pemodelan dan peramalan indeks harga saham gabungan

ISSN: 2339-2541
JURNAL GAUSSIAN, Volume 5, Nomor 4, Tahun 2016, Halaman 683-693
Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian
PEMODELAN DAN PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN
(IHSG), JAKARTA ISLAMIC INDEX (JII), DAN HARGA MINYAK DUNIA BRENT
CRUDE OIL MENGGUNAKAN METODE VECTOR AUTOREGRESSIVE
EXOGENOUS (VARX)
Nunung Hanurowati1, Moch. Abdul Mukid2, Alan Prahutama3
1
Mahasiswa Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro
2,3
Staff Pengajar Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro
[email protected], [email protected], [email protected]
ABSTRACT
Index of stocks listed on the Indonesia Stock Exchange (IDX) there are conventional that
one of them is the Composite Stock Price Index (CSPI) and the index of stocks that are
sharia is the Jakarta Islamic Index (JII). In its movement, the value of CSPI and JII often
increases and decreases that are influenced by several factors, one of which is the world oil
price of Brent Crude Oil. To see the value of CSPI and JII conditions during the period of
the next few months it takes the model equations. Because the third such data included in
the time series data, we used time series analysis with the appropriate method is the Vector
Autoregressive Exogenous (VARX). VARX(p,q) is a model of multivariate time series that
consists of several endogenous variable of the time series order p with q adding exogenous
variables. The purpose of this study is to obtain an appropriate VARX models and
forecasting for data CSPI and JII. The model to predict CSPI and JII with exogenous
variables that influence the world oil prices of Brent Crude Oil is VARX(1,1). Test
parameters for exogenous variables in the model VARX(1,1) not significant at significance
level α = 5%, but this result could be ignored and continues to testing residual assumptions.
Residual model VARX(1,1) satisfies the assumption of white noise and multivariate
normal distribution, in order to obtain results as very good forecast that with each MAPE
value for CSPI and JII forecast of 2,71% and 3,63%.
Keywords: CPSI, JII, Brent Crude Oil, VARX, MAPE.
1.
PENDAHULUAN
Bursa Efek Indonesia (BEI) saat ini memiliki 11 jenis indeks harga saham yang mana
ada yang bersifat konvensional dan ada yang bersifat syariah. Indeks saham yang bersifat
konvensional salah satunya adalah Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG), dan yang
bersifat syariah adalah Jakarta Islamic Index (JII). Dalam pergerakannya, nilai IHSG dan
JII seringkali mengalami kenaikan dan penurunan. Salah satu faktor yang mempengaruhi
pergerakkan kedua nilai indeks saham tersebut adalah harga minyak dunia Brent Crude
Oil[5].
Untuk melihat kondisi nilai IHSG dan JII pada periode mendatang, dibutuhkan suatu
model persamaan yang terdiri dari beberapa indeks saham kemudian diramalkan sesuai
persamaan yang didapat. Indeks saham dan harga minyak dunia Brent Crude Oil termasuk
dalam jenis data runtun waktu. Sehingga untuk melakukan prediksi suatu model persamaan
dapat digunakan analisis runtun waktu. Model runtun waktu multivariat yang sesuai untuk
permasalahan dalam tugas akhir ini adalah model Vector Autoregressive Exogenous
(VARX). Moodel VARX(p,q) merupakan model runtun waktu multivariat yang terdiri dari
beberapa variabel endogen dari runtun waktu orde p dengan penambahan q variabel
eksogen[8].
Berdasarkan ulasan tersebut, dalam penelitian tugas akhir ini peneliti bermaksud
melakukan pemodelan terhadap data IHSG, JII dan harga minyak dunia Brent Crude Oil,
serta peramalannya pada data IHSG dan JII. Dimana IHSG dan JII sebagai variabel
endogen dan harga minyak dunia Brent Crude Oil sebagai variabel eksogen dengan metode
penelitian yang digunakan adalah metode Vector Autoregressive Exogenous (VARX).
2.
2.1
TINJAUAN PUSTAKA
Analisis Runtun Waktu
Analisis runtun waktu adalah salah satu prosedur stastistika yang diterapkan untuk
meramalkan struktur probabilistik keadaan yang akan terjadi di masa yang akan datang.
