TM Mode

KELOMPOK 10
Stephanie Rizka P.
Steward A.
Rio Darputra
Riry Rizky A.
Yessica Ratri W.
Waveguide
• Bab ini menjelaskan tentang waveguide yang menyuplai
propagation (perambatan) melalui TE dan TM mode
dijelaskan tentang waveguide atau bumbung gelombang
yang menyuplai perambatan dengan Transfer Electric (TE)
dan Transfer Magnetic (TM) mode.
• Waveguide
merupakan
struktur
yang
dapat
mentransmisikan gelombang elektromagnetik dari satu
titik ke titik lain, di mana medan gelombang terkurung.
• TE mode merupakan electric yang tegak lurus dengan arah
rambat, sedangkan TM mode merupakan magnetic yang
tegak lurus dengan arah rambat.
• Waveguide memungkinkan untuk menyuplai
propagation (perambatan) gelombang di bawah
frekuensi tertentu atau yang disebut dengan
frekuensi cut-off.
• Jenis-jenis waveguide secara umum:
1.Rectangular waveguides
2.Circular waveguides
3.Dielectric slab waveguides
4.Fiber optic waveguides
Figure 7-1 (p. 339)
Non-TEM mmode waveguide structures include (a) rectangular waveguide,
(b) circular waveguide., (c) dielectric slab waveguide, and (d) fiber optic waveguide.
Fundamentals of Electromagnetics With Engineering Applications by Stuart M. Wentworth
Copyright © 2005 by John Wiley & Sons. All rights reserved.
Keterangan:
a. rectangular waveguides : biasanya digunakan untuk
aplikasi gelombang mikro
b. circular waveguides : mempunyai capability yang
lebih tinggi dari rectangular waveguides
c. dielectric slab waveguisdes : mempunyai loss yang
lebih kecil daripada metallic waveguides atau pada
nomor 1 dan 2 pada saat frekuensi tinggi
d. fiber optic waveguide : memiliki loss yang kecil dan
bandwith yang luar biasa keuntungannya daripada
metallic waveguides
7.1 RECTANGULAR
WAVEGUIDES
• Pada rectangular waveguide, terdapat persamaan
dimension a x b, di mana dimensi a untuk menentukan
range frekuensi yang dominan, orde yang paling
rendah, dan mode perambatannya . Apabila ordenya
semakin tinggi, maka semakin tinggi pula attenuasi,
sehingga akan menyulitkan untuk mengextract.
Sementara itu, dimensi b juga mempengaruhi
attenuasi. Semakin kecil b, maka attenuasi akan
semakin kecil . Jadi, idealnya adalah b = a/2.
Figure 7-2 (p. 340)
Cross section of rectangular waveguide.
Fundamentals of Electromagnetics With Engineering Applications by Stuart M. Wentworth
Copyright © 2005 by John Wiley & Sons. All rights reserved.
• Waveguide menyuplai TE dan TM modes . Pada TE mode,
medan listrik merambat tegak lurus pada arah perambatan
gelombang . Pada TM mode, medan magnet merambat tegak
lurus pada arah perambatan gelombang
• Mode order mengacu pada configurasi dari subskrib TE dan
TM mode.
• M subskript mengacu pada gelombang arah x atau angka
pertama dan n subskript mengacu pada gelombang pada arah
y.
• M dan n digunakan untuk menentukan frekuensi cut-off .
2
f
1
m n

 


cmn
2   a   b 
2
Table 7-1 (p. 341)
Some Standard Rectangular Waveguides
Fundamentals of Electromagnetics With Engineering Applications by Stuart M. Wentworth
Copyright © 2005 by John Wiley & Sons. All rights reserved.
Figure 7-4 (p. 342)
The field patterns and associated field intensities in a cross section of rectangular
waveguide for (a) TE10 and (b) TE20. Solid lines indicate electric field; dashed lines
are the magnetic field.
Fundamentals of Electromagnetics With Engineering Applications by Stuart M. Wentworth
Copyright © 2005 by John Wiley & Sons. All rights reserved.
Contoh soal
• Drill 7.1
Hitunglah frekuensi cut-off pada mode WR284!
Jawab:
maka,
Karena a = 2b, maka fc01 = f20
Frekuensi cut-off mode keempat adalah f11
WAVE PROPAGATION
 Untuk memahami tentang perambatan gelombang
dengan memperhatikan superposisi dari sepasang
gelombang TEM.
 Ini merupakan gambar 2 gelombang TEM yang di
rotasikan dalam +θ dan –θ , yang kemudian digabungkan.
 Karena telah diketahui bahwa E=0 pada konduktor yang
sempurna maka berikut ini merupakan gambaran
gelombang pada konduktor yang baik tersebut.
 Syarat waveguide pada rambatan : jika panjang
gelombang lebih kecil dari nilai kritis pada saat θ=
90, maka
2 a uu
c 

m
fc
Dimana fc : frekuensi cutoff untuk mode rambatan.
Jika sudut θ dihubungkan dengan fc maka
fc

sin  

c
f
 Jawaban :
Pada tabel 7.1 , WR284 memiliki fc =2,08 GHz
c= 3x108 m/s
c
3x10
8

