1 PEMILIHAN SAHAM UNTUK PORTOFOLIO

PEMILIHAN SAHAM UNTUK PORTOFOLIO MENGGUNAKAN PENDEKATAN
DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA)
Nama Mahasiswa
NRP
Jurusan
Dosen Pembimbing
: Anik Khuswatun Kasanh
: 1207 100 015
: Matematika FMIPA-ITS
: Dra. Farida Agustini Widjajati, MS
Abstrak
Salah satu alternatif investasi yang paling menjanjikan keuntungan adalah dengan menanamkan dana di pasar
modal. Namun, para investor menyadari investasi yang dilakukan memiliki risiko yang sebanding dengan tingkat
keuntungan yang ditawarkan sehingga dilakukan diversifikasi atau penyebaran investasi dengan membentuk
portofolio saham. Permasalahan dalam portofolio adalah dengan banyaknya jenis saham yang ada bagaimana
memilih dan mengalokasikan sejumlah kekayaan yang dimiliki agar mendapatkan hasil yang optimal.
Berdasarkan pada permasalahan tersebut, dalam Tugas Akhir ini digunakan pendekatan Data Envelopment
Analysis (DEA) untuk menentukan saham-saham dengan kinerja efisien berdasarkan analisis rasio seperti EPS
(Earning Per Share), ROE (Return On Equity), ROA (Return On Asset), BV (Book Value Per Share), PBV (Price
Book Value Ratio), NPM (Net Profit Margin), PER (Price Earning Ratio), DER (Debt Earning Ratio) serta
tingkat keuntungan (return) dan risiko tiap-tiap saham (standard deviasi dan beta). Setelah terpilih beberapa
saham efisien selanjutnya dilakukan pembentukan portofolio optimal dengan single index model dan ditentukan
berapa banyak proporsi dana yang diinvestasikan pada masing-masing saham.
Data yang digunakan dalam Tugas Akhir ini adalah data yang tercatat di Bursa Efek Indonesia (BEI) dan aktif
diperdagangkan sejak bulan Januari 2010-September 2011. Untuk mendapatkan saham-saham yang paling aktif
diperdagangkan, dipilih peringkat saham yang disusun oleh BEI berdasarkan “ 50 Most Active Stocks by Trading
Volume”, sedangkan untuk analisis rasio finansial digunakan data laporan keuangan tiap emiten saham. Analisis
efisiensi yang dilakukan dengan model DEA-CCR dan DEA-BCC menghasilkan 15 saham efisien sebagai
kandidat pembentukan portofolio.Dari 15 saham terpilih 5 saham optimal dengan proporsi dana yang harus
diinvestasikan pada KLBF (Kalbe Farma Tbk) sebesar 0.557829 (55.78%), TRAM (Trada Maritime Tbk) sebesar
0.291388 (29.14%), INDY (Indika Energy Tbk) sebesar 0.038709 (3.87%), MLPL (Multipolar Tbk) sebesar
0.018433 (1.84%), dan BUMI (Bumi Resources Tbk) sebesar 0.093641 (9.36%)
Kata kunci : Pemilihan saham, Portofolio saham, efisiensi, Data Envelopment Analysis (DEA), Single Index
Model.
bentuk kepemilikan saham antara lain adalah
kerugian akibat turunnya harga saham (capital gain)
atau kehilangan hak kepemilikan saham akibat
perusahaan yang dimiliki sahamnya dinyatakan
pailit. Oleh karena itu, pemilik modal harus berhatihati dalam menentukan saham mana yang akan
dipilihnya untuk berinvestasi. Sebelum memutuskan
untuk berinvestasi, seorang investor hendaknya
melakukan analisis terhadap semua saham-saham
yang ada untuk kemudian memilih saham mana yang
dianggapnya aman dan mampu menghasilkan tingkat
keuntungan yang diharapkan. Analisis ini
menyangkut berapa banyak proporsi dana yang harus
ditanamkan pada masing-masing sahamnya agar
keuntungan (return) yang didapatkan optimal dengan
risiko yang seminimal mungkin. Salah satu cara
untuk meminimumkan risiko adalah dengan
melakukan
diversifikasi
atau
penyebaran
investasinya dengan membentuk portofolio.
Portofolio saham merupakan gabungan atau
kombinasi dari beberapa saham yang disusun untuk
mencapi tujuan investor dalam melakukan investasi.
Permasalahan dalam portofolio adalah dengan begitu
banyaknya jenis saham yang ada bagaimana memilih
1.
PENDAHULUAN
Pada era globalisasi saat ini, investasi dalam
bentuk kepemilikan aset finansial mulai diminati
oleh masyarakat di Indonesia daripada aset real.
Salah satu aset finansial yang paling populer adalah
stocks atau saham. Saham merupakan surat berharga
sebagai bukti tanda penyertaan atau kepemilikan
seseorang atau badan hukum dalam suatu
perusahaan, khususnya perusahaan publik yang
memperdagangkan sahamnya. Investasi seperti ini
menawarkan tingkat pertumbuhan keuntungan yang
cepat dengan risiko yang juga sebanding. Jika
investor membeli saham, berarti mereka membeli
prospek perusahaan dari saham tersebut. Kalau
prospek perusahaan membaik, harga saham tersebut
akan meningkat. Namun perlu diketahui bahwa
semakin besar
return maka tingkat risikonya
semakin meningkat pula. Investor pada umumnya
merupakan pihak yang sangat tidak menyukai risiko
tetapi menginginkan keuntungan (return) yang
maksimal.
Untuk memperoleh tingkat keuntungan yang
tinggi, maka investor harus berani menanggung
risiko yang tinggi juga. Risiko berinvestasi dalam
1
dan mengalokasikan sejumlah kekayaan yang
dimiliki agar mendapatkan keuntungan (return) yang
optimal. Dasar-dasar portofolio pertama kali
diperkenalkan oleh Hary Markowitz pada tahun
1952 yang memfokuskan perhatian pada meanvariance efficient frontier portfolios dimana total
risiko dinyatakan dengan standar deviasi. Portofolio
didefinisikan sebagai mean-variance efficient jika
mempunyai return tertinggi untuk variance tertentu
atau mempunyai variance terkecil untuk return
tertentu. Model ini memperkenalkan algoritma untuk
memecahkan efficient frontier dimana investor bisa
memilih satu portofolio optimal yang terdapat pada
efficient frontier. Metode yang dibangun oleh
Markowitz ini telah menjadi sentral dari aktivitas
penelitian dan menjadi dasar pengembangan teori
keuangan modern.
Berdasarkan permasalahan tersebut, dalam
Tugas Akhir ini digunakan pendekatan Data
Envelopment Analysis (DEA) untuk menentukan
saham-saham mana saja yang efisien, sehingga dapat
dijadikan pertimbangan dalam pembentukan
portofolio. Data Envelopment Analysis (DEA)
merupakan teknik untuk mendapatkan efisiensi dari
Decision-Making Units (DMU) yang mempunyai
kemampuan untuk mengatasi multiple input dan
output[4]. Sedangkan dalam pembentukan portofolio
optimal akan dilakukan berdasarkan single index
model yang mengasumsikan bahwa korelasi antar
saham terjadi karena saham-saham bereaksi terhadap
perubahan pada indeks pasar umum atau perubahan
yang terjadi pada harga saham dipengaruhi pasar.
memiliki prioritas atau tingkat keuntungan yang
berbeda[11].
2.2 Portofolio
Menurut Halim (2003) portofolio merupakan
kombinasi atau gabungan atau sekumpulan aset, baik
berupa aset finansial maupun aset real yang dimiliki
oleh investor. Tujuan
pembentukan portofolio
adalah untuk mengurangi risiko dengan cara
diversifikasi, yaitu mengalokasikan sejumlah dana
pada
berbagai
alternatif
investasi.
Dalam
pembentukan
portofolio
investor
cenderung
menginginkan tingkat keuntungan (return) yang
maksimal dengan risiko yang minimal[8].
2.3 Return
Return merupakan sejumlah penghasilan atau
keuntungan yang diterima dari hasil investasi. Return
dibedakan menjadi dua, yaitu return yang telah
terjadi (actual return) yang dihitung berdasarkan
data historis dan keuntungan yang diharapkan
(expected return) akan diperoleh investor di masa
mendatang.
