fisika dasar 2 pertemuan 1

UNIVERSITAS BUANA PERJUANGAN
KARAWANG
Teknik Industri
FISIKA DASAR 2
PERTEMUAN 1
MATERI :
PENDAHULUAN
MUATAN LISTRIK DAN MEDAN LISTRIK
PENDAHULUAN
Dosen Pemberi Materi
Alamat Email
Phone Number/ WA
BBM
Alamat Rumah
Pekerjaan
: Dicky Suryapranatha.ST,.MT
: [email protected]
: 085221697348
: 7E76621
: Perum Graha Puspa C-11 Karangpawitan
Karawang
: DCS Specialist at Multi Nasional Company
Kontrak Perkuliahan
Jumlah pertemuan
: 14 x pertemuan ( Maksimal)
Kehadiran yang harus dipenuhi : 10 x Pertemuan
Praktikum
: 4 Pertemuan
Presentasi untuk penilaian:
Kehadiran
: 10 %
Tugas / Quiz
: 20 %
Praktikum
: 20
Nilai tengah Semester : 20 %
Nilai Akhir Semester
: 30 %
Konversi Nilai Angka terhadap Hurup Mutu
TUJUAN UMUM
• Memberikan konsep-konsep dan prinsip-prinsip
dasar fisika yang diperlukan untuk belajar fisika
lebih lanjut atau ilmu pengetahuan lainnya.
• Memberikan ketrampilan dalam penyelesaian
persoalan fisika dasar terutama dalam pemakaian
rumus fisika dasar sebagai alat bantu.
SILABI FISIKA DASAR 2
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Muatan dan Medan Listrik
Potensial Listrik
Kapasitor dan Dielektrik
Arus dan Resistansi
Medan Magnet
Induksi dan Induktansi
Magnetisme bahan
Optika Geometri
Optika Fisis
Reference Book
1. Bresnick, Stephen. HIGH Yield Physics, Williams dan Wilkins Inc, 227 East
Washington Square, Philadelphia, PA 19106, USA. Copyright@1996.
2. Frederick J. Bueche. Seri Buku Schaum, Teori Dan Soal-Soal Fisika.
Penerbit Erlangga, Jakarta 10430.
3. Halliday, D dan Resnick, R. Physics, part 2, New York ; John Willey and
Sons.
4. Sears, FW. dan MW Zemansky. University Physics, (Mechanics, Heat and
Sound). New York : John Willey and Sons.
5. Tipler A. Paul, Physics For Scientists and Engineers, part II. Worth
Publisher Inc.
6. Journal Download from Internet
Muatan (charge)
Dalam ilmu listrik, konsep dasarnya
adalah muatan.
Ilmu listrik hanya menjelaskan
bagaimana muatan bertingkah laku,
bukan muatan itu apa.
MUATAN DAN MATERI
1.1 Muatan Listrik
a.
Muatan listrik dibagi dua jenis, muatan positif dan
muatan negatif. Ketika batang kaca digosok
dengan kain sutera, elektron-elektron batang
kaca menuju ke kain sutera sehingga batang kaca
kekurangan elektron, dan batang kaca menjadi
bermuatan positif. Ketika batang plastik digosok
dengan wol, elektron-elektron wol menuju ke
batang plastik sehingga batang plastik kelebihan
elektron, dan batang plastik menjadi bermuatan
negatif.
b.
Dua benda bermuatan sejenis tolak-menolak dan
dua benda bermuatan tak sejenis tarik-menarik.
9
Teori Muatan
• Ada dua jenis muatan: positif dan
negatif
• Dua muatan positif atau dua muatan
negatif saling tolaktolak-menolak
• Sebuah muatan positif dan sebuah
muatan negatif saling tariktarik-menarik
• Muatan dinyatakan dengan q atau Q,
satuannya adalah coulomb,
coulomb disingkat C
Teori Atom
Muatan elektron e = 1,602 X 10-19 C
Massa elektron me = 9,1 X 10-31 kg
Massa proton mp = 1,67 X 10-27 kg
Perhatian
Perhatian
• Muatan sejenis tidak berarti kedua
muatan tersebut identik, hanya bahwa
kedua muatan memiliki tanda aljabar
yang sama (keduanya positif atau
keduanya negatif)
• Muatan berlawanan berarti kedua
muatan memiliki tanda yang
berlawanan
1.2
Konduktor dan Isolator
Bahan-bahan
perak,
tembaga,
dan
aluminium yang dapat dialiri arus listrik atau mudah
menghantarkan arus listrik disebut konduktor listrik,
sedangkan bahan-bahan karet dan plastik yang tidak
dapat dialiri arus listrik atau sukar menghantarkan
arus listrik disebut isolator listrik.
Beberapa bahan, seperti germanium dan silikon
dapat bertingkah laku kadang-kadang sebagai
konduktor dan kadang-kadang sebagai isolator.
Bahan-bahan seperti ini disebut semikonduktor.
13
Hukum Coulomb
Untuk muatan q1 dan q2 yang terpisah
sejauh r, besarnya gaya listrik pada masingmasing muatan adalah
F = 1 |q1 q2|
4π∈o r2
1 = k = 9,0 X 109 N . m2/C2
4π∈o
Hukum Coulomb
Gaya interaksi antara dua benda titik bermuatan listrik
sebanding dengan muatan masing-masing, dan
berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara
kedua muatan tersebut.