 2,07 x10 m / s
r
2,1
uu 
up 
uu
 fc 
1   
 f 
2

2,07 x108
 2 x10 

1  
8 
 2,08 x10 
8
2
uG  uu
8
2
 7,54 x108 m / s
2
 2 x10 
 fc 
8
8

1     2,07 x10 1  

0
,
568
x
10
m/s
8 
 f 
 2,08 x10 
8
IMPEDANSI WAVEGUIDE
 Merupakan rasio dari transverse medan listrik dan
medan magnet untuk mode propagansi pada frekuensi
particular
 Untuk TE mode,
Z
TE
mn

u
 fc 
1   
 f 
2
IMPEDANSI WAVEGUIDE
 Untuk TM mode,
Z
TM
mn
 u
 fc 
1   
 f 
2
dimana ηu adalah impedansi intrinsik dalam media
perambatan/propagansi
u  o  120
DRILL 7.3 (halaman 348)
 Determine the TE mode impedance looking into a 20
cm line is terminated
in
a50Ω
120
 load instead on a short.
TE
Z10 
 6,56GHz 
1 

 10GHz 
for terminated line
Z IN
2
 500
Z L  jZo tan  
 Zo
Z o  jZo tan  
DRILL 7.3
2
for phase constant in unboundary
 fc 
   u 1   
 f 
2f

c
 fc 
1   
 f 
2
2 (10 Hz )
 6,56 

1 

8
3.10
 10 
  158radians / m
10
2
DRILL 7.3
maka
  158(0,2)  31,6rad
sehingga impedansiZintrinsiknya
L  jZ o tan   
Z IN  Z o
Z o  jZo tan   
Z IN
Z IN
Z IN
50  j (500) tan( 31,6)
 500
500  j (500) tan( 31,6)
25000  j100

500  j100
 52  j100
MICROWAVE OVEN
 Sebuah oven microwave bekerja dengan melewatkan non-ionisasi radiasi gelombang
mikro , biasanya pada frekuensi dari 2,45 gigahertz (GHz)-suatu panjang gelombang dari
122 milimeter (4,80 di)-melalui makanan. radiasi microwave adalah antara radio umum
dan frekuensi inframerah. Air , lemak , dan zat lain dalam makanan
menyerap energi dari gelombang mikro dalam proses yang disebut pemanasan
dielektrik. Banyak molekul (seperti air) adalah dipol listrik, yang berarti bahwa mereka
memiliki muatan positif parsial di satu ujung dan muatan negatif parsial pada yang lain,
dan karena itu memutar ketika mereka mencoba untuk menyesuaikan diri dengan
medan listrik bolak gelombang mikro . Gerakan molekul merupakan panas yang
kemudian tersebar sebagai molekul berputar memukul molekul lain dan menempatkan
mereka menjadi gerak.
 Microwave pemanasan lebih efisien pada air cair (dari pada air beku, di mana molekul
tidak bebas untuk memutar) dan pada lemak dan gula (yang mempunyai molekul lebih
kecil momen dipol ). ]Microwave pemanasan kadang-kadang dijelaskan
sebagai resonansi dari molekul air, tetapi ini tidak benar: resonansi tersebut hanya
terjadi dalam uap air pada frekuensi yang lebih tinggi banyak, sekitar 20 GHz. Selain itu,
industri besar / oven microwave komersial yang beroperasi di microwave oven industri
besar-umum pemanasan frekuensi 915 MHz -panjang gelombang 328 mm (12.9 in)-juga
memanaskan air dan makanan dengan baik.
MICROWAVE OVEN
 pemanasan microwave bisa menyebabkan lokal pelarian termal dalam
beberapa bahan dengan konduktivitas termal rendah, dimana peningkatan
konstanta dielektrik dengan suhu. Dalam kondisi tertentu, kaca dapat
menunjukkan pelarian termal dalam microwave ke titik lebur.
 Kesalahpahaman yang umum adalah bahwa microwave oven memasak
makanan "dari dalam ke luar," yang berarti dari pusat seluruh massa keluar
makanan. Pada kenyataannya, gelombang mikro diserap di lapisan luar
makanan dengan cara yang agak mirip dengan panas dari metode
lain. Kesalahpahaman muncul karena microwave menembus zat nonkonduktif kering pada permukaan makanan umum banyak, dan dengan
demikian sering menimbulkan panas awal lebih mendalam daripada metode
lain. Tergantung pada kadar air, kedalaman pengendapan panas awal mungkin
beberapa sentimeter atau lebih dengan oven microwave, berbeda dengan panas
sekali (inframerah) atau konveksi pemanasan, yang deposit panas tipis pada
permukaan makanan. kedalaman penetrasi gelombang mikro tergantung pada
komposisi makanan dan frekuensi, dengan frekuensi gelombang mikro rendah
(lagi panjang gelombang) penetrasi lebih lanjut. masak Gelombang mikro dari
dalam ke luar hanya dalam arti bahwa setiap molekul menghasilkan panas dari
"dalam" dan memancar itu "keluar".
 Dengan menggunakan persamaan Maxwell, kita dapat
mengembangkan persamaan medan pada waktu-harmonik untuk
rectangular waveguide dimana guide diisi tanpa rugi-rugi, bebas
muatan, dan dindingnya merupakan konduktor sempurna. Bentuk
fasor persamaan Maxwell menjadi :
𝛻 ∙ 𝐄𝐬 = 0
𝛻 ∙ 𝐇𝐬 = 0
(7.17)
𝛻 × 𝐄𝐬 = −𝑗𝜔𝜇𝐇𝐬
𝛻 × 𝐇𝐬 = 𝑗𝜔𝜀𝐄𝐬
 untuk waveguide cross section
dari gambar 7.2, komponen
medan di Koordinat Kartesius
yaitu :
𝐄𝐬 = 𝐸𝑥𝑠 𝐚𝐱 + 𝐸𝑦𝑠 𝐚𝐲 + 𝐸𝑧𝑠 𝐚𝐳
𝐇𝐬 = 𝐻𝑥𝑠 𝐚𝐱 + 𝐻𝑦𝑠 𝐚𝐲 + 𝐻𝑧𝑠 𝐚𝐳
Figure 7-2 (p. 340)
Cross section of rectangular waveguide.
Fundamentals of Electromagnetics With Engineering Applications by Stuart M. Wentworth
Copyright © 2005 by John Wiley & Sons. All rights reserved.
(7.18)
 Substitusi persamaan (7.18) ke (7.17) didapatkan delapan
persamaan, namun yang dibutuhkan hanya empat persamaan yaitu:
Ezs E ys

