 1946) adalah seorang ekonom jerman yang berkontribusi dalam game theory dan industrial organization yang terkenal dengan model kepemimpinan stakelberg. Stackelberg lahir di Moskow dalam sebuah keluarga Jerman Baltik bangsawan dari masa kini Estonia. Ibunya adalah seorang Argentina keturunan Spanyol. Setelah Revolusi Oktober keluarga melarikan diri ke Jerman, pertama Ratibor dan kemudian Cologne. Ia belajar ekonomi dan matematika di University of Cologne sebagai sarjana. Dia lulus pada tahun 1927 dengan tesis tentang Kuasi-disewa di Alfred Marshall kerja (Jerman: Die Quasirente bei Alfred Marshall). Dia melanjutkan studinya sebagai Ph.D. mahasiswa di bidang ekonomi di bawah Erwin von Beckerath. Dia lulus pada tahun 1930 dengan disertasi tentang teori biaya (Jerman: Die Grundlagen einer reinen Kostentheorie), yang diterbitkan pada tahun 1932 di Wina. Pada tahun 1934 ia selesai habilitasi pada struktur pasar dan keseimbangan. Setelah habilitasi ia menjadi dosen di University of Cologne. Setelah satu semester ia menerima posisi di Universitas Berlin di mana ia mengajar sampai 1941. Pada tahun 1941, Stackelberg menjadi profesor ekonomi di Universitas Bonn. Pada tahun 1944, Stackelberg meninggalkan Jerman untuk Spanyol, di mana ia menjadi profesor tamu di Universitas Complutense Madrid. Dia meninggal limfoma pada tahun 1946. [1] Stackelberg adalah anggota NSDAP sejak 1931 dan Scharführer (Sersan) di SS sejak 1933. Namun, interaksi dengan banyak bangsawan Jerman menentang rezim Nazi (beberapa di antaranya berada dalam keluarga dekat), menyebabkan kekecewaan nya meningkat dengan gerakan sejauh menjelang akhir hidupnya ia tidak lagi mendukungnya. Model leadirship stackelberg adalah strategi pada bidang ekonomi dimana terdapat leader yang melakukan langkah pertama dan kemudian follower akan mengantisipasi hal-hal yang dilakukan oleh leader.Pada teori ini menjelaskan bahwa leader dapat menentukan strategi apa yang dipilihnya sehingga strategi apapun yang dipilih oleh follower akan tetap menguntungkan bagi leader. invers dari kejadian ini adalah, leader juga dapat memilih strategi sehingga strategi apapun yang dipilih oleh follower akan tetap merugikan bagi leader. Model leadership stackelberg ini bisa diselesaikan dengan subgame perfect Nash equilibrium, dimana dalam setiap subgame leader dan follower akan saling mengeluarkan strategi terbaik pada subgame tersebut. e. John von Neumann John von Neumann lahir pada 28 Desember 1903 di Budapest dalam sebuah keluarga kaya. Ayahnya adalah Neumann Miksa (Max Neumann) bankir top. Ibunya adalah Kann Margit (Margaret Kann). Dia memiliki dua adik: Mihály (1907) dokter di Chicago dan Miklós (1911) pengacara di Philadelphia. Sejak masa mudanya Neumann tertarik pada hal baru penerbangan dan teknologi. Dia sudah memikirkan pembangunan komputer berdasarkan sistem biner. Saat ia tertarik baik dalam matematika dan teknik, ia belajar di dua Universitas secara bersamaan. Pada 14 September 1921 ia mulai studinya di Universitas Budapest. Subjek utamanya adalah matematika dengan anak di bawah umur dalam fisika dan kimia. Dia menerima gelar Ph.D. dalam matematika (dengan anak di bawah umur dalam percobaan fisika dan kimia) dari Pázmány Péter Universitas di Budapest pada 13 Maret 1926. Judul disertasinya adalah "The sistem aksioma teori himpunan". Dia pergi kemudian Göttingem mana dia bekerja dengan David Hilbert. Di sini ia kuliah pertamanya di 7 Desember 1926 tentang Teori Permainan. Von Neumann kuliah di Berlin 1926-1929 dan di Hamburg 1929-1930. Von Neumann diundang ke Princeton University, New Jersey, pada tahun 1930, dan, kemudian, adalah salah satu dari empat orang yang dipilih untuk fakultas Institute for Advanced Study, di mana ia tetap seorang profesor matematika dari pembentukannya pada tahun 1933 sampai kematiannya . Minimax (kadang-kadang MinMax atau MM) adalah aturan keputusan yang digunakan dalam teori keputusan, teori