Optimasi Diameter Pipa Transmisi Minyak dengan Menggunakan

Optimasi Diameter Pipa Transmisi Minyak dengan
Menggunakan Algoritma Genetika
Tugas Akhir
Disusun untuk Memenuhi
Persyaratan Sidang Sarjana
Jurusan Matematika ITB
Oleh:
Vania Augusta
10103006
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
2007
Optimasi Diameter Pipa Transmisi Minyak dengan
Menggunakan Algoritma Genetika
Tugas Akhir
Diajukan untuk memenuhi persyaratan
sidang sarjana Matematika ITB
Oleh:
Vania Augusta
10103006
Telah diperiksa dan disetujui oleh:
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Prof. Dr. Edy Soewono
Prof. Dr. Ir. H.P.Septoratno Siregar
NIP. 130 813 586
NIP 130 611 113
Untuk mamahku tersayang …
Sebab kamu tahu, bahwa dalam persekutuan dengan
Tuhan
jerih payahmu tidak sia-sia.
I Korintus 15:58
Abstrak
Untuk beberapa dekade mendatang minyak bumi masih menjadi sumber energi
utama di Indonesia. Ada banyak cara untuk mentransmisikan minyak bumi,
namun sampai sekarang jaringan pipa masih dianggap sebagai media transportasi
yang paling efisien. Biaya yang dibutuhkan untuk membangun suatu jaringan pipa
sama seperti biaya untuk mentranportasikan minyak sangatlah mahal. Bentuk
fluida yang dipilih pada tugas akhir ini adalah aliran multifasa berdasarkan
kondisi nyata di banyak lapangan minyak di Indonesia. Biaya total yang dipakai
pada tugas akhir ini terdiri atas biaya investasi dan biaya operasi. Biaya operasi
terdiri dari biaya listrik untuk mengoperasikan pompa dan biaya perawatan pipa.
Biaya investasi terdiri dari pembelian pipa, pemasangan pipa, dan pembelian
pompa. Masalah pada tugas akhir ini disederhanakan untuk meminimumkan
fungsi biaya total, dengan batas kondisi fisik dan variasi dari parameter masukan.
Pada tugas akhir ini masalah optimasi diselesaikan menggunakan algoritma
genetika.
Kata kunci : minyak bumi, transmisi, biaya investasi, biaya operasi, algoritma genetika
i
Abstract
For the next decades oil remains as the main energy source in Indonesia. There
are many ways to transmit oil but until now pipeline network is considered as the
most efficient transportation. The cost required to build oil pipeline network as
well as to transport the oil is very costly. Here the fluid being considered is
multiphase, which simulates the type of flow in many oil fields in Indonesia. The
total cost that is considered in this final project consists of operational cost and
investment cost. The operational cost includes electricity cost for operating the
pump and maintenances cost the pipe. The investment cost consists of pipe
purchasing, pump installation and pump costs. The problem is reduced to
minimizing the total cost function, taking into account physical constraint and
variation of input parameters. Here in this final project the constrained
optimization problem is solved using genetic algorithm method, with respect to
the existing diameters available in the market.
Keyword: oil, transmission, infestation cost, operational cost, genetic algorithm
ii
Kata Pengantar
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus karena hanya dengan
kasih karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini.
Pembuatan tugas akhir ini menuntut banyak ketelitian, ketekunan, kesabaran,
keuletan, dan kejelian, juga cukup menguras tenaga dan pikiran. Penulis amat
menyadari bahwa tidak ada gading yang tak retak begitupun dengan tugas akhir
ini, namun penulis mengharapkan tugas akhir ini merupakan cerminan hasil kerja
keras penulis selama menuntut ilmu.
Penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada pihak-pihak yang telah
membantu baik secara langsung maupun tidak langsung dalam penulisan tugas
akhir ini, yaitu kepada:
1. Prof. Dr. Edy Soewono , selaku dosen pembimbing I, yang telah
memberikan banyak waktu, bimbingan, arahan, kesabaran, dan motivasi.
2. Prof. Dr. Ir. H.P. Septoratno Siregar, selaku dosen pembimbing II, yang
telah memberikan bimbingan dan arahan dalam memahami masalah .
3. Dr. Rieske Hadianti , selaku dosen wali akademik selama penulis kuliah,
yang telah memberikan bimbingan, nasihat, perhatian yang sangat
berharga bagi penulis.
4. Dr. Agus Yodi Gunawan , selaku dosen penguji seminar I dan seminar II .
5. Ibu Nuning Nuraini, M.si , selaku dosen penguji seminar II .
iii
6. Mamahku tercinta yang merupakan sumber inspirasi penulis untuk
menjadi seperti sekarang ini.
