Catatan Kuliah Analisis Numerik 2

Catatan Kuliah Analisis Numerik 2 (17 Februari 2015)
Sri Istiyarti Uswatun Chasanah
G551150341
Oleh : Dr.Ir.Sri Nurdiati, M.Sc
Pengantar
solusi x = x0 terhadap persamaan f(x) = 0
Masalah akar persamaan tak linear:
contoh persamaan tak linear :
1. 4x3 -15x2 +2x+1
2. xex
Suatu solusi x = x0 terhadap persamaan f(x)=0 diperlukan dalam banyak
konteks, yang kadang merupakan suatu formulasi langsung dari suatu keadaan
fisik. Namun demikian, seringkali masalah mencari akar persamaan hanyalah
salah satu tahapan yang harus dilakukan untuk menyelesaikan masalah yang
lebih besar. Termasuk dalam masalah ini adalah mencari titik potong dua
buah kurva f(x)dan g(x)
Metode pencarian akar persamaan tak linear
Metode pencarian akar suatu persamaan dapat dilakukan dalam dua cara,
yaitu melalui kekonver-genan secara global atau kekonvergenan lokal. Metode
yang pertama disebut juga metode pengapitan akar (bracket), oleh karena
pencarian akar dilakukan pada suatu interval tertutup [a,b] sedemikian sehingga f(a) dan f(b) mempunyai tanda yang berlawanan. Bila interval seperti
ini ditemukan, maka proses iterasi dapat diteruskan sampai ketemu akar persamaannya. Namun, bila f(x) = 0 memiliki beberapa akar persamaan pada
[a,b], maka interval awal yang berbeda harus digunakan untuk menemukan
setiap akar persamaan tersebut. Dalam hal ini, tidak selalu mudah mencari
interval-interval pendek yang memuat akar-akar persamaan yang dimaksud.
Metode Bagi Dua dan metode Posisi Salah adalah contoh metode yang menerapkan konsep kekonvergenan global ini.
1. Metode bagi dua (bisection).
Merupakan metode paling sederhana untuk mencari suatu akar persamaan; dengan cara menebak nilai awal xa dan xb yang mencakup
akar persamaan yang dicari: fa = f(xa) dan fb = f(xb) sedemikian sehingga fa fb ¡= 0; jika fa fb = 0 maka minimal satu dari xa dan xb
1
adalah akar persamaan f(x) = 0.
2. Algoritme Metode Bagi Dua
Lakukan langkah-langkah berikut secara iteratif:
1. set xc = (xa+xb)/2,
2. jika fc = f(c) = 0 maka x = xc adalah suatu solusi eksak
3. selainnya, bila fa fc ¡ 0 maka akar persamaan terletak pada interval
(xa,xc) endenumerate
4. selainnya, maka akar persamaan terletak pada interval (xc,xb).
5. Dengan mengganti interval (xa,xb) dengan salah satu dari (xa,xc) atau
(xc,xb) (yang mengandung akar persamaan), kesalahan mencari akar
persamaan f(x) = 0 secara rata-rata adalah setengah dari jarak interval
tersebut.
6. Pengulangan langkah-langkah tersebut dilakukan sampai solusi eksak
ditemukan atau sampai kriteria kekonvergenan tercapai.
2