SMA/MA MATEMATIKA Program Studi IPA Kerjasama

SMA/MA
MATEMATIKA
Program Studi IPA
Kerjasama
UNIVERSITAS GUNADARMA
dengan
Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK,
Tangerang Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon
13
(Paket Soal A)
PETUNJUK UMUM
1. Sebelum mengerjakan ujian, telitilah terlebih dahulu jumlah dan nomor halaman yang
terdapat pada naskah ujian.
2. Tulislah nomor peserta saudara pada lembar jawaban sesuai dengan petunjuk yang
diberikan oleh panitia.
3. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal.
4. Jawablah dahulu soal-soal yang menurut saudara mudah, kemudian lanjutkan dengan
menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab.
5. Tulislah jawaban saudara pada lembar jawaban ujian yang disediakan dengan cara
dan petunjuk yang telah diberikan oleh petugas.
6. Untuk keperluan coret mencoret dapat menggunakan tempat yang luang pada naskah
ujian ini dan jangan sekali-kali menggunakan lembar jawaban.
7. Selama ujian saudara tidak diperkenankan bertanya atau minta penjelasan mengenai
soal-soal yang diujikan kepada siapapun termasuk pengawas ujian.
8. Setelah ujian selesai, harap saudara tetap duduk di tempat saudara sampai pengawas
dating ke tempat saudara untuk mengumpulkan lembar jawaban.
9. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat dan tidak
sobek.
10. Jumlah soal sebanyak 40 butir, setiap butir soal terdiri atas 5 (lima) pilihan jawaban.
11. Kode naskah ujian ini 13
1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,
2014
1.
2.
3.
Diketahui premis-premis:
(1) Jika Fulan seorang sarjana, maka ia lulus dari suatu perguruan tinggi.
(2) Fulan tidak lulus dari suatu perguruan tinggi atau ia mudah mencari pekerjaan.
(3) Fulan tidak mudah mencari pekerjaan.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah....
A. Fulan bukan seorang sarjana.
B. Fulan tidak lulus dari suatu perguruan tinggi.
C. Jika Fulan seorang sarjana, maka ia mudah mencari pekerjaan.
D. Jika Fulan bukan sarjana, maka ia tidak kuliah.
E. Fulan sulit mencari pekerjaan jika bukan seorang sarjana.
Pernyataan yang ekuivalen dengan: “Jika hujan deras dan angin kencang, maka semua pohon tumbang.”
adalah....
A. Jika hujan tidak deras dan angin tidak kencang, maka semua pohon tidak tumbang.
B. Jika hujan tidak deras atau angin tidak kencang, maka ada pohon tidak tumbang.
C. Hujan tidak deras atau angin tidak kencang atau semua pohon tumbang.
D. Hujan tidak deras atau angin tidak kencang dan semua pohon tidak tumbang.
E. Jika semua pohon tidak tumbang, maka hujan tidak deras dan angin tidak kencang.
 a6b3  a3b5c 
 ....
Bentuk sederhana dari 
5  7
4 
 ac  a bc 
A. a 5b 7
B. a15b
C. a15b7
4.
D.
a 5b
c10
E.
a 5b7
c10
Bentuk sedederhana dari
A.
B.
C.
D.
E.

2
2 3 6
3
2
6 3
3
4
6 2 3
3
4
2 3 6
3
4
6 3
3









16
5.
Diketahui
4 2
 ....
6 3
log 25  5 log 27  3 log
3
log54  3 log 2
1
8  ....
2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,
2014
3
2
B. 3
9
C. 
2
D. 9
E. 12
Akar-akar persamaan kuadrat x 2   a  3 x  18  0 adalah x1 dan x2 . Jika diketahui x12  x22  11 , maka
A. 
6.
nilai a yang memenuhi adalah ....
A. 3atau9
B. 2atau8
C. 8atau2
D. 9atau3
E. 14atau2
7.
Agar persamaan kuadrat 2 x 2  2  m  1 x  8  0 mempunyai dua akar nyata, maka nilai m yang memenuhi
adalah ....
A. 3  m  5
B. 3  m  5
C. 5  m  3
D. m  3atau m  5
E. m  5atau m  3
8.
Grafik fungsi y   m  3 x 2  4 x  2m akan definit negative untuk m  ....
9.
A. m  3
B. m  3
C. 1  m  2
D. 1  m  2
E. 2  m  3
Jumlah umur Aman dan Budiman sekarang adalah 35 tahun. Dua tahun yang lalu umur Aman tiga kali
umur Budiman dikurang 5 tahun. Umur Budiman lima tahun yang adakan dating adalah ....
A. 11 tahun
B. 13 tahun
C. 16 tahun
D. 19 tahun
E. 29 tahun
10. Persamaan lingkaran yang pusat di P 10, 4 dan menyinggung garis y  2 adalah ....
A. x2  y 2  20x  8 y  64  0
B. x2  y 2  20x  8 y  80  0
C. x2  y 2  20x  8 y  72  0
D. x2  y 2  20x  8 y  72  0
E. x2  y 2  20x  8 y  80  0
3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,
2014