Tujuan analisis runtun waktu secara umum adalah untuk menemukan bentuk atau pola
variasi dari data di masa lampau dan menggunakan pengetahuan ini untuk melakukan
peramalan terhadap sifat-sifat dari data di masa yang akan datang[10].
2.2
Stasioneritas
Suatu runtun waktu dikatakan stasioner rata-rata dan variansi setiap lag adalah
konstan pada setiap waktu. Jika data runtun waktu tidak stasioner dalam rata-rata maka
dilakukan penanganan dengan differencing, sedangkan jika data tidak stasioner dalam
varian maka dilakukan penanganan dengan transformasi[14].
Kestasioneran data runtun waktu multivariat dalam rata-rata dapat dilihat melalui
plot Matrix Autocorrelation Function (MACF), sedangkan untuk menduga orde sementara
orde dari model VAR dapat dilihat melalui plot Matrix Partial Autocorrelation Function
(MPACF).
2.2.1 Matrix Autocorrelation Function (MACF)
Korelasi silang sampel untuk komponen ke-i dan ke-j pada lag waktu k (
)
[14]
dinyatakan dalam persamaan berikut :
(1)
dimana
dan
adalah rata-rata sampel dari komponen series yang bersesuaian. Dalam
meringkas korelasi sampel terdapat metode sederhana menggunakan simbol-simbol yang
dinotasikan dengan (+), (-), dan (.) pada matriks korelasi sampel ke (i,j). Simbol-simbol
tersebut dapat diartikan sebagai berikut:
 Simbol (+) menunjukkan hubungan korelasi positif antara komponen (i,j) dan
nilai
lebih besar dari 2 kali standar error.
 Simbol (-) menunjukkan hubungan korelasi negatif antara komponen (i,j) dan
nilai
kurang dari -2 kali standar error.
 Simbol (.) menunjukkan tidak adanya korelasi antara komponen (i,j) dan nilai
berada diantara +2 dan -2 kali standar error.
Standar error dari nilai
dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
(2)
dimana n adalah banyaknya pengamatan.
2.2.2 Matrix Partial Autocorrelation Function (MPACF)
Persamaan untuk matriks autokorelasi parsial adalah sebagai berikut[14]:
(3)
JURNAL GAUSSIAN Vol. 5, No. 4, Tahun 2016
Halaman
684
Untuk k ≥ 2, nilai
,
, dan
adalah sebagai berikut:
,
,
(4)
dimana
adalah matriks kovarian lag-k. Estimasi sampel dari
bisa dihitung
dengan mengganti
yang tidak diketahui dengan matriks kovarian sampel
:
(5)
Identifikasi data berdasarkan nilai MPACF juga dinotasikan dalam bentuk simbol
(+), (-), dan (.) seperti pada MACF. Persamaan matriks autokorelasi parsial
, juga
memiliki sifat cut-off untuk proses AR yaitu ditandai dengan adanya simbol (+) atau (-)
pada lag-lag tertentu[14].
2.3
Model Autoregressive (AR)
Model AR (Autoregressive) dengan orde p (AR(p)) menyatakan bahwa data periode
sekarang dipengaruhi oleh data pada periode sebelumnya. Secara umum model AR(p)
memenuhi persamaan berikut[14]:

dengan
dengan



(6)
adalah parameter autoregressive ke-p dan
adalah nilai error pada saat t,
2.4
Vector Autoregressive (VAR)
Secara umum model VAR dengan orde p (VAR(p)) dinyatakan dalam persamaan
sebagai berikut[14]:
, dengan
(7)
dengan
adalah matriks parameter variabel endogen untuk setiap
,
adalah orde VAR.
2.5
Vector Autoregressive Exogenous (VARX)
Secara umum bentuk model VARX dengan orde
dituliskan sebagai berikut[9]:
dan eksogen
(VARX(p,q))
dengan
(8)
dengan
adalah vektor dari variabel endogen dan eksogen,
adalah matriks
parameter variabel endogen untuk setiap
,
adalah matriks parameter
variabel eksogen untuk setiap
, dan
adalah vektor error ke-t.
2.6
Identifikasi Model VARX
Selain plot MPACF, penentuan panjang lag yang optimal didapat dari persamaan
VAR dengan nilai AIC (Akaike’s Information Criterion) terkecil. Perhitungan dari AIC
adalah sebagai berikut[14]:
(9)
JURNAL GAUSSIAN Vol. 5, No. 4, Tahun 2016
Halaman
685
dengan
adalah matriks penduga kovarian residual untuk model
VAR(p),
merupakan residual pada waktu ke-t untuk model VAR(p), T adalah
banyaknya pengamatan, dan K merupakan banyaknya parameter dalam model.
