sistem bilangan - Akademi Telkom Jakarta

SISTEM BILANGAN
TEKNIK DIGITAL
Pertemuan 1
Oleh
YUS NATALI, ST., MT
AkademiTelkom Jakarta
2011
Pendahuluan
 Komponen Semikonduktor (dioda, transistor)  rangkaian
elektronika (chip/IC) SISTEM DIGITAL
 IC berbasis elemen-elemen logika  rangkaian logika
prinsip digital
 Prinsip digital: perhitungan – SISTEM BILANGAN
 Sistem Bilangan :
1. Bilangan desimal
2. Bilangan biner
3. Bilangan oktal
4. Bilangan hexadesimal
Pendahuluan
Pengertian Sinyal Kontinu
 Panas ( Temperatur ), Cahaya (
Intensitas ) dan lain – lain.
Pengertian Sinyal Digital
 Bilangan, Abjad dan lain – lain.
Pengertian logika pada sistem digitasi
 Membentuk rangkaian yang dapat
berfungsi memproses sinyal digital.
Bilangan Desimal
 Adalah bilangan yang menggunakan basis 10 yaitu 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9
 Memiliki 10 suku angka (Radix)
 Radix banyaknya suku angka atau digit yang digunakan
dalam sistem bilangan
 Penulisan: 17 = 17 , 8 = 810
 Contoh.
 8 = 10º x 8
 18 = (10¹ x 1) + (10º x 8)
 2000 = (10³ x 2) + (10² x 0) + (10¹ x 0) + (10º x 0)
10
Bilangan Biner (Binary number)
 Elektronika digital sistem
bilangan biner  digit 1 dan 0.
 Digit biner digunakan untuk
menunjukan dua keadaan level
tegangan: HIGH atau LOW.
 Sebagian besar sistem digital level
HIGH direpresentasikan oleh 1 atau
ON dan level LOW direpresentasikan
oleh 0 atau OFF.
Bilangan Biner (Binary number)
 Sistem bilangan biner adalah
susunan bilangan yang mempunyai
basis 2 sebab sistem bilangan ini
menggunakan dua nilai koefisien
yang mungkin yaitu 0 dan 1.
Penulisan : 110 ,11
2
2
Bilangan Octal
 Bilangan yang menggunakan basis 8 (Radix 8)
yaitu 0,1,2,3,4,5,6 dan 7
 Penulisan : 45 , 74
8
8
Bilangan Hexadesimal
 Adalah bilangan yang memiliki radix 16 atau berbasis 16 yaitu
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
 Penulisan : 891 ,3A
16
16
Bilangan dengan basis yang berbeda
Decimal
( base 10 )
Binary
( base 2)
Octal
( base 8 )
Hexadecimal
( base 16 )
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
00
01
02
03
04
05
06
07
10
11
12
13
14
15
16
17
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
KONVERSI BILANGAN
 Secara
umum ekspresi sistem bilangan
basis––r mempunyai perkalian koefisien oleh
basis
pangkat dari r.
anr n + a n-1 r n-1 + … + a2r2 + a1r1 + a0r0 + a-1 r -1 + a-2 r-2 + …
Contoh.. 1.1
Contoh
Konversi bilangan n berbasisi r ke desimal
11010,112 = 1.24 + 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 +1.2-1 + 1.2-2
= 26,7510
4021,25
= 4.53 + 0.52 + 2.51 + 1.50 + 2.5-1
= 511,410
DIAGRAM KONVERSI SISTEM BILANGAN
Contoh Konversi ke biner
4110 =
42/2
20/2
10/2
5/2
2/2
1/2
=
=
=
=
=
=
 4110 = 1010012
Integer
41
20
10
5
2
1
0
Reminder
1
0
0
1
0
1
Lanjutan .…….
0,37510 =
Integer
0,375 x 2
0,75 x 2
0,50 x 2
0
x2
=
=
=
=
 0,37510 = 0, 0112
0
1
1
0
Reminder
0,75
0,50
0
0
Contoh Konversi dari biner ke Octal Dan ke
Hexadecimal
011,, 111 1002 = 26153, 748
 10 110 001 101 011
2
6
1
5
3
7
4
 10 1110 0110 1011, 1111 00102 = 2E6B,F216
2
E
6
B
F
2
Contoh Konversi dari Octal dan Hexadecimal ke biner
 673,1248 = 110 111 011, 001 010 1002
6
 306,D16
7
3
1
2
4
= 0011 0000 0110, 11012
3
0
6
D
PRAKTEK SISTEM BILANGAN
 KONVERSI KAN SISTEM BILANGAN BERIKUT!
1000110110 =…… = …….. =……..
9F5D =………… =……….
2
8
16
16
10
10
2
99 =…………. =…… = ……..
10
2
8
16
A. COMPLEMENT
a. Binary 1’s complement for
substraction
To take the 1’s complement of binary number,
Sweply change each bit
bit.. The 1’s complement
of 1 is 0 and vice versa
versa.. The 1’s complement
of 1001010 is 0110101
0110101.. To substract 1’s
complement :
1. Take the 1’s complement of the substrahend
( bottom number )
2. Add the 1’s complement to the minu end
( top number )
3. Overflow indicated that the answers is
positive. Add the overflow to the least
significant bit. This operation is called end –
around carry ( EAC ).