permainan, statistik dan filosofi untuk meminimalkan kemungkinan kerugian untuk kasus terburuk (kerugian maksimum) skenario. Awalnya diformulasikan untuk dua pemain zero-sum game theory, yang meliputi kedua kasus di mana pemain mengambil langkah alternatif dan dimana mereka membuat gerakan simultan, juga telah diperluas untuk permainan yang lebih kompleks dan pengambilan keputusan umum di hadapan ketidakpastian. Dalam teori permainan simultan, strategi minimax adalah strategi campuran yang merupakan bagian dari solusi untuk sebuah zero-sum game. Pada zero-sum game, solusi minimax adalah sama dengan ekuilibrium Nash. Sering, dalam teori permainan, maximin berbeda dari minimax. Minimax digunakan dalam zero-sum game untuk menunjukkan meminimalkan hasil maksimal lawan. Dalam sebuah permainan zero-sum, ini identik dengan meminimalkan kerugian maksimum sendiri, dan untuk memaksimalkan seseorang keuntungan minimum sendiri. "Maximin" adalah istilah yang umum digunakan untuk non-zero-sum game untuk menggambarkan strategi yang memaksimalkan sendiri minimum hasil. Dalam non-zero-sum game, ini umumnya tidak sama dengan meminimalkan keuntungan maksimum lawan, atau sama dengan strategi kesetimbangan Nash. Teorema ini pertama kali diterbitkan pada tahun 1928 oleh John von Neumann. 2.3 Penerapan Teori Permainan Berikut adalah beberapa contoh penerapan teori permainan. 2.3.1 Dilema Tahanan Dua orang pelaku kejahatan sedang di interogasi di dua ruang yang berbeda, sehingga mereka tidak dapat saling berkomunikasi. Penyidik memberikan pilihan ke dua orang tahanan. Jika salah satu dari mereka mengaku atas kejahatannya sedangkan yang satu tidak, maka yang mengaku akan bebas sedangkan yang tidak mengaku akan terkena hukuman 10 tahun penjara. Apabila mereka sama-sama tidak mengaku atas kejahatannya, maka mereka masing-masing akan mendapatakan hukuman 1 tahun penjara. Dan apabila mereka sama-sama mengaku atas kejahatannya maka mereka masing-masing akan mendapatkan hukuman 3 tahun penjara. Ini merupakan strategi yang mengakibatkan para tersangka berada dalam dilema dan mengakibatkan strategi optimal bagi mereka adalah mengakui kejahatan yang mereka lakukan. 2.3.2 Perang Dingin Perang Dingin dan perlombaan senjata lainnya bisa dimodelkan seperti dilema tahanan. Selama perang dingin antara Uni Soviet dan Amerika Serikat, mereka memiliki pilihan untuk bersenjata atau tidak. Dari sisi pandangan setiap mereka: jika anda melucuti persenjataan anda sementara lawan terus meningkatkan jumlah persenjataannya akan menyebabkan inferioritas militer dan kemungkinan kehancuran. Jika kedua belah pihak memilih untuk , tidak ada yang menyerang satu sama lain, maka dengan biaya yang tinggi masing-masing mereka akan menjaga dan mengembangkan gudang persenjataannya, untuk menjaga kemungkinan lawan akan menyerang secara tiba-tiba. Jika kedua belah pihak memilih untuk melucuti persenjataannya, perang akan terhindari dan tidak ada lagi biaya. Jika lawan anda melucuti persenjataan mereka sementara anda terus meningkatkan jumlah persenjataan, maka anda mendapatkan superioritlas. Walaupun strategi tebaik adalah bagi kedua belah pihak untuk mengurangi jumlah persenjataan mereka tapi yang paling rasional dilakukan bagi kedua belah pihak adalah untuk mengurangi jumlah persenjataan. Hal inilah yang terjadi. Kedua sisi menghabiskan dana yang sangat besar pada penelitian militer dan persenjataan selama tiga puluh tahun sampai Presiden Soviet Michael Gorbachev dan Presiden A.S. Ronald Reagan menegosiasikan pengurangan senjata. 