STATISTIKA

STATISTIKA
A. Definisi Umum
1. Pengertian statistik
Statistik adalah kumpulan fakta yang berbentuk angka dan disusun dalam daftar atau tabel yang
menggambarkan suatu persoalan.
Contoh: statistik kurs dolar Amerika, statistik pertumbuhan jumlah penduduk, dan lain-lain.
2. Pengertian statistika
Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara-cara pengumpulan, pengolahan, penyajian, dan
analisis data serta serta penarikan kesimpulan berdasarkan sifat-sifat data.
3. Pengertian populasi
Populasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti.
4. Pengertian sampel
Sampel adalah sebagian dari objek yang akan diteliti dan diharapkan memberikan gambaran
tentang sifat dari keseluruhan objek/populasi.
5. Pengertian statistik peringkat
Statistik peringkat adalah kumpulan data yang diurutkan dari data ukuran terkecil ke data ukuran
terbesar dengan lambang x1, x2, x3, …, xn
Ketengan:
x1 = data ukuran terkecil (xmin)
x2 = data ukuran terbesar (xmax)
6. Pengertian variabel
Variabel adalah sifat/karakteristik yang diukur.
7. Pengertian datum
Datum adalah unsur-unsur dalam data.
8. Macam-macam data
a. Data kuantitatif adalah data hasil pengamatan/observasi yang diukur dalam skala
numerik/angka.
b. Data kualitatif adalah data hasil pengamatan/observasi yang hanya dapat dikelompokkan ke
dalam suatu kategori dan tidak dinyatakan dalam skala numerik, seperti kegemaran seseorang
terhadap suatu produk.
B. Tabel Distribusi Frekuensi
1. Distribusi frekuensi
Distribusi frekuensi adalah suatu susunan data dimulai dari data terkecil sampai data terbesar dan
membaginya ke dalam beberapa kelas.
a. Tabel distribusi frekuensi
(1) Tabel distribusi frekuensi untuk data tunggal
Contoh:
Data ukuran sepatu 30 orang:
36
40
36
36
40
37
38
37
40
39
38
39
39
36
38
36
36
37
38
38
36
37
38
40
40
37
40
38
39
36
Data di atas dapat dituliskan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi:
Ukuran Sepatu
Turus
Frekuensi
36
IIII III
8
37
IIII
5
38
IIII II
7
39
IIII
4
40
IIII I
6
Jumlah
30
(2) Tabel distribusi frekuensi untuk data berkelompok
Tabel ini digunakan untuk data yang mempunyai rentang lebar.
Contoh:
Data nilai ujian matematika 40 siswa:
83
80
87
86
86
92
86
84
86
90
89
83
86
83
87
86
89
80
90
84
81
83
91
84
80
81
93
83
87
95
84
95
86
89
80
Jawab:
a). Jangkauan/rentang (R) = xmax – xmin
= 95 – 80
= 15
b). Banyak kelas interval
Berdasarkan aturan Sturgess (dibaca: Stark), yaitu:
Banyak kelas interval (k) = 1 + 3,3 logn , dengan n adalah banyaknya data
Sehingga:
Banyak kelas interval (k) = 1 + 3,3 logn
= 1 + 3,3 log40
= 1 + 3,3 x 1,602
= 1 + 5,287
= 6,287 (dibulatkan menjadi 6)
rentang
c). Panjang interval =
banyak kelas
15
=
6
= 2,5 (dibulatkan 3)
d). Tabel
Interval Nilai
Turus
Frekuensi
80 – 82
IIII I
6
83 – 85
IIII IIII
10
86 – 88
IIII IIII I
11
89 – 91
IIII III
8
92 – 94
III
3
95 – 97
II
2
Jumlah
40
94
91
86
89
84
Latihan 1:
Buatlah tabel distribusi frekuensi dengan aturan Sturgess dari data berikut:
41 49
53 53 48 42 58 46 60 57
47 48
57 43 46 53 59 50 51 44
2. Tabel distribusi frekuensi kumulatif
a. Tabel distribusi frekuensi “kurang dari”
Tabel distribusi frekuensi “kurang dari” adalah tabel yang jumlah frekuensi datanya kurang
dari atau sama dengan nilai tepi atas pada setiap kelas. Biasanya dilambangkan dengan “fk  ”.
Nilai tepi atas = batas atas kelas + 0,5
Interval Nilai
80 – 82
83 – 85
86 – 88
89 – 91
92 – 94
95 – 97
Turus
IIII I
IIII IIII
IIII IIII I
IIII III
III
II
Jumlah
Frekuensi
6
10
11
8
3
2
40
Nilai
 82,5
 85,5
 88,5
 91,5
 94,5
 97,5
fk 
6
16
27
35
38
40
b. Tabel distribusi frekuensi “lebih dari”
Tabel distribusi frekuensi “lebih dari” adalah tabel yang jumlah frekuensi datanya lebih dari
atau sama dengan nilai tepi bawah pada setiap kelas. Biasanya dilambangkan dengan “fk  ”.
Nilai tepi bawah = batas bawah kelas – 0,5
Interval Nilai
80 – 82
83 – 85
86 – 88
89 – 91
92 – 94
95 – 97
Turus
IIII I
IIII IIII
IIII IIII I
IIII III
III
II
Jumlah
Frekuensi
6
10
11
8
3
2
40
Nilai
 79,5
 82,5
 85,5
 88,5
 91,5
 94,5
fk 
6
16
27
35
38
40
3. Tabel distribusi frekuensi relatif
Frekuensi relatif adalah perbandingan antara frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah
seluruhnya yang dinyatakan dalam persentase.
fi
fr 
x100%
 fi
Interval Nilai
Turus
Frekuensi
Frekuensi
relatif
80 – 82
IIII I
6
15%
83 – 85
IIII IIII
10
25%
86 – 88
IIII IIII I
11
27,5%
89 – 91
IIII III
8
20%
92 – 94
III
3
7,5%
95 – 97
II
2
5%
Jumlah
40
100%
Latihan 2:
Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif (kurang dari dan lebih dari) dan tabel distribusi frekuensi
relatif dari data berikut:
41 49
53 53 48 42 58 46 60 57
47 48
57 43 46 53 59 50 51 44
C. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram
1. Diagram batang
Tahun
Pengunjung
2001
212
2002
502
2003
300
2004
450
2005
499
2006
500
2007
289
2008
234
Jumlah
2986
Banyak
Pengunjung
Grafik Pengunjung
502
600
400
450
499
500
300
212
289
234
2007
2008
200
0
2001
2002
2003
2004
2005
Tahun
2006
2. Diagram garis
Banyak
Pengunjung
Grafik Pengunjung
600
502
0
2000
2001
500
300
212
200
499
450
400
2002
2003
289
2004
2005
2006
2007
234
2008
Tahun
3. Diagram lingkaran
Tahun
Pengunjung
2001
212
2002
502
2003
300
2004
450
2005
499
2006
500
2007
289
2008
234
Jumlah
2986
Dalam bentuk derajat:
sudut pusat juring banyak data yang diwakili