Gaya interaksi bekerja pada garis penghubung antara
kedua benda bermuatan tersebut. Gaya interaksi
tarik-menarik, bila mutan berbeda tanda; dan tolakmenolak bila bertanda sama.
Pristiwa di atas dikenal dengan Hukum Coulomb.
15
Sebuah benda titik bermuatan q1
berada pada vektor posisi rv , dan
benda bermuatan q2 ada pada1
vektor posisirv .
2
Vektor posisi q1 relatif terhadap q2
adalah v
v v
y
v
F12
q1
v
r1
v
r12
r12 = r1 − r2
q2
v
r2
Vektor satuan pada arah rv12 dituliskan
v
v
r12 r12
rˆ12 = v =
r12 r12
x
Secara kuantitatif gaya
dapat dituliskan sbb :
v
F12 pada q1 yang disebabkan oleh q2
v
F12 =
1
q1q2
rˆ
2 12
4πε 0 r12
16
Gaya oleh beberapa buah muatan
v
r12
q2
q1
v
r1
v
r2
v
r4
q2
v
r13
q1
v
r3
q3
v
r14
q3
q4
q4
Gb.1.3 (a)Vektor posisi qi,q2,q3 dan q4 (b)Posisi relatif q1 terhadap q2,q3 dan q4
Bila q1, q2, q3 dan q4 terpasang kuat pada posisi masingmasing, gaya resultan yang bekerja pada q1 oleh karena q2,
v v
v
v
q3 dan q4 adalah
F =F +F +F
1
12
13
14
v
v
F12gaya antara q1 dan q2, F13gaya antara q1 dan q3, dsb.
Jadi gaya pada q1 oleh beberapa muatan adalah superposisi
gaya interaksi antara q1 dengan masing-masing muatan.
17
Contoh 2:
Dua buah bola konduktor akan tarik menarik dengan gaya sebesar 0,108
N ketika dipisahkan pada jarak 50 cm. Kemudian kedua bola ini
dihubungkan dengan sebuah kawat konduktor sehingga terjadi
kesetimbangan muatan. Setelah kawat konduktor tersebut dilepaskan
ternyata kedua bola tadi akan tolak menolak dengan gaya sebesar 0,036
N. Berapa besarnya muatan dari kedua bola tersebut mula-mula ?
Jawab :
Q1
F12
F21
0,5 m
9x109 Q1x10 −6 Q 2 x10 −6
F=
= −0,108
2
0,5
− 0,108(0,25)
Q1Q 2 =
= −3
9 x10 −3
Q2
Q
Q
F12
F21
0,5 m
Q + Q2
Q= 1
2
9x109 Qx10 −6 Qx10 −6
→ F=
= 0,036
2
0,5
2
0,036(0,25)
 Q + Q2 
Q2 =  1
= 1 → Q1 + Q 2 = 2
 =
−3
2
9
x
10


Q1Q 2 = −3 Q1 + Q 2 = 2 → Q1 = 3µC Q 2 = −1µC
Contoh 3
Dua buah muatan yang dipegang tetap yang masing-masing besarnya
adalah + 1µC dan - 3 µC dipisahkan oleh jarak sebesar 10 cm. Dimana
sebuah muatan ketiga harus diletakkan agar gaya yang bekerja padanya
akibat kedua muatan tadi adalah nol ?
Jawab :
1 µC
-3 µC
Tidak mungkin nol
1 µC
Mungkin nol
1 µC
-3 µC
-3 µC
Tidak mungkin nol
1 µC
Mungkin nol
-3 µC
Q
F31
F32
0,1
x
F31 + F32 =
kQQ1 kQQ 2
+
=0 →
2
2
R1
R
1
−3
=0
+
2
2
x
( x + 0,1)
( x + 0,1) 2
x + 0,1
→
=
3
→
= 3 = 1,732
2
x
x
0,1
x + 0,1 = 1,732 x → x =
= 0,137 m = 13,7 cm
0,732
3
=
2
( x + 0,1)
1
x2
Contoh 4
Dua buah benda bermuatan sejenis sebesar q dan bermassa sama
sebesar 10 gram diikatkan masing-masing pada seutas benang sutra
sepanjang 120 cm. Ujung bebas dari kedua benang sutra ini disatukan
dan digantungkan pada sebuah statip. Oleh karena muatannya sejenis,
maka kedua benda tersebut akan tolak menolak yang akhirnya diam dan
berjarak 5 cm satu sama lain. Tentukan besarnya muatan q.