  j H xs
y
z
(7.19)
H zs H ys

 j Exs
y
z
(7.21)
Exs Ezs

  j H ys
z
x
(7.20)
H xs H zs

 j E ys
z
x
(7.22)
 Jika
medanhanyamerambatdalamarah+𝑧dengankecepatan𝑢𝐺 danmemil
ikifasekonstanβ, makadidapatkan:
Exs  Ex e  j  z
 Dari pernyataan diatas diketahui bahwa fasor Exz adalah fungsi
dari posisi (x, y, z), Ex adalah fasor yang hanya fungsi dari x dan y.
Untuk menunjukkan perbedaannya maka drop subskrip s,
sehingga turunan parsial Exs terhadap z adalah
Exs
  j  Ex e  j  z
z
 Tiga komponen medan tersebut dan turunan parsialnya
yang berhubungan dengan z dapat ditulis dengan cara
yang sama,yaitu e-jβz pada setiap komponen dapat
dihilangkan dari persamaan sehingga menjadi :
Ez
  j  E y   j H x
y
(7.23)
Ez
  j H y
x
(7.24)
H z
 j  H y  j Ex
y
(7.25)
H z
 j H x 
 j E y
x
(7.26)
 j  Ex 
 Dengan menggunakan persamaan diatas, kita dapat
menemukan ekspresi untuk empat komponen transversal
(Ex, Ey, Hx, dan Hy) yang diarahkan pada komponen-z (Ez
Dan Hz). Misalnya, pada pers (7.23) didapatkan Hx yaitu:
j Ez 
Hx 
 Ey
 y 
 Bila nilai Hx dimasukkan ke pers (7,26), maka didapatkan
Ey yaitu:
H z
Ez
j
 j
x
y
Ey 
u2   2
(7.27)
dimana media perambatan lossless didapatkan:
u   
 Pada pers (7,26) didapatkan Ey dan disubstitusi ke dalam
pers(7.23), maka didapatkan:
Ez
H z
j
 j
y
x
Hx 
u2   2
(7.28)
 Dengan cara yang sama, menggunakan (7,24) dan (7,25) kita akan
menemukan :
dan
H z
Ez
 j
 j
y
x
Ex 
u2   2
(7.29)
Ez
H z
 j
 j
x
y
Hy 
u2   2
(7.30)
 TM mode, Hz = 0
 Persamaan Helmholtz untuk propagasi medan listrik di
lossless medium:
.... (7.31)
 Pengembangan persamaan (7.31) untuk medan propagasi-z :
.... (7.32)
 Untuk penyelesaian persamaan (7.32), gunakan Metode
Pemisahan Variabel (Separation of Variable) dengan asumsi :
Ez (x,y) = XY .... (7.33)
 Ez dapat dinyatakan sebagai produk fungsi X, yang hanya
tergantung x, dan fungsi Y, yang tergantung fungsi y.
 Pengembangan persamaan (7.32) menggunakan
persamaan (7.33) :
.... (7.34)
 Persamaan (7.34) dibagi dengan XY di kedua sisi, dan
diatur sehingga diperoleh :
.... (7.35)
 Untuk persamaan (7.35) akan benar untuk seluruh
nilai dari x dan y, masing-masing term (bagian) harus
konstan.
.... (7.36)
.... (7.37)
 Persamaan (7.35) menjadi :
.... (7.38)
 Persamaan (7.36) dapat digunakan untuk mencari X,
menggunakan kondisi batas saat x = 0 dan x = a dinding batas
dari waveguide (pemandu gelombang) untuk menemukan βx,
dan persamaan (7.37) untuk mencari Y dengan menggunakan
kondisi batas saat y = 0 dan y = b untuk menemukan βy
 Pertama, kita mempunyai
 Persamaan diferensial ini mempunyai penyelesaian umum :
dimana c1 dan c2 konstan
 Kita tahu bahwa medan listrik tangensial di dinding waveguide