total data seluruhnya
360 o
Dalam bentuk persentase:
fi
% fi 
x100%
f
Grafik Pengunjung
8; 2008; 13%
1; 2001; 12%
7; 2007; 13%
2; 2002; 12%
6; 2006; 13%
3; 2003; 12%
5; 2005; 13%
4; 2004; 12%
Latihan 3:
Sajikan data tabel berikut dalam bentuk diagram batang, garis, dan lingkaran:
1. Banyak pengunjung perpustakaan beberapa bulan lalu
2. Merek dan banyak sepeda motor guru
3. Ukuran sepatu siswa
4. Tinggi badan siswa
5. Berat badan siswa
6. Jarak rumah ke sekolah
7. Nilai matematika siswa
8. Pekerjaan orang tua
2009
D. Pemusatan Data
1. Mean/nilai rata-rata
a. Data tunggal
Data:
x1, x2, x3, …, xn
 xi
x
n
b. Data berbobot
Interval
Nilai (xi)
a
b
c
d
e
f
f.xi
p
q
r
s
t
ap
bq
cr
ds
et
 f . xi
f
 f .x
x
f
i
c. Data berkelompok
Interval
Nilai (x)
f
a–c
d–f
g–i
j–l
m–o
p
q
r
s
t
Nilai
tengah
tiap
kelas
(xt)
b
e
h
k
n
f
x
 f .x
f
f.xt
pb
qe
rh
sk
tn
 f . xt
t
2. Modus/nilai yang paling banyak
a. Data tunggal
a, b, c, d, c, e, a, a
a terdapat 3
b terdapat 1
c terdapat 2
d terdapat 1
e terdapat 1
sehingga modusnya a karena muncul paling banyak, yaitu 3 kali
b. Data berkelompok
Interval
f
Nilai (xi)
a–c
7
d–f
5
g–i
10
j–l
3
m–o
2
f
 d1
Mo  tb  
 d1  d 2

 x i

Keterangan:
Mo = modus
tb = tepi bawah kelas modus = nilai dengan frekuensi terbesar dikurangi 0,5
d1
d2
i
= frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi sebelumnya
= frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi sesudahnya
= interval kelas
Latihan 4:
Tentukan mean dan modus pada data berikut:
1. 12, 9, 4, 11, 20, 6, 8, 6
2. Perhatikan tabel berikut!
Interval
F
Nilai
0–9
6
10 – 19
5
20 – 29
8
30 – 39
11
40 – 49
5
50 – 59
5
3. Median/nilai tengah
a. Data tunggal
Urutkan data mulai data terkecil ke data terbesar.
Untuk n ganjil, maka Me = X 1
2
( n 1)
Untuk n genap, maka Me = X 1
2
n
b. Data berkelompok
Interval
Nilai (xi)
a–c
d–f
g–i
j–l
m–o
f
fk
7
5
10
3
2
f
7
12
22
25
27
1
n
2
1