Jawab:
T sin α = F T cos α = mg
2,5
sin α =
= 0,021 << 1 → tgα ≈ sin α ≈ α
120
T sin α
F
kQ 2
= tgα =
=
T cos α
mg mgR 2
α
Tcos α
T
mgR 2 tgα 10x10 −3 (9,8)(0,05) 2 (2,5)
Q =
=
= 0,057 x10 −12
9
k
(9 x10 )(12)
F
2
Q = 0,057 x10 −12 = 0,238 µC
Tsinα
0,05 m
mg
Contoh 5
Muatan Q1 berada di titik A(0 , 5) sedangkan muatan Q2 di titik
B(12,0), kedua muatan tersebut besarnya masing-masing adalah Q1 =
30 µC dan Q2 = - 10 µC.
a). Hitung gaya yang dialami oleh muatan Q2 akibat muatan Q1.
b). Bila terdapat muatan Q3 sebesar -20 µC di titik asal O(0,0) hitung
gaya total yang bekerja padanya
Jawab :
30 µC
A(0,5)
F3
F31
O(0,0)
F32
-20 µC
F21
B(12,0)
- 10 µC
30 µC
A(0,5)
F3
F31
O(0,0)
F32
-20 µC
a ).
r
r
r r
v
R 21 = (12 − 0) i + (0 − 5) j = 12 i − 5 j →
F21
B(12,0)
- 10 µC
v
R 21 = 12 2 + 52 = 13
v
kQ1Q 2 v
(9x109 )(30x10 −6 )(−10x10 −6 ) r r
F21 = v 3 R 21 =
(12 i − 5 j)
2
13
R 21
r
r
= (−1,229 i + 1,475 j) x10 −6 N
30 µC
A(0,5)
F3
F31
O(0,0)
F32
-20 µC
b).
r
v
v
R 31 = −5 j → R 31 = 0 2 + 52 = 5
F21
B(12,0)
- 10 µC
r
r
v
kQ1Q 3 v
(9x109 )(30x10 −6 )(−20x10 −6 )
−3
F21 = v 3 R 31 =
(−5 j) = 216 x10 j
3
5
R 31
v
v
R 32 = −12 i → R 32 = 0 2 + 12 2 = 12
r
v
kQ 2 Q 3 v
(9 x109 )(−10x10−6 )(−20x10−6 )
−3
F32 = v 3 R 32 =
(
12
i
)
1
,
042
x
10
i
−
=
−
2
12
R 32
r
r r
r
F3 = F31 + F32 = (−1,042 i + 216 j) mN
Medan Listrik
Medan listrik E adalah gaya listrik per
satuan muatan qo yang dikerahkan pada
muatan tsb.
E = F o / qo
qo
Fo
E
Fo
qo
• Gaya listrik pada sebuah benda yang
bermuatan dikerahkan oleh medan
listrik yang diciptakan oleh benda
bermuatan lainnya.
• Persamaan Fo = qo E dapat digunakan
hanya untuk mencari gaya listrik pada
sebuah muatan titik.
Vektor Medan Listrik
E= 1
|q|
4π∈o r2
E= 1
( besarnya medan listrik
dari sebuah muatan titik )
q r (medan listrik dari sebuah
4π∈o r2
muatan titik)
Garis Medan Listrik
Garis Medan Listrik
Jika sebuah partikel bermuatan bergerak
dalam sebuah medan listrik, maka
lintasan partikel tersebut tidak sama
seperti garis medan, kecuali garis-garis
medan tersebut adalah garis lurus dan
partikel dilepas dalam keadaan diam
Dipol Listrik
Sebuah dipol listrik adalah sepasang
muatan listrik yang besarnya sama,
tetapi tandanya berlawanan dan
terpisah sejauh d.
F+= q E
p
d
F- = -q E
E
ϕ
d sin ϕ
Gaya pada Dipol Listrik
Gaya F+ dan F- pada kedua muatan itu
mempunyai besar qE yang sama, tetapi
arahnya berlawanan, dan jumlah
kedua gaya itu sama dengan nol.
F+= q E
p
d
F- = -q E
E
ϕ
d sin ϕ
Torsi pada Dipol Listrik
Torsi dihitung terhadap pusat dipol. Jika ϕ
adalah sudut antara medan listrik dan
sumbu dipol, maka lengan tuas untuk
kedua F+ dan F- adalah (d /2) sin ϕ.
Torsi dari F+ dan F- mempunyai besar
yang sama, (qE)(d /2) sin ϕ, dan kedua
torsi merotasikan dipol itu dalam arah
perputaran jam. Maka besar torsi netto
sama dengan dua kali besar torsi individu:
τ = (qE) (d sin ϕ)
Momen Dipol Listrik
Hasil kali muatan q dan jarak d
dinyatakan sebagai momen dipol listrik p
mempunyai besar p = qd
Arah vektor p adalah dari muatan negatif
menuju muatan positif.
Torsi vektor τ = p X E
dan besarnya τ = pE sin ϕ
Energi Potensial Dipol Listrik
Kerja dW yang dilakukan oleh sebuah
torsi τ selama pergeseran dφ yang sangat
kecil diberikan oleh persamaan:
dW = τ dϕ
Karena torsi tsb adalah dalam arah yang
semakin berkurang, τ = -pE sinϕ sehingga
dW = -pE sinϕ dϕ
Energi Potensial Dipol Listrik
Dalam suatu pergeseran berhingga, kerja
total yang dilakukan pada dipol tsb adalah
φ2
W = ∫ (-pE sin φ) dφ = pE cos φ2 - pE cos φ1
φ1
Karena W = U1 – U2, maka U(ϕ) = - pE cos ϕ
Perkalian skalar p . E = pE cos ϕ
sehingga U(ϕ) = - p . E
Contoh Soal 2.1
Gaya listrik versus gaya gravitasi
Sebuah partikel alpha mempunyai masa
m=6,64 X 10-27 kg dan muatan q=+2e.
