Templat tugas akhir S1
advertisement
KARAKTERISASI PROPAGASI GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK MULTI-LAYER GRAPHENE DIELECTRIC DENGAN METODE TRANSFER MATRIX DWI RAHMAWATI DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA* Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Karakterisasi Propagasi Gelombang Elektromagnetik Multi-Layer Graphene Dielectric dengan Metode Transfer Matrix adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, September 2016 Dwi Rahmawati NIM G74110047 ABSTRAK DWI RAHMAWATI. Karakterisasi Propagasi Gelombang Elektromagnetik Multi-Layer Graphene Dielectric dengan Metode Transfer Matrix. Dibimbing oleh HUSIN ALATAS dan HENDRADI HARDHIENATA. Graphene merupakan suatu material yang tersusun atas satu lapis grafit dengan atom karbon yang terbentuk dalam kisi dua dimensi berstruktur seperti sarang lebah. Tujuan penelitian ini adalah untuk mempelajari perambatan gelombang elektromagnetik di dalam multi-layer dielectric satu dimensi yang disisipi lapisan graphene, dan menganalisis kurva transmittansi pada multi-layer graphene dalam modus TM (Transverse Magnetic). Analisis dilakukan dengan memvariasikan konstanta dielektrik, ketebalan medium dielektrik, dan konduktivitas listrik pada tiga lapis graphene. Keluaran yang diperoleh dari penelitian ini adalah dalam bentuk kurva transmittansi terhadap frekuensi sudut dimana teramati fenomena band gap yang merupakan fenomena khas dari propagasi gelombang dalam medium periodik . Pada saat medium dielektrik periodik tidak disisipi lapisan graphene maka transmittansi maksimumnya sama dengan satu. Apabila disisipi lapisan graphene diantara dielektrik diperoleh bahwa transmittansinya kurang dari satu. Hal ini disebabkan karena adanya penyerapan medan elektromagnetik akibat kehadiran lapisan graphene. Kata kunci: graphene, matriks transfer ABSTRACT DWI RAHMAWATI. Characterisation Propagation of Electromagnetik Waves in Multi-Layer Graphene Dielectric with Transfer Matrix Method. Supervised by HUSIN ALATAS and HENDRADI HARDHIENATA. Graphene is a flat monolayer of graphite with carbon atoms closely packed in the form of a two-dimensional honeycomb lattice. The objectives of this research is to study the electromagnetic wave propagation in multi-layer dielectric material with graphene slabs inserted in between using the transfer matrix method as well as to analyze the transverse magnetic field transmission after the wave has passed through. The transmission characteristic were studied by varying the dielectric constant, distance between graphene layers, and conductivity in three graphene layer using a computer simulation. The simulation results have shows that the occurance of band gap which is a characteristics of wave propagation in one dimensional periodic structure. When the graphene layer is absent it is found that the transmittance amplitude outside the band gap is one. Whereas if graphene layers are inserted in between the dielectrics the transmittance is less than one. The absorption of electromagnetic waves is due to the presence of graphene layers. Keywords: graphene, transfer matrix KARAKTERISASI PROPAGASI GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK MULTI-LAYER GRAPHENE DIELECTRIC DENGAN METODE TRANSFER MATRIX DWI RAHMAWATI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Fisika DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016 PRAKATA Bismillahirrohmaanirrohiim. Segala puji bagi Allah subhana wata’ala yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya kepada penulis sehingga penulis mampu menyelesaikan karya ilmiah yang berjudul Karakterisasi Propagasi Gelombang Elektromagnetik Multi-layer Graphene Dielectric dengan Metode Transfer Matrix. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Husin Alatas dan Bapak Dr rer nat Hendradi Hardhienata selaku pembimbing pada penelitian ini atas segala fasilitas yang diberikan dan kesabaran dalam membimbing penulis, dan (Almarhum) Bapak Dr Jajang Juansah selaku pembimbing akademik, serta kepada seluruh staf Departemen Fisika dan teman-teman fisika 48. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada Ayah, Ibu, Kakak serta seluruh keluarga, atas segala do’a dan kasih sayangnya. Penulis menyadari masih banyak kekurangan pada penulisan karya ilmiah ini sehingga kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan, namun penulis berharap karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat kepada pembacanya. Aamiin. Bogor, September 2016 Dwi Rahmawati DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vi DAFTAR GAMBAR vi DAFTAR LAMPIRAN vi PENDAHULUAN 1 Perumusan Masalah 1 Tujuan Penelitian 1 TINJAUAN PUSTAKA 2 Persamaan-persamaan Maxwell 2 Metode Matriks Transfer 3 METODE 3 Alat 3 Tempat dan Waktu Penelitian 3 Prosedur Analisis Data 3 Studi Pustaka 3 Pembuatan Multi-Layer pada Bahan Dielektrik 4 Gambar 1. Struktur sistem multi-layer 4 Pembuatan Program 4 Analisis Output 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 5 Struktur Graphene Satu Dimensi 5 Variasi Ketebalan Medium Dielektrik 7 Medium Dielektrik disisipi Lapisan Graphene dengan Konduktivitas Seragam 8 Variasi Konduktivitas Listrik untuk Tiga Lapis Graphene SIMPULAN DAN SARAN 10 12 Simpulan 12 Saran 12 DAFTAR PUSTAKA 12 LAMPIRAN 13 RIWAYAT HIDUP 18 DAFTAR GAMBAR 1 Struktur sistem multi-layer 2 Struktur lapisan graphene (a) Lapisan graphene yang berada dalam dua bahan dielektrik dengan konstanta dielektrik 1 dan 2 . Warna merah dan ungu secara urut mengindikasikan cahaya yang masuk dan keluar, (b) Susunan N lapisan graphene dengan konduktivitas (i 1, 2,...N ) yang dipisahkan dengan bahan dielektrik yang berbeda dengan konstanta dielektrik (i 1, 2,...N 1) dan jarak antar lapisan dinotasikan dengan di 1 (i 1, 2,...N 1) 3 Pengaruh frekuensi sudut terhadap transmittansi (a) d2 = 0.1, d3 = 0.38, N = 5 (b) d2 = 0.3, d3 = 0.65, N = 10 (c) d2 = 0.5, d3 = 0.8, N =15 4 Pengaruh frekuensi sudut terhadap transmittansi dengan menggunakan konduktivitas seragam untuk tiga lapis graphene (a) =10, (b) = 100, (c) =1000 5 Gabungan grafik dari medium dielektrik yang disisipi lapisan graphene (a) dan medium dielektrik yang disisipi lapisan graphene dengan =100 (b) 6 Pengaruh frekuensi sudut terhadap transmittansi dengan menggunakan konduktivitas ( ) berbeda untuk tiga lapis graphene (a) 1 10, 2 0, 3 0, (b) 1 10, 2 40, 3 0, (c) 1 10, 2 40, 3 30 4 5 7 8 9 10 7 Pengaruh frekuensi sudut terhadap transmittansi dengan menggunakan konduktivitas ( ) berbeda untuk tiga lapis graphene (a) 1 60, 2 0, 3 0, (b) 1 60, 2 30, 3 0, (c) 1 60, 2 30, 3 70 8 Pengaruh frekuensi sudut terhadap transmittansi dengan menggunakan konduktivitas ( ) berbeda untuk tiga lapis graphene (a) 1 0, 2 50, 3 0, (b) 1 0, 2 50, 3 80, (c) 1 70, 2 0, 3 80 11 11 DAFTAR LAMPIRAN 1 Penurunan persamaan medan magnet dan medan listrik 2 Matriks