2.3.1
Return Saham Individual
Return yang dihasilkan dalam investasi saham
dapat berupa dividend dan capital gain, sehingga
Return Saham Individual dapat dihitung sebagai
berikut[8] :
𝑅𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑 + 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑎𝑖𝑛/𝑙𝑜𝑠𝑠
𝐷
𝑃 −𝑃
𝑅𝑖𝑡 = 𝑖𝑡 + 𝑖𝑡 𝑖𝑡−1
(2.1)
dengan
𝑅𝑖𝑡
𝑃𝑖𝑡
𝑃𝑖𝑡−1
𝐷𝑖𝑡
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Studi Pendahuluan
Pada penelitian sebelumnya, Sastri Endhartia
(2009) pada Tugas Akhirnya, membahas tentang
pemilihan portofolio dari kumpulan saham dengan
menggunakan algoritma Markowitz. Disimpulkan
ada dua macam model mean-variance Markowitz
yaitu meminimumkan risiko dengan menetapkan
expected return terlebih dahulu yang dilanjutkan
dengan memaksimalkan expected return dengan
mempertahankan risiko pada tingkat tertentu[6].
Sedangkan Putri Ciptaningrum (2010) pada Tugas
Akhirnya membahas tentang pemilihan portofolio
dengan menyelesaikan masalah optimasi dengan dua
fungsi objective yaitu memaksimalkan expected
return
dan
meminimalkan
risiko
dengan
menggunakan compromise programming, dihasilkan
lima portofolio efisien[3].
Pada Tugas Akhir
Januarsih Poncowati (2011) dibahas bagaimana
mendapatkan
portofolio
optimal
dengan
menggunakan lexicographic goal programming
dengan mempertimbangkan tiga kriteria, yaitu: total
dana yang dimiliki, memaksimalkan expected return,
dan meminimalkan risiko pasar (koefisien risiko
beta) dimana ketiga kriteria tersebut diasumsikan
2.3.2
:
:
:
:
𝑃𝑖𝑡−1
𝑃𝑖𝑡−1
return saham 𝑖 periode 𝑡
harga saham 𝑖 periode 𝑡
harga saham 𝑖 periode 𝑡 − 1
dividen (bonus) saham 𝑖 periode 𝑡
Expected Return Saham Individual
Expected return merupakan rata-rata return
saham individual, expected return atas saham
individual dapat dihitung dengan formula sebagai
berikut[8] :
dengan
𝐸(𝑅𝑖 )
𝑅𝑖𝑡
𝑁
𝐸(𝑅𝑖 ) =
∑𝑛
𝑡=1 𝑅𝑖𝑡
𝑁
(2.2)
: expected return saham 𝑖
: return saham 𝑖 periode 𝑡
: periode pengamatan.
2.4 Risiko Dalam Investasi
Risiko merupakan besarnya penyimpangan
antara tingkat pengembalian yang diharapkan
(expected return) dengan tingkat pengembalian yang
dicapai secara nyata (actual return). Alat statistik
yang digunakan sebagai ukuran penyebaran tersebut
adalah varians atau standar deviasi. Semakin besar
nilai standar deviasi, berarti semakin besar
penyimpangan atau risiko semakin tinggi.
2
Risiko Saham Individual
Risiko saham individual dapat
dengan formulasi sebagai berikut[8] :
𝑎𝑖
2.4.1
𝜎𝑖2 =
2
∑𝑛
𝑡=1(𝑅𝑖𝑡 −𝐸(𝑅𝑖 ))
Atau
𝜎𝑖 = �
dengan
𝜎𝑖2
𝜎𝑖
𝑅𝑖𝑡
𝐸(𝑅𝑖 )
𝑁
dihitung
𝛽𝑖
𝑅𝑚
(2.4)
𝑁
2
∑𝑛
𝑡=1(𝑅𝑖𝑡 −𝐸(𝑅𝑖 ))
𝛼𝑖
𝑒𝑖
(2.5)
𝑁
Dalam model indeks tunggal diasumsikan bahwa :
1. Indeks pasar tidak berkorelasi dengan return unik
𝐸(𝑒𝑖 �𝑅𝑚 − 𝐸(𝑅𝑚 )� = 0
2. Saham hanya dipengaruhi oleh pasar
𝐸�𝑒𝑖 , 𝑒𝑗 � = 0
Expected
return
dan varians saham
individual serta kovarian antar saham dengan model
indeks tunggal dapat dinyatakan sebagai berikut :
(2.12)
𝐸(𝑅𝑖 ) = 𝛼𝑖 + 𝛽𝑖 𝐸(𝑅𝑚 )
(2.13)
𝜎𝑖 2 = 𝛽𝑖2 𝜎𝑚 2 + 𝜎𝑒𝑖 2
2
(2.14)
𝜎𝑖𝑗 = 𝛽𝑖 𝛽𝑗 𝜎𝑚
Expected return dan varian portofolio dapat
dinyatakan sebagai berikut :
(2.15)
𝐸�𝑅𝑝 � = 𝛼𝑝 + 𝛽𝑝 𝐸(𝑅𝑚 )
𝑛
𝑛
dengan 𝛼𝑝 = ∑𝑖=1 𝑋𝑖 𝛼𝑖 dan 𝛽𝑝 = ∑𝑖=1 𝑋𝑖 𝛽𝑖 .
2
+ ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖2 𝜎𝑒2𝑖
(2.16)
𝜎𝑝2 = 𝛽𝑝2 𝜎𝑚
Misalkan dalam portofolio terdapat 𝑁 jenis saham
dan investor menginvestasikan sejumlah dana yang
besarnya sama pada masing-masing saham, maka
varians tersebut adalah :
1
1
2
𝜎𝑝2 = 𝛽𝑝2 𝜎𝑚
+ � � ∑𝑛𝑖=1 � � 𝜎𝑒2𝑖
(2.17)
𝑁
𝑁
Apabila 𝑁 semakin banyak (portofolio semakin
: varians investasi saham 𝑖
: standar deviasi saham 𝑖
: return saham 𝑖 periode 𝑡
: expected return saham 𝑖
: periode pengamatan
2.4.2
Risiko Portofolio
Risiko portofolio dapat dihitung dengan
formula sebagai berikut [8]:
𝜎𝑝2 = ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 2 𝜎𝑖2 + ∑𝑛𝑖=1 ∑𝑛𝑔=1 𝑋𝑖 𝑋𝑔 𝑐𝑜𝑣(𝑅𝑖 , 𝑅𝑔 ) (2.6)
𝑔≠𝑖
atau
𝜎𝑝 = �∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 2 𝜎𝑖2 + ∑𝑛𝑖=1 ∑𝑛𝑔=1 𝑋𝑖 𝑋𝑔 𝑐𝑜𝑣(𝑅𝑖 , 𝑅𝑔 ) (2.7)
𝑔≠𝑖
dengan
𝜎𝑝2
: varians portofolio
𝜎𝑝
: standar deviasi portofolio
𝑐𝑜𝑣(𝑅𝑖 , 𝑅𝑔 )
: kovarian antara return saham 𝑖 dan
saham 𝑔, yang dapat dirumuskan sebagai berikut :
𝑐𝑜𝑣�𝑅𝑖 , 𝑅𝑔 � =
∑𝑛
𝑡=1�𝑅𝑖𝑡 −𝐸(𝑅𝑖 )��𝑅𝑔𝑡 −𝐸(𝑅𝑔 )�
𝑁
: bagian dari return saham ke-i yang tidak
dipengaruhi
oleh perubahan pasar atau
return unik.
: ukuran sensifitas saham i terhadap pasar.
: return pasar ( diwakili Indeks Harga Saham
Gabungan ).
: nilai harapan (expected value) dari 𝑎𝑖 .
: residual error dari 𝑎𝑖 , merupakan variabel
acak dengan mean nol dan varian 𝜎𝑒2𝑖 .
(2.8)
2.5 Model Indeks Tunggal
Model indeks tunggal mengasumsikan bahwa
korelasi antar sekuritas terjadi karena mereka
bereaksi terhadap perubahan pada indeks pasar
umum. Model indeks tunggal membagi return atau
expected return dari suatu saham kedalam dua
komponen yaitu return yang tidak dipengaruhi
return pasar dan komponen return yang dipengaruhi
return pasar. Bagian return yang berhubungan
dengan return pasar ditunjukkan oleh beta (𝛽).
