Soal - Soal UM UGM

Soal - Soal UM UGM
2.1
Soal Matematika Dasar UM UGM 2010
1. Jika 2x = 2 −
a. −2
2. Jika
x+y
√
3 maka
b. −
√
2+ 3
1
2
log 2 = a dan
log 4x = . . .
c. 1
x−y
d.
1
2
e. 2
log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x2 − y 2 ) = . . .
a.
a + 3b
ab
d.
3a + b
2ab
b.
a+b
2ab
e.
3a + b
4ab
c.
a+b
4ab
m+2
x2 + ax
=
berlawanan dan a 6= b maka nilai m
3. Jika akar- akar persamaan
bx − 2
m−2
adalah...
a.
a+b
a−b
d.
2(b + a)
b−a
b.
2(a + b)
a−b
e.
b+a
b−a
c. a + b
4. Grafik fungsi kuadrat y = f (x) memiliki titik puncak (−1, 8) dan memotong sumbu
X di (x1 , 0)dan(x2 , 0). Jika x1 x2 = −3 maka grafik tersebut memotong sumbu Y di
...
a. (0, −10)
d. (0, 6)
b. (0, −2)
e. (0, 10)
c. (0, 4)
2
BAB 2. SOAL - SOAL UM UGM
3
5. Salah satu nilai x yang memenuhi sistem persamaan xy + y 2 = 0 dan x − 2y = 3
adalah ...
a. −1
b. 0
6. Jika x dan y memenuhi
c. 1
d. 2
e. 4
x y
5
+ = dan x − 3y = 1 maka 5x + 5y = . . .
y x
2
3
5
a. −15 atau −3
d. 3 atau
b. −3 atau − 35
e. 15 atau 3
c. 15 atau −3
7. Himpunan penyelesaian dari
√
2x + 2 −
√
6x − 8 ≥ 0 adalah ...
a. {x|x ≥ −1}
d. {x|x ≥ 25 }
b. {x|x ≥ 34 }
e. {x| 43 ≤ x ≤ 52 }
c. {x|x ≤ 25 }
8. Nilai minimum dari f (x, y) = 3 + 4x − 5y untuk x, y yang memenuhi
−x + y ≤ 1
x + 2y ≥ 5
2x + y ≤ 10
adalah ...
a. −19
b. −6
c. −5
d. −3
e. 23
9. Tiga bilangan membentuk barisan geometri dengan rasio positif. Jika bilangan
kedua ditambah 4, diperoleh barisan aritmatika. Jika bilangan pertama adalah 2,
maka jumlah ketiga bilangan semula adalah ...
a. 20
b. 22
c. 24
d. 26
e. 28
10. Diketahui Un adalah suku ke-n suatu barisan aritmatika. Jika untuk setiap bilangan
U3 + U11
U1 + U3
asli n, nilai Un − Un−2 sama dengan tiga kali suku pertama dan
=
U9 − U5
3
maka U10 = . . .
a.
87
10
b.
29
3
c. 21
d. 29
e. 32
BAB 2. SOAL - SOAL UM UGM
4
!
1 2
11. Jika matriks P =
dan I matriks identitas berorder sama dengan P , maka
3 2
hasil kali akar persamaan det(P − xI) = 0 adalah ...
a. −6
b. −4
c. −3
d. 3
e. 4
√
12. Diketahui segitiga ABC lancip dengan AB = 2 2, BC = 2 dan ∠ABC = θ. Jika
sin θ = 31 maka AC = . . .
a.
1
3
√
3
b.
√
6
c.
2
3
√
1
2
13. Nilai x yang memenuhi cos 3x >
3
d.
3
2
√
2
e.
1
2
√
2
untuk 0◦ ≤ x ≤ 180◦ adalah ...
a. 0◦ < x < 20◦ atau 90◦ < x < 140◦
b. 0◦ ≤ x < 20◦ atau 100◦ < x < 140◦
c. 0◦ ≤ x ≤ 20◦ atau 100◦ < x < 140◦
d. 20◦ < x < 100◦ atau 140◦ < x < 180◦
e. 30◦ < x < 100◦ atau 140◦ < x < 180◦
14. Dua kotak masing- masing berisi lima bola yang diberi nomor 2, 3, 5, 7 dan 8. Dari
setiap kotak diambil sebuah bola. Peluang terambil sedikitnya satu bola dengan
nomor 3 atau 5 adalah ...
a.
2
5
b.
3
5
c.
16
25
d.
18
25
e.
4
5
15. Amin telah mengikuti test matematika sebanyak 8 kali dari 12 kali test yang ada
dengan nilai rata-rata 6,5. Jika untuk seluruh test, Amin ingin mendapat nilai ratarata minimal 7, maka untuk 4 test yang tersisa Amin harus mendapat nilai ratarata minimal...
a. 7,9
b. 8
16. Jika f (x) = √
1
x2 − 2
c. 8,1
d. 8,2
dan (f ◦ g)(x) = √
1
maka g(x + 2) = . . .
x2 + 6x + 7
a.
1
x+3
d. x + 3
b.
