Modul 1 ( pengertian keanggotaan dalam himpunan

HIMPUNAN KABUR
DAFTAR ISI
Modul 1 ( pengertian keanggotaan dalam himpunan ) ............................................................................................................ 2
KB 1 ( keanggotaan dalam himpunan sederhana ) .............................................................................................................. 2
KB 2 ( konsep himpunan kabur ) ........................................................................................................................................ 2
Modul 2 ( operasi antar himpunan bagian kabur dan indeks kekaburan ) ............................................................................... 3
KB 1 ( operasi – operasi sederhana antar himpunan bagian kabur ) ................................................................................... 3
KB 2 ( indeks kekaburan )................................................................................................................................................... 3
Modul 1 ( pengertian keanggotaan dalam himpunan )
KB 1 ( keanggotaan dalam himpunan sederhana )
1.
N adalah himpunan bilangan asli = { 1,2,3, … }
A ⊂ E , A adalah himpunan bagian dari E , E adalah Himpunan Semesta
2.
u/ menyatakan keanggotaan , biasanya digunakan symbol ∈
x ∈ A , x adalah anggota A
x ∉ A , x bukan anggota A
3.
fungsi karakteristik , dimana harga () menyatakan apakah x merupakan anggota A atau bukan,
() = 1 , bila x ∈ A
() = 0 , bila x ∉ A
A ⊆ E jika dan hanya jika () ≤ () untuk setiap x
4.
selain menuliskan dengan cara diatas dpt ditulis dgn bilangan 0 dan 1
cth :
A = { (a|0) , (b|1) , (c|0) , (d|1) }
dimana bilangan 0 dan 1 yg ditulis dibelakang tanda “|” menunjukkan derajat keanggotaan dari objek yg
berada didepan tanda “|”
0 , a bukan anggota A
1 , a adalah anggota A
5.
A ∪ AC = E
A ∩ AC = ∅
() = 1 , jika dan hanya jika () = 0
() = 0 , jika dan hanya jika () = 1
() = 1 - () untuk setiap x
6.
() = 1 , bila x ∈ A
() = 1 , bila x ∈ B
() = 0 , bila x ∉ B
() = 0 , bila x ∉ A
∩ () = 1 , untuk x ∈ (A∩B)
∩ () = 0 , untuk x ∉ (A∩B)
∩ () = min { () , () }
∪ () = maks { () , () }
7.
A – B = A ∩ () = ∩ () = min { () , () }
8.
Jumlah disjongtif ( A ⊕ B ) disebut juga beda simetris (symmetric difference)
A ⊕ B = { A ∩ } ∪ { ∩ B }
⊕ () = ∩∪ ∩ () = maks { ∩ () , ∩ () } = maks { () , () }
KB 2 ( konsep himpunan kabur )
1.
tanda ~ disebut tilde
~
adalah himpunan kabur A
~
∈
() artinya x terkandung dalam dengan derajat keanggotaan sebesar ()
~
~
~
~
himpunan bagian kabur dpt ditulis dalam bentuk = {(| ())| ∈ }
~
~
~
Modul 2 ( operasi antar himpunan bagian kabur dan indeks kekaburan )
KB 1 ( operasi – operasi sederhana antar himpunan bagian kabur )
1.
Misalkan E himpunan semesta, ⊂ E dan ⊂ E. kita katakan bahwa terkandung dalam , ditulis ⊂ , jika () ≤
~
() untuk setiap x ∈ E.
~
~
~
~
2.
Dua himpunan kabur dan dikatakan sama , ditulis = , jika ⊂ dan ⊂ .
3.
adalah komplemen dari suatu himpunan kabur ~
~
~
~
~
~
~
~
() = 1 − ()
~
~
~
" # = ~
~
∩ () = min { (), ()}
~
~
~
~
~
~
∪ () = maks{ (), ()}
~
~
∩ = himpunan bagian kabur terbesar yg terkandung dalam dan dalam ~
~
~
~
~
~
~
~
∪ = himpunan bagian kabur terkecil yg terkandung dalam dan dalam KB 2 ( indeks kekaburan )
~
~
~
~