Bandingkanlah gaya tolak listrik antara
dua partikel alpha dengan gaya tarik
gravitasi di antaranya.
Penyelesaian
Diketahui : m = 6,64 X 10-27 kg
q = +2e = 3,2 X 10-19 C
Ditanya : Fe /Fg = ?
Jawab : Fe = 1 q2
Fg = G m2
4π∈o r2
r2
Penyelesaian
c) vy = v0y + ay t
Kita dapat juga mencari waktu itu
dengan memecahkan persamaan untuk
t.
y = y0 + v0y t + ½ ay t2
Contoh Soal 2.2
Dua buah muatan titik, + 8 q dan -2 q, dipegang tetap pada pada titik
A(0,0) dan B(L,0). Di titik mana medan listrik akibat kedua muatan ini
nol ?
Jawab :
Hanya mungkin di titik sebelah
kanan muatan negatip (yang lebih
kecil)
E1 = E 2
k (8q )
k (2q )
=
x2
( x − L) 2
( x − L) 2 2 1
= =
2
x
8 4
x−L 1
=
→ 2 x − 2L = x
x
2
x = 2L
x
Contoh Soal 2.3
Muatan Q1 berada di titik A(0,5) sedangkan muatan Q2 di titik B(12,0),
kedua muatan tersebut besarnya masing-masing adalah Q1 = 30 µC dan
Q2 = - 10 µC. Hitung medan listrik di titik C(2,-2)
A(0,5)
B(12,0)
C(2,-2)
Jawab :
A(0,5)
R31
B(12,0)
R32
C(2,-2)
v
r
r
r
r
R31 = (2 − 0)i + (−2 − 5) j = 2i − 7 j →
v
R31 = 2 2 + 7 2 = 7,28
r
r
r
r
kQ1 v
9 x109 (30 x10 −6 ) r
E31 = v 3 R31 =
(
2
i
−
7
j
)
=
(
1
,
399
i
−
4
,
898
j ) x103 N / C
3
7,28
R31
v
r
r
r
v
R32 = (12 − 2)i + (0 − (−2)) j = 10 + 2 j → R32 = 10 2 + 2 2 = 10,198
r
r
r
r
kQ2 v
9 x109 (10 x10 −6 ) r
E23 = v 3 R32 =
(
10
i
+
2
j
)
=
(
8
.
654
i
+
1
,
731
j ) x103 N / C
3
10,198
R32
r
r
r
r
r
r
r
r
r
E3 = E31 + E32 = (1,399i − 4,898 j ) x103 + (8,654i + 1,731 j ) x103 = (10,053i − 3,167 j ) x103 N / C
Contoh Soal 2.4
Sebuah molekul uap air menyebabkan medan listrik di sekitarnya. Bila
momen dipol listriknya adalah 6.2x10-30 Cm, hitung medan listrik yang
terjadi pada jarak z = 1.1 nm (z>> d = jarak antar muatan)
Jawab :
E=
1 p
2πεo z 3
6.2 x10 −30
7 N
= 18x10
= 8.4 x10
−9 3
(1.1x10 )
m
9
MEDAN LISTRIK DARI MUATAN GARIS
dq dianggap sebagai muatan titik yang menghasilkan medan
listrik sebesar :
1 dq
dE =
4πε o r 2
dq
dq = λdz r 2 = z 2 + d 2
dE =
r
z
θ
θ
d
dEsin θ
dEcos θ
1
λdz
4πε o z 2 + d 2
Hanya ada komponen horisontal :
1
d
λdz
dE cos θ =
4πεo z 2 + d 2 z 2 + d 2
=
dE
∞
E=
1
λd dz
4πεo (z 2 + d 2 )3 / 2
1
λd dz
2
2 3/ 2
∫
4
πε
(
z
+
d
)
o
z = −∞
z = ±∞ → θ = ±
dq
π
2
z
= tgθ z = d tgθ → dz = sec 2 θdθ
d
z 2 + d 2 = d 2 tg 2 θ + d 2 = d 2 ( tg 2 θ + 1) = d 2 sec 2 θ
(
(z 2 + d 2 ) 3 / 2 = d 2 sec 2 θ
)
3/ 2
= d 3 sec3 θ
r
z
∞
d
θ
λd dz
λd
1
=
E= ∫
2
2 3/ 2
πε
+
4
(
z
d
)
4πεo
o
z = −∞
π
2
d sec 2 θdθ
∫ π d 3 sec3 θ
θ=−
2
π/ 2
λ
=
cos θdθ
∫
4πεo d − π / 2
dE
=
λ
λ
π/ 2
sin θ − π / 2 =
[1 − (−1)]
4πεo d
4πεo d
λ
E=
2πεo d
Contoh Soal 2.5
Sebuah batang tipis sepanjang L bermuatan sebesar q ditunjukkan pada
gambar di bawah ini. Buktikan bahwa medan listrik di titik P adalah :
q
1
E=
2πεo y L2 + 4 y 2
Jawab :
dE
dE cos α
Medan listrik dari
muatan garis dengan
panjang terbatas
L
L
2
sin α = 2 =
2
r
L
 
2
  +y
2
dE sin α
α
θ
r
- L/2
L/2
dx
λ
λ
λ
α
E=
sin θ −α =
sin(α) − sin( −α) =
sin α
4πεo y
4πεo y
2πε o y
=
L
2
λ
λL
=
2πε o y  L  2
2πεo y
2
  +y
2
1
(L
2
+ 4y2
)
Contoh Soal 2.6
Sebuah batang plastik berbentuk busur lingkaran dengan sudut 120o dan
bermuatan – Q ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Tentukan medan
listrik di titik P. Muatan tersebut terdistribusi merata sepanjang busur