1
x−2
e. x + 5
c. x − 2
17. Nilai lim
x→2
6
2
−
x2 − x − 2 x − 2
e. 8,3
sama dengan ...
BAB 2. SOAL - SOAL UM UGM
a. −1
18. Kurva y =
b. − 32
c. − 13
5
d.
1
3
e.
2
3
x2
mencapai nilai maksimum relatif di ...
x−1
a. (2, 4)
d. (3, 92 )
b. (0, 0)
e. (−2, − 34 )
c. (2, 34 )
19. Garis singgung kurva y = x4 − x2 di titik (1, 0) dan (−1, 0) berpotongan di (a, b).
Nilai a − b = . . .
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
20. Diketahui akar- akar persamaan kuadrat ax2 −bx+1 = 0 adalah p dan 2p, p bilangan
bulat. Jika 1, a, b merupakan tiga suku berurutan suatu barisan aritmatika. Nilai
p = ...
a. 2
b. 1
c. -1
d. -2
e. -4
BAB 2. SOAL - SOAL UM UGM
2.2
6
Soal Matematika IPA UM UGM 2010
1. Syarat agar garis ax + y = 0 menyinggung lingkaran dengan pusat (−1, 3) dan jarijari 1 adalah a = . . .
a.
3
2
b.
4
3
c.
3
4
2. Jika tan 2α = 4 sin α cos α untuk
a.
1
2
√
3
b.
1
2
d.
π
2
2
3
e.
1
4
< α < π maka nilai cos α = . . .
√
d. − 21 3
c. 0
e. − 12
3. Vektor u = (x, y, 1) sejajar v = (−1, 3, z). Jika u tegak lurus (3, −2, 3) maka y = . . .
a. 3
b. 1
4. Diketahui matriks X =
c.
1
3
d. − 31
!
a b
dan P =
c d
1 4
2 6
e. −1
!
serta P X = P −1 . Nilai a + b +
c + d = ...
a.
11
4
b. 95
c.
95
4
d. − 95
4
e. − 11
4
5. Diketahui kubus ABCD.EF GH dengan panjang rusuk a. Titik P pada perpanjangan DH sehingga DP = 2DH. Jarak titik F ke bidang P AC adalah ...
a.
2a
3
d. a
√
b. 12 a 2
e.
3a
2
√
c. 12 a 3
6. Salah satu akar persamaan kuadrat ax2 − (a + 5)x + 8 = 0 adalah dua kali akar
yang lainnya. Apabila a1 dan a2 adalah nilai-nilai yang cocok untuk a, maka nilai
a1 + a2 = . . .
a. 10
b. 15
c. 19
d. 26
e. 32
7. Diketahui persamaan kuadrat px2 + 5x + p = 0 memiliki akar- akar positif. Jika
selisih kuadrat akar- akar tersebut bernilai 15
, maka akar- akar tersebut adalah ...
4
a. 1 dan 2
b.
1
2
dan 1
c.
1
2
dan 2
d. 1 dan -2
e.
5
2
dan 1
BAB 2. SOAL - SOAL UM UGM
7
4
8. Jika f (x) =
a. −a
log x
, maka nilai f (2a) + f
1 − 2.4 log x
b. −1
c. 0
2
a
d. 1
= ...
e. a
9. Jika α dan β penyelesaian persamaan 2 log (2 log(x + 7) + 1) =
2
log (2 log x +2 log(x − 3)) maka α + β = . . .
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
10. Sebuah deret geometri mempunyai suku ke-5 dengan nilai 48 dan jumlah nilai suku
ke-3 dan ke-4 adalah −12. Jumlah empat suku pertama deret ini adalah ...
a. −6
b. −9
c. −10
d. −15
e. −18
d. -1
e. -2
11. Nilai limπ sin ( π4 − x) tan (x + π4 ) adalah ...
x→ 4
a. 2
b. 1
c. 0
√
12. Diketahui f (x) = g x − 6x − 2 , jika f 0 (3) = 6 maka nilai g 0 (−1) = . . .
a. 12
b. 16
c. 20
d. 24
e. 28
13. Enam kursi melingkari sebuah meja. Kursi tersebut akan diduduki oleh 5 anak
terdiri dari 3 perempuan dan 2 laki- laki. Jika kursi yang kosong diapit oleh anak
laki- laki dan perempuan, maka banyaknya susunan cara duduk adalah ...
a. 648
d. 288
b. 564
e. 216
c. 432
Note:soal ini agak bermasalah. Coba pikirkan!
14. Diketahui x1 dan x2 adalah suku- suku pertama dan kedua barisan geometri dengan
rasio 3, yang nilainya merupakan akar- akar persamaan kuadrat x2 −16x+(5k+3) =
0. Syarat agar x1 , x2 dan k + y merupakan barisan aritmatika adalah y = . . .
a. 9
b. 10
15. Jika matriks V =
c. 11
−7 2
0 1
!
d. 12
e. 13
!
2p 2p − 4
tidak memiliki invers, maka nilai 2p2 −
2 −2p
18 = . . .
a. −10
b. 14
c. −16
d. 18
e. 0