Penghitungan Nilai Resistor Pengganti

ABSTRAK
AMIN LUKMANUL HAKIM, Penghitungan Nilai Resistor Pengganti Menggunakan Nilai Eigen dan
Vektor Eigen Ortonormal dari Matriks Laplace. Dibimbing oleh AGAH DRAJAT GARNADI dan
FARIDA HANUM.
Nilai resistor pengganti dapat dihitung dengan menggunakan nilai-nilai eigen dan vektor-vektor
eigen ortonormal dari matriks Laplace yang diperoleh dari hubungan suatu gambar jaringan resistor
dalam bentuk graf. Karena matriks Laplace adalah suatu matriks Hermite yang real dan simetrik, juga
merupakan matriks semidefinit positif maka nilai-nilai eigen dari matriks Laplace adalah real
taknegatif dan vektor-vektor eigennya adalah real yang saling ortogonal.
Dalam tulisan karya ilmiah ini dibahas lima bentuk jaringan resistor (resistors network) yang
hingga dalam bentuk graf :
1. Jaringan resistansi dua-simpul.
2. Jaringan satu dimensi dengan kondisi batas bebas.
3. Jaringan satu dimensi dengan kondisi batas periodik.
4. Jaringan dua dimensi dengan kondisi batas bebas.
5. Jaringan dua dimensi dengan kondisi batas silindrik.
ABSTRACT
AMIN LUKMANUL HAKIM, Computing of Resistance Between Arbitrary Two Nodes within
Resistor Network In Terms of Eigenvalues and Orthonormal Eigenvectors of the Laplacian Matrix.
Supervised by AGAH DRAJAT GARNADI and FARIDA HANUM.
The resistance between arbitrary two nodes in a resistor network could be computed in terms of
eigenvalues and orthonormal eigenvectors of the Laplacian matrix associated with the resistor
network. Since the Laplacian matrix is a Hermitean, it is symmetric and real, also positive
semidefinite, hence the eigenvalues of the Laplacian matrix are nonnegative real and the eigenvectors
are real and orthogonal.
In this work, five finite resistor networks are studied :
1. Two-point resistance network.
2. One-dimensional network with free boundary condition.
3. One-dimensional network with periodic boundary condition.
4. Two-dimensional network with free boundary conditions.
5. Two-dimensional network with cylindrical boundary conditions.