Slide 1

PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN
Persamaan Kuadrat
Bentuk umum : ax2 + bx + c = 0
Cara menyelesaikan:
1. Memfaktorkan
2. Melengkapkan kuadrat sempurna
3. Menggunakan rumus kuadrat (rumus abc)
4. Menggambarkan sketsa grafik fungsi
f : ax2 + bx + c = 0
Contoh :
Tentukanlah penyelesaian dari persamaan
kuadrat berikut:
1. x2 + 7x + 12 = 0
2. x2 – 4x + 3 = 0
3. x2 + 6x + 3 = 0
Jawab:
1. x2 + 7x + 12 = 0
↔ (x +4) ( x+3) = 0
↔ x = -4 atau x = -3
2. x2 – 4x + 3 = 0
↔ (x-1) (x-3) = 0
↔ x = 1 atau x = 3
3. x2 + 6x + 3 = 0
 6  6  4.1.3  6  36  12
x1, 2 

2
2
 6  24  6  2 6
x1, 2 

 3  6
2
2
2
Pertidaksamaan
Pertidaksamaan adalah hubungan yang
ditandai dengan adanya notasi <, >, ≤, ≥
dan ≠.
Beberapa cara penulisan pertidaksamaan
dapat dilihat seperti tabel berikut ini.
Pertidaksamaan Kuadrat
Rumus Dasar:
1. Jika a< b dan (x-a) (x-b)< 0, maka a<x<b
2. Jika a< b dan (x-a) (x-b) ≤ 0, maka a≤x≤b
3. Jika a< b dan (x-a) (x-b)> 0, maka x< a
atau x > b
4. Jika a< b dan (x-a) (x-b)≥ 0, maka x ≤ a
atau x ≥ b
Contoh:
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan berikut ini.
1. x2 – 10x + 16 < 0
2. x2 – 3x – 10 ≥ 0
Jawab:
1. x2 – 10x + 16 < 0
Nilai nol dari bagian kiri pertidaksamaan
x2 – 10x + 16=0
(x-8)(x-2) =0
X= 8 atau x = 2
2
8
Hp= {x/ 2 < x < 8}
Jawab:
x2 – 3x – 10 ≥ 0
Nilai nol dari bagian kiri pertidaksamaan
x2 – 3x-10=0
(x- 5)(x+2) =0
x= 5 atau x = -2
-2
5
Hp= {x/ x ≤ -2 atau x ≥ 5}
Persamaan Nilai Mutlak
Defenisi:
Untuk tiap bilangan riil x, maka nilai mutlak
x ditentukan sebagai berikut:
 x , jika x  0
x {
 x , jika x  0
Sifat-sifat nilai mutlak
1.
x  R, a  R, dan
Untuk
a  0,
berlaku :
i) x  a  a  x  a
ii) x  a  x  a
x a
atau
x2
2.
x 
3.
Untuk tiap
i) x  y
x  R dan
y  R,
 x  y
x
x
ii)

, dengan
y
y
iii) x  y  x  y
iv) x  y  x  y
y0
maka
Contoh:
Carilah penyelesaian dari persamaan nilai
mutlak berikut ini.
1. | x – 1 | = 2
2. | 2x – 4 |= 4
Jawab:
1. | x – 1 | = 2
( x  1) 2  2
(x-1)2 = 22
x2-2x+ 1= 4
(x+1)(x-3)=0
x1 = -1 atau x2 = 3
2. | 2x – 4 |= 4
(2x-4)2 = 42
4x2 -16x + 16 = 16
4x2-16x = 0
4x(x-4) = 0
x1 = 0 atau x2=4
Pertidaksamaan Nilai mutlak
Carilah himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan berikut ini.
1. |x-3| < 4
2. |2x+1| ≥ |x – 2|
Jawab:
1. |x-3| < 4 dengan menggunakan sifat (i)
-4 < x – 3 < 4
-4 + 3 < x < 4 +3
-1 < x< 7
Hp= {x/ -1 < x < 7, x ϵ R}
2. |2x+1| ≥ |x – 2|
(2 x  1) 2  ( x  2) 2
(2x+1)2 ≥ (x-2)2
4x2 + 4x+1 ≥ x2- 4x+4
3x2 + 8x-3 ≥ 0
(x+3)(3x-1) ≥ 0
x ≤ -3 atau x ≥ 1/3
Hp = {x/ x ≤ -3 atau x ≥ 1/3, x ϵR}