transfer 13 14 PENDAHULUAN Perkembangan ilmu fisika mendorong kemajuan ilmu dan teknologi dalam berbagai bidang. Salah satu hasil teknologi yang sangat penting adalah penemuan perangkat elektronik yang canggih seperti microchip. Meskipun demikian, manusia saat ini tidak hanya memerlukan perangkat yang canggih, tetapi juga nyaman dan aman jika digunakan, serta bersifat portable. Hal ini mendorong penelitian dalam bidang material elektronik yang masih terus berkembang pesat sampai saat ini. Graphene merupakan sebuah material yang tersusun atas satu lapis grafit dengan atom karbon yang terbentuk dalam kisi dua dimensi berstruktur seperti sarang lebah1, dimana jarak antar atom karbonnya adalah 142 Ǻ 2. Graphene memiliki ketebalan hanya satu atom karbon sehingga material tersebut merupakan material tertipis yang pernah ada, tidak hanya tipis saja tetapi material ini dua ratus kali lebih kuat dari baja dan seratus kali lebih keras dari diamond. Sifat elektronik pada graphene menunjukkan perilaku unik, yaitu tidak adanya celah energi antara pita konduksi dan pita valensi pada kurva dispersi energi. Walaupun tidak memiliki celah energi, kedua pita tersebut tidak saling tumpang tindih (overlap)3. Selain itu graphene memiliki sifat listrik, mekanik, kimia, dan optik (reflektansi, transmittansi, absorbansi)1 yang menarik sehingga terus dikaji hingga kini. Dalam tugas akhir ini, studi mengenai multi-layer graphene dibatasi hanya pada transmittansi gelombang keluaran. Transmittansi tersebut dipelajari menggunakan metode matrix transfer, yang terbukti efektif dalam menghitung propagasi medan elektromagnetik dalam dielektrik dan termasuk metode yang fleksibel terhadap modifikasi lapisan dielektrik seperti penyisipan lapisan graphene. Perumusan Masalah Perambatan gelombang elektromagnetik di dalam medium multi-layer periodik yang disisipi lapisan tipis graphene yang menarik dan belum banyak diketahui orang antara lain terkait karakteristik transmittansi. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah mempelajari propagasi gelombang elektromagnetik dalam bahan dielektrik yang disisipi graphene menggunakan metode matriks transfer dengan mencari bentuk persamaan matriks transfernya, serta menganalisis kurva transmittansi untuk modus gelombang masukan TM (Transverse Magnetic) menggunakan metode matriks transfer. 2 TINJAUAN PUSTAKA Persamaan-persamaan Maxwell Semua fenomena elektromagnetik dalam ruang hampa secara klasik dapat diturunkan dari keempat persamaan Maxwell yang mengandung dua vektor medan, yakni vektor medan listrik (E) dan vektor medan magnetik (H). Sedangkan untuk menjelaskan pengaruh medan terhadap bahan diperlukan dua vektor lain yaitu D dan B, yang disebut sebagai perpindahan listrik dan induksi magnetik. Secara matematis persamaan Maxwell diberikan oleh4; B E + 0, (1) t D H J, (2) t (3) D, (4) B 0, 2 dimana J adalah kerapatan arus listrik (A/m ), dan adalah kerapatan muatan listrik (C/m3). Keempat persamaan di atas merupakan dasar dari hukum kelistrikan dan kemagnetan dalam bentuk diferensial. Persamaan (1) adalah bentuk diferensial dari hukum Faraday induksi, yang menjelaskan induksi medan listrik terjadi karena adanya perubahan fluks magnetik yang bergantung terhadap waktu. Persamaan (2) adalah bentuk diferensial dari hukum Ampere, yang menjelaskan timbulnya medan magnet karena adanya aliran muatan. Persamaan (3) adalah bentuk diferensial dari hukum Coulomb, yang