garis lurus - WordPress.com

Amarhadi
www.amarhadi.wordpress.com
garis lurus
GRADIEN
III.
Gradien adalah arah kemiringan dari suatu
garis lurus. Dinotasikan dengan huruf “ m “
dan besarnya didapat dari nilai tangen sudut
yang dibentuk oleh suatu garis dengan sumbu
x positif.
Gradien juga disebut sebagai :
 Tangens arah
 Bilangan/koefisien arah
Secara umum hubungan antara 2 garis lurus
didapat dari hubungan nilai gradien masingmasing garis dan dituliskan :
GL 1
m 2  m1
Tg  =

1  m 2 .m1
GL 2
Dimana  = sudut yang dibentuk dari 2 garis
sembarang.
Pandang garis g dan h di bawah ini !
Y+
(x2, y2)
h
(x1, y1)

g

B

Bila Garis 1 sejajar Garis 2 maka  = 00
dan didapat : m1 = m2

Bila Garis 1 tegak lurus Garis 2 maka  = 900
dan didapat : m1 . m2 = -1
y
x
HUBUNGAN 2 GARIS LURUS
X+

Gradien garis g :
y y 2  y1
mg = tg  =
=
x x 2  x 1
Dalam suatu persamaan garis lurus nilai
gradien bisa didapat sebagai berikut :
 Y=m x+c,
gradien = m
IV. J A R A K

a
 ax + by + c = 0 , gradien = m = –
b
II.

CT adalah garis tinggi dan bergradien
m2=– ½
( tegak lurus ) sehingga
persamaan garis tinggi:
Y – 10 = – ½ (x – 3)
2y – 20 = - x + 3
x + 2y – 23 = 0
Jarak antara 2 titik
d
d=
PERSAMAAN GARIS LURUS
Persamaan yang dinyatakan dalam bentuk
linier pada variabelnya (berpangkat 1).
Bila diketahui gradien (m) dan 1 titik yang
dilalui garis tersebut dituliskan :

(x 2 - x1 )  (y 2 - y1 )
2
Jarak titik ke garis :
d=
2
P(x1, y1)
ax 1  by1  c
P’
a 2  b2
Y – y1 = m ( x – x1 )
ax + by + c = 0

m
(x1, y1)

Q(x2, y2)
P(x1, y1)
Bentuk khusus, bila diketahui titik potong
sumbu x dan sumbu y dituliskan :
y
x y
 1
a b
b
atau bx + ay = ab
x
a
Y=x–1
Jarak antara 2 garis sejajar :
ax + by + c2 = 0
c1  c 2
d=
d
a 2  b2
ax + by + c1 = 0
V.