Besar kecilnya 𝛽 menunjukkan besar kecilnya
kepekaan perubahan return saham terhadap
perubahan pasar. Dalam model indeks tunggal
pendapatan suatu aset dapat dinyatakan sebagai
berikut[8] :
(2.9)
𝑅𝑖 = 𝑎𝑖 + 𝛽𝑖 𝑅𝑚
dengan
𝑎𝑖 = 𝛼𝑖 + 𝑒𝑖
(2.10)
sehingga persamaan dasar dari model indeks tunggal
dinyatakan sebagai berikut :
(2.11)
𝑅𝑖 = 𝛼𝑖 + 𝛽𝑖 𝑅𝑚 + 𝑒𝑖
dimana
: return saham i
𝑅𝑖
𝜎𝑒2
terdiversifikasi), maka 𝑖 semakin kecil (mendekati
𝑁
nol), sehingga persamaan (2.17) menjadi
2
𝜎𝑝2 = 𝛽𝑝2 𝜎𝑚
(2.18)
atau
𝜎𝑝 = 𝛽𝑝 𝜎𝑚 = 𝜎𝑚 ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 𝛽𝑖
(2.19)
Terlihat dari persamaan (2.18) bahwa risiko
portofolio hanya bergantung (dipengaruhi) oleh
risiko yang berhubungan dengan pasar atau dengan
kata lain risiko yang berhubungan dengan pasar akan
tetap ada walaupun diversifikasi dilakukan.
2.6 Jenis Risiko
Secara umum dalam portofolio, risiko
dibedakan menjadi dua yaitu :
1. Risiko Tidak Sistematis (Unsystematic Risk)
Risiko tidak sistematis merupakan risiko yang
dapat dihilangkan dengan melakukan diversifikasi,
karena risiko ini hanya ada dalam satu perusahaan
atau industri tertentu. Misalnya, faktor struktur
modal, struktur aset, tingkat likuiditas, tingkat
keuntungan, dan sebagainya. Risiko ini juga disebut
diversiable risk.
2. Risiko Sistematis (Systematic Risk)
3
Risiko sistematis merupakan risiko yang tidak
dapat dihilangkan dengan melakukan diversifikasi,
karena fluktuasi risiko ini dipengaruhi oleh faktor
makro yang dapat mempengaruhi pasar secara
keseluruhan. Misalnya adanya perubahan tingkat
bunga, kurs valas, kebijakan pemerintah, dan
sebagainya.
Semakin banyak jenis saham dalam portofolio,
risiko tidak sistematis akan semakin kecil dan risiko
sistematis akan tetap ada. Karena risiko ini tidak
dapat dihilangkan dengan cara diversifikasi.
Sehingga risiko yang relevan bagi investor adalah
risiko pasar atau risiko sistematis, yang diukur
dengan 𝛽 (koefisien risiko). Koefisien risiko
dihitung dengan membandingkan return history aset
dengan return pasar dengan formulasi sebagai
berikut :
𝛽𝑖 =
𝑐𝑜𝑣 (𝑅𝑖 ,𝑅𝑚 )
perusahaan untuk mencapai output (dalam hal ini
adalah expected return) semaksimal mungkin dari
sejumlah input (dalam hal ini adalah tingkat risiko).
Dalam Tugas Akhir ini pengukuran efisiensi dilihat
dari fokus input (input-oriented).
2.7.1 Model DEA-CCR
Model DEA-CCR merupakan bentuk original
dari metode Data Envelopment Analysis yang
dikembangkan pertama kali oleh Charner, Cooper,
Rhodes (1978). Pada model DEA-CCR ini juga
dikenal sebagai model CRS (Constant Return to
Scale), yaitu suatu model yang berasumsi bahwa tiap
DMU telah beroperasi secara optimal[4]. Nilai
efisiensi teknis dari model DEA-CCR diperoleh dari
persamaan berikut.
min 𝑧𝑜 = 𝜃𝑜
(2.23)
dengan kendala
n
(2.20)
𝜎𝑚 2
∑y
j =1
dengan
𝛽𝑖
: koefisien risiko saham ke-𝑖
2
𝜎𝑚
: varian pasar
𝑅𝑚
: return pasar (diwakili Indeks Harga Saham
Gabungan atau IHSG)
𝑅𝑚𝑡 =
𝐼𝐻𝑆𝐺𝑡 −𝐼𝐻𝑆𝐺𝑡−1
𝐼𝐻𝑆𝐺𝑡−1
dimana 𝑅𝑚𝑡
n
∑x
j =1
(2.21)
: return pasar periode 𝑡.
z=
r
∑v x
i =1
(2.24)
µ j − θxio ≤ 0
2.7.2 Model DEA-BCC
Model DEA-BCC merupakan pengembangan
dari model DEA-CCR yang dikembangkan oleh
Banker, Charnes dan Cooper (1984). Model ini
berasumsi pada variable return to scale (VRS)
dimana ukuran input atau output dapat menyebabkan
naik turunnya nilai efisiensi. Hal ini dikarenakan
bahwa pada kenyataannya tidak semua DMU dapat
diasumsikan telah beroperasi secara optimal. Model
BCC hanya menambahkan sebuah fungsi kendala
pada model DEA-CCR, yaitu ∑𝑛𝑗=1 𝜇𝑗 = 1.Nilai
efisiensi teknis pada model DEA-BCC disebut juga
pure technical efficiency .Nilai efisiensi teknis dari
model DEA-BCC diperoleh dari persamaan berikut.
min 𝑧𝑜 = 𝜃𝑜
(2.27)
dengan kendala
s
r =1
m
ij
µ j ≥ y ro
(2.25)
𝜇𝑗 ≥ 0
(2.26)
dengan
𝑧𝑜 : tingkat pengurangan input total DMU ke-o
i : input ke-i
r : output ke-r
j : DMU ke-j
o : DMU yang sedang diteliti
𝜃𝑜 : tingkat pengurangan input DMU ke-o
𝑥𝑖𝑗 : nilai input ke-i unit ke-j
𝑦𝑟𝑗 : nilai output ke-r unit ke-j
𝜇𝑗 ∶ bobot DMU ke-j
2.7 Data Envelopment Analysis (DEA)
Salah satu metode yang dikembangkan dalam
upaya pengukuran efisiensi perusahaan atau unit
kerja tertentu adalah Data Envelopment Analysis
(DEA). DEA merupakan metodologi non-parametrik
pada linier programming yang menghitung rasio
bobot dari output terhadap input dari masing-masing
unit produksi (Decision Making Unit, DMU) yang
hasilnya dinamakan relative efficiency score.
Definisi 2.1 (Cooper et. al, 2007)
Efisiensi relatif dari sebuah DMU didefinisikan
sebagai rasio dari jumlah bobot output terhadap
jumlah bobot input, yang diformulasikan sebagai
berikut:
∑u y
rj
ro
(2.22)
i io
Dengan u r adalah bobot dari output r, vi
adalah bobot dari input i, y ro dan xio adalah nilai
dari output dan input dari masing-masing unit
produksi ke-o.
Dalam Tugas Akhir ini penilaian efisiensi
saham yang dimaksud adalah technical efficiency .
Efisiensi
teknis
menunjukkan
kemampuan
n
∑y
j =1
4
rj
µ j ≥ y ro
(2.28)
n
∑x
j =1
ij
(2.29)
𝜇𝑗 ≥ 0
n
∑µ
j =1
j
(2.30)
=1
(2.31)
dengan
𝑧𝑜 : tingkat pengurangan input total DMU ke-o
i : input ke-i
r : output ke-r
j : DMU ke-j
o : DMU yang sedang diteliti
𝜃𝑜 : tingkat pengurangan input DMU ke-o
𝑥𝑖𝑗 : nilai input ke-i unit ke-j
𝑦𝑟𝑗 : nilai output ke-r unit ke-j
𝜇𝑗 ∶ bobot DMU ke-j
Nilai optimal dari model DEA-BCC tidak lebih
kecil dari nilai optimal pada model DEA-CCR. Hal
ini dikarenakan model DEA-BCC manambahkan
satu kendala pada fungsi kendalanya, sehingga
daerah penyelesaiannya merupakan subset dari
daerah penyelesaian untuk model DEA-CCR.