menyatakan bahwa jumlah netto fluks listrik yang keluar dari suatu permukaan tertutup sebanding dengan banyaknya muatan netto di dalam permukaan tersebut. Persamaan (4) dapat di anggap sebagai pernyataan ketiadaannya monopole magnetik bebas yang sejauh ini ditemukan di alam: garis-garis fluks magnet selalu dijumpai dalam bentuk loop-loop tertutup, dan tidak pernah menyebar keluar dari (atau masuk ke) sebuah titik sumber (atau pembuangan) tertentu5. Persamaan Maxwell (1), (2), (3), (4) dapat digunakan untuk mempelajari propagasi gelombang elektromagnetik dalam medium. Kerapatan muatan dan kerapatan arus J dapat dianggap sebagai sumber gelombang elektromagnetik. Kerapatan fluks, D dan B, dihubungkan dengan medan E dan H oleh relasi konstitutif. Medan dalam bahan sebagai akibat dari respon dipol terhadap medan dari vakum secara makroskopis dinyatakan dalam bentuk persamaan konstitutif. Untuk medium yang linear dan isotropik, persamaan konstitutifnya sebagai berikut; B H , (5) D E, dimana disebut permitivitas listrik pada medium, dengan satuan Farad/meter, dan adalah permeabilitas magnetik pada medium, dengan satuan Henry/meter6. Untuk bahan yang konduktif terhadap listrik, kehadiran medan eksternal menyebabkan kerapatan arus J, sehingga persamaannya adalah (6) J = Ε dimana merupakan nilai konduktivitas listrik suatu medium. 3 Metode Matriks Transfer Metode matriks transfer (MMT) merupakan suatu metode yang biasa digunakan dalam optik dan akustik untuk menganalisis propagasi gelombang elektromagnetik atau gelombang akustik melalui medium berlapis7. Dalam MMT besar medan yang berpropagasi di dalam dielektrik dapat dicari dengan menyelesaikan persamaan gelombang Helmhotz dan amplitudo medan dicari dengan menyelesaikan syarat batas fisis maupun syarat kontinuitas antara lapisan dielektrik yang satu dengan yang lainnya. METODE Alat Alat yang digunakan pada penelitian ini adalah laptop ASUS dengan spesifikasi processor AMD E-450 APU dengan Radeon (tm) HD Graphics 1,65 GHz, RAM 2 GB, Operating system (OS) menggunakan Windows 7 Ultimate. Software yang digunakan adalah software MATLAB (Matrix Laboratory) versi R2008b, alat tulis (kertas, bolpoin), serta sumber pustaka yang mendukung penelitian ini, yaitu buku literatur, dan jurnal-jurnal ilmiah. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan di Laboratorium Fisika Teori Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Penelitian ini dimulai pada bulan Juli 2015. Prosedur Analisis Data Studi Pustaka Penelitian ini dimulai dengan studi pustaka untuk mempelajari metode matriks transfer yang diperoleh dari persamaan rambat gelombang yang diturunkan dari persamaan-persamaan Maxwell. 4 Pembuatan Multi-Layer pada Bahan Dielektrik Gambar 1. Struktur sistem multi-layer Pembuatan skema multi-layer suatu bahan dielektrik dapat dilihat pada Gambar 1. Disini A(x) direpresentasikan sebagai gelombang yang menjalar ke arah kanan, dan B(x) direpresentasikan gelombang yang menjalar ke arah kiri. Ketebalan layer direpresentasikan h(m), index biasnya direpresentasikan sebagai n(m). Pembuatan Program Program komputer dirancang untuk mensimulasikan pola transmittansi yang terjadi pada gelombang elektromagnetik dalam layer graphene. Software yang digunakan dalam pembuatan program ini adalah MATLAB versi R2008b dan metode dalam pembuatan program ini menggunakan metode matriks transfer. Analisis Output Hasil simulasi yang dihasilkan