2.7
Pendugaan Parameter Model VARX
Pendugaan parameter dengan menggunakan metode kuadrat terkecil. Model umum
VARX(p,q) untuk n sampel pengamatan dapat ditulis dalam bentuk linier[9]
dengan,
,
,
, dan
Nilai taksiran untuk parameter
terkecil dengan rumus
sehingga persamaan modelnya adalah:
(10)
dapat dihitung menggunakan penaksir kuadrat
. Dimisalkan terbentuk model VARX(1,1),
dengan
(11)
Persamaan (11) dengan k = 2 (variabel endogen) untuk n sampel pengamatan dapat ditulis
dalam bentuk linier
dengan,
,
,
, dan
(12)
2.8
Pengujian Signifikansi Parameter Model VARX
Pengujian signifikansi parameter pada model VARX menggunakan uji individual
(uji-t)[4] dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Pengujian Signifikansi Parameter Model VARX
Parameter Endogen
Parameter Eksogen
Hipotesis:
Hipotesis:
H0:
=0
H0:
=0
H
:
≠ 0 untuk k = 1,2, … , m
H1:
≠ 0 untuk k = 1,2, … , m dan s
1
= 1,2, …., v
Statistik uji:
Statistik uji:
Kriteria uji:
Tolak H0 jika |thitung| > tα/2;(n-b) atau p-value < α, dengan n adalah banyaknya pengamatan,
dan b adalah banyaknya parameter.
JURNAL GAUSSIAN Vol. 5, No. 4, Tahun 2016
Halaman
686
2.9 Pengujian Asumsi Residual
2.9.1 Asumsi White Noise bagi Residual
Untuk menguji apakah vektor residual memenuhi asumsi white noise, maka perlu
dilakukan uji Portmanteau. Uji ini digunakan untuk menguji signifikansi secara
keseluruhan pada autokorelasi residual hingga lag h (ρh)[7].
Hipotesis:
H0: ρ1 = ρ2 = … = ρh = 0 (residual memenuhi asumsi white noise)
H1: minimal ada satu ρj ≠ 0 dimana j = 1,2, …, h (residual tidak memenuhi asumsi white
noise)
Statistik uji:
(13)
dengan T adalah ukuran sampel, h adalah banyak lag, dan
adalah
matriks autokovarians dari penduga residual .
Kriteria uji:
H0 ditolak jika
atau p-value < α, dimana K adalah banyaknya variabel
endogen.
2.9.2 Asumsi Normal Multivariat Bagi Residual
Uji yang digunakan adalah uji koefisien korelasi Q-Q plot[6].
Hipotesis:
H0 : Residual berdistribusi normal multivariat
H1 : Residual tidak berdistribusi normal multivariat
Statistik uji:
Kriteria uji:
H0 ditolak jika
, dan
(14)
<
, dengan
adalah koefisien korelasi antara
dan
adalah titik kritis Q-Q plot pada tabel uji koefisien korelasi untuk
normalitas.
2.10 Nilai Tengah Kesalahan Persentase Absolut (Mean Absolute Percentage Error
(MAPE))
MAPE dapat melihat ukuran kinerja hasil ramalan suatu model yaitu semakin kecil
nilai MAPE maka semakin baik pula hasil ramalan dari model yang terbentuk. Berikut
persamaan untuk MAPE[11]:
(15)
adalah nilai data hasil ramalan
dengan, Zt adalah nilai data sebenarnya periode ke-t,
periode ke-t, n adalah banyaknya data.
Hasil ramalan dari suatu model dikatakan mempunyai kinerja sangat bagus jika nilai
MAPE berada di bawah 10% dan mempunyai kinerja bagus jika nilai MAPE berada
diantara 10%-20%[1].
2.11 Indeks Harga Saham Gabungan
Indeks Harga Saham Gabungan atau Composite Stock Price Index (CPSI) adalah
indeks gabungan dari seluruh jenis-jenis saham yang ada atau tercatat di Bursa Efek
Indonesia (BEI). Indeks harga saham gabungan seluruh saham menggambarkan suatu
rangkaian informasi historis mengenai pergerakan harga saham gabungan seluruh saham
sampai pada tanggal tertentu[12].