HAL KHUSUS
Rumus Perbandingan :
AP : PB = m : n
Maka :
xp = m xb + n xa
m
m+n
yp = m yb + n y a
m+n
A
Matematika SMA
n
B
P
1
GARIS LURUS
I.
Amarhadi
www.amarhadi.wordpress.com
b.
c.
d.
e.
Soal-soal latihan:
2.
3.
4.
5.
Gradien garis yang melalui titik (2, 3) dan
(1,  6) adalah
a. 3
b. 2
c. 1
d. – 3
e. – 6
8.
Jika A( 2, 1) , B( 4, 9) maka persamaan
sumbu AB adalah
a. x + 5y = 13
b. x – 5y = 13
c. x + 5y = 23
d. x  5y = 23
e. x + 5y = 33
Jarak antara garis k : 3x  4y = 12 dan garis
l : 4y  3x8 = 0 adalah
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
9.
Persamaan garis yang melalui (3, 2) dan
membentuk sudut 135o dengan sumbu x
positif adalah …
a. x – y = 3
b. x – y = 1
c. x + 2y = 7
d. x + y = 4
e. x + y = 5
Persamaan garis yang melalui titik potong
garis 2x  5y  19  0 dan 3x  4y  6  0 serta
sejajar dengan garis 2x  4y  7  0 adalah
a. x + 2y + 1 = 0
b. x + 2y – 2 = 0
c. x + 2y + 3 = 0
d. 2x + 4y + 5 = 0
e. 2x + 4y + 8 = 0
Persamaan garis yang dinyatakan
x y 1
 1 2 1  5 memiliki gradien
3 14 1
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
e. 7
oleh
10. Sudut
antara garis
x  7 y  5  0 adalah
a. 0o
b. 30o
c. 45o
d. 60o
e. 90o
3x  4y  11
dan
11. Jarak titik A(2, p) ke garis 3x + 4y 1 = 0
akan sama dengan jarak titik B(5, 1) ke titik
A jika p sama dengan
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
Agar
garis
dan
(m  1)x  my  1
(2m  1)x  (3m  5) y  7  0 saling tegak lurus
maka salah satu nilai m adalah
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
6.
Jarak antara titik (2, 3) dan (14, 8) adalah
a. 9
b. 10
c. 11
d. 12
e. 13
7.
Jarak titik (1, 2) ke garis 8x  15y  13  0
adalah
a. 1
12. Jika sudut antara garis px  y  2
2x  y  3 adalah 45o maka p  ...
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
dan
13. Agar
ketiga
garis
3x  4y  9  0 ;
2x  3y  7  0 dan ax  2y  9  0 melalui
satu titik maka nilai a  ...
a. – 1
b. 1
c. 3
d. – 3
e. – 5
Matematika SMA
2
GARIS LURUS
1.
2
3
4
5
Amarhadi
www.amarhadi.wordpress.com
14. Jika A(3,1) , B(3, 2) dan C(1, 6) maka
persamaan garis berat yang ditarik dari A
adalalah
a. y = x1
b. y = x + 1
c. y = x4
d. y = x + 4
e. y = x + 2
20. Persamaan garis singgung pada kurva
y = 2x2 + x + 1 di titik yang absisnya 1 adalah
...
a. y = 2x + 1
b. y = 5x + 2
c. y = 4x + 1
d. y = 5x + 1
e. y = 5x - 1
15. Jika A (3, 2) , B( 1, 7) dan C( 4, 2) maka
persamaan garis tinggi yang ditarik dari C
adalah
a. 4x 5y = 26
b. 4x + 5y = 26
c. 2x + 3y = 13
d. 2x  3y = 13
e. x + 4y = 17
21. Garis yang melalui titik (1, 1) dan (2, 3)
tegak lurus pada garis ...
a. y = 2x + 1
b. y = 2x + 1
c. y = ½x  1
d. y = ½x + 1
e. y = x  1
b.
c.
d.
e.
1 atau 1
1 atau 3
1 atau 3
2 atau 2
17. Garis h memotong sumbu x positif di A dan
sumbu y positif di B. Jika O adalah titik
pangkal koordinat, OA = 3 dan OB = 4, maka
persamaan garis yang melalui O dan tegak
lurus h adalah ...
a. y = x
b. y =  43 x
c. y =
4
3
x
d. y =  34 x
e. y =
3
4
x
18. Jika garis x + y = p menyinggung parabola
y = x2 – x – 3, maka konstanta p adalah ...
a. 7
b. 5
c. 2
d. 2
e. 5
19. Salah
satu
garis
singgung
kurva
y = x3 – 3x2 + 1, yang sejajar dengan
18x – 2y + 3 = 0 adalah ...
a. y = 9x + 28
b. y = 9x – 26
c. y = 9x  26
d. y = 9x  10
e. y = 9x + 10
22. Persamaan garis yang melalui titik potong
garis 3x + 2y = 7 dan 5x  y = 3 serta tegak
lurus dengan x + 3y  6 = 0 adalah ....
a. 3x + y + 1 = 0
b. 3x  y  1 = 0
c. 3x  y + 1 = 0
d. 3x + y  6 = 0
e. 3x  y + 6 = 0
23. Agar kurva y = mx2  2mx + m seluruhnya
terletak di atas kurva y = 2x2  3, maka
konstanta m memenuhi ....
a. m > 6
b. m > 2
c. 2 < m < 6
d. 6 < m < 2
e. 6 < m < 2
24. Persamaan garis dengan gradien 2 dan
menyinggung kurva y = (x – 1)2 adalah ....
a. 2x  y  1 = 0
b. 2x  y  2 = 0
c. 2x  y  3 = 0
d. 2x  y  4 = 0
e. 2x  y  5 = 0
25. Jika A( 3,1) , B( 4, 1) dan C(1, 7) maka luas
segitiga ABC adalah
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
Matematika SMA
GARIS LURUS
16. Jika garis y = 1 menyinggung parabola y = ax
+ bx + 3 di titik (-b, 1), maka b = ...
a.  12 atau 12
2
3