lingkaran
Jawab :
ds = r dθ → dq = λds = λ rdθ
Medan listrik dE dalam arah y saling
menghilangkan :
dE x = dE cos θ =
1 λrdθ
cos θ
2
4πε o r
1 λ
=
cos θdθ
4πε o r
60 o
E=
∫
θ = −60o
1 λ
cos θdθ
4πε o r
1 λ
60
=
sin θ −60
2
4πε o r
=
1 λ
1.734 λ
2(0.867) =
4πε o r
4πε o r
1.734 λ
E=
4πε o r
Q
0.477Q
λ=
=
2πr
r
3
1.734 λ 0.477Q 0.83Q
E=
=
4πε o r
r
4πεo r 2
MEDAN LISTRIK DARI MUATAN CINCIN
z
z
=
r
R 2 + z2
1 dq
z
dE cos θ =
4πε o r 2 R 2 + z 2
dq = λds cos θ =
=
λds
1
4πεo R 2 + z 2
=
λz ds
1
4πεo (R 2 + z 2 ) 3 / 2
z
R 2 + z2
λz
E = ∫ dE cos θ =
4πεo (R 2 + z 2 )3 / 2
=
2 πR
∫ ds
s =0
(2πRλ) z
qz
=
4πεo (R 2 + z 2 ) 3 / 2 4πεo (R 2 + z 2 )3 / 2
z >> R → E =
1 q
4πεo z 2
muatan titik
MEDAN LISTRIK DARI MUATAN BIDANG
dE =
=
dq z
(
4πε o r 2 + z 2
σz 2
r + z2
4ε o
(
σz
=
4ε o
2
u =r +z
)
3/ 2
)
−3 / 2
R
∫ (r
2
+ z2
)
=
σ 2πr dr z
(
4πε o r 2 + z 2
)
3/ 2
2r dr
−3 / 2
2r dr
dq = σ dA
= σ 2πr dr
r =0
2
→ du = 2rdr
−
1
2
σz
σz u
σ
−3 / 2
=
=
E=
u
du
4ε o ∫
4ε o − 1 2ε o
2

σ 
z
1 −

=


2
2
2ε o 
R +z 
σ
R >> → E =
2ε o
−z
r2 + z2
R
0
Contoh Soal 2.7
Cakram (disk) pada gambar di bawah ini mempunyai jari-jari 2,5 cm dan
rapat muatan sebesar 5,3 µC/m2 pada permukaan atasnya.
a). Hitung medan listrik di sumbunya pada jarak 12 cm dari cakram tsb.
b). HItung medan listrik pada permukaan cakram
Jawab :
a ). E =
σ 
z 
1 − 2

2πε o  z + R 2 
0.12


3 N
= 18πx109 (5.3x10 −6 )1 −
=
6
.
3
x
10

2
2
C
 0,12 + 0,025 
σ
N
b). E =
= 18πx109 (5.3x10 −6 ) = 3,0x105
2ε o
C
Contoh Soal 2.8
Dua buah plat yang luasnya masing-masing adalah A diletakkan
sejajar seperti pada gambar, dengan jarak antar plat adalah d. Muatan
sebesar –Q didistribusikan secara merata pada plat pertama sedangkan
muatan + Q didistribusikan pada plat kedua. Tentukan :
Tentukan medan listrik di setiap tempat.
-Q
I
+Q
II
(1)
III
(2)
Jawab :
-Q
E2
+Q
E2
E1
E1
E1
I
II
(1)
E I = E I1 + E I 2 =
E II = E II1 + E II 2
III
(2)
σ
σ
=0
−
2ε o 2ε o
σ
σ
σ
Q
=−
−
=− =−
2ε o 2ε o
εo
εo A
E III = E III1 + E III2 = −
σ
σ
+
=0
2ε o 2ε o
E2
Ink-Jet Printing
• Drop generator mengeluarkan tetesan-tetesan (drops) tinta
• Drop charging unit memberikan muatan negatip) pada tetesan tinta
sesuai dengan besarnya input sinyal dari komputer
• Tetesan tinta yang masuk ke deflecting plate yang di dalamnya terdapat
medan listrik seragam E yang arahnya ke bawah
• Tetesan tinta akan mendapat gaya/percepatan ke atas dan menumbuk
kertas pada tempat yang diinginkan
• Untuk membentuk 1 hurup diperlukan kira-kira 100 tetesan tinta
Contoh Soal 2.9
Sebuah tetesan tinta bermassa 1,3x10-10 kg dan bermuatan sebesar
negatip 1,5x10-13 C masuk ke daerah diantara dua pelat dengan
kecepatan awal 18 m/s. Medan listrik diantara kedua pelat adalah 1,4x106
N/C dengan arah ke bawah dan panjang pelat adalah 1,6 cm. Hitung
defleksi vertikal pada saat keluar dari ujung pelat
Jawab :
1
a yt2
2
L
L = vx t → t =
vx
ay =
F qE
=
m m
y=
2
1 qE  L 
qEL2
  =
y=
2 m  vx 
2mv 2x
(1,5x10 −13 )(1,4 x106 )(1,6 x10 − 2 ) 2
=
2(1,3x10 −10 )(18)
= 6,4 x10 − 4 m = 0,64 mm
Contoh Soal 2.10
Dua buah pelat konduktor sejajar berjarak d = 2 cm yang bermuatan
negatip (sebelah atas) dan bermuatan positip (sebelah bawah)
menghasilkan medan listrik seragam di dalamnya sebesar 3000 N/C.
