Aljabar Boolean Agiska Ria Supriyatna, S.Si, MTI

Aljabar Boolean
Agiska Ria Supriyatna, S.Si, MTI
Pengenalan Aljabar Boolean
• Pada aljabar boolean, hanya dikenal 3
operator logika, yaitu : negasi, disjungsi
dan konjungsi
• Terdapat perbedaan simbol dari operator
logika dengan simbol dalam aljabar
boolean
www.themegallery.com
Operator Logika
~x
Aljabar Boolean
x’
xvy
x^y
x+y
x.y
Sifat Aljabar Boolean
1. Komutatif
–x+y=y+x
–x.y=y.x
2. Asosiatif
– (x + y) + z = x + (y + z)
– (x . y) . z = x . (y . z)
3. Distributif
– x + (y . z) = (x + y) . (x + z)
– x . (y + z) = (x . y) + (x . z)
www.themegallery.com
Cont...
4. Identitas
–x+0=x
–x.1=x
5. Kompleman
– x + x’ = 1
– x . x’ = 0
6. Idempoten
–x+x=x
–x.x=x
www.themegallery.com
Cont...
7. Identitas (2)
– x+1=1
– x.0=0
8. Absorsi
– (x . y) + x = x
– (x + y) . x = x
www.themegallery.com
Teorema 1
• y adalah komplemen x dari suatu Aljabar
Boolean jika dan hanya jika x + y = 1 dan
x.y=0
• y = x’  x + y = 1 dan x . y = 0
www.themegallery.com
Teorema 2
• Pada Aljabar Boolean berlaku (x’)’ = x
untuk setiap nilai x
www.themegallery.com
Teorema 3
• Setiap aljabar boolean memenuhi sifat De
Morgan yaitu
– (x + y)’ = x’ . y’
– (x . y)’ = x’ + y’
www.themegallery.com
Teorema 4
• Pada aljabar boolean berlaku x + y = y jika
dan hanya jika x . y = x
www.themegallery.com
Latihan
• Buktikan untuk setiap x dan y dalam
Aljabar Boolean berlaku :
1. 1’ = 0
2. x . y’ = 0 jika dan hanya jika x . y = x
3. 0’ = 1
4. x . (x’ + y) = x . y
5. x + (x’ . y) = x + y
www.themegallery.com