Probabilitas - WordPress.com

Modul 4 : Probabilitas
KEGIATAN BELAJAR 1
Teori Probabilitas
2
Pengertian Probabilita (1)
 Probabilita = teori kemungkinan atau peluang, nilainya
berkisar antara 0 dan 1
 Peluang 0 (nol) = peluang terhadap suatu kejadian yang
TIDAK MUNGKIN terjadi
 Contoh : peluang manusia bisa hidup dengan tidak bernapas
selama 24 jam
 Peluang 1 (satu) = ppeluang terhadap seuatu kejadian
yang PASTI terjadi
 Contoh : peluang manusia meninggal
 Nilai peluang komplemen dari suatu kejadian = 1 – nilai
kejadian
 Contoh :
 peluang terjadi kebakaran 0.3, maka
 peluang TIDAK terjadi kebakaran = 1 – peluang terjadi kebakaran
= 1 – 0.3 = 0.7
Pengertian Probabilita (2)
 Secara matematis ditulis
S
A
A∩B
B
Contoh Soal (halaman 4.5)
 Apabila dalam 1 kelas terdapat 50 orang mahasiswa,
35 diantaranya mengambil mata kuliah statistik, dan
35 lainnya mengambil mata kuliah metode penelitian.
20 dari mereka mengambil mata kuliah statistik dan
metode penelitian. Berapa peluang mereka yang
mengambil statistik saja atau metode penelitian saja?
Apabila mereka yang mengambill statistik kita anggap
kelompok A, dan mereka yang mengambil metode
penelitian kelompok B.
5
Jawaban Contoh Soal
 Tentukan S atau ukuran populasi (sampel)nya = jumlah mahasiswa dalam




kelas = 50 orang
A = mahasiswa statistik = 35 orang
B = mahasiswa metode penelitian = 35 orang
A ∩ B = mahasiswa statistik DAN metode penelitian = 20 orang
LIHAT! A+B ≠ S  35+35 ≠ 50  35+35-20 = 50
S
(35-20)
= 15
A
20
(35-20)
= 15
B
Peluang statistik P(A) = A/S = 35/50
Peluang metode penelitian P(B) = B/S = 35/50
Peluang statistik DAN metode penelitian =
P (A∩B) = 20/50
Total peluang = P (AUB) = P(A)+P(B)-P(A∩B)
= (35+35-20)/50 = 1
Pendekatan Probabilita
 Pendekatan Klasik
 Rumus yang digunakan P(A) = x/n, dimana x adalah peristiwa dan n adalah ruang sampel
 Pendekatan Frekuensi Relatif
 Menghitung probabilita berdasarkan kejadian/data masa lalu
 Contoh halaman 4.5
 Diketahui data untuk tahun 1999 terjadi kecelakaan sebanyak 150 dimana 75
diantaranya karena supir mengantuk. Jika pada tahun 2000 terjadi kecelakaan, maka
berdasarkan data tahun 1999, peluang kecelakaan disebakan supir mengantuk?
 Jawaban :
– Peluang kecelakaan karena supir mengantuk (1999) = 75/150 =1/2.
– Peristiwa kecelakaan karean supir mengantuk (2000) = ½ * 200 = 100
– Peluang kecelakaan karena supir mengantuk (2000) = 100/200 = ½
– Peluang kecelakaan karena supir mengantuk 1999 = 2000
 Pendekatan Subjektif
 Berdasarkan tingkat kepercayaan seseorang terhadap suatu kejadian. Orang yang
memiliki probabilita 0 = orang pesimis. Probabilita 1 = orang optimis.
Asas-asas Peristiwa
 Mutually exclusive (saling terpisah) : suatu peristiwa dimana
ada 2 atau lebih kejadian yang terpisah. Tidak ada hubungan
dan keterkaitan antara A & B
 Independen (bebas) : suatu peristiwa yang tidak mempengaruhi
peristiwa lainnya. Contoh dalam melempar mata uang
 Dependen : suatu peristiwa tergantung pada peristiwa lain,
disebut juga kejadian bersyarat
Ruang Sampel
 Ruang sampel : alternatif dari seluruh kejadian dalam beberapa
percobaan.