JURNAL GAUSSIAN Vol. 5, No. 4, Tahun 2016
Halaman
687
2.12 Jakarta Islamic Index (JII)
JII merupakan salah satu indeks saham di Indonesia yang menghitung indeks harga
rata-rata saham untuk jenis kegiatan usaha yang memenuhi kriteria syariah. Dikatakan
demikian karena saham-saham yang masuk dalam indeks syariah adalah emiten yang
kegiatan usahanya tidak bertentangan dengan prinsip syariah. JII dibentuk dari hasil
kerjasama antara PT BEI (saat itu Bursa Efek Jakarta) dengan PT Danareksa Investment
Management (PT DIM)[13].
2.13 Harga Minyak Dunia Brent Crude Oil
Minyak mentah atau crude oil merupakan salah satu energi utama yang sangat
dibutuhkan. Hasil dari pengolahan minyak mentah dapat menjadi energi untuk melakukan
kegiatan produksi. Salah satu jenis minyak mentah yang diperdagangkan di dunia yang
sempat menjadi harga standar untuk seluruh jenis minyak mentah di dunia adalah Brent
Bland atau Brent Crude Oil. Brent Crude Oil merupakan jenis minyak mentah yang
sumbernya berasal dari sumur yang berlokasi di laut utara Eropa[2].
3.
3.1
METODE PENELITIAN
Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diambil dari
http://finance.yahoo.com/ untuk data IHSG dan JII, sedangkan harga minyak dunia Brent
Crude Oil diambil dari http://www.indexmundi.com/. Data tersebut merupakan data
bulanan dari Maret 2006 sampai dengan Februari 2016. Dimana dari Maret 2006 sampai
Agustus 2015 merupakan data in sample, sedangkan dari September 2015 sampai dengan
Februari 2016 merupakan data out sample.
3.2
Variabel Penelitian
Pada penelitian tugas akhir ini variabel-variabel penelitian yang digunakan terdiri
atas dua variabel endogen dan satu variabel eksogen. Data IHSG dan JII sebagai variabel
endogen, sedangkan data harga minyak dunia Brent Crude Oil sebagai variabel eksogen.
3.3
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Langkah-langkah Analisis Data
Langkah-langkah yang dilakukan untuk menganalisis data adalah:
Melakukan analisis statistika deskriptif.
Memeriksa kestasioneran data secara visual dengan plot MACF dari data awal. Jika
masing-masing data belum stasioner terhadap rata-rata maka perlu dilakukan
differencing dan jika data belum stasioner terhadap varian maka perlu dilakukan
transformasi.
Memeriksa kembali kestasioneran data dengan membuat plot MACF berdasarkan
data differencing.
Melakukan identifikasi orde model VARX melalui MPACF dan nilai AIC minimum.
Melakukan pendugaan parameter model VARX dengan estimasi least square.
Melakukan pengujian signifikansi parameter model VARX.
Melakukan pemeriksaan asumsi residual dari model VARX yaitu asumsi white noise
bagi residual dan asumsi normal multivariat bagi residual.
Melakukan peralaman data dengan model yang terpilih.
Menghitung nilai MAPE hasil ramalan.
JURNAL GAUSSIAN Vol. 5, No. 4, Tahun 2016
Halaman
688
4.
4.1
HASIL DAN PEMBAHASAN
Uji Stasioneritas
Kestasioneran data dalam rata-rata secara simultan dapat dilihat melalui plot MACF.
Tabel 2. MACF Data IHSG, JII, dan Brent Crude Oil
Schematic Representation of
Variable/ 0
1
2
Lag
ihsg
+++
+++
+++
jii
+++
+++
+++
brent
+++
+++
+++
+ is > 2*std error, -
Cross Correlations
3
4
5
6
+++
+++
+++
is <
7
8
+++
+++
+++
+++
+++
+++
+++
+++
+++
+++
+++
+++
+++
+++
+++
-2*std error, . is between
9
10
11
12
+++
+++
+++
+++
+++
++.
+++
++.
++.
++.
++.
++.