11. Suku banyak P  x  jika dibagi x 2  x memberikan sisa  x  8 dan jika dibagi  x  5 meberikan sisa 13 ,


maka jika P  x  dibagi oleh x 2  6 x  5 meberikan sisa ....
A. 5x  2
B. 5x  12
C. 5x  2
1
D.
 3x  5 
2
1
E.
 5 x  3
2
12. Salah satu akar persamaan suku banyak 3x3  ax 2  61x  20  0 adalah 4. Akar-akar yang lain dari
persamaan tersebut adalah ....
A. 3dan 4
B. 3dan5
C. 5dan3
1
D. 5dan
3
1
E.  dan 5
3
13. Diketahui f  x  2  5x  4 dan g  x   x 2  3x  5 . Nilai  f o g  2  ....
A.
B.
C.
D.
E.
23
24
27
31
39
14. Diketahui
f  x   2x  3
 f o g   x   ....
dan
g  x 
x8
,
x5
x  5 . Fungsi invers dari g adalah
g 1 , maka
1
7 x  11
,x 1
x 1
7 x  17
,x 1
B.
x 1
7 x  19
, x 1
C.
x 1
x  31
, x  1
D.
x 1
x  13
, x  1
E.
x 1
15. Seorang pengusaha property yang memiliki tanah seluas 42.000 m2 akan membangun suatu perumahan
dengan dua tipe. Tipe A dibangun dengan luas 200 m2 dan tipe B dengan luas 150 m2. Jumlah rumah yang
dibangun tidak lebih dari 250 unit. Jika laba dari tipe A adalah Rp15.000.000,00/unit dan tipe B
A.
4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,
2014
Rp12.000.000,00/unit, maka laba maksimum akan diperoleh pengusaha tersebut jika ia membangun rumah
tipe A dan tipe B masing-masing sebanyak ....
A. 100 tipe A dan 150 tipe B.
B. 90 tipe A dan 160 tipe B.
C. 160 tipe A dan 90 tipe B.
D. 210 tipe A saja.
E. 250 tipe B saja.
 a 1 4 5  11 12 
16. Diketahui kesamaan matriks 


 . Nilai 3a  2b   ....
 b 4  3 2   0 7 
A.
B.
C.
D.
E.
10
12
16
18
22


 
 
17. Diketahui a  12, b  10 , dan  a, b  120 , maka a  b  ....
 
A. 2 30
B. 2 31
C. 2 46
D. 2 91
E. 4 19


18. Diketahui titik A 2,4,1 , B  4,6,1 , dan C  3,5,5 . Kosinus sudut antara vektor AB dan AC adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
1
6
1
2
4
1
3
2
3
2
2
3
4 
1 

 
  
  
19. Diketahui vektor-vektor u   2  dan v   2  . Proyeksi orthogonal vektor u  v pada v adalah .…
 2
 1
 
 


1 
1 
A.   2 
9 
 2
1 
1 
B.   2 
3 
 2
5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,
2014
1 
1 
C.
2
9  
 2
1 
1 
D.
2
3  
 2
1 
 
E. 3  2 
 2
 
20. Koordinat bayangan garis 8x  7 y  6  0 karena pencerminan oleh garis y  x dan dilanjutkan oleh
 1
transformasi sejauh T   adalah .…
2
A. 8x  7 y  0
B. 7 x  8 y  0
C. 7 x  8 y  5  0
D. 7 x  8 y  15  0
E. 7 x  8 y  3  0
 