(pemandu gelombang) harus 0. Ini berarti, fungsi X harus sama
dengan 0 untuk x = 0 dan x = a
dimana akan benar bila
(m = 0,1,2,3,...)
.... (7.39)
Demikian juga
 Mempunyai penyelesaian umum :
 Karena Y = 0 saat y = 0 dan y = b, kita peroleh c3 = 0 dan
.... (7.40)
(n = 0,1,2,3,...)
 Fase konstan Waveguide (pemandu gelombang) :
.... (7.41)
(bila di dalam kuadrat akar positif, maka propagasi akan
bekerja di arah-z)
 Penyelesaian umum untuk medan listrik arah-z untuk
TM mode propagasi :
.... (7.42)
 dimana Eo = produk dari c2 dan c4 yang konstan
 Komponen medan melintang (transverse field) dapat
dicari dengan menggunakan persamaan (7.27) ke (7.30)
dan menyisipkan kembali bagian . Persamaan (7.42) di
derivative –y sehingga :
 Masukkan ke persamaan (7.27) dan (7.28) (dengan Hz = 0),
maka :
.... (7.43)
dan
.... (7.44)
 Derivative-x :
 Masukkan ke persamaan (7.29) dan (7.30), maka :
.... (7.45)
dan
.... (7.46)
 Periksa komponen medan TM yang menunjukkan bahwa jika m atau n




sama dengan 0, maka semua medan akan 0 pula. TM11 mode adalah
yang pertama yang dapat bekerja pada TM mode.
Instantaneous expression untuk TM11 mode untuk air-filled waveguide :
Komponen pertama adalah memasukkan :
.... (7.47)
Ke persamaan (7.42), diperoleh :
.... (7.48)
Untuk menemukan , ingat bahwa –j bisa ditulis e-j90˚. Setelah
memasukkan kembali dan mengambil bagian real, lalu kita memiliki
bagian , yang mana sama dengan . Jadi, kita memiliki :
.... (7.49)
 Komponen lainnya adalah ditemukan dengan cara yang sama :
.... (7.50)
.... (7.51)
.... (7.52)
TE MODE
Solusi dari kasus TE mirip dengan kasus TM. Kita
mulai dengan persamaan Helmholtz
Dengan persamaan :
E harus nol pada dinding konduktor. Jadi saat x =
0 dan x = a, Ey dan Ez = 0 saat TE mode. Jelas pada
persamaan (7.27) bahwa dua batas untuk x :
 Saat x = 0
Persamaan ini hanya akan benar jika 𝑐2 = 0
 Saat x = a
Benar ketika
Maka dapat kita tulis :
Lalu diintegralkan menjadi :
 E harus nol pada dinding konduktor. Jadi saat y = 0 dan y =
b, Ex = 0 saat TE mode. Berhubungan dengan persamaan
(7.29) kita menemukan pada batas ini bahwa :
 Saat y = 0
Persamaan ini hanya akan benar jika 𝑐4 = 0
 Saat y = b
Benar ketika
Maka dapat kita tulis :
Lalu diintegralkan menjadi :
 Z-directed magnetic field :
dengan 𝐻𝑜 adalah hasil dari 𝑐1 dan 𝑐3
 Komponen yang lain dapat
dicari dengan rumus :
 Ketika m atau n = 0, maka semua komponen akan
bernilai = 0.
Figure 7-13 (p. 360)
TE10 field plots are constant in the y
direction.
Fundamentals of Electromagnetics With Engineering Applications by Stuart M. Wentworth
Copyright © 2005 by John Wiley & Sons. All rights reserved.