Tabel 2 memperlihatkan bahwa banyak lag yang mempunyai nilai korelasi melebihi
2 kali standar error yaitu ditunjukkan oleh banyaknya simbol (+) pada plot MACF yang
berarti secara simultan ketiga variabel memiliki korelasi positif, sehingga dapat dikatakan
bahwa data IHSG, JII, dan harga minyak dunia Brent Crude Oil tidak stasioner dalam ratarata, sehingga perlu dilakukan differencing.
Tabel 3. MACF Data IHSG, JII, dan Brent Crude Oil Setelah Differencing 1
Schematic Representation of
Variable/ 0
1
2
Lag
d1_ihsg
+++
..+
...
d1_jii
+++
..+
...
d1_brent
+++
..+
..+
+ is > 2*std error, -
Cross Correlations
3
4
5
6
.+.
...
...
is <
7
8
...
...
...
...
...
..+
...
...
...
...
...
...
...
...
...
-2*std error, . is between
9
10
11
12
...
.-.
.-.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Tabel 3 menunjukkan bahwa secara simultan data d1_ihsg (Z1(t)), d1_jii (Z2(t)), dan
d1_brent (X(t)) sudah stasioner dalam rata-rata. Hal ini ditunjukkan dengan banyaknya
simbol (.) pada plot MACF yang berarti nilai korelasi silang antar variabel pada beberapa
lag berada diantara +2 dan -2 kali standar error. Sementara simbol (+) dan (-) pada plot
MACF hanya keluar pada lag-lag tertentu.
4.1
Identifikasi Model VARX
Identifikasi model dilakukan dengan menggunakan plot MPACF dan nilai Akaike
AIC terkecil. Plot MPACF dari data IHSG, JII, dan harga minyak dunia Brent Crude Oil
setelah differencing 1 ditampilkan pada Tabel 4.
Tabel 4. MPACF Data IHSG, JII, dan Brent Crude Oil Setelah Differencing 1
Schematic Representation of Partial Cross Correlations
Variable/
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Lag
d1_ihsg
...
...
...
...
...
...
...
...
...
d1_jii
.-+
...
..+
...
...
...
...
...
.-.
d1_brent
..+
...
...
...
...
...
...
...
.-.
+ is > 2*std error, - is < -2*std error, . is between
10
11
12
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Tabel 4 memperlihatkan bahwa lag yang keluar melebihi ± 2 kali standar error
terdapat pada lag 1, 3 dan 9. Dari lag-lag yang keluar pada plot MPACF dicari lag dengan
nilai AIC terkecil yang akan menjadi orde model VAR. Nilai-nilai AIC dari lag 1 sampai
dengan lag 10 dapat dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5. AIC Data IHSG, JII, dan Brent Crude Oil Setelah Differencing 1
Information Criterion for Autoregressive Models
Lag=0
Lag=1
Lag=2
Lag=3
Lag=4
Lag=5
2246.825
2207.581
2221.623
2225.177
2227.214
2238.389
Lag=6
Lag=7
Lag=8
Lag=9
Lag=10
2251.613
2264.961
2281.492
2275.833
2286.004
Tabel 5 memperlihatkan bahwa nilai AIC terkecil terdapat pada lag 1. Artinya model
VAR yang terbentuk dari identifikasi pada tahap ini adalah model VAR dengan orde p =1
atau VAR(1). Karena dalam penelitian ini menggunakan satu variabel eksogen yaitu harga
minyak dunia Brent Crude Oil. Sehingga model yang terbentuk berdasarkan identifikasi di
atas adalah model VARX(1,1).
JURNAL GAUSSIAN Vol. 5, No. 4, Tahun 2016
Halaman
689
4.2
Pemodelan VARX
Dengan menggunakan software SAS System For Wimdows 9.0 diperoleh hasil
pendugaan parameter model VARX(1,1) menggunakan penaksir least square. Kemudian
terbentuklah 2 persamaan model peramalan yaitu IHSG (
) dan JII (
) yaitu
sebagai berikut:
(16)
(17)
4.3
Pengujian Signifikansi Parameter
Tabel 6. Hipotesis Parameter Model VARX(1,1)
Parameter Endogen
Parameter Eksogen
Hipotesis:
Hipotesis:
H0:
=0
H0:
=0
H
:
≠ 0 untuk k = 1,2
H1:
≠ 0 untuk k = 1,2 dan s = 1,2
1
Taraf signifikansi α = 5%
Statistik uji:
Tabel 7. Nilai thitung dan p-value Penaksir Parameter Model VARX(1,1)
Parameter
t-hitung
P-value
Keputusan
0,39
0,6999
H0 diterima
0,55
0,5837
H0 diterima
2,04
0,0442
H0 ditolak
-2,03
0,0452
H0 ditolak
1,08
0,2810
H0 diterima
0,30
0,7622
H0 diterima
Kriteria uji:
Tolak H0 jika |thitung| > tα/2;(n-b) atau p-value < α, dengan n adalah banyaknya pengamatan,
dan b adalah banyaknya parameter.