2.7.3 Skala Efisiensi
Skala efisiensi merupakan perbedaan dari nilai
technical efficiency CRS terhadap technical
efficiency VRS. Skala efisiensi ini menunjukkan
apakah DMU sudah beroperasi secara optimal atau
belum.
SE =
𝑋 =𝑋+𝑎
dengan
𝑎 = 𝑀𝑖𝑛{𝑋} + 1
µ j − θxio ≤ 0
TECRS
TEVRS
(2.32)
Jika TE CRS = TE VRS maka SE = 1. Jika TE VRS >
SE, maka perubahan nilai efisiensi naik atau turun
dipengaruhi oleh TE VRS -nya. Tetapi jika TE VRS <
SE, maka perubahan efisiensi naik atau turun
dipengaruhi oleh perkembangan SE-nya[12].
2.7.5 Undiserable Variable
Pada model Data Envelopment Analysis
(DEA) terdapat kendala yang harus dipenuhi yaitu
nilai-nilai dari input atau output harus lebih besar
sama dengan nol. Namun pada kenyataannya
variabel beta dan return pada saham seringkali
negatif. Pada kasus seperti ini variabel beta dan
return dikatakan sebagai undiserable variable atau
variabel yang tidak diinginkan. Terdapat beberapa
teknik yang digunakan ketika ada undiserable
variable pada model.
Adler dan Golany (2001) mengatakan bahwa
variabel yang digunakan pada DEA meningkat
sebesar nilai yang paling negatif ditambah satu
ketika diperlukan sehingga data menjadi positif[1].
Perubahannya sebagai berikut :
(2.33)
(2.34)
III. METODE PENILITIAN
1. Penentuan Objek
Objek penelitian yang dipilih dalam Tugas
Akhir ini adalah saham-saham perusahaan yang
dilisting oleh Bursa Efek Indonesia (BEI) dan aktif
diperdagangkan sejak periode Januari 2010September 2011.
2. Pengumpulan Data
Pada tahap ini dilakukan pengumpulan data.
Data yang diperlukan dalam penyusunan Tugas
Akhir adalah berupadata sekunder yaitu: data harga
saham bulanan pada saat closing price, dividen
masing-masing emiten, Indeks Harga Saham
Gabungan (IHSG) selama periode Januari 2010September 2011, data tingkat Suku Bunga Sertifikat
Bank Indonesia (SBI), serta data Laporan Keuangan
Tahunan (Annual Financial Report) yang telah
diaudit per 31 Desember 2010.
3. Penentuan Variabel Input-Output
Variabel-variabel Input-Output yang digunakan
dalam Tugas Akhir ini meliputi :
a. Standar deviasi yang merupakan alat statistik
yang digunakan untuk mengetahui besarnya
penyimpangan yang terjadi antara expected return
dengan actual return. Untuk menghitung nilai
standard deviasi digunakan persamaan (2.3).
b. Beta sebagai ukuran relatif dari risiko yang
merupakan risiko sistematis. Beta mengukur
sensitifitas saham terhadap pergerakan pasar.
Sebagai ukuran risiko relatif, beta berguna sebagai
pembanding risiko sistematis saham yang berbeda
dan digunakan oleh investor untuk menilai risiko
suatu saham. Saham dengan beta tinggi (rendah)
dikatakan sebagai sekuritas yang berisiko tinggi
(rendah). Untuk menghitung koefisien risiko beta
digunakan persamaan (2.20).
c. DER (Debt-Equty Ratio) merupakan salah satu rasio
dalam kelompok leverage ratio. Rasio ini
menunjukkan seberapa jauh perusahaan dibiayai oleh
pihak kreditur. Semakin tinggi nilai DER maka
semakin besar pula dana yang diambil dari luar. Bila
terjadi likuidasi maka hak kreditur akan dipenuhi
terlebih dahulu baru kemudian hak pemegang saham.
Rasio ini diukur dengan menggunakan rumusan
sebagai berikut :
𝐷𝐸𝑅 =
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐾𝑒𝑤𝑎𝑗𝑖𝑏𝑎𝑛/𝐻𝑢𝑡𝑎𝑛𝑔
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠
(2.35)
d. EPS (Earning Per Share) menunjukkan seberapa
besar keuntungan yang dihasilkan oleh perusahaan
untuk tiap lembar saham yang beredar. Untuk
menghitung Earning Per Share digunakan rumusan
sebagai berikut :
5
𝐿𝑎𝑏𝑎 𝑆𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑃𝑎𝑗𝑎𝑘
𝐸𝑃𝑆 =
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑆𝑎ℎ𝑎𝑚 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝐵𝑒𝑟𝑒𝑑𝑎𝑟
(2.36)
e. Return merupakan hasil dari dividend dan capital
gain (loss). Untuk menghitung return digunakan
persamaan (2.1).
f. BV (Book Value Per Share) menggambarkan
perbandingan total modal (ekuitas) terhadap jumlah
saham. Untuk menghitung BV digunakan rumusan
sebagai berikut :
𝐵𝑉 =
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑆𝑎ℎ𝑎𝑚 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝐵𝑒𝑟𝑒𝑑𝑎𝑟
k. NPM (Net Profit Margin ) adalah rasio tingkat
profitabilitas yang dihitung dengan cara membagi
keuntungan bersih dengan total penjualan. Rasio ini
menunjukkan keuntungan bersih dengan total
penjualan yang diperoleh dari setiap penjualan.
Untuk menghitung NPM digunakan rumusan sebagai
berikut :
𝑁𝑃𝑀 =
𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑆𝑎ℎ𝑎𝑚
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑃𝑒𝑟 𝐿𝑒𝑚𝑏𝑎𝑟
i.
j.
𝐿𝑎𝑏𝑎 𝑆𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑃𝑎𝑗𝑎𝑘
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠
𝑥100%
(2.38)
(2.39)
ROA (Return On Asset) menunjukkan seberapa
banyak laba bersih yang bisa diperoleh dari seluruh
kekayaan yang dimiliki perusahaan, karena itu
dipergunakan angka laba setelah pajak dan (ratarata) kekayaan perusahaan. ROA merupakan alat
ukur efisiensi perusahaan dalam memanfatkan
seluruh sumber dananya. Untuk menghitung ROA
digunakan rumusan sebagai berikut :
𝑅𝑂𝐴 =
𝐿𝑎𝑏𝑎 𝑆𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑃𝑎𝑗𝑎𝑘
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒𝑡
𝑥100%
𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑆𝑎ℎ𝑎𝑚
𝐸𝑃𝑆
(2.42)
5. Pembentukan Portofolio Optimal dengan
Single Index Model
Setelah didapatkan saham-saham yang efisien
dengan menggunakan metode DEA, langkah
selanjutnya adalah membentuk portofolio optimal
dari saham-saham yang efisien.
1. Menghitung ERB (excess return to beta), yaitu
selisih expected return dengan keuntungan bebas
risiko yang didapatkan dari rata-rata Sertifikat Bank
Indonesia (SBI) selama periode pengamatan. ERB
adalah kelebihan keuntungan relative terhadap satu
unit risiko yang tidak dapat didiversifikasikan yang
diukur dengan beta. Dengan persamaan
(2.40)
PER (Price Earning Ratio) memberikan indikasi
tentang jangka waktu yang diperlukan untuk
mengembalikan dana pada tingkat harga saham dan
keuntungan perusahaan pada suatu periode tertentu.
Oleh karena itu, rasio ini menggambarkan kesediaan
investor membayar suatu jumlah tertentu untuk
setiap rupiah perolehan laba perusahaan. Bagi
investor semakin kecil PER suatu saham maka akan
semakin bagus karena saham tersebut termasuk
murah. Untuk menghitung PER digunakan rumusan
sebagai berikut :
𝑃𝐸𝑅 =
𝑥100%
4. Prosedur Penyelesaian Masalah dengan DEA
Adapun langkah-langkah yang digunakan
untuk mentukan saham-saham yang efisien
pembentuk portofolio adalah sebagai berikut :
1. Menghitung return dan expected return masingmasing saham dengan persamaan (2.1) dan (2.2)
2. Menghitung risiko masing-masing saham, dengan
menggunakan standard deviasi dari masing-masing
saham yang didapat dengan persamaan (2.5)
3. Menghitung koefisien risiko beta masing-masing
saham dengan menggunakan persamaan (2.20).