 n  fk 
xi
Me  tb   2
f






Letak kelas Me =
Keterangan:
Me = median
tb = tepi bawah kelas median = nilai dengan frekuensi terbesar dikurangi 0,5
n
= banyak data
fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f
= frekuensi kelas median
i
= interval kelas
4. Quartil/nilai dari data tertentu yang dibagi empat bagian
a. Data tunggal
i
i
Letak kelas Qi = (n  1) = p +
4
4
i
Qi = Xp + (Xp+1 – Xp)
4
b. Data berkelompok
Interval
Nilai (xi)
a–c
d–f
g–i
j–l
m–o
f
fk
7
5
10
3
2
f
7
12
22
25
27
i
n
4
i

 n  fk 
xi
Qi  tb   4
f






Letak kelas Qi =
Keterangan:
Qi = quartil ke-i
tb = tepi bawah kelas quartil = nilai dengan frekuensi terbesar dikurangi 0,5
n
= banyak data
fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas quartil
f
= frekuensi kelas quartil
i
= interval kelas
5. Desil/nilai dari data tertentu yang dibagi sepuluh bagian
a. Data tunggal
i
i
Letak kelas Di =
(n  1) = p +
10
10
i
Di = Xp +
(Xp+1 – Xp)
10
b. Data berkelompok
Interval
f
fk
Nilai (xi)
a–c
7
7
d–f
5
12
g–i
10
22
j–l
3
25
m–o
2
27
f
i
n
10
 i

 n  fk 
xi
Di  tb   10
f






Letak kelas Di =
Keterangan:
Di = desil ke-i
tb = tepi bawah kelas desil = nilai dengan frekuensi terbesar dikurangi 0,5
n
= banyak data
fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas desil
f
= frekuensi kelas desil
i
= interval kelas
Latihan 5:
Tentukanlah median, Q1, Q2, Q3, D4, dan D8 dari data berikut:
a. 12, 14, 31, 9, 7, 12, 18, 18, 19, 35, 40, 32, 23, 14
b. Perhatikan tabel berikut:
Interval
f
Nilai
30 – 34
4
35 – 39
8
40 – 44
14
45 – 49
35
50 – 54
26
6. Rentang/jangkauan
Rentang = Xmax – Xmin
7. Jangkauan antarquartil/hamparan
JAQ = Q3 – Q1
8. Simpangan quartil/jangkauan semiantarquartil
1
SQ = (Q3  Q1 )
2
9. Rataan tiga
1
RT = (Q1  2Q2  Q3 )
4
Latihan 6:
Tentukanlah rentang, jangkauan antarquartil, simpangan kuartil, dan rataan tiga dari data berikut:
1. 12, 14, 31, 9, 7, 12, 18, 18, 19, 35, 40, 32, 23, 14
2. Perhatikan tabel berikut:
Interval
f
Nilai
30 – 34
4
35 – 39
8
40 – 44
14
45 – 49
35
50 – 54
26
55 – 59
10
E. Penyebaran Data
1. Simpangan rata-rata/deviasi rata-rata
a. Data tunggal
1 n
SR =  xi  x
n i 1
b. Data berkelompok
n
 f
SR =
x xi  x

i 1
n
f
i 1
2. Simpangan baku/standart deviasi
a. Data tunggal
S2 =
1 n
 xi  x
n i 1


2
b. Data berkelompok
  f x x
n
S2 =
x
i

2
i 1
n
f
i 1
3. Ragam/variansi
a. Data tunggal
2
1 n
xi  x

n i 1
b. Data berkelompok
R=

S2 =

  f x x
n
i
R=
S2 =
x

2
i 1
n
f
i 1
Latihan 7:
Tentukanlah simpangan rata-rata, simpangan baku, dan ragam dari data berikut:
1. 12, 14, 31, 9, 7, 12, 18, 18, 19, 35, 40, 32, 23, 14
2. Perhatikan tabel berikut:
Interval
f
Nilai
30 – 34
4
35 – 39
8
40 – 44
14
45 – 49
35
50 – 54
26
55 – 59
10
Uji Kompetensi:
1. Nilai rata-rata 25 siswa adalah 80. Jika
c. 53
nilai Agung dan Anto digabung ratad. 55
ratanya menjadi 80,5. Jumlah nilai
e. 57
Agung dan Anto adalah ….
4. Quartil bawah dari 9, 10, 11, 8, 7, 8, 10,
a. 100,5
8, 9, 6 adalah ….
b. 125,5
a. 6
c. 160,5
b. 7
d. 161,5
c. 8
e. 173,5
d. 9
2. Modus dari data 2, 3, 1, 4, 5, 1, 3, 1, 2, 3,
e. 10
2, 5, 5, 4, 4 adalah ….
5. Simpangan baku dari 64, 65, 66, 67, 68
a. tidak ada
adalah ….
b. 1
a.
3
c. 2
b.
2
d. 3
c. 2
e. 4
d. 3
3. Median dari data 53, 55, 51, 60, 58, 58,
e. 4
54, 57, 50 adalah ….
a. 50
b. 51
Uraian:
Tentukanlah mean, median, modus, Q3, D7, dan simpangan baku dari data berikut:
waktu
f
(menit)
18 – 20
1
21 – 23
8
24 – 26
21
27 – 29
14
30 – 32
6