Kesimpulan:
Berdasarkan Tabel 7, pada taraf signifikansi α = 5% dapat disimpulkan bahwa pada model
IHSG tidak ada parameter yang signifikan. Sedangkan pada model JII hanya ada satu
parameter yang tidak signifikan yaitu
. Namun, hasil pengujian ini dapat diabaikan
karena telah terbukti bahwa uji signifikansi statistik dapat menghambat progress dalam
peramalan[3].
4.4 Pengujian Asumsi Residual
4.4.1 Asumsi White Noise bagi Residual
Hipotesis:
H0: ρ1 = ρ2 = … = ρh = 0 (residual memenuhi asumsi white noise)
H1: minimal ada satu ρi ≠ 0 dimana i = 1,2, …, h (residual tidak memenuhi asumsi white
noise)
Taraf signifikansi α = 5%
Statistik uji:
Kriteria uji:
Tolak H0 jika
atau p-value < α
JURNAL GAUSSIAN Vol. 5, No. 4, Tahun 2016
Halaman
690
Keputusan:
Tabel 8. Uji Asumsi White Noise bagi Residual sampai dengan lag 10
Lag
p-value
Keputusan
2
0,65
9,49
0,9575
H0 diterima
3
6,65
15,51
0,5744
H0 diterima
4
9,18
21,03
0,6876
H0 diterima
5
11,96
26,30
0,7468
H0 diterima
6
13,72
31,41
0,8445
H0 diterima
7
16,25
36,42
0,8789
H0 diterima
8
17,89
41,34
0,9289
H0 diterima
9
29,25
46,19
0,6066
H0 diterima
10
29,71
51,00
0,7609
H0 diterima
Kesimpulan:
Tabel 8 memperlihatkan pada taraf signifikansi α = 5% diperoleh hasil bahwa residual dari
model VARX(1,1) memenuhi asumsi white noise.
4.4.2 Asumsi Normal Multivariat bagi Residual
Hipotesis:
H0: residual berdistribusi normal multivariat
H1: residual tidak berdistribusi normal multivariat
Taraf signifikansi α = 5%
Statistik uji:
= 0,9888
Kriteria uji:
H0 ditolak jika
, dan
normalitas
Keputusan:
Karena nilai
<
, dengan
adalah koefisien korelasi antara
dan
adalah titik kritis Q-Q plot pada tabel uji koefisien korelasi untuk
= 0,9888 >
= 0,9883 maka H0 diterima
Kesimpulan:
Pada taraf signifikansi α = 5% disimpulkan bahwa residual dari model VARX(1,1) sudah
mengikuti distribusi normal multivariat.
4.5
Peramalan
Hasil ramalan data IHSG dan JII menggunakan model VARX(1,1) dengan pengaruh
variabel eksogen harga minyak dunia Brent Crude Oil dari September 2015 – Februari
2016 dapat dilihat pada Tabel 9.
Tabel 9. Hasil Ramalan Data IHSG dan JII menggunakan Model VARX(1,1)
Tahun
Bulan
Data Aktual
Data Ramalan
IHSG
JII
IHSG
JII
2015
September
4223,91
556,09
4477,2
595,5
Oktober
4455,18
586,10
4482,9
594,9
November
4446,46
589,80
4492,3
595,9
Desember
4593,01
603,35
4502,7
596,6
2016
Januari
4615,16
612,75
4512,9
597,5
Februari
4770,96
641,86
4523,2
598,3
JURNAL GAUSSIAN Vol. 5, No. 4, Tahun 2016
Halaman
691
4.6
Perhitungan MAPE
Ketepatan ramalan model VARX(1,1) berdasarkan MAPE out sample dapat dilihat
pada Tabel 10.
