OSILASI

BAB 6 OSILASI



Osilasi terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi
kesetimbangannya.
Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalah gerak
tersebut bersifat periodik, yaitu berulang-ulang.
Gelombang berhubungan erat dengan gerak osilasi.
OSILASI HARMONIS SEDERHANA (OHS)



Salah satu gerak osilasi yang sangat penting
adalah gerak harmonis sederhana.
Benda bermassa m yang terikat pada sebuah
pegas dengan konstanta pegas k disimpangkan
dari kedudukan setimbangnya sejauh x
Gerak harmonik akan terjadi jika ada gaya
pemulih (restoring force) yang sebanding
dengan simpangannya dan simpangan tersebut
kecil.
x
F = -kx
d2x
 F  ma   kx  m dt 2
d2x
k
a 2  x
dt
m
 Percepatan berbanding lurus dan arahnya berlawanan
dengan simpangan. Hal ini merupakan karakteristik umum
gerak harmonik sederhana
PERSAMAAN DIFERENSIAL OHS.
d2x
k
d2x k
 x 
 x0
2
2
dt
m
dt
m
Jawab persamaan diferensial :
x  A sin( t  ) x  A cos(t  )
x
A


t+
f
=
=
=
=
=
=
Simpangan
Simpangan maksimum/Amplitudo [m]
Frekuensi sudut [radian/s] = 2  f
Fasa awal [radian]
Fasa [radian]
Frekuensi [Hertz]
d2x k
 x  0 x  A sin( t  )
2
dt
m
dx
d2x
2
2
 v  A cos(t  ) 

a



A
sin(

t


)



x
2
dt
dt
k
k
k
2
2
 x  x  0   
 
m
m
m
Kecepatan maksimum =  A, terjadi pada saat a = 0
Percepatan maksimum = 2 A, terjadi pada saat v = 0
Contoh Soal 6.1
Sebuah partikel memiliki simpangan x = 0,3 cos (2t + /6)
dengan x dalam meter dan t dalam sekon.
a). Hitung frekuensi, amplitudo dan fasa awal?
b). Di manakah partikel pada t = 1 s?
c). Hitung kecepatan dan percepatan pada setiap t
d). Tentukan posisi dan kecepatan awal partikel
Jawab :
a).
b).
c).
A  0,3 m  


2
2
rad f 


 0,319 Hz
6
2 2 6,28
x  0,3 cos[ 2(1)   / 6]  0,245 m
v( t )  A sin( t  )  0,6 sin s(2t   / 6)
a ( t )  2 A cos(t  )  1,2 cos( 2t   / 6)
d).
x (0)  0,3 cos(  / 6)  0,26 m
v(0)  2(0,3) sin(  / 6)  0,3 m / s
Contoh Soal 6.2
Sebuah benda 0,8 kg dihubungkan pada sebuah pegas dengan k = 400
N/m. Carilah frekuensi dan perode gerak benda ketika menyimpang dari
kesetimbangan.
Jawab :
400
k

0,8
f
 m 
 3,56 Hz
2
2
6,28
1
1
T 
 0,28 s
f 3,56
Contoh Soal 6.3
Sebuah benda 5 kg berosilasi pada pegas horizontal dengan amplitudo 4
cm. Percepatan maksimumnya 24 cm/s2.
Tentukan konstanta pegas, frekuensi dan perioda gerak
Jawab :
a).
a maks  2 A  0,24  2 (0,04)  2 
k
k
  6
 k  30 N / m
m
5

6
f

 0,39Hz
2 2
1
1
T 
 2,564 s
f 0,39
2
0,24
6
0,004
ENERGI OSILASI HARMONIK SEDERHANA






Bila sebuah benda berosilasi pada sebuah pegas,
energi kinetik dan energi potensial sistem massapegas berubah terhadap waktu.
Energi total (jumlah energi kinetik dan energi
potensial) konstan.
Energi potensial sebuah pegas dengan konstanta k
yang adalah U = ½ kx2.
Energi kinetik benda yang bergerak dengan
kecepatan v adalah K = ½ mv2.
Energi total = ½ kx2 + ½ mv2 = ½ kA2.
Persamaan energi total memberikan sifat umum
yang dimiliki OHS yaitu berbanding lurus dengan
kuadrat amplitudo.
Pada simpangan maksimum,
energi potensial maksimum, tapi
energi kinetik nol karena diam
Pada
titik
kesetimbangan,
energi potensial nol tapi energi
kinetik
maksimum,karena
kecepatannya maksimum
Pada saat simpangannya sembarang, maka energi totalnya
adalah
1 2 1
1
1
1
2
2
2
E  kx  mv  kA  mv maks  m(A) 2
2
2
2
2
2
Contoh Soal 6.4
Sebuah benda 3 kg yang dihubungkan pada sebuah pegas berosilasi
dengan amplitudo 4 cm dan periode 2 s.
a). Hitung energi totalnya.
b). Tentukan kecepatan maksimumnya
Jawab :
a).
1 1
T  2 s  f    0,5 Hz    2f  6,28(0,5)  3,14 rad / s
T 2
k
 2  3,14 2  9,87  k  9,87(3)  29,61 N / m
m
1
1
E total  kA 2  (29,61)(0,04)  0,024 J
2
2
1
0,048
E total  mv 2maks  0,024  v maks 
 0,127 J
2
3
Contoh Soal 6.5
Sebuah benda bermassa 2 kg dihubungkan ke sebuah pegas
berkonstanta k = 40 N/m. Benda bergerak dengan laju 25 cm/s
saat berada pada posisi setimbang. Hitung energi total,
frekuensi dan amlplitudonya
Jawab :
1
1
mv 2maks  (2)(0,25) 2  0,0625 J
2
2
k
40

f
 m  2  0,712 Hz
2 2
6,28
E total 
1
0,125
2
E total  kA  0,0625  A 
 0,056 m
2
40
Soal Latihan 6.1
Sebuah balok bermassa 680 g dilekatkan pada sebuah pegas dengan
konstanta pegas sebesar 65 N/m.Balok tersebut ditarik sejauh 11 cm dari titik
kesetimbangan (x = 0) kemudian dilepaskan.
a). Berapa gaya yang bekerja pada balok pada saat dilepaskan ? (7,15 N)
b). Berapa frekuensi sudut, frekuensi dan perioda dari osilasi yang terjadi ?
(9,78 rad/s, 1,56 Hz
0,64 s)
c). Berapa amplituda dari osilasi tersebut ? (0,11 m)
d). Berapa konstanta fasa dari osilasi tersebut (0 rad)
Soal Latihan 6.2
Pada saat t=0, perpindahannya sebesar x(0)= -8,5 cm, kecepatannya sebesar
v(0)=-0,92 m/s dan percepatannya sebesar a(0)=4,7 m/s2.
a). Berapa frekuensi sudut dan frekuensinya ? (23,5 rad/s,
b). Berapa sudut fasanya ? (-25o atau 155o)
c) Berapa perpindahan maksimumnya ? 0,094 m)
3,74 Hz)
Soal Latihan 6.3
Sebuah balok bermassa 680 g dilekatkan pada sebuah pegas dengan
konstanta pegas sebesar 65 N/m.Balok tersebut ditarik sejauh 11 cm dari titik
kesetimbangan (x = 0) kemudian dilepaskan
a). Berapa energi mekaniknya ? (0,393 J)
b). Berapa energi potensialnya pada saat perpindahannya 0,5 xm (0,098 J)
c) Berapa kecepatannya pada saat perpindahannya 0,5 xm ( 1,061 m/s)