Sebuah elektron ditembakkan dari ujung kiri pelat positip dengan sudut
45o dengan kecepatan awal sebesar 6x106 m/s. Jika panjang pelat adalah
10 cm,
a) Apakah elektron tersebut akan menumbuk salah satu pelat ?
b) Bila ya, elektron tersebut menumbuk pelat yang mana dan dimana ?
L
-Q
E
Vo
d
α
+Q
F
m
s
m
Voy = Vo sin α = 6x106 sin 45o = 4,242x106
s
F = qE = (1,6x10 −19 )(3000) = 4,8x10−16 N
Jawab :
Vox = Vo cos α = 6x106 cos 45o = 4,242x106
F 4,8x10 −16
14 m
F = ma → a = =
=
5
,
275
x
10
>> 9,8
− 31
2
m 9,1x10
s
L
E
Vo
d
α
F
Vox t = x − x o = 0,1 → t =
0,1
−8
=
2
,
357
x
10
4,242x106
1
Vo t − at 2 = y − y o
2
1
y = (4,242x106 )(2,357 x10 −8 ) − (5,275x1014 )(2,357 x10 −8 )
2
= 0,1 − 0,147 = −0,047
y negatip menumbuk pelat bawah
L
E
Vo
d
α
F
Menumbuk pelat bawah y = 0
1 2
2Vo 2(4,242 x106 )
−8
Vo t − at = 0 → t =
=
=
1
,
608
x
10
2
a
5,275x1014
x = Vox t = (4,242 x106 )(1,608x10 −8 ) = 0,0682m = 6,82 cm
L
E
Vo
d
α
F
DIPOL LISTRIK DI DALAM MEDAN LISTRIK
Suatu dipol listrik berada dalam medan listrik
Momen dipol listrik p membentuk sudut θ dengan medan listrik E.
Kedua muatan mendapat gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah
Dipol listrik akan mengalami torka (momen gaya) τ
d
d
τ = F sin θ + F sin θ
2
2
= Fd sin θ = qE sin θ
r r r
τ = p×E
Energi potensial rotasi :
U = W = ∫ τdθ = ∫ pE sin θdθ
r r
= pE cos θ = p • E
Contoh Soal 2.11
Sebuah molekul uap air (H2O) mempunyai momen dipol listrik sebesar
6,2x10-30 Cm.
a). Berapa jarak antar pusat-pusat muatannya ?
b). Bila molekul tersebut ditempatkan dalam medan listrik sebesar
1,5x104 N/C, berapa momen gaya maksimum yang diterimanya ?
c). Berapa kerja yang harus dilakukan untuk memutarnya dari θ = 0
sampai θ = 180 o.
Jawab :
a ). p = qd = 10ed = 10(1,6x10 −19 )d = 6,2 x10 −30
6,2x10 −30
−12
d=
=
3
,
9
x
10
m
−19
10(1,6 x10 )
b). τ = pE sin θ → τ maks = (6,2 x10 −30 )(1,5x10 4 ) sin 90o = 9,3x10 − 20 Nm
c). W = U(0o ) − U(180o ) = pE cos(0o ) − pE cos(180o )
= 2pE = 2(6,2 x10 −30 )(1,5x10 4 ) = 1,9 x10 − 25 J
Flux Listrik dan Hukum Gauss
• Membahas sebuah metode yang dikemukakan
oleh Karl F. Gauss (1777-1855) untuk menghitung
medan-medan listrik.
• Membutuhkan distribusi muatan yang simetri
(mengunakan sifat simetri yang banyak dijumpai
dalam Fisika).
• Metode ini didasarkan pada ide fluk listrik.
65
2/22/2016
Fluk Listrik
• Untuk memperkenalkan ide fluk
listrik, misalkan sebuah situasi
dimana medan listrik adalah
homogen dalam besar dan
arahnya.
• Misalkan juga bahwa garis-garis
medannya melewati permukaan
yang luasnya A yang tegak lurus
terhadap medan tersebut.
• Jumlah garis-garis medan
persatuan luasnya adalah tetap.
Area=A
E
Φ=EA
66
2/22/2016
Fluk Listrik
• Jika permukaan yang dilewati medan listrik tidak
tegak lurus terhadap medan listriknya maka
Φ = E A cos θ
• θ adalah sudut antara medan dan garis normal
yang tegak lurus terhadap permukaan.