Tabel 10. Nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
Indeks Saham
Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
IHSG
2,71 %
JII
3,63 %
Berdasarkan Tabel 10 terlihat bahwa model VARX(1,1) menghasilkan nilai ramalan
dengan MAPE untuk indeks saham IHSG sebesar 2,71%, dan untuk indeks saham JII
sebesar 3,63%. Nilai MAPE hasil ramalan indeks saham IHSG dan JII tersebut berada
dibawah 10%, sehingga dapat disimpulkan bahwa ketepatan ramalan model VARX(1,1)
tergolong sangat bagus.
5.
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan diperoleh kesimpulan bahwa model VARX yang
terbentuk untuk data IHSG, JII, dan harga minyak dunia Brent Crude Oil adalah model
VARX(1,1). Uji signifikansi parameter untuk variabel eksogen yaitu harga minyak dunia
Brent Crude Oil tidak berpengaruh secara signifikan pada taraf signifikansi α = 5%, namun
hasil ini bisa diabaikan dan berlanjut ke tahap berikutnya yaitu pengujian asumsi residual.
Dari pengujian asumsi residual diketahui bahwa residual dari model VARX(1,1)
memenuhi asumsi white noise dan mengikuti distribusi normal multivariat. Sehingga
model VARX(1,1) yang terbentuk dapat digunakan untuk peramalan. Hasil ramalan data
IHSG dan JII dengan menggunakan model VARX(1,1) tergolong sangat bagus jika dilihat
dari nilai MAPE out sample, yaitu masing-masing sebesar 2,71% dan 3,63%.
DAFTAR PUSTAKA
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
Anggraeni, W. dan Febrian, D. 2011. An Experimental Study on Bank Forecasting
Using Regression Dynamic Linier Model. Jurnal Creative Communication and
Innovative Technology (CCIT). Vol. 5 No. 1: 1978-8282.
Anonim. Ketahui 4 Jenis Minyak Mentah yang diperdagangkan di Dunia.
(http://www.amazine.com/39044/ketahui-4-jenis-minyak-mentah-yangdiperdagangkan-di-dunia/, diakses pada tanggal 29 April 2016).
Armstrong, J. S. (2007). Significance Tests Harm Progress in Forecasting.
International Journal of Forecasting (23), 321–327.
Bowerman, B. L., dan O’Connell, R. T. (1993). Forecasting and Time Series : an
Applied Approach (2nd ed.). California: Duxbury Press.
Fitriany, Rista. 2015. Pengaruh Variabel Makroekonomi terhadap IHSG dan JII
Tahun 2004.1 – 2013-12. Jurnal Ilmu Ekonomi dan Studi Pembangunan
Fakultas Ekonomi Universitas Jember.
Johnson, R.A dan Wichern D.W. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis,
Sixth Edition. New Jersey: Prentice Hall.
Lutkepohl, H. 2005. New Introduction to Multiple Time Series Analysis. New York:
Springer.
Nurfajri, R. N. 2014. Penaksiran Parameter Model VARX(2,1) dengan Metode
Kuadrat Terkecil serta Penerapannya pada Data Saham dan Kurs Rupiah.
Jurnal Unpad Vol. 1, No. 1. Jatinagor.
Ocampo, S. and Rodriguez, N. 2011. An Introductory Review of a Structural VAR-X
Estimation and Aplications. Journal no. 686.
JURNAL GAUSSIAN Vol. 5, No. 4, Tahun 2016
Halaman
692
[10] Soejoeti, Z. 1987. Analisis Runtun Waktu. Jakarta : Karunika Jakarta Universitas
Terbuka.
[11] Spiegel, M. R dan Stephens, L.J. 2004. Schaum’s Outlines of Theory and Problems
of Statistic, Third Edition: Teori dan Soal-soal Statistik, Edisi Ketiga. Alih
bahasa Wiwit K dan Irzam H. Jakarta: PT Erlangga.
[12] Sunariyah. 2004. Pengantar Pengetahuan Pasar Modal. Yogyakarta: UPP AMP
YKPN.
[13] Susanto, Burhanudin. 2008. Pasar Modal Syariah Tinjauan Hukum. Yogyakarta: UII
Press.
[14] Wei, W.W.S. 2006. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods.
Second Edition. USA : Pearson Education, Inc.
JURNAL GAUSSIAN Vol. 5, No. 4, Tahun 2016
Halaman
693