dianalisis, analisis dilakukan untuk mengetahui variabel-variabel apa saja yang mempengaruhi hasil output pada simulasi ini. 5 HASIL DAN PEMBAHASAN Struktur Graphene Satu Dimensi Struktur graphene satu dimensi diilustrasikan sebagai berikut; Gambar 2.Struktur lapisan graphene (a) Lapisan graphene yang berada diantara dua bahan dielektrik dengan kosntanta dielektrik 1 dan 2 . Warna merah dan ungu secara urut mengindikasikan cahaya yang masuk dan keluar (b) Susunan N lapisan graphene dengan konduktivitas i ( i 1, 2,...N ) yang dipisahkan dengan bahan dielektrik yang berbeda dengan konstanta dielektrik i ( i 1, 2,...N 1 ) dan jarak antar lapisan dinotasikan dengan d i ,i1 ( i 1, 2,...N 1 ) . 1 Cahaya diasumsikan dipolarisasikan pada arah y dan dipropagasikan pada arah z. Pada penelitian ini hanya membahas kasus gelombang elektromagnetik dengan polarisasi p atau mode TM (Transverse Magnetic) dimana medan magnet terpolarisasi pada arah y, persamannya ditulis dalam bentuk, sebagai berikut; H1 y (a1eik1z z b1eik1z z )eik1x x z < 0, (1) H 2 y (a2eik2 z z b2eik2 z z )eik2 x x z > 0, (2) ai dan bi ( i 1, 2 ) merupakan koefisien medan, kix (kiz ) merupakan komponen x (z) dari gelombang vektor kix i dimana adalah frekuensi sudut dan c c kecepatan cahaya dalam ruang hampa. Medan listrik dan medan magnet pada bagian interface (muka) suatu dilectric dapat dihubungkan dengan kondisi batas sebagai berikut; n ×(E2 - E1 ) z=0 = 0 , (3) n ×(H2 - H1 ) z=0 = J, (4) dimana n merupakan unit normal terhadap bidang dan J rapat arus pada layer graphene . Dari hubungan persamaan (3), (4) dan persamaan (1), (2) dengan menggunakan kondisi batas z 0 di dapatkan persamaan matriks sebagai berikut; k1z k (a1 b1 ) 2 z (a2 b2 ) 0 , (5) 1 2 (a1 b1 ) (a2 b2 ) J x , (lihat lampiran 1) (6) 6 Dengan J didapatkan dari hukum Ohm sehingga persamaan J x adalah; J x Ex z 0 k2 z (a b ) , 0 2 2 2 (7) dimana 0 adalah permitivitas dalam ruang hampa. Dari persamaan (5), (6), dan (7) koefisien medan a1 dan b1 dapat dihubungkan dengan koefisien medan a2 dan b2 melalui matriks transmisi 2 2 seperti di bawah ini; a1 a2 b D12 b 1 2 dimana D12 adalah (8) 1 1 p p 1 p p 2 1 p p 1 p p (lihat lampiran 2) dengan parameter p dan p adalah D12 p 1k 2 z , 2 k1z p (9) k2 z 0 2 (10) dan matriks propagasinya adalah eikz z 0 P(z ) (11) ik z z 0 e Sehingga matriks transfer merupakan perkalian antara matiks transmissi dengan matriks propagasi pada bahan dielektrik yang homogen. Dengan catatan koefisien medan a1 dan b1 berada di sebelah kiri lapisan grahene dan koefisien medan aN 1 dan bN 1 berada di sebelah kanan lapisan gaphene sehingga dua koefien medan tersebut direlasikan dengan matiks transfer ( ) 2 2 , yaitu; aN 1 a1 (15) b b 1 N 1 Dengan D12 P(d1,2 ) D23 P(d2,3 )...P(d N 1, N ) DN , N 1 (16) dari hasil perkalian akan di dapat matriks; M12 M 11 M 21 M 22 Sehingga, a1 M11 M12 aN 1 ' b M 1 21 M 22 bN 1 ' (17) (18) Jika kedua ruasdibagi dengan aN 1 ' maka matriksnya menjadi, a1 a ' M N 1 11 b1 M 21 a ' N 1 aN 1 ' M 12 aN 1 ' M 11 M 22 bN 1 ' M 21 a ' N 1 M 12 1 M 11 M 22 0 M 21 (19) 7 Dari bentuk matrik pada persamaan (19), maka transmittansi adalah 1 t M 11 (20) Variasi Ketebalan Medium Dielektrik Dengan menggunakan konstanta dielektrik ( ) medium ke 1, 2, 3 secara berurut, yaitu 1, 2, 5. Dimana d2 merupakan ketebalan medium dielektrik ke-1, dan d3 merupakan ketebalan medium dielektrik ke-2 diperoleh hasil seperti pada Gambar 3. (3.a) (3.b) 