N
θ
θ
67
2/22/2016
Fluk Listrik
Fluk listrik Φ, didefinisikan sebagai
perkalian antara besarnya
medan listrik dan luas
permukaan yang dilewati
medan tersebut.
Atau Perkalian luas permukaan
dengan komponen medan
listrik yang tegak lurus Ecosθ
terhadap permukaan.
Secara umum, Φ = EAcosθ.
(a) Φ = EA
(b) Φ = 0
(c) Φ = EAcosθ
θ Adalah sudut antara medan listrik dan
garis yang tegak lurus terhadap
permukaan (normal).
68
Contoh Soal
• Tentukan fluk listrik yang melewati area
A = 2 m2, yang tegak lurus terhadap medan litrik
E=22 N/C
Φ=EA
Φ = 44 Nm2/C.
Satuan fluk listrik: Nm2/C dalam satuan SI.
69
2/22/2016
Fluk Listrik
Catatan:
• Bila luas tersebut dibangun sedemikian rupa
sehingga sebuah permukaan tertutup terbentuk,
maka kita harus mengunakan konvensi atau
kesepakatan bahwa garis-garis fluk yang menuju
bagian dalam volume adalah negatif sebaliknya
yang menuju keluar adalah positif.
70
2/22/2016
Contoh
Hitunglah fluk listrik dari suatu medan listrik tetap E
(sepanjang x) melalui kubus dengan panjang sisinya L.
y
1
2
E
x
z
71
2/22/2016
Konsep penyelesaian:
Berhubungan dengan sebuah permukaan yang tertutup dan komplek atau
gabungan.
Jumlah dari fluk yan melalui semua permukaan.
Fluk yang masuk dianggap negatif.
Flux yang keluar dianggap positif.
E adalah sejajar dengan semua permukaan kecuali permukaan yang dilewatinya (1
dan 2).
Hanya permukaan 1 dan 2 yang berkonstribusi.
y
1
2
E
x
z
72
2/22/2016
Jawaban:
Φ 1= -E A1 cos θ1 = - EL2
Φ 2= E A2 cos θ2 = EL2
Φ netto= - EL2 + EL2 = 0
y
1
2
E
x
z
73
2/22/2016
Hukum Gauss
Misalkan sebuah permukaan tertutup sembarang yang disebut
dengan permukaan Gauss (Gaussian surface) yang menutupi
sebuah muatan total Q. Fluk medan listrik yang melewati
permukaan tersebut sebanding dengan muatan Q
Φ netto= ∑ E A cos θ ∝ Q
ε 0 = 4π1k = 8.85×10−12 C2 /N ⋅ m 2
Dalam ruang hampa, konstanta
pembanding dalam persamaan
diatas adalah 1/εo dimana εo disebut
dengan permitivitas dari ruang
hampa.
74
Hukum Gauss
• Fluk netto yang melewati
setiap permukaan tertutup
sama dengan jumlah netto
muatan didalam permukaan
tertutup tersebut dibagi
dengan εo.
• Sifat integral ini merupakan
konsekuensi dari Hukum
Coulomb 1/r2, dan berlaku
untuk permukaan yang tidak
beraturan,.
Φ netto= ∑ E A cos θ = Q/ εo
75
2/22/2016
Contoh Soal
Tiga muatan titik yang disusun seperti pada gambar.
q1 = +4 µC, q2 = - 6 µC dan q3 = - 4 µC. Tentukan
fluk listrik yang melalui ketiga permukaan Gauss
yang ditandai a, b and c.
a.
Φ a= (q1+ q2 + q3 )/εεo
= - 6 µC /εεo
= 6,8 x 105 N m2/C
a
b q
1
c
q3
q2
76
Contoh Soal
Tiga muatan titik yang disusun seperti pada gambar.
q1 = +4 µC, q2 = - 6 µC dan q3 = - 4 µC. Tentukan
fluk listrik yang melalui ketiga permukaan Gauss
yang ditandai a, b and c.
a. Φa = 0
b. Φ b= (q1+ q3 )/εεo
a
b q
1
c
c. Φ c= 0
q3
q2
77
Charges on (and in) a conductor
• Charge on a conductor is free to move
under the influence of its mutual
repulsion.
• Are the charges in a) or b) “farther
apart”?
• The quantitative meaning to this
question is “Which configuration gives
the lowest value for the electrostatic
energy?”
• It is a property of the 1/r2 law (not just
repulsion) that all the excess charge on a
conductor ends up on the SURFACE.
• This can be an inside, as well as
outside surface!!
78
Contoh Soal
Sebuah kawat tipis yang
panjangnya tidak
berhingga mempunyai
muatan persatuan panjang
λ.
Mengunakan permukaan
Gauss (tertutup) seperti
pada gambar Tunjukkan
bahwa medan listrik yang
dihasilkan kawat ini pada
jarak radial dari pusat
silinder/kawat adalah
λ
E=
2πε 0 r
79
Penyelesaiannya
Permukaan tertutup Gauss terdiri
dari permukaan silinder tersebut
dan kedua sisi diujungnya.
Fluk listrik yang melewati kedua
sisi di ujung silinder / kawat
adalah nol karena arah medan
listriknya E sejajar dengan sisi
tersebut.