Lanjutan …
4.If there is no overflow then the answers is negatif. Tahe the 1’s
complement of the original addition to obtain the true
magnitude of the answer..
Contoh
1. Substract 110012 – 100012
Jawab : 11001
11001
-10001
+ 01110
1
00111
Overflow
-
00111
+ 1
1000
Jawabannya adalah : +1000
 Periksa
: 2510 – 1710 = 810
EAC +
+
Contoh. ( Lanjutan )
2. Substract 100002 – 111012
Jawab : 10000
11101
10000
00010
-
1’s Complement
+
10010
No overflow
Jawabannya adalah : - 1101
 Periksa
: 1610 – 2910 = - 1310
- 01101
Binary 2’s complement for subtraction the 2’s complement is 1’s complement and then add
1.
The 2’s complement of 10110 is 01001
01001+
+1= 01010
To subtract using 2’s complement
idem
1’s complement
Contoh..
Contoh
1. 10112 – 1002 =
Jawab.. 1011
Jawab
1011
- 0100
+ 1100
overflow 10111
+ 111
Jadi 10112 – 1002 = + 1112
Lanjutan …..
2. 100102 – 110002 = ………..
Jawab..
Jawab
10010
10010
- 11000
+ 01000
2
2’s comp
11010
No overflow
Jadi 100102 – 11002 = - 1102
101
+ 1
110
b. Operasi adder/
adder/subtracter
subtracter bilangan
signed 2’sc
Jawaban adder/
adder/subtracter
subtracter diindikasikan oleh
bit sign, jika jawaban positif maka bit lainnya
merupakan true magnitude dan jika negatif
maka bit lainnya merupakan bentuk 2’sc
’sc..
Contoh !
1. add untuk bilangan 8 bit 2’sc
01011001 + 10101101
Jawab..
Jawab
01011001
(+89
(+
89))
+ 10101101
(-83
83))
1 00000110
(+ 6)
Ignore overflow
Sign +
Jadi true mag = +6
2. Add 11011001 + 10101101
Jawab..
Jawab
1011001
+ 10101101
1 10000110
(- 39
39))
(- 83
83))
(-122
122))
Ignore overflow
jadi true mag 10000110 Sign
1111010(
1111010
(-122
122))
-
3.
Subtract bilangan 8 bit signed 2’sc
01011011
11100101
(+91
(+
91))
(-27
27))
2’sc
Jawab.
Jawab.
010110112’sc
- 11100101
01011011
+ 00011011
01110110
No overflow
4.
Sign bit +
jadi true mag 01110110
Subtract 10001010
2’sc
Jawab.. 10001010
Jawab
- 11111100
+
No overflow
jadi true mag 10001110
(+118))
(+118
11111100
10001010
00000100
10001110
Sign bit 2’sc
01110010((-114
01110010
114))
2. Rubah 10010011 kedalam bilangan decimal
menggunakan sistem signed 2’sc
’sc..
Jawab..
Jawab
1
Sign bit
0010011
64 32 16 8 4 2 1 = 64
64+
+32
32+
+8+4+1
1 1 0 1 1 0 1 = 99
true magnitude
Jadi true magnitude = -99
3. Tunjukkan -7810 sebagai bilangan 8 bit
signed 2’sc
’sc..
Jawab..
Jawab
7810 =
0
1
0
0 1 1 1 0
128 64 32 16 8 4 2 1
true magnitude
01001110
2’sc
10110010
jadi -7810 = 10110010 (signed 2’sc)
’sc)..
B. BINARY CODE
Pada Binary Code Decimal ( BCD ) setiap digit
decimal direpresentasikan dengan empat bit
biner.
Contoh 2-2
Konversi bilangan decimal
ke BCD
1. 390610 = ….. BCD
Jawab :
3
9
11
1001
0
6
0000
0110
396010 = 11100100000110
BCD
Lanjutan …..
2. 543710 = …..
Jawab :
BCD
5
4
3
7
0101
0100
0011
0111
543710 = 0101010000110111
Tabel 2-4.
BCD
Binary codes for the decimal
digits. Hal 18 M. Mamno.2.
C.
OTHER DECIMAL CODES
1. BCD, 2421
2421,, EXCESS
EXCESS––3(XS
(XS--3), 84
84--2-1
2. Gray Codes
3. ASCII character code
D. ERROR DETECTING CODE
Untuk mendeteksi error pada komunikasi
dan prosessing data indikasi deteksi error
untuk setiap karakter informasi / ASCII
ditambah 1 bit parity (even, add)
Contoh..
Contoh
odd parity
Even parity
01000001
11000001
ASCII A = 1000001
11010100
01010100
T = 1010100
E.
BINARY STORAGE AND REGISTER
Bilangan signed 2’s complement indikasi
bilangan decimal diletakkan pada Most
Significant Bit atau MSB dan bit sisanya
sebagai true magnitude
magnitude..
Untuk sign bit 0
true magnitude positif
1
true
magnitude
negatif
Contoh !
1. Rubah 00101101 kedalam bilangan decimal
menggunakan sistem signed 2’s C.
0
0 1 01101
0432168421
Sign bit
32 + 8 + 4 +1 = 45
Jadi 
true magnitude adalah +45