8 (3.c) Gambar 3. Pengaruh frekuensi sudut terhadapa transmittansi (a) d2 = 0.1, d3 = 0.38, N = 5 (b) d2 = 0.3, d3 = 0.65, N =10 (c) d2 = 0.5, d3 = 0.8, N =15. Dari gambar 3 (a), (b), dan (c), terlihat semakin banyak jumlah dan tebal medium dielektrik semakin banyak ripple yang terbentuk pada band gap tersebut hal ini menandakan bahwa semakin sulit gelombang elektromagnetik menembus struktur kristal periodik suatu medium dielektrik, dan transmittansi maksimumnya sama dengan satu. Medium Dielektrik disisipi Lapisan Graphene dengan Konduktivitas Seragam Dengan menggunakan konstanta medium dielektrik ke-1, 2, 3 secara berurut 1, 2, dan 5, jumlah lapisan graphene yang digunakan sebanyak N = 10, ketebalan medium dielektrik ke-1 (d2) dan ketebalan medium dielektrik ke-2 (d3) yaitu 0.5 dan 0.8. (4.a) 9 (4.b) (4.c) Gambar 4 Pengaruh frekuensi sudut terhadap transmittansi dengan menggunakan konduktivitas seragam ( ) untuk tiga lapis graphene (a) = 10, (b) = 100, (c) = 1000 pada tiga lapisan graphene. Gambar 5 Gabungan dari medium dielektrik yang tidak disisipi lapisa graphene (a) dengan medium yang disisipi lapisan graphene dengan = 100 (b) 10 Dari gambar (4) dapat dilihat bahwa terjadi atenuasi pada transmittansi gelombang elektromagnetik, hal ini dikarenakan medan listrik dan magnet bertranslasi melalui lapisan graphene dan terjadi disipasi medan akibat penyerapan oleh elektron-elektron pada lapisan tersebut. Sehingga semakin besar atenuasinya maka disipasi medan yang terjadi juga semakin besar dan gerakan elektron yang terjadi semakin cepat. Gambar (5) merupakan gabungan dari transmittansi gelombang elektromagnetik yang teratenuasi dengan yang tidak teratenuasi. Variasi Konduktivitas Listrik untuk Tiga Lapis Graphene Konstanta medium dielektrik yang digunakan yaitu 1, 2, 5, jumlah lapisan graphene sebanyak N = 10, dan ketenalan medium dielektrik ke-1 (d2) adalah 0.5 dan ketebalan medium dielektrik ke-2 (d3) adalah 0.8. Dengan catatan 1 merupakan konduktivitas listrik pada lapisan graphene yang ke-1, 2 merupakan konduktivitas listrik pada lapisan graphene yang ke-2, dan 3 merupakan konduktivitas listrik pada lapisan graphene yang ke-3. Gambar 6 Pengaruh frekuensi sudut terhadap transmittansi dengan menggunakan konduktivitas ( ) berbeda untuk tiga lapis graphene (a) 1 = 10, 2 = 0, 3 = 0, (b) 1 = 10, 2 = 40, 3 = 0, (c) 1 = 10, 2 = 40, 3 = 30. 11 Gambar 7 Pengaruh frekuensi sudut terhadap transmittansi dengan menggunakan konduktivitas ( ) berbeda untuk tiga lapis graphene (a) 1 = 60, 2 = 0, 3 = 0, (b) 1 = 60, 2 =30, 3 = 0, (c) 1 = 60, 2 = 30, 3 = 70. Gambar 8 Pengaruh frekuensi sudut terhadap transmittansi dengan menggunakan konduktivitas ( ) berbeda untuk tiga lapis graphene (a) 1 = 0, 2 = 50, 3 = 0, (b) 1 = 0, 2 = 50, 3 = 80, (c) 1 = 70, 2 = 0, 3 = 80. Dari gambar (6), (7), (8) dengan menggunakan variasi konduktivitas tiga lapisan graphene atenuasi transmittansi yang terjadi tidak terlalu berubah secara signifikan dibanding dengan konduktivitas yang seragam pada gambar sebelumnya, hal ini disebabkan setiap kali medan listrik dan magnet bertranslasi melalui lapisan graphene yang diberi konduktivitas dengan nilai yang berbeda, sehingga besar disipasi medan yang disebabkan oleh gerakan elektron berbeda tiap lapisannya. 