Fluk Listrik melalui dinding
kawat dimana E tegak lurus
terhadap permukaannya : Φ =
luas · E(r )
1
E
(
r
)
=
Φ = 2π
π r L E(r )
2 πε
Net Flux = 0 + 0 + 2π
π r L E(r )
= (muatan yang terkandung)/εε0
= L λ /εε0
λ
0 r
= 2k
λ
r
80
Kapasitor Plat Sejajar
Dua plat konduktor yang sejajar
tetapi berlawanan muatan dan
dipisahkan oleh jarak d, dikenal
sebagai kapasitor plat sejajar.
Medan Listrik diantara kedua
plat adalah sama (uniform)
kecuali dekat ujung-ujungnya,
tidak diperlihatkan disini).
Uniform artinya besar dan arah
medan listriknya sama dimana
mana diantara kedua plat . Ini
karena Hukum Colulomb 1/r2!!
29 Maret 2009
81
Hukum Gauss dan Plat kapasitor sejajar
• Misalkan sebuah permukaan Gauss segi empat yang
menembus ke logam dari sebuah plat dari kapasitor
tersebut :
• Muatan total pada plat kiri = Q, plat kanan = - Q
• Luas Area setiap plat = A
• Densitas muatan permukaan = σ = Q/A
• Luas Permukaan dari permukaan Gaussian yang
sejajar dengan plat = a.
• Muatan yang dilingkupi oleh permukaan Gaussian:
σa
• Flux yang melalui sebagian dari permukaan Gaussian
dalam logam plat tersebut = 0 (E=0).
• Flux melalui bagian atas dan bawah permukaan
diluar logam = 0 (E sejajar dengan permukaan).
• Flux melalui muka permukaan Gauss yang paralel
terhadap plat (dibagian luar )= Ea.
• Menurut Hukum Gauss: σa/ε0 = Ea
• Medan listrik uniform diantara plat: E = σ/ε0
+
+
+
+
a
+
+
+
+
+
+
+
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
29Maret 2009
82
Persamaan Hukum Gauss dan Hukum
Coulomb
• Coulomb: Medan Listrik pada jarak r dari
sebuah muatan titik Q:
• E(r) = k Q / r2 = Q / (4π ε0 r2)
• Untuk Q > 0, E > 0: E keluar dari muatan Q
• Untuk Q < 0, E < 0: E menuju muatan Q.
• Gauss: Fluk Listrik melalui sebuah
permukaan tertutup imajiner pada jarak r
dari muatan Q
• Flux = E(r)•(luas permukaan tertutup)= E(r)
4π r2
• Fluk keluar = positif
• Fluk masuk = negatif
• Gauss: Flux = Q/ ε0.
E
Q
r
29 Maret 2009
• E(r) = Q / (4π ε0 r2)
83
Asyiknya menjawab soal
84
85
86
01/31/2005
Phys112, Walker Chapter 20
87
88
89
Latihan Soal !
•
Hitunglah (a) medan listrik E di udara pada jarak 30 cm dari
sebuah muatan titik q1 = 5x10-9C, (b) gaya pada suatu muatan q2
4x10-10C yang ditempatkan 30 cm dari q1, dan (c) gaya pada muatan
q3 = -4x10-10C yang ditempatkan 30 cm dari q1 (dimana q2 tidak
ada).
•
Tiga muatan ditempatkan pada tiga sudut sebuah bujur sangkar
seperti pada gambar. Setiap sisi bujursangkar adalah 30 cm.
Hitunglah E pada sudut ke empat! Berapakah gaya yang diberikan
oleh muatan 6µC pada sudut yang kosong tersebut?
+8μC
-5μC
-4μC
•
Terdapat dua buah bola kecil bermuatan, q1 = +20x10-8C dan q2 =
-5x10-8C. Tentukan (a) medan listrik E pada titik P, (b) gaya pada
muatan -4x10-8C yang ditempatkan pada P, dan (c) posisi dimana
medan listrik nol (jika tidak ada muatan -4x10-8C).
q1
5 cm
P
5 cm
q2
90
Latihan 2.1
Dua buah muatan masing-masing sebesar + 20 µC (sebelah kiri) dan - 8 µC (sebelah
kanan) terletak pada satu garis lurus dengan jarak 2 meter. Tentukan letak titik P dimana
medan listriknya nol.
Jawab : 3,44 m
Soal Latihan 2.2
Dua buah muatan yang sama sebesar + q diletakkan pada kedua sudut dari segitiga
sama kaki yang bersisi d. Pada sudut puncak yang besarnya 90o diletakkan muatan
ketiga sebesar + 2q. Tentukan besarnya medan listrik di titik P yang terletak di tengahtengah kedua muatan + q.
Jawab : 4kq
d2
Soal Latihan 2.3
Dua buah pelat konduktor sejajar berjarak 2 cm sepanjang 10 cm diberi muatan negatip
(sebelah bawah) dan bermuatan positip (sebelah atas) sehingga terdapat medan listrik
seragam sebesar 2000 N/C. Sebuah proton ditembakkan dari dari sebelah kiri pelat
bawah dengan kecepatan awal Vo pada sudut 30o terhadap horisontal. Berapa
kecepatan awal maksimum agar proton tersebut tidak menumbuk pelat atas ? Proton :
q=1,6x10-19C m=1,67x10-27kg
Jawab : 0,184 x 106 m/s