4. Menghitung rasio-rasio seperti DER, EPS, BV,
PBV, ROE, ROA, NPM, PER dengan rumusan yang
sudah ada.
5. Menentukan nilai-nilai input dan output tiap
DMU yang digunakan dalam perhitungan DEA.
6. Mengkonversi nilai input dan output nilai beta
dan return dapat dikonversi dengan menggunakan
persamaan (2.33)
7. Mengolah model DEA-CCR dan DEA-BCC
dengan software LINGO 11.0 untuk mendapatkan
nilai efisiensi teknis dan skala pada setiap DMU.
h. ROE (Return On Equity) merupakan indikasi tingkat
pengembalian investasi yang dapat dicapai oleh
suatu perusahaan dengan modal yang diinvestasikan
oleh investor. ROE sering dipakai juga sebagai alat
ukur efisiensi perusahaan. Semakin besar nilai ROE
maka semakin efisien perusahaan tersebut dalam
menggunakan modal sendiri untuk menghasilkan
laba bersih bagi investor. Untuk menghitung ROE
digunakan rumusan sebagai berikut :
𝑅𝑂𝐸 =
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛
Dari sebelas variabel tersebut yang termasuk
variabel input adalah standar deviasi, beta, DER, dan
PER. Sedangkan untuk variabel outputnya adalah
return, EPS, BV, PBV, ROE, ROA, dan NPM.
(2.37)
g. PBV (Price Book Value Ratio) menggambarkan
seberapa besar pasar menghargai nilai buku saham
suatu perusahaan.
𝑃𝐵𝑉 =
𝐿𝑎𝑏𝑎 𝑆𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑃𝑎𝑗𝑎𝑘
𝐸𝑅𝐵 =
𝑅�𝑖 −𝑅𝑓
𝛽𝑖
dengan
ERB : excess return to beta
(2.41)
6
(2.43)
: expected return berdasarkan model indeks
𝑅�𝑖
tunggal untuk saham ke-i
expected return aktiva bebas risiko
𝑅𝑓
𝛽𝑖
= Beta saham ke-i
IV. PEMBAHASAN
4.1 Penentuan Saham-saham sebagai Kandidat
Portofolio dengan Pendekatan DEA
Adapun langkah-langkah yang digunakan
untuk mentukan saham-saham sebagai kandidat
portofolio adalah sebagai berikut :
4.1.1 Perhitungan Return dan Expected Return
Saham Individual
Hasil
dari
investasi
diukur
dari
pengembalian (return) yang diperoleh dalam periode
waktu tertentu. Dengan menggunakan persamaan
(2.1), didapatkan return masing-masing saham pada
setiap periode. Misalnya return untuk AGIS Tbk
periode Maret 2010 adalah 0.126582 atau tingkat
pengembaliannya sebesar 12.6582% sedangkan pada
periode April 2010 return saham menunjukkan
angka 1.865169 atau tingkat pengembalian sebesar
186.5169%. Hal ini menunjukkan bahwa pada
periode April 2010 saham tersebut mengalami
kenaikan tingkat keuntungan yang cukup tinggi.
Setelah didapatkan return masing-masing
saham, dengan persamaan (2.2) akan dihitung
expected return masing-masing saham yang
disajikan pada tabel 4.1.
2. Menghitung Cut off rate (Ci), yaitu batasan untuk
memisahkan saham-saham apa saja yang akan
dimasukkan dalam portofolio optimal. Dengan
menggunakan persamaan
𝐶𝑖 =
2 (𝑅
� 𝑖 −𝑅𝑓 )𝛽𝑖
𝜎𝑚
2
2 � 𝛽𝑖 �
1+𝜎𝑚
2
(2.44)
𝜎𝑒𝑖
dengan
𝐶𝑖
: cut off rate saham ke-i
2
𝜎𝑚
: Variansi pasar dari IHSG
2
: nilai varian eror saham ke-i
𝜎𝑒𝑖
3. Menghitung proporsi dana tiap-tiap saham, yaitu
dengan menghitung besarnya presentase pada
masing-masing saham yang terpilih didalam
pembentukan portofolio optimal, dengan persamaan
𝑋𝑖
𝑊𝑖 = ∑𝑛
𝑋𝑖 =
𝑖=1 𝑋𝑖
𝛽𝑖
2
𝜎𝑒𝑖
(𝐸𝑅𝐵 − 𝐶 ∗ )
(2.45)
Tabel 4.1 Nilai Expected Return masing-masing Saham
(2.46)
Nama
Saham
BNBR
ENRG
ELTY
BTEL
BUMI
ASRI
BHIT
LPKR
DEWA
BKSL
UNSP
ADRO
KARK
KIJA
BIPI
TRUB
BLTA
DOID
ELSA
SIPD
CNKO
BRAU
META
KBRI
MLPL
dengan
𝑊𝑖 : besarnya presentase dana yang diinvestasikan
pada saham ke-i
𝑋𝑖 : proporsi saham ke-i
𝐶 ∗ : nilai 𝐶𝑖 yang paling besar
4. Menghitung return dan expected return portofolio,
dengan persamaan
𝑅𝑝 = ∑𝑛𝑖=1 𝑊𝑖 𝑅𝑖
(2.47)
𝐸�𝑅𝑝 � = 𝛼𝑝 + 𝛽𝑝 𝑅�𝑚
dengan
𝛼𝑝 = ∑𝑛𝑖=1 𝑊𝑖 𝛼𝑖
𝛽𝑝 = ∑𝑛𝑖=1 𝑊𝑖 𝛽𝑖
(2.48)
dengan
𝑅𝑝 : return portofolio
5. Menghitung risiko portofolio, dengan persamaan
2
2
𝜎𝑝2 = 𝛽𝑝2 𝜎𝑚
+ ∑𝑛𝑖=1 𝑊𝑖2 𝜎𝑒𝑖
(2.49)
atau
2
2
𝜎𝑝 = �𝛽𝑝2 𝜎𝑚
+ ∑𝑛𝑖=1 𝑊𝑖2 𝜎𝑒𝑖
4.1.2
Nama
Expected
Saham
Return
-0.018830 GREN
-0.004690 PGAS
-0.008690 BBNI
0.046848 PNLF
0.008917 MIRA
0.072970 TRAM
0.070356 BMTR
0.019508 KLBF
-0.015086 BSDE
0.067465 DILD
-0.024700 BBTN
0.005037 TMPI
-0.016078 MYRX
0.019803 MNCN
-0.022065 ANTM
-0.037921 BMRI
-0.039646 GZCO
-0.026531 TLKM
-0.014221 BBKP
0.015633 INDY
0.036477 SDRA
-0.006438 WIKA
0.062242 BKDP
-0.043472 ASIA
0.013931 NIKL
Expected
Return
-0.040258
-0.010409
0.034285
-0.003812
-0.022854
0.024575
0.072976
0.051387
0.009881
-0.032711
0.025695
0.073219
0.089664
0.095771
-0.013119
0.020241
0.022383
-0.009672
0.030963
0.011623
-0.004183
0.027787
-0.012643
-0.022088
0.009116
Perhitungan Risiko Saham Individual
Risiko merupakan besarnya penyimpangan
antara tingkat keuntungan yang diharapkan (expected
return) dengan tingkat keuntungan yang dicapai
secara nyata (real return). Alat yang digunakan
sebagai ukuran penyebaran tersebut adalah varian
atau standar deviasi, dengan persamaan (2.4)
didapatkan standard deviasi
(2.50)
dengan
𝜎𝑝2 : varian portofolio
𝜎𝑝 : standar deviasi portofolio
6. Penarikan Kesimpulan dan Saran
7
Tabel 4.2 Nilai Standar Deviasi masing-masing Saham
Nama
Saham
BNBR
ENRG
ELTY
BTEL
BUMI
ASRI
BHIT
LPKR
DEWA
BKSL
UNSP
ADRO
KARK
KIJA
BIPI
TRUB
BLTA
DOID
ELSA
SIPD
CNKO
BRAU
META
KBRI
MLPL
Risiko
(𝝈𝒊 )
0.106168
0.165506
0.177216
0.136872
0.125882
0.151039
0.425353
0.138737
0.153637
0.237562
0.120761
0.101087
0.107673
0.159787
0.181779
0.101081
0.169763
0.174451
0.144753
0.118456
0.172933
0.050501
0.214057
0.298767
0.23197
Nama
Saham
GREN
PGAS
BBNI
PNLF
MIRA
TRAM
BMTR
KLBF
BSDE
DILD
BBTN
TMPI
MYRX
MNCN
ANTM
BMRI
GZCO
TLKM
BBKP
INDY
SDRA
WIKA
BKDP
ASIA
NIKL
Tabel 4.3 Nilai Nilai Varian-Kovarian Saham-
Return Pasar
Risiko
(𝝈𝒊 )
0.116131
0.088805
0.114559
0.128043
0.136696
0.104991
0.152928
0.112707
0.163865
0.19281
0.155802
0.441755
0.233925
0.203996
0.093018
0.109091
0.11092
0.049048
0.148148
0.130116
0.150271
0.120017
0.115818
0.156864
0.121098
Nama
Saham
BNBR
ENRG
ELTY
BTEL
BUMI
ASRI
BHIT
LPKR
DEWA
BKSL
UNSP
ADRO
KARK
KIJA
BIPI
TRUB
BLTA
DOID
ELSA
SIPD
CNKO
BRAU
META
KBRI
MLPL
GREN
4.1.3 Perhitungan Koefisien Risiko Beta
Untuk mendapatkan nilai koefisien risiko
beta masing-masing saham perlu dihitung varian
return pasar dan kovarian saham-return pasar
terlebih dahulu. Dengan menggunakan persamaan
(2.8) didapatkan nilai varian return pasar dan
kovarian saham-return pasar yang disajikan pada
tabel 4.4.