2.3.3 Penerapan Teori Permainan pada Pasar Oligopoli Ologopoli (oligopoly) adalah struktur pasar dimana hanya terdapat sedikit penjual, masing-masing menjual barang yang sama, atau identik dengan yang lain. Dalam pasar oligopoli, setiap perusahaan memposisikan dirinya sebagai bagian yang terikat dengan permainan pasar, di mana keuntungan yang mereka dapatkan tergantung dari tindak-tanduk pesaing mereka. Sehingga semua usaha promosi, iklan, pengenalan produk baru, perubahan harga, dan sebagainya dilakukan dengan tujuan untuk menjauhkan konsumen dari pesaing mereka. Pada pasar oligopoli akan terjadi keseimbangan Nash (Nash equilibrium) adalah situsi dimana semua pelaku ekonomi yang berinteraksi satu sama lain, masing-masing memilih strategi terbaik mereka dengan mempertimbangkan strategi yang dipilih oleh pihak lain. Ketika suatu perusahaan dalam oligopoli secara individu ingin memaksimalkan keuntungan, mereka akan memproduksi jumlah yang lebih besar dari pada jumlah yang diproduksi oleh monopoli dan lebih sedikit dari pada jumlah yang diproduksi oleh pasar kompetitif. Harga oligopoli lebih rendah dari pada harga monopoli, tetapi lebih tinggi dari pada harga kompetitif (yang sama dengan biaya marginal). Akan tetapi mereka harus membentuk kartel karena undang-undang antitrust melarangnya, sehingga setiap perusahaan harus menentukan berapa banyak produk yang diproduksi. Dalam menentukan keputusan ini mereka harus memperhatikan dua efek: 1. Efek output: karena harga diatas biaya marginal, menjual 1 produk tambahan pada harga yang berlaku dipasar akan meningkatkan keuntungan 2. Efek harga: meningkatkan produksi akan meningkatkan jumlah penjualan secara keseluruhan, sehingga harga produk akan turun dan keuntungan produk lain yang terjual akan turun. Sekarang kita dapat melihat bahwa oligopoli yang besar pada intinya adalah sekelompok perusahaan kompetitif. Perusahaan kompetitif hanya mempertimbangkan efek output saat memutuskan berapa banyak barang yang akan diproduksi 2.3.4 Penerapan Teori Permainan pada Penggunaan Iklan Terdapat perusahaan rokok A dan B, tujuannya adalah memperoleh keuntungan sebesar-besarnya. Iklan adalah salah satu alat yang dapat memperbesar jumlah penjualan mereka, tetapi perlu diperhatikan bahwa pemasangan iklan membutuhkan biaya cukup besar sehingga setiap perusahaan harus menuntukan berapa banyak biaya yang harus mereka keluarkan untuk beriklan tetapi mereka masih mendapatkan keuntungan yang besar. Disamping itu perlu diperhatikan bahwa, Efektifitas dari iklan Perusahaan A sebagian ditentukan oleh iklan yang dilakukan oleh perusahaan B. Begitu pula, profit yang didapat dari iklan untuk perusahaan B dipengaruhi oleh iklan yang dilakukan perusahaan A. Jika kedua perusahaan, A dan B beriklan pada waktu bersamaan maka ilkan tidak akan berguna, pemasukan tetap konstan, dan pengeluaran meningkat karena biaya iklan. Kedua perusahaan akan diuntungkan dari reduksi beriklan. Namun, bila Perusahaan B harus memilih untuk tidak beriklan, Perusahaan A bisa diuntungkan oleh iklan. Meskipun demikian, jumlah optimal dari iklan suatu perusahaan bergantung pada berapa banyak iklan yang dilakukan perusahaan lain. Karena strategi terbaik bergantung pada apa yang perusahaan lain pilih, tidak ada strategi dominan, yang membuatnya sedikit berbeda dengan dilema tahanan. Hasilnya sama, bagaimanapun juga, bahwa kedua perusahaan akan lebih baik jika mereka beriklan lebih sedikit dari ekuilibrium. Terkadang perilaku kooperatif muncul dalam situasi bisnis. 2.3.5 Penerapan Teori Permainan pada Multi Pemain William Poundstone dalam sebuah buku tentang dilema tahanan menjelaskan kondisi yang terjadi di selandia baru dimana kotak-kotak koran dibiarkan terbuka begitu saja, sehingga setiap orang dapat mengambil koran tanpa harus mebayar, tapi sedikit sekali yang melakukannya, karena mereka berfikiran bahwa jika mereka tidak membayar bergitu pula dengan orang lain dan ini akan menyebabkan kehancuran pada sistem. Penelitian selanjutnya oleh Elinor Ostrom, pemenang penghargaan Sveriges Riksbank 2009 dalam Ilmu Ekonomi dalam Memory of Alfred Nobel, berhipotesis tentang kepemilikan bersama. kotak-kotak koran merupakan barang kepemilikan bersama, yaitu dimiliki oleh suatu grup tertentu, sehingga setiap anggota dari grup tersebut akan saling berkomunikasi demi keuntungan bersama. 