12 SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Dari hasil penelitian yang telah didapatkan dapat disimpulkan bahwa medium dielektrik yang disisipi lapisan graphene dengan besar konduktivitas tertentu akan menyebabkan terjadinya atenuasi dari transmittansi gelombang elektromagnetik yang melaluinya. Nilai atenusi tersbut bergantung pada disipasi medan yang diserap oleh gerakan elektron pada lapisa graphene tersebut. Semakin cepat gerakan elektron yang terdapat pada lapisan tersebut, maka atenuasi transmittasnsi pada gelombang elektromagnetik pun semakin besar, dan reflektansinya semakin kecil. Saran Pada penelitian selanjutnya sebaiknya dimodifikasi dengan diberi defek dan variasi sudut datang. Dan lebih menarik lagi jika pengerjaannya menggunakan GUI. DAFTAR PUSTAKA 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Zhan T, Shi X, dai Y, Liu X, Zi J. Transfer matrix method for optics in graphene layers. Journal of Physics. 2012; 25(21): 1-8.doi: 10.1088/09538984/25/21/215301. Neto AHC, Peres NMR, Guinea F, Novoselov KS, Geim AK. The electronic properties of graphene [review]. Rev Mod Phys. 2009; 81(102):1-54. Geim AK, Novoselov KS. The rise of graphene. Nature Materials. 2007. Vol.6. Yariv A, Yeh P. Optical Waves in Crystal: Propagation and Control of Laser Radiation. Canada (US): John & Willey, Inc. 1984. Hayt WH Jr, Buck JA. Elektromagnetika. Harmein I, penerjemah; Hardani HW, editor. Jakarta (ID): Penerbit Erlangga. 2006. Terjemahan dari; Engineering Electromagnetic. Ed ke-7. Pollock CR. Fundamental of Optoelectronics. Ithaca (US): Richard D. Irwin, Inc. 1995. Born M. Wolf E. Principle of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interface and Diffraction of Light. London (GB): Pergamon Press Ltd. 1999. 13 Lampiran 1 Penurunan persamaan medan magnet dan medan listrik Diketahui persamaan medan magnet yang terpolarisasi dalam arah y adalah sebagai berikut; H1 y (a1eik1z z b1eik1z z )eik1x x (1) H2 y (a2eik2 z z b2eik2 z z )eik2 x x (2) Dengan menggunakan kondisi batas; (3) n (E2 - E1 ) |z0 0 (4) n (H2 - H1 ) |z0 J Maka persamaan (1), (2) dihubungkan dengan persamaan (3), (4) hasilnya seperti yang dijabarkan pada berikut ini; D H J t Asumsi J 0 , maka; D eit H eit = t H eit = iDeit ; D E H iD 0 (1 e ) D 0 (1 e )E D 0 r E r = dielectric constant/ relative permitivity H i 0 r E H E i 0 r H H y H y H x H x H z H z xˆ zˆ yˆ z x y z y x Dengan memasukkan persamaan H1y dan H 2 y ; H1 ik1z a1eik1z z b1eik1z z eik1x x xˆ ik1x a1eik1z z b1eik1z z eik1x x zˆ H2 ik2 z a2eik2 z z b2eik2 z z eik2 x x xˆ + ik2 x a2eik2 z z b2eik2 z z eik2 x x zˆ Maka; H1 E1 i 01 E1 E2 ik1z a1eik1 z z b1eik1 z z eik1 x x xˆ ik1x a1eik1 z z b1e ik1 z z eik1 x x zˆ i 01 H2 i 0 2 14 E2 ik2 z a2eik2 z z b2eik2 z z eik2 x x xˆ ik2 x a2eik2 z z b2e ik2 z z eik2 x x zˆ i 0 2 n (E2 - E1 ) |z0 0 zˆ (E2 - E1 ) |z0 0 k2 z 0 2 k1z 01 k1z 1 a e a e a e 1 ik2 z z 2 1 ik1 z z ik1 z z b2eik2 z z eik2 x x yˆ + b1eik1 z z eik1 x x yˆ = b1eik1 z z eik1 x x k2 z 2 k1z 01 k2 z 0 2 a e 2 ik2 z z a e ik1 z z 1 a e 2 ik2 z z b1e ik1 z z eik1 x x yˆ = 0 b2e ik2 z z eik2 x x yˆ b2eik2 z z eik2 x x 0 (5) n (H2 - H1 ) |z0 J zˆ (H2 - H1 )yˆ |z 0 J x a2eik2 z z b2eik2 z z eik2 x x xˆ + a1eik1 z z b1eik1 z z eik1 x x xˆ = J x a e ik1 z z 1 b1eik1z z eik1x x a2eik2 z z b2eik2 z z eik2 x x = J x J x Ex |z 0 k2 z Jx a2eik2 z z b2eik2 z z eik2 x x 01 (6) (7) 15 Lampiran 2 Matriks Transfer Kondisi batas pada z 0 k1z k a1 b1 2 z a2 b2 0 1 k1z 2 a1 b1 k2 z a b2 1 2 2 a1 b1 (a2 b2 ) J x a1 b1 J x (a2 b2 ) a1 b1 k2 z a b a2 b2 0 2 2 2 Maka bentuk matriksnya menjadi; k