Sehingga dengan persamaan (2.20) dapat
dihitung nilai koefisien risiko beta masing-masing
saham yang hasilnya disajikan pada tabel 4.5. Dari
perhitungan didapatkan koefisien risiko beta masingmasing saham berkisar antara -0.673095 sampai
dengan 2.80117. Dari 50 saham yang dianalisis,
terdapat 32 saham agresif dan18 saham defensif.
Yang dimaksud dengan saham agresif adalah saham
yang memiliki koefisien risiko beta di atas angka 1
sedangkan saham defensif memiliki koefisien risiko
beta di bawah angka 1. Saham agresif menunjukkan
tingginya unsur kepekaan terhadap perubahan pasar.
Oleh karena itu, saham dengan koefisien beta yang
rendah akan lebih aman daripada saham-saham yang
memiliki koefisien beta tinggi.
Saham-saham dengan koefisien beta tinggi
adalah AGIS Tbk dan Hanson International Tbk
dengan tingkat kepekaan masing-masing sebesar
2.801117 dan 2.437290, sedangkan saham Trada
Maritime Tbk dan Evergreen Invesco Tbk
merupakan saham-saham dengan tingkat kepekaan
terkecil yakni sebesar -0.355542 dan -0.673095.
Koefisien beta bernilai negatif berarti bila terjadi
kenaikan keuntungan pasar menyebabkan penurunan
pada tingkat keuntungan saham tersebut.
𝑹𝒎
0.00120927
0.00588410
0.00728587
0.00377456
-0.00099541
0.00590688
0.00374170
0.00540402
0.00483137
0.00399989
0.00498419
0.00375876
0.00071241
0.00541862
0.00220502
0.00371089
0.00488997
0.00480983
0.00576421
0.00177986
0.00218239
0.00057234
0.00159712
0.00806155
0.00632292
-0.00223316
Nama
Saham
PGAS
BBNI
PNLF
MIRA
TRAM
BMTR
KLBF
BSDE
DILD
BBTN
TMPI
MYRX
MNCN
ANTM
BMRI
GZCO
TLKM
BBKP
INDY
SDRA
WIKA
BKDP
ASIA
NIKL
𝑹𝒎
𝑹𝒎
0.00250724
0.00447762
0.00492374
0.00260889
-0.00121064
0.00329504
0.00323948
0.00574945
0.00143899
0.00632605
0.00935729
0.00812433
0.00599758
0.00475335
0.00566682
0.00376804
0.00127187
0.00538898
0.00492174
0.00495966
0.00509648
0.00145537
0.00445062
0.00642515
0.00336734
Tabel 4.4 Nilai Koefisien Risiko Beta masing-masing
Saham
Nama
Saham
BNBR
ENRG
ELTY
BTEL
BUMI
ASRI
BHIT
LPKR
DEWA
BKSL
UNSP
ADRO
KARK
KIJA
BIPI
TRUB
BLTA
DOID
ELSA
SIPD
CNKO
BRAU
META
KBRI
MLPL
Beta
0.359154
1.747579
2.163906
1.121045
-0.295637
1.754345
1.111286
1.604996
1.434918
1.187969
1.480306
1.116353
0.211586
1.609332
0.654892
1.102135
1.452323
1.428521
1.711972
0.528619
0.648170
0.169985
0.474345
2.394283
1.877909
Nama
Saham
GREN
PGAS
BBNI
PNLF
MIRA
TRAM
BMTR
KLBF
BSDE
DILD
BBTN
TMPI
MYRX
MNCN
ANTM
BMRI
GZCO
TLKM
BBKP
INDY
SDRA
WIKA
BKDP
ASIA
NIKL
Beta
-0.663249
0.744651
1.329854
1.462352
0.774841
-0.359560
0.978628
0.962127
1.707588
0.427380
1.878839
2.779118
2.412928
1.781283
1.411746
1.683047
1.119109
0.377746
1.600529
1.461758
1.473020
1.513656
0.432245
1.321835
1.908271
4.1.4 Konversi Nilai-nilai yang Negatif pada
Input-Output
Pada model Data Envelopment Analysis (DEA)
variabel output merupakan variabel yang seharusnya
dimaksimalkan. Namun pada kenyataannya expected
return pada saham seringkali negatif. Selain itu
ditemukan juga nilai beta yang negatif, padahal
8
Tabel 4.6 Nilai Efisiensi Masing-masing Saham
terdapat salah satu syarat yang harus dipenuhi pada
kendala model DEA bahwa nilai-nilai input-output
haruslah lebih besar dari nol (positif). Dengan
menggunakan persamaan (2.33) variabel expected
return dan beta dikonversikan hingga nilai variabel
tersebut menjadi positif. Hasil konversi dapat
disajikan pada Tabel 4.6
Tabel 4.5 Hasil Konversi Expected Return dan Beta
Nama
Saham
BNBR
ENRG
ELTY
BTEL
BUMI
ASRI
BHIT
LPKR
DEWA
BKSL
UNSP
ADRO
KARK
KIJA
BIPI
TRUB
BLTA
DOID
ELSA
SIPD
CNKO
BRAU
META
KBRI
MLPL
E(R)
0.937698
0.951838
0.947838
1.003376
0.965445
1.029498
1.026884
0.976036
0.941442
1.023993
0.931828
0.961565
0.940450
0.976331
0.934463
0.918607
0.916882
0.929997
0.942307
0.972161
0.993005
0.950090
1.018770
0.913056
0.970459
Beta
1.292829
2.681254
3.097581
2.054720
0.638038
2.688020
2.044961
2.538671
2.368593
2.121644
2.413981
2.050028
1.145261
2.543007
1.588567
2.035810
2.385998
2.362196
2.645647
1.462294
1.581845
1.103660
1.408020
3.327958
2.811584
Nama
Saham
GREN
PGAS
BBNI
PNLF
MIRA
TRAM
BMTR
KLBF
BSDE
DILD
BBTN
TMPI
MYRX
MNCN
ANTM
BMRI
GZCO
TLKM
BBKP
INDY
SDRA
WIKA
BKDP
ASIA
NIKL
E(R)
0.916270
0.946119
0.990813
0.952716
0.933674
0.981103
1.029504
1.007915
0.966409
0.923817
0.982223
1.029747
1.046192
1.052299
0.943409
0.976769
0.978911
0.946856
0.987491
0.968151
0.952345
0.984315
0.943885
0.934440
1.046192
Beta
0.270426
1.678326
2.263529
2.396027
1.708516
0.574115
1.912303
1.895802
2.641263
1.361055
2.812514
3.541117
3.346603
2.714958
2.345421
2.616722
2.052784
1.311421
2.534204
2.395433
2.406695
2.447331
1.365920
2.255510
3.346603
4.1.5 Penentuan Saham untuk Kandidat
Portofolio dengan DEA
Untuk menentukan saham-saham yang
dijadikan sebagai kandidat portofolio, dilakukan
dengan melihat saham mana saja yang efisien
dengan menggunakan metode Data Envelopment
Analysis (DEA). Nilai efisiensi teknis CRS (TE
CCR) didapat dengan menyelesaikan model DEACCR dan nilai efisiensi teknis VRS (TE VRS)
didapat dengan menyelesaikan model DEA-BCC.