Contoh : pelemparan dadu sebanyak 2 kali
Dadu memiliki 6 sisi maka ruang sampel = 62 = 6x6 = 36
Berapa ruang sampel jika dadu dilempar 1 kali? 3 kali?
Berupa ruang sampel jika yang dilempar koin (uang)? 1 kali? 2 kali?
3kali? 4 kali?
Ruang Sampel
dengan Pemulihan dan dengan Urutan
 Pemulihan : jika pada pelemparan pertama satu sisi yang
muncul, maka pelemparan kedua masih memungkinkan sisi
yang sama untuk muncul kembali
 Rumus Nn
Ruang Sampel
Tanpa Pemulihan dan Tanpa Urutan
Ruang Sampel
dengan Dengan Pemulihan dan Tanpa Urutan
Ruang Sampel
dengan Tanpa Pemulihan dan Dengan Urutan
INGAT!
 Yang dimaksud dengan PEMULIHAN adalah jika pada
peristiwa pertama angka sudah muncul, maka angka
dapat MUNCUL kemballi pada peristiwa selanjutnya.
 Contoh pelemparan dadu, jika DENGAN PEMULIHAN maka
angka 1/2/3/4/5/6 dapat muncul kembali pada pelemparan
berikutnya.
KEGIATAN BELAJAR 2
Distribusi Peluang
15
Distribusi Peluang
 Distribusi frekuensi : data yang terjadi pada hasil
percobaan (expected data)
 Distribusi peluang : data yang diharapkan atau
diduga terjadi pada hasil percobaan (expected
data)
 Distribusi peluang dibagi menjadi :
 Distribusi probabilita diskret
 Distribusi probabilita kontinu
16
Distribusi Probabilita Diskret
 Digunakan untuk variabel yang memiliki skala
diskret (nilainya bulat dan tidak dapat dibuat
pecahan)
 Dibedakan menjadi distribusi binomial dan
distribusi Poisson
 Distribusi binomial : distribusi untuk variabel dengan
dua kategori. Memiliki karakterisasi mutual exclusive,
probabilita sukses (P), probabilita gagal (1-Q), asas
peristiwa independen.
17
Distribusi Binomial (1)
 Contoh : Kepada mahasiswa diberikan kesempatan
untuk tidak masuk kuliah sebanyak 4 kali dari 10 kali
pertemuan. Jika dalam 1 kelas ada 5 mahasiswa, maka
peluang kelima mahasiswa tersebut jika tidak ada yang
masuk?
18
Distribusi Binomial (2)
 Contoh : Pada kasus yang sama, berapa peluang kelima
mahasiswa tersebut jika 1 yang tidak masuk?
 Distribusi binomial dipengaruhi oleh nilai P
 Jika P < 0,5 maka distribusi akan melenceng ke kanan
 P > 0,5 distribusi akan melenceng ke kiri
19
Distribusi Poisson (1)
 Pada distribusi ini, peluang terjadinya suatu kejadian
sangat jarang atau sangat sering, nilai rata-rata diketahui
dengan cara μ= n.p
 Untuk n > 30, rumus Poisson :
20
Distribusi Poisson (2)
 Misalnya : Apabila diketahui probabilitas seseorang
akan meninggal dunia karena terkena penyakit anjing
gila adalah 0,01. Sementara itu rata-rata orang yang
meninggal akibat menderita penyakit anjing gila adalah 2
orang. Hitunglah peluang untuk :
A. 3 orang akan meninggal
B. Tidak lebih dari 1 orang yang meninggal
C. Lebih dari 2 orang meninggal
21
LATIHAN
1. Pada desa melestarikan, 20 persen pemudanya di
kategorikan sebagai pemuda yang baik. Jika dipilih 15
pemuda secara acak berapakah peluang 4 pemuda
yang berkategori baik ?
2. Diketahui
20
persen
karyawan
perusahaan
dikategorikan sebagai karyawan yang baik. Jika dipilih
15 karyawan secara acak berapakah peluang paling
sedikit 2 orang berkategori baik?
3. Anto berencana membeli satu televisi dan satu AC (Air
Conditioner). Apabila tersedia pilihan 5 merk,
berapakah cara Anto menentukan pilihannya?
22