k2 z 2z k1z k1z 2 2 a ' a 2 1 1 1 b 1 1 k2 z 1 k2 z b2 ' 1 1 0 2 0 2 k2 z k 1 2z k1z k1z 2 2 a ' a1 2 1 1 k2 z k2 z b2 ' b1 1 1 1 1 0 2 0 2 a1 a2 ' D12 b1 b2 ' 1 1 p p 1 p p Pembuktian untuk matriks D12 adalah ; 2 1 p p 1 p p 1 a c 1 d c Dengan menggunakan matriks invers ; , maka; ad bc b a b d k1z 1 1 1 1 k1z k1z 1 2k1z 2 1 1 1 k1z k1z k 1 1 1 1z 1 1 1 1 1 2k1z 2 Sehingga, k2 z k 1 2z k1z k1z 2 2 a ' a1 2 1 1 k2 z k2 z b2 ' b1 1 1 1 1 0 2 0 2 16 1 a1 2k1z b1 1 2k 1z 1 a1 1 2k1z b1 2 1 2k 1z 1 k2 z 2 2 k2 z 1 1 2 0 2 2 a2 ' k2 z b2 ' 1 0 2 k k2 z 2z 1 2 2 a ' 2 k2 z k2 z b2 ' 1 1 1 0 2 0 2 k k2 z 1k 2 z k 2 z 1 1 1 2z 2 k1z 0 2 a2 ' a1 1 2 k1z 0 2 b2 ' b k k k k 2 1 1 2z 2z 1 2z 2z 1 k 1 k 2 1z 0 2 2 1z 0 2 1k 2 z k 2 z 1 a1 1 2 k1z 0 2 b1 2 1 1k2 z k2 z k 0 2 2 1z k2 z 1k 2 z k 2 z 2 k1z 0 2 eik a 0 a2 1k 2 z k 2 z 0 eik a b2 1 2 k1z 0 2 a1 a2 1k 2 z k2 z , p D12 P12 , Dengan parameter ; p 2 k1z 0 2 b1 b2 1 1 p p 1 p p Sehingga di dapat; D12 2 1 p p 1 p p 1 2z 2z Kondisi di batas z a k2 z a2eik2 z a b2eik2 z a k3z a3eik3 z a b3eik3 za 0 2 a e a e ik2 z a b2eik2 z a a3eik3 z a b3eik3 z a J x ik2 z a b2eik2 z a 2 2 3 k3 z a3eik a b3eik 0 3 3z 3za a e 3 ik3 z a b3e ik3 z a Sehingga matriksnya menjadi; k3 z ik3 z a k e 3 z eik3 z a 3 3 e a3 ' a2 2 b k3 z ik3 z a k3 z ik3 z a b3 ' 2 ik2 z a e 1 e 1 e 0 3 0 3 k3 z ik3 z a k 1 e 3 z eik3 z a k2 z ik2 z a k2 z ik2 z a 3 3 e e a2 a3 ' 2 2 k3 z ik3 z a k3 z ik3 z a b3 ' b2 eik2 z a ik2 z a e e 1 e 1 0 3 0 3 k2 z ik2 z a e 2 eik2 z a k2 z ik2 z a 17 k2 z ik2 z a e a2 2 b2 eik2 z a k2 z 2 e ik2 z a eik2 z a 1 k3 z k 3z ik3 z ( a b ) 3 3 e k3 z k3 z 0 1 1 0 3 0 3 2 k3 z k3 z ik2 z a 1 e a2 1 3k2 z 0 3 k3 z ik2 z a b2 2 2 k3 z 1 k e 3 2z 0 3 2 k3 z k3 z ik2 z a ik ( a b ) 1 e 3 k2 z 0 3 e 3z 2 k3 z k3 z ik2 z a 0 1 e 3 k2 z 0 3 a3 eik3 z ( a b ) b3 0 0 e ik3 z ( a b ) a3 b3 a3 a3 a2 a1 D23 P23 , maka D12 P12 D23 P23 b2 b1 b3 b3 Kondisi batas di z a b , sama dengan kondisi batas di z 0 , sehingga menjadi; k3 z k a3 b3 4 z a4 b4 0 3 k3 z 4 a3 b3 k4 z a b 3 4 4 4 a3 b3 a4 b4 J x k a3 b3 4 z a4 b4 a4 b4 0 4 Sehingga matriksnya menjadi; k4 z k 4z k3 z k3 z 4 4 a3 a4 ' 3 3 b k4 z k4 z b4 ' 3 1 1 1 1 0 4 0 4 k4 z k 1 4z k3 z k3 z 4 4 a3 a4 ' 3 3 k4 z k4 z b4 ' b3 1 1 1 1 0 4 0 4 3 k4 z k4 z 3 k4 z k4 z 1 1 a3 1 4 k3 z 0 4 4 k3 z 0 4 eik4 z a 0 a4 ik4 z a e b4 b3 2 3k4 z k4 z 3 k4 z k4 z 0 1 1 4 k3 z 0 4 4 k3 z 0 4 a3 a1 a4 a4 D34 P34 , maka D12 P12 D23 P23 D34 P34 b1 b4 b4 b3 18 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 4 November 1993. Penulis anak ke dua dari dua bersaudara dari pasangan Bapak Sugianto dan Ibu Siti Jaro’ah. Pada tahun 2011 penulis menyelesaikan studi di SMAN 113 Jakarta, dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur SNMPTN Undangan dan diterima di Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama masa perkuliahan penulis pernah menjadi asisten praktikum Fisika TPB tahun ajaran 2013-2014. Pada tahun 2012-2013 penulis aktif dalam organisasi LDF FMIPA dalam bidang Social Environment (SE) sebagai anggota. Penulis mengikuti kegiatan kepanitiaan pada Masa Perkenalan Fakultas (MPF) MIPA pada tahun 2013 sebagai divisi konsumsi. Pada tahun 2012-2013 penulis mengikuti kepanitian Kompetisi Fisika (KF) salah satu bagian dari acara Pesta Sains Nasional, tahun 2013-2014 penulis dipercaya sebagai sekretaris di divisi fundrising pada acara Pesta Sains Nasional (PSN) dan pada acara Kuliah Sehari di IPB.