Sedangkan skala efisiensi (SE) didapat dari
perbandingan TE CRS dengan TE VRS. Dengan
bantuan Software LINGO 11.0 nilai efisiensi teknis
pada model DEA-CCR, model DEA-BCC serta skala
efisiensi ditunjukkan pada Tabel 4.6.
Nilai efisiensi teknis untuk masing-masing
DMU pada model DEA-CCR dan DEA-BCC
menunjukkan efisien atau tidaknya kinerja suatu
DMU. Suatu DMU dikatakan efisien jika nilai
efisiensinya sama dengan satu jika kurang dari satu
maka DMU dikatakan tidak efisien.
Nama
Saham
BNBR
ENRG
ELTY
BTEL
BUMI
ASRI
BHIT
LPKR
DEWA
BKSL
UNSP
ADRO
KARK
KIJA
BIPI
TRUB
BLTA
DOID
ELSA
SIPD
CNKO
BRAU
META
KBRI
MLPL
TE CRS
TE VRS
SE
1.000000
0.5061253
0.5023194
0.5529629
1.000000
0.6662332
0.6014735
0.5849508
0.6737451
0.8001339
0.8639395
0.6829396
1.000000
0.5419305
0.7148152
0.5582745
0.5524677
1.000000
0.5821185
0.8736181
0.9107909
1.000000
0.6180685
1.000000
1.000000
1.000000
0.506733
0.502713
0.786896
1.000000
1.000000
0.903200
0.623292
0.673874
1.000000
0.871147
0.683467
1.000000
0.601392
0.721629
0.578626
0.566477
1.000000
0.582802
0.996723
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
0.998800
0.999217
0.702715
1.000000
0.666233
0.665936
0.938485
0.999808
0.800134
0.991726
0.999228
1.000000
0.901127
0.990558
0.964829
0.975269
1.000000
0.998827
0.876490
0.910791
1.000000
0.618069
1.000000
1.000000
Lanjtan Tabel 4.6 Nilai Efisiensi Masing-masing
Saham
Nama
Saham
GREN
PGAS
BBNI
PNLF
MIRA
TRAM
BMTR
KLBF
BSDE
DILD
BBTN
PGAS
BBNI
PNLF
TMPI
MYRX
MNCN
ANTM
BMRI
GZCO
TLKM
BBKP
INDY
SDRA
WIKA
BKDP
ASIA
NIKL
TE CRS
TE VRS
SE
1.000000
1.000000
0.6250957
1.000000
0.9117478
1.000000
0.7357950
1.000000
0.5901364
0.9577640
0.5116864
0.3635559
1.000000
1.000000
0.6250957
0.6694622
0.7406570
1.000000
0.704647
0.858438
1.000000
0.637408
1.000000
0.570895
0.639906
0.8918376
0.6777571
0.7662060
1.000000
1.000000
0.923334
1.000000
0.919546
1.000000
1.000000
1.000000
0.591242
0.975274
0.735130
0.596369
1.000000
1.000000
0.923334
1.000000
1.000000
1.000000
0.933197
0.991304
1.000000
0.996747
1.000000
0.633421
0.901242
0.892901
0.704695
0.825282
1.000000
1.000000
0.676999
1.000000
0.991520
1.000000
0.735795
1.000000
0.998130
0.982046
0.696049
0.609615
1.000000
1.000000
0.676999
0.669462
0.740657
1.000000
0.755090
0.865968
1.000000
0.639488
1.000000
0.901288
0.710026
0.998809
0.961774
0.928418
Pada
model
DEA-CCR,
DMU
yang
menunjukkan kinerja efisien (dengan nilai efisiensi
=1) ada 15 DMU, yaitu DMU BNBR, BUMI,
KARK, DOID, BRAU, KBRI, MLPL, GREN,
PGAS, PNLF, TRAM, KLBF, ANTM, TLKM, dan
INDY.
9
.
Pada model DEA-BCC dapat dilihat bahwa nilai
efisiensi dari tiap DMU jauh lebih mendekati satu
bila dibandingkan pada nilai efisiensi pada model
DEA-CCR. Hal ini mengindikasikan bahwa
penilaian efisiensi kinerja pada model DEA-BCC
jauh lebih mendekati efisien. Misalnya saja pada
DMU pada model DEA-CCR nilai efisiensi DMU
MNCN adalah 0.7406570, sedangkan pada model
DEA-BCC nilai efisiensinya adalah 1.000000 dan
hal yang sama juga terjadi pada DMU ASRI, BKSL,
CNKO META, BMTR, dan MYRX sehingga dapat
dikatakan kinerja dari DMU tersebut adalah efisien.
Oleh karena itu, DMU yang efisien lebih banyak
ditemui pada model DEA-BCC, diantaranya adalah
BNBR, BUMI, ASRI, KARK, DOID, BRAU,
META, KBRI, MLPL, GREN, PGAS, PNLF,
TRAM, BMTR, KLBF, MYRX, MNCN, ANTM,
TLKM, dan INDY.
Sedangkan skala efisiensi (SE) digunakan untuk
mengetahui suatu DMU telah beroperasi secara
optimal atau belum. Bila nilai skala efisiensi lebih
kecil dari satu maka DMU tersebut belum beroperasi
secara optimal. Bila nilai efisiensi teknis VRS lebih
besar dari skala efisiensi menunjukkan bahwa
perubahan efisiensi dipengaruhi oleh efisiensi teknis
murni. Sedangkan bila efisiensi teknis VRS lebih
kecil dari skala efisiensi maka perubahan efisiensi
disebabkan oleh perkembangan skala efisiensinya.
Dari Tabel 4.6 terlihat bahwa DMU yang telah
beroperasi secara optimal adalah DMU BNBR,
BUMI, KARK, DOID, BRAU, KBRI, MLPL,
GREN, PGAS, PNLF, TRAM, KLBF, ANTM,
TLKM, dan INDY. Kelima belas DMU tersebut
merupakan saham-saham yang dijadikan sebagai
kandidat portofolio.
Berdasarkan Tabel 4.7 dapat diketahui bahwa
terdapat 5 saham yang nilai ERB-nya positif dan 10
saham yang nilai ERB-nya negatif. Saham dengan
nilai ERB negatif berarti saham tersebut mempunyai
tingkat pengembalian saham yang masih di bawah
tingkat pengembalian bebas risiko. Portofolio
optimal akan terdiri dari saham-saham yang
mempunyai nilai ERB yng tinggi. Nilai Cut of point
(C*) akan digunakan sebagai batasan suatu saham
masuk dalam portofolio dan besarnya nilai Cut off
point adalah nilai Ci terbesar.
Cut-off point (C*) yang merupakan nilai C i
tertinggi berada pada angka 0.000115 atau pada
saham KLBF (Kalbe Farma Tbk). Dari tabel di atas
dapat diketahui bahwa ada 5 saham yang memenuhi
kriteria untuk masuk ke dalam pembentukan
portofolio yang optimal. Saham-saham tersebut
adalah KLBF (Kalbe Farma Tbk), TRAM (Trada
Maritime Tbk), INDY (Indika Energy Tbk), MLPL
(Multipolar Tbk), dan BUMI (Bumi Resources Tbk).
