PERTEMUAN KE-1

PERTEMUAN KE-13
BAB IV. PENGGUNAAN TURUNAN
D. Kecekungan dan Titik belok.
Kecekungan
Pada interval terbuka (a,b) suatu fungsi kemungkinan mempunyai
kecekungan :
1. Cekung keatas jika f”(X)>0.
2. Cekung kebawah jika f”(X)<0.
Catatan :
1. Fungsi kuadrat hanya mempunyai 1 kecekungan.
2. Fungsi kubik mempunyai 2 kecekungan.
Contoh : Tentukan kecekungan fungsi-fungsi dibawah ini :
1. f(X) = 3X2 – 12X -10.
f’(X) = 6X-12,
f”(X) = 6<0, maka fungsi cekung keatas pada interval (-,).
2. f(X) = X3 + 3X2 – 24X+10.
f’(X) = 3X2 +6X –24,
f”(X) = 6X+6.
F”(X)=0, maka 6X+6=0,
6X= -6, maka X= -1.
0
+
------------------|---------------- f”(X)
(-1)
Cekung keatas pada interval (-1, ).
Cekung kebawah pada interval (-,-1).
Titik belok
Titik belok (titik balik) adalah titik dimana kurva berubah dari
cekung ke atas menjadi cekung kebawah atau sebaliknya.
Titik belok hanya ada fungsi kubik.
Contoh : tentukan titik belok fungsi dibawah ini :
f(X) = X3 + 3X2 – 24X+10.
f’(X) = 3X2 +6X –24,
f”(X) = 6X+6.
f”(X)=0, maka 6X+6=0,
6X= -6, maka X= -1.
Titik belok terjadi pada X= -1.
E. Maksimum dan minimum lokal.
Pada interval tertentu, suatu fungsi kemungkinan mempunyai nilai
maksimum lokal, maksimum global, minimum lokal dan minimum
global.
Suatu fungsi f(X) :
1. Terjadinya ekstrim (maksimum atau minmum) jika f’(X)=0.
2. Jenis ekstrim :
a. maksimum, jika f”(X)<0
b. minimum, jika f”(X)>0.
Jika ekstrim terjadi pada X=a, maka nilai ekstrimnya adalah f(a).
Contoh : Tentukan nilai ekstrim fungsi dibawah ini.
1. f(X) = 3X2 – 12X -10.
f’(X) = 6X-12,
f’(X) =0, maka 6X-12=0, maka X=2.
f”(X) =6<0, maka jenis ekstrimnya minimum
Nilai minimum adalah f(2) = 3(2)2 -12(2) -10 = -22.
2. f(X) = X3 + 3X2 – 24X+10.
f’(X) = 3X2 +6X –24,
f’(X) =0, maka 3X2 +6X –24=0 (dibagi 3)
X2 +2X –8=0,
(X-2) (X+4) = 0, sehingga X= 2 atau X= -4.
f”(X) = 6X+6.
X= 2 maka f”(2) = 6(2)+6= 18>0 (minimum).
X= -4 maka f”(-4) = 6(-4) +6 = -18<0 (maksimum).
a. Maksimum jika X= -4, maka :
Nilai maksimum = f(-4) = (-4)3 + 3(-4)2 – 24(-4) +10.
= -64 + 48 + 96 +10 = 90.
b. Minimum jika X=2, maka :
Nilai minimum = f(2) = (2)3 + 3(2)2 – 24(2) +10.
= 8 + 12 - 48 +10 = -18.