21. Penyelesaian dari pertidaksamaan 4x  10 2 x  16  0 adalah ....
A. 2  x  8
B. 1  x  3
C. x  1atau x  3
D. x  2atau x  8
E. x  1atau x  2
22. Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah ....
A. y  2x  1
Y
y a log x  b
B. y  2x  1
C. y  2x1
D. y  2x1
O
1
1
X
2
y  2 x  1
23. Jumlah suku ke-3 dan ke-6 barisan aritmetika adalah 90, sedangkan suku ke-2 barisan itu adalah 15. Suku
ke-30 barisan tersebut adalah ....
A. 345
B. 351
C. 363
D. 427
E. 433
24. Sebatang kawat dipotong menjadi 7 bagian mengikuti aturan deret geometri. Potongan kawat terpendek
panjangnya 4 cm dan yang terpanjang 256 cm. Panjang kawat semula adalah ....
A. 482 cm
B. 488 cm
E.
6 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,
2014
C. 508 cm
D. 512 cm
E. 1024 cm
25. Diketahui limas segi-3 beraturan T.PQR, TP tegak lurus bidang PQR dengan panjang rusuk alas 8 cm dan
TP = 12 cm. Jarak P ke bidang TQR = ....
A. 6cm
B. 4 3 cm
C. 6 2 cm
D. 6 3 cm
E. 4 13 cm
26. Diketahui limas segi-4 beraturan T.PQRS dengan panjang rusuk alas = panjang rusuk tegak = 8 cm. Nilai
sinus sudut antara bidang TPQ dan alas adalah ....
1
A.
3
1
B.
2
1
C.
3
3
1
D.
2
2
1
E.
6
3
27. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 6 cm, AC = 4 cm, dan A  60 . Panjang sisi BC = ....
A. 2 6 cm
B. 2 7 cm
C. 2 10 cm
D. 2 13 cm
E. 2 19 cm
28. Himpunan penyelesaian persamaan cos2x  3cos x 1  0 untuk 0  x  2 adalah ....
11 

A.  ,  ,

6 
6
  5 
B.  , ,  
6 6 
5 

C.  ,  , 
3
3 

  5 
D.  , 
3 3 
  5 
E.  , 
6 6 
29. Bentuk sederhana dari
sin10 x  sin 4 x
 ....
cos10 x  cos 4 x
7 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,
2014
A.
B.
C.
D.
E.
tan3x
 cot3x
 tan3x
 cot 7x
 tan7x
30. Diketahui tan  2 dan sin  
A.
B.
2
. Nilai sin      ....
3
1
2

3 3 5
4

1
3
3 5
2
2

C.
3 3 5
D.
2
2

3 3 5
E.
1
4

3 3 5
31. Nilai lim
x 2
x2  1  x  3
 .....
x2  4
3
5
40
3
B.
5
20
3
C.
5
10
3
D.
5
8
3
E.
5
5
cos3x  cos 2 x
 ....
32. Nilai lim
x 0
5 x tan 2 x
1
A. 
2
1
B. 
4
1
C.
8
1
D.
4
1
E.
2
A.
8 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,
2014
33. Diketahui balok tanpa tutup mempunyai alas persegi dengan panjang 2p cm dan tinggi h cm. Jika volume
balok tersebut 256 cm3, luas permukaan balok akan maksimum jika tinggi balok adalah ....
A. 4 cm
B. 6 cm
C. 8 cm
D. 16 cm
E. 24 cm
x3
34. Hasil dari
dx  ....
4
2
3x  18x

C.
D.
E.



5
1
3x 2  18 x  C
30
5
1
 3x 2  18 x  C
5
3
1

3x 2  18x  C
18
3
1
 3x 2  18 x  C
9
3
1
 3x 2  18 x  C
3
A. 
B.










6
35. Nilai dari
  cos3x  sin 2 x dx  ....
0
A.
B.
C.
D.
E.
1
12
1
4
1
3
7
12
13
12
36. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y  x , sumbu X, dan garis x  y  2 adalah ….
A.
B.
C.
D.
E.
1
satuan luas
6
5
satuan luas
6
1satuanluas
1
1 satuan luas
6
2satuanluas
9 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,
2014
37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah tertututup yang dibatasai oleh kurva y  2 x , garis y  4 , dan
sumbu Y diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o adalah ….
A. 64πsatuanvolume
4
B. 52 πsatuanvolume
5
1
C. 51 πsatuanvolume
5
4
D. 48 πsatuanvolume
5
E. 48πsatuanvolume
38. Perhatikan data pada tabel berikut.
Skor
5–8
9 – 12
13 – 16
17 – 20
21 – 24
Frekuensi
6
8
10
9
7
Kuartil bawah dari data pada tabel adalah ....
A. 9,5
B. 10,0
C. 10,5
D. 11,0
E. 11,5
39. Suatu sekolah akan membentuk group vocal yang terdiri dari 3 orang wanita dan 4 orang pria. Para siswa
yang berminat ada 5 wanita dan 7 pria, maka banyak cara membentuk group vocal tersebut adalah ....
A. 80
B. 145
C. 350
D. 420
E. 700
40. Dari dalam kantong yang berisi 8 bola merah, 7 bola putih akan diambil 2 bola secara acak berturut-turut
tanpa pengembalian. Peluang yang terambil berturut-turut 1 bola merah dan 1 bola putih adalah ....
1
A.
56
2
B.
15
8
C.
35
4
D.
15
15
E.
56
10 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,
2014