Untitled - File UPI

0
DISTRIBUSI RATAAN SAMPEL
Misalkan X1,X2,X3,…,Xn adalah sebuah sampel acak berukuran n (n > 1) yang berasal dari
distribusi normal umum dengan rataan µ dan varians σ2.
Rataan dari sampel acak itu ditulis:
n
1
n
X
Xi
i 1
Dalam hal ini akan ditentukan distribusi dari rataan tersebut.
Karena distribusi dari sampel acak tersebut berasal dari distribusi khusus yang dikenal,
penentuan distribusi dari rataan sampel acak itu dilakukan dengan menggunakan teknik
fungsi pembangkit momen.
Ternyata hasil akhir dengan menggunakan teknik fungsi pembangkit momen adalah :
2 2
M X (t )
exp
t
t
2.n
.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa distribusi dari rataan sampel adalah distribusi normal
dengan rataan µ dan varians σ2/n; dan ditulis:
2
X ~N
,
n
DISTRIBUSI VARIANS SAMPEL
Misalkan X1,X2,X3,…,Xn adalah sebuah sampel acak berukuran n (n > 1) yang berasal dari
distribusi normal umum dengan rataan µ dan varians σ2.
Varians dari sampel acak itu ditulis:
S2
n
1
n 1i
Xi
X
2
1
Dalam hal ini akan ditentukan distribusi dari varians tersebut.
Karena distribusi dari sampel acak tersebut berasal dari distribusi khusus yang dikenal,
penentuan distribusi dari varians sampel acak itu dilakukan dengan menggunakan teknik
fungsi pembangkit momen.
Ternyata hasil akhir dengan menggunakan teknik fungsi pembangkit momen adalah :
M S 2 (t )
(1 2t )
1
( n 1) / 2
Sehingga dapat disimpulkan bahwa distribusi dari varians sampel adalah distribusi khikuadrat dengan derajat kebebasan = n – 1; dan ditulis:
(n 1).S 2
2
~
2
2
(n 1)
3