2.3.6 Permainan Kartu Le Her Le Her adalah permainan kartu pada abad ke-18 yang berasal dari Perancis. Kartu yang digunakan adalah satu dek kartu remi standar (52 kartu). Pada tahun 1713, Francis Waldegrave menemukan strategi permainan ini menggunakan teorema minimax, tetapi tidak menerapkan hasilnya ke bidang lain. Le Her dimainkan oleh dua pemain, satu disebut dealer dan satunya receiver. Urutan kartu dalam permainan ini adalah dari yang terkecil: Ace, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Jack, Queen, King. Cara bermain Le Her sebagai berikut : 1. Dealer dan receiver menerima satu kartu dengan posisi tertutup, pemain hanya boleh melihat kartuny amasing – masing, 2. Receiver bisa menukar kartunya dengan dealer, tapi jika ternyata kartu milik dealer adalah king, pertukaran dibatalkan, 3. Lalu dealer bisa menukar kartu miliknya dengan kartu paling atas dari dek, tapi jika kartu itu king, pertukaran dibatalkan, 4. Pemain dengan kartu tertinggi menang, jika kartu dua pemain sama, maka dealer menang. Dalam permainan kartu seperti ini, biasanya dealer memiliki peluang untuk menang lebih tinggi, tetapi Francis Waldegrave menemukan strategi agar receiver memiliki peluang menang lebih tinggi. Berikut strategi dari Francis Waldegrave : • Receiver menukar kartunya dengan dealer jika kartunya 6 atau lebih kecil, jika kartunya 8 atau lebih besar tidak terjadi penukaran, • Jika receiver menukar kartunya dengan kartu yang lebih kecil, dealer menang • Dealer menukar kartunya dengan dek jika kartunya 7 atau lebih kecil, jika kartunya lebih besa rdari receiver, atau jika nilainya 9 atau lebih besar maka tidak terjadi penukaran, • Tidak ada strategi jika kartu receiver bernilai 7, atau kartu dealer bernilai 8 Dengan demikian diperoleh peluang dealer menang adalah 0.487, sedangkan receiver 0.513. 2.3.7 Penerapan Teori Permainan di Bidang Politik Dalam makalah ini kami mengambil studi kasus perjalanan 100 hari Presiden Joko Widodo. Diakui atau tidak, Pemilihan Presiden tahun 2014 merupakan pemilihan yang banyak menguras tenaga, menguras pikiran, menguras finansial dan menguras perhatian. Empat anak bangsa terbaik bertarung diarena demokrasi. Prabowo yang berpasangan dengan Hatta melawan Jokowi yang berpasangan dengan Jusuf Kalla. Masyarakat terpolarisasi menjadi dua, yang saling berhadapan bahkan saling tidak menyapa. Mulai dari pejabat sampai rakyat, mereka saling bermusuhan. Namun hal itu mulai reda ketika Mahkamah Konstitusi mengesahkan hasil pilpres, terpilihlah dua putra terbaik bangsa yang akan memimpin negeri ini yaitu Ir. H. Joko Widodo dengan H. M. Jusuf Kalla. Setelah terpilihnya JKW-Jk sebagai presiden dan wakil presiden, kemudian dilantik tanggal 20 Oktober 2014. Titik awal yang akan menjadi pekerjaan rumah bagi JKW-JK. Dimana peran teori permainan dalam hal ini ? Sebenarnya ketika sebelum pilpres, teori permainan sudah diterapkan, dimana kedua kubu saling menarik simpati rakyat untuk memilih. Bahkan dua kubu ini saling menyerang satu sama lain, sampai-sampai segala media dipenuhi dengan agenda kampanye. Proses saling menyerang itulah yang kemudian merupakan salah satu strategi atau cara yang menggunakan teori permainan. Namun kali ini, saya akan memaparkan perjalanan Sang Presiden selam 100 hari. Ketika terpilihnya JKW-JK sebagai presiden dan wapres, kubu Prabowo tidak akan diam. Mereka akan menghantui mantan Wali Kota Solo dalam memimpin negeri ini. Berikut ini agenda permainan mereka : 1. Mengesahkan UU MD3 Undang-Undang MPR, DPR, DPRD, DPD yang kemudian disingkat UU MD3 merupakan alat pertama yang digunakan oleh kubu Koalisi Merah Putih dalam memainkan permainannya. Koalisi Merah Putih merupakan koalisi yang dibangun dengan komposisi partai pengusung Prabowo. Dengan komposisi 313 kursi, yang merupakan modal besar sehingga mereka berhasil memenangkan permainan ini. Yang didapat KMP adalah semua kursi Pimpinan DPR dan MPR. Dengan memegang kursi DPR yang banyak, serta pimpinan DPR dan MPR, akan mudah untuk memenangkan permainan selanjutnya sehingga Jokowi akan kalah. Karena terkait anggran, program kerja Jokowi bisa dilaksanakan jika mendapat persetujuan DPR. Jika tidak disetujui maka tercorenglah wajah sang presiden. Sehingga Jokowi dianggap tidak menjalankan program kerjanya. 