7. Semua keluargaku tersayang : Opah, Tante Tin, Tante Gini, Om Ben,
Tante Flin, Tante Dedei, Om Ridwan, Edgar, Raissa, Krisnan, Joanna,
Laura, Imunk, Micky, dan Mba Siti. Terimakasih untuk dukungan dan
kasih sayangnya selama ini, untung ada kalian semua yang membuatku
kuat.
8. Seluruh staf pengajar Departemen Matematika yang memberikan ilmu
yang sangat berharga bagi penulis.
9. Research Consortium OPPINET, atas data-data yang digunakan pada
tugas akhir ini.
10. Mas Andrei dan Teh Silvi yang baik sekali membantu dan membimbing
penulis mengerjakan tugas akhir ini.
11. Pa Hengky, Mba Evi, Pa Dar, Mas Del, Wisnu, Teguh, Ibu Elis, Mba Icha,
dan Mas Lala. Terimakasih atas bantuannya selama ini.
12. Ibu Diah, dan seluruh staf Tata Usaha Departemen Matematika yang telah
banyak direpotkan penulis, atas segala bantuan, perhatian, dan
kerjasamanya.
13. Petugas perpustakaan Departemen Matematika ITB.
14. Sahabat-sahabat terbaik penulis : Riance Lona Saragih, Siti Sarah Pebrese,
Ni Ketut Arieska, Haryuninglistia Setiantini, dan Mohamad Izahrul.
Terimakasih untuk empat tahun yang indah bersama kalian.
iv
15. Bowo, Syahril, Mba Selvi, dan Mba Ceri teman-teman seperjuangan
penulis dalam mengerjakan tugas akhir.
16. ”Saudara-saudara” penulis : Yo, Riswan, Pangihutan, Willem, Andrew,
Stefanus, Manes, Uthe, Patrick,Hendrik, Lido Samuel, Eben, Freddy.
Bertumbuh terus di dalam Tuhan.
17. Teman-teman angkatan 2003, Amru yang selalu mengajari penulis, Uma,
Islah,
Imel,
teman-teman
seperjuangan
KS
Ter,
Adan,
Vonny,
Intan,teman-teman perjuangan KS Stat, dan semua angkatan 2003 yang
tidak bisa penulis sebutkan satu-satu.
18. Ka Kristin, dan semua teman-teman di Sion Terimakasih untuk perhatian
dan doanya selama ini.
19. Teman- teman HIMATIKA ITB, TRIANGLE !!!!
20. Teman – teman SMUK I : Jepri, Beni, Astri, Bili, Ivan, Yanti, Darma,
Ria, Ane, Tata, dan Vera.
21. Pihak-pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa tugas akhir ini masih jauh dari sempurna. Oleh
karenanya, penulis mengharapkan dan sekaligus mengucapkan terima kasih atas
semua saran dan kritik yang membangun dari para pembaca.
Bandung, Juni 2007
Penulis
v
Daftar Isi
Abstrak
..............................................................................................................i
Abstract
............................................................................................................ ii
Kata Pengantar .................................................................................................... iii
Daftar Isi
............................................................................................................vi
1. Pendahuluan .................................................................................................... 1
2. Model Aliran Multifasa Dalam Pipa ..............................................................4
2.1. Model Aliran Multifasa.............................................................................4
2.2. Penurunan Persamaan Aliran Multifasa....................................................8
2.3. Koefisien Beggs Brills ............................................................................12
3. Model Biaya ....................................................................................................15
3.1. Biaya Investasi Pipa ................................................................................16
3.2. Biaya Operasional Pompa.......................................................................17
3.3. Biaya Investasi Pompa ............................................................................19
3.4. Biaya Operasional Pipa...........................................................................19
3.5
Biaya Total..............................................................................................20
4. Solusi Numerik ...............................................................................................21
4.1. Algortitma Genetika................................................................................21
4.1.1 Membangun Populasi Awal .........................................................23
4.1.2 Proses Evaluasi ............................................................................24
4.1.3 Proses Seleksi...............................................................................25
4.1.4 Proses Kawin Silang ....................................................................27
4.1.5 Proses Mutasi ................................................................................27
4.1.6 Konvergensi ..................................................................................28
4.2. Metode Runge Kutta ...............................................................................29
4.2.1 Metode Runge Kutta Orde Empat..................................................29
vi
5. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis .....................................................32
6. Kesimpulan .....................................................................................................56
Daftar Pustaka .....................................................................................................58
Lampiran A ..........................................................................................................59
Lampiran B...........................................................................................................61
vii