Setelah mengetahui 5 saham yang terpilih untuk
masuk ke dalam pembentukan portofolio yang
optimal, selanjutnya menentukan proporsi (𝑤𝑖 ) yang
diinvestasikan pada masing-masing saham di dalam
portofolio tersebut dengan menggunakan persamaan
(2.46). Besarnya proporsi dana yang diinvestasikan
pada masing-masing saham di dalam
portofolio adalah sebagai berikut:
1. KLBF (Kalbe Farma Tbk) sebesar 0.557829
(55.78%)
2. TRAM (Trada Maritime Tbk) sebesar
0.291388 (29.14%)
3. INDY (Indika Energy Tbk) sebesar
0.038709 (3.87%)
4. MLPL (Multipolar Tbk) sebesar 0.018433
(1.84%)
5. BUMI (Bumi Resources Tbk) sebesar
0.093641 (9.36%)
4.2 Penentuan Proporsi Dana
Pada model indeks tunggal, langkah pertama
yang dilakukan adalah menghitung nilai ERB
(excess return to beta). Untuk memenuhi
perhitungan ERB diperlukan data tingkat
pengembalian aset bebas risiko yang dalam Tugas
Akhir ini digunakan rata-rata suku bunga SBI
bulanan selama periode penelitian dan didapatkan
rata-rata return sebesar 0.55%. Berikut ini adalah
tabel yang menunjukkan nilai ERB ke-15 saham
yang telah diurutkan dari ERB yang terbesar sampai
terkecil.
Portofolio yang dibentuk dari 6 saham tersebut
memberikan tingkat pengembalian (expected return)
sebesar 0.021313 per bulan dengan standard deviasi
sebesar 0.207259. Hasil tersebut cukup menjajikan
karena expected return portfolio lebih besar dari
expected return pasar sebesar 0.016621 dan masih
berada di atas tingkat pengembalian bebas risiko
sebesar 0.0055 per bulan.
V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil pembahasan dapat diambil
beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Untuk mendapatkan saham-saham efisien
sebagai kandidat portofolio digunakan model
DEA-CCR dan DEA-BCC, yang menghasilkan
a. Saham-saham yang memiliki kinerja efisien
pada model DEA-CCR adalah saham
Tabel 4.7 Nilai ERB dan 𝐶𝑖 Masing-masing Saham
Nama
Saham
KLBF
TRAM
INDY
MLPL
BUMI
BRAU
PNLF
BNBR
ERB
0.041635
0.017087
0.017048
0.005972
0.001791
-0.008220
-0.008307
-0.008755
Ci
0.000115
0.000044
0.000007
0.000035
0.000005
0.000104
-0.000026
0.000298
Nama
Saham
PGAS
KARK
DOID
KBRI
GREN
ANTM
TLKM
ERB
Ci
-0.012036
-0.012821
-0.021638
-0.034282
-0.034408
-0.035222
-0.035500
-0.000018
-0.000022
-0.000121
-0.000217
-0.000114
-0.000030
-0.000016
10
2.
BNBR, BUMI, KARK, DOID, BRAU,
KBRI, MLPL, GREN, PGAS, PNLF,
TRAM, KLBF, ANTM, TLKM, dan
INDY.
b. Untuk model DEA-BCC, saham yang
kinerjanya efisien adalah BNBR, BUMI,
ASRI, KARK, DOID, BRAU, META,
KBRI, MLPL, GREN, PGAS, PNLF,
TRAM, BMTR, KLBF, MYRX, MNCN,
ANTM, TLKM, dan INDY.
c. Dari ke-50 saham yang diteliti, hanya ada
15 saham, yang memiliki kinerja terbaik
dari kedua model DEA dengan nilai skala
efisiensi sama dengan 1 atau 100% artinya
saham-saham tersebut dapat secara
optimal
menggunakan
input
dan
menghasilkan output yang sesuai. Sahamsaham tersebut diantaranya adalah DMU
BNBR, BUMI, KARK, DOID, BRAU,
KBRI, MLPL, GREN, PGAS, PNLF,
TRAM, KLBF, ANTM, TLKM, dan
INDY. Kelima belas saham tersebut
merupakan saham-saham pembentuk
kandidat portofolio.
Setelah dilakukan analisis terhadap ke-15
saham yang efisien didapatkan 5 saham
pembentuk portofolio optimal, dengan proporsi
dana yang diinvestasikan pada masing-masing
saham adalah
DAFTAR PUSTAKA
[1]Adler and Golany. 2001. Management
Characteristic, Collaboration and Innovative
Efficiency. Working Paper: University of
Cambridge.
[2]Ahmad,
Kamarudin.
1996.
Dasar-dasar
Manajemen Investasi. Jakarta: Rineka Cipta.
[3]Ciptaningrum,
Putri.
2010.
Compromise
Programming untuk Pemilihan Portofolio.
Tugas Akhir Jurusan Matematika ITS.
[4]Cooper, WW., Lawrence M. Seiford, and Kaoru
Tone. 2007., Data Envelopment Analysis: A
Comprehensive
Text
with
Models,
Applications, Reference and DEA-Solver
Software, 2nd ed. Springer Science+Business
Media, LLC.
[5]Elton, Edwin, and Gruber, Martin J. 1981.
Modern Portfolio and Investment Analysis,
third edition. John Wiley & Sons.
[6]Endhartia, S. 2009. Analisis Portofolio Efisien
pada No Short Selling dengan Menggunakan
Algoritma Markowitz. Tugas Akhir Jurusan
Matematika ITS.
[7]Fabozzi, F.J. 1999. Manajemen Investasi
(buku satu). Jakarta: Salemba Empat.
[8]Halim, A. 2003. Analisis Investasi. Jakarta:
Erlangga.
[9]Hadinata, Ivan dan Adler H. 2010. Penerapan
Data Envelopment Analysis (DEA) Untuk
Mengukur Efisiensi Kinerja Reksadana
Saham.
[10]Ling, Oang Poay, and Anton Abdulbasah K.
2010. Data Envelopment Analysis (DEA) for
Stocks Selection on Bursa Malaysia. School of
Distance Education, Universities Sains Malaysia,
11800 USM, Penang, Malaysia.
[11]Poncowati, Januarsih. 2011. Pemilihan Saham
Untuk
Portofolio
Optimal
dengan
Lexicographic Goal Progamming. Tugas Akhir
Jurusan Matematika ITS.
[12]Sumitro. 2005. Penilaian Efisiensi Bank
Umum Swasta Nasional Devisa dan Bank
Asing
dengan
Menggunakan
Data
Envelopment Analysis (DEA). Tugas Akhir,
Jurusan Matematika ITS. Surabaya
[13]Yulianti, Sri H., Handoyo Prasetyo, dan Fandy
Tjiptono. 1996. Manajemen Portofolio dan
Analisis Investasi. Yogyakarta: ANDI.
[14]
, 2010. Buku Panduan Indeks Harga
Saham Bursa Efek Indonesia. < URL:
http://www.idx.co.id/Portals/0/Information/ForInvest
or/StocksMarketIndicies/FileDownload/Buku
Panduan Indeks 2010.pdf >
[15]
, 2011. IDX FACT BOOK. < URL:
http://www.idx.co.id/Portals/0/StaticData/Publ
ication/FactBook/FileDownload/Fact%20Boo
k%202011.pdf >
Tabel.5.1 Besarnya Proporsi Dana Masing-masing
Saham
Nama Saham
KLBF
TRAM
INDY
MLPL
BUMI
Proporsi Dana
0.557829
0.291388
0.038709
0.018433
0.093641
Portofolio yang dibentuk dari 6 saham tersebut
memberikan tingkat pengembalian (expected return)
sebesar 0.021313 per bulan dengan standard deviasi
sebesar 0.207259. Hasil tersebut cukup menjajikan
karena expected return portfolio lebih besar dari
expected return pasar sebesar 0.016621 dan masih
berada di atas tingkat pengembalian bebas risiko
sebesar 0.0055 per bulan.
5.2 SARAN
Saran yang dapat diberikan dalam Tugas Akhir
ini adalah :
1. DEA memiliki model yang dapat dikembangkan
untuk meneliti suatu DMU, oleh karena itu untuk
penelitian selanjutnya dapat digunakan model
berorientasi pada input-output.
2. Bagi calon investor disarankan untuk benar-benar
teliti dalam menentukan dasar pemilihan saham
jika ingin mendapatkan hasil yang terbaik.
11