2. Mengesahkan RUU PILKADA Hal ini juga merupakan tujuan dari permaian KMP. Karena dengan mengusai Kepala Daerah maka secara tidak langsung KMP lah yang memgang kekuasaan, bukan Presiden. Sehingga mudah sekali jika semua Kepala Daerah yang berasal dari KMP bisa mengendalikan perekonomian bangsa ini. Sehingga presiden tidak bisa memegang kendali. Akhirnya mosi tidak percaya akan digaungkan. 3. Meloloskan Komjen Budi Gunawan sebagai calon Kapolri Dalam UU No 2 tentang Polri, yang intinya adalah jika presiden menonaktifkan Kapolri, maka harus langsung ada Kapolri. Dalam hal ini, kemudian presiden meloloskan Komjen BG yang diproses di DPR terlebih dahulu. Kemudian kenapa cara ini merupakan agenda permainan KMP?. Karena masyarakat tahu bahwa Komjen BG ini mendapat raport merah dari KPK, yang notabene KPK merupakan lembaga yang sepak terjangnya patut diacungi jempol dalam hal memberantas korupsi. Disisi lain karir sang Jenderal sebagai timses Jokowi saat pilpres kemarin seolah-olah jika BG diangkat Kapolri, maka ada poltik transaksional yang dialkukan Jokowi. Bukan hanya itu, BG juga merupakan ajudan Megawati saat memimpin negeri ini. Sedangkan Megawati saat ini terancam masalah BI yang dainggap Megawati berperan. Dari sinilah dilemma yang dirasakan Jokowi, jika dilantik akan ada pemakzulan, sedangkan jika tidak dilantik akan dimakzulkan karena melanggar Konstitusi Negara. Tiga agenda ini lah yang bisa kami jabarkan dan analisis menurut teori permainan. Mungkin akan ada agenda lain yang akan dimainkan oleh KMP untuk menjegal Jokowi. BAB III KESIMPULAN Sejarah teori permainan sudah dimulai sejak 0-500 AD, yaitu tentang peraturan hukum pernikahan dalam kitab Talmud. Dalam kitab tersebut dibahas mengenai pembagian harta kepada para istri kawin kontrak yang ditinggal wafat oleh seorang suami. Kemudian seiring berjalannya waktu, teori permainan semakin berkembang dengan munculnya tokoh-tokoh yang berkontribusi menyumbangkan pemikiran mereka di berbagai bidang, diantaranya yang dibahas dalam makalah ini adalah George B. Myerson, Lloyd S. Shapley, Heinrich van Stackelberg, John F. Nash, dan John von Neumann. Para tokoh-tokoh tersebut menghasilkan beberapa teori yang sering dibahas dalam mata kuliah Pengantar Teori Permainan diantaranya Nilai Shapley, Kesetimbangan Nash, Minimax Maximin, Model Leadership Stackelberg, dan Teori Desain Mekanisme. Penerapan teori permainan sangat banyak di bidang Ekonomi dan Matematika, beberapa yang telah dibahas dalam makalah ini adalah Dilema Tahanan, Perang Dingin, Penerapan Teori Permainan pada Pasar Oligopoli, Penerapan Teori Permainan pada Penggunaan Iklan, Penerapan Teori Permainan pada Multi Pemain, Le Her, dan Lika Liku Perjalanan 100 hari Sang Presiden ditinjau dari teori permainan. Tidak menutup kemungkinan teori permainan akan semakin berkembang untuk ke depannya dan muncul tokoh-tokoh baru yang berperan dalam perkembangan ini. DAFTAR PUSTAKA http://www.allamericanspeakers.com/celebritytalentbios/LloydShapley#sthash.laoOeXAt.dpuf https://klipingut.wordpress.com/2009/11/26/john-forbes-nash-jr-sang-jeniusmatematika-yang-gila/ http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/1994/nashbio.html http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economicsciences/laureates/2012/shapley-facts.html http://www.rahmatnugraha.net/2014/06/pareto-2080/ https://sukasayurasem.wordpress.com/2013/06/28/game-theory-dalam-film-abeautiful-mind/ https://syafaalqadri.wordpress.com/2008/07/25/kesetimbangan-nash/ http://en.wikipedia.org/wiki/Game_theory