BAB I PENDAHULUAN

1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Definisi aljabar klasik mengatakan bahwa (A,.,+;k) suatu aljabar atas suatu
lapangan k jika (A,.,+) suatu gelanggang, (A,+,k) suatu ruang vektor dan
λ(ab)=(λa)b=a(λb) untuk semua a, b ∈ A dan λ ∈ k. Hasilkali tensor telah
memberikan definisi alternatif terhadap definisi aljabar yang melibatkan diagramdiagram komutatif. Definisi terakhir membawa konsekuensi munculnya definisi
koaljabar.
Berpijak pada alasan tersebut penulis mencoba melakukan kajian pustaka
untuk membahas kaitan antara aljabar dan koaljabar atas suatu lapangan yang
ditulis dalam tesis berjudul “ALJABAR ATAS SUATU LAPANGAN DAN
DUALISASINYA”
1.2 Identifikasi Masalah
Mengkaji sistem matematika (A,.,+;k) sebagai suatu aljabar atas suatu
lapangan k melalui karakterisasi hasilkali tensor dan membahas dualnya untuk
kasus aljabar yang berdimensi hingga.
1.3 Batasan Masalah
Menunjukkan keekuivalensian antara definisi aljabar klasik dengan
definisi aljabar melalui karakterisasi hasilkali tensor. Selanjutnya akan
2
diperlihatkan bahwa dual dari sebarang koaljabar adalah aljabar dan untuk kasus
dimensi hingga dual dari aljabar adalah koaljabar.
1.4 Maksud dan Tujuan
Maksud dari penulisan tesis ini adalah memperkenalkan hasilkali tensor
pada definisi aljabar. Sedangkan tujuannya adalah membahas dual aljabar dari
suatu koaljabar dan sebaliknya.
1.5 Sistematika Penulisan
Tesis ini ditulis dalam empat bab sebagai berikut :
BAB I
PENDAHULUAN
Membahas tentang latar belakang, identifikasi masalah, batasan
masalah, maksud dan tujuan, dan sistematika penulisan.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Membahas tentang gelanggang, lapangan, dan hasilkali tensor.
BAB III
PEMBAHASAN
Membahas tentang aljabar atas suatu lapangan dan dualisasinya
yang disebut koaljabar.
BAB IV
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan penulisan tesis dan saran.