Oleh •· PendaliuiUIIIl Ptnltrcana lensa menggunakan oprik geometri

P!HOOUNMN AUABAA NATRJKS DALAM SISTilM OPTIK
Oleh
Drs. Hcrok Slalian.MSi
•· PendaliuiUIIIl
Ptnltrcana lensa menggunakan oprik geometri mencari sinar yang
mek:wau suotu slstem oprik umuk menetapkan hasll ''"'ern sebelum
lensa ltrsebur dlbenruk. S«an teornia, ftistem ''Ptlk akan
rnenaurntlulknn t'AhayH dsrl sebuah tillk ObJek dan rnernu&Hk.un
(n~<naumpulkun) pacla sebuah titrk boyang -beycurg, Bln6dnya urk-titik
b;myenpn
kabur
(blurred).
l'erMC'llllll
ten<;a
akan
mtoyerel/meJlte>uadcan b.lhan lersa, llentuk den l:ra~ny8 gunu nwncol!a
mfnauranjlj lekaburan sekaligus unruk menyesuaikan ukuran (siu).
Jtta puda Stsrern oprik rerdapar beberapo flemen Conrohnya.
err.pat ateu hm1 leosa yang merupak~n lensa -lensa sebuoh fotn grafs.
ktta raembutuhkan ststem1Uka pendfkatan untuk memudadhlcan 6/lllltsa.
Ststell pelllekatan Ylll11: seltara1a abn d 5a.ri111n adal!lh cara
pembtnrukllll blyangan dengan menu~m.kan mamks unruk
menuatllbal*an perutehan ung'' dan sudut suatu sinar seperri yang
d tbuat bmurut-rurur dengan cara pera1111tulan dan pe11btaSan melalut
~cbualt Ststcnr Oj>tlk. Deagan penclekatcur nnar-srl\llr paraksul.
perubahan """' dan arnh suaru sinar d~t dtun&Jtnpkan dengan
persan1aan linter, seidngga pendekdiBII aljabar u1atriks m1 dapat
d ilak !At an.
Rumus- rumus penenruan sinar yang dlgunaknn olch perancang
lcnso dtkeml>nn&knn dengan rnenerapkan hukurn-hukum pembiasa.~ dan
I)CJljal!raP >mar, seperu yang dtdapat~on dari Prln~lp F(:l'mat.
l'erSl.Ornaan- pcrMJllaan yang dihasrlkan dlaanu dengnn formllisma
mer nts kerCill IIJ&ter marrtks memenuhi suatu rormnhsma yon a Mn&at
mudoh dtpalla.nu i:iehingy dapat dtDaiai untuk membilha> penJalaran
cahaye melallu Jisttm optik. Dcngan 'llenagebungklll matrrk~·m!ltnks
yang menuambarkan pemtm:;an dan penanrul111. ststcm opuk yang
dtbenkan depot dtllrntMgltan dcngan satu mttrlks, oehin&aa ~irer-sifar
dasar )'IIIII pentrng dari susunan s.tstem opuk dapat tltsrnpolkan.
0. MUn'it Tl'lllslasi
Malnx)
Kuo pcrhatrka.1 per&eseran sederhano si111r daldm medium
homo&cn severn pmblrr I berikur :
- 81 -
_ _ _ _ _ _!:,• _ _ _ :1-_ ............
.. :.:•t ~·•"Gamb~~r
Tron~la..<i ~ederhlna
stbuah ;;inar,
P<lda llti~ I. kcric&gjan dan onh •inaJ ditllll].lki M olth koordin~! {h1,61). PJ ' ~ambar tertihat re:ar. : Ct • Oz (Y
.arc:na pCOJli311ln
~inar sepcrti &aris iurus) dhll hz = h: • J ,a~ Or '"''.;an menuunaka·n
p~.1dekatru1 parW.sbl : ran BJ = a, : pcrSJJlnaau d1 atas dapat d1tulis
dalon: btmtuk Jl<":iWl'leUII linier :
hl • (I) hr • (d) ~~
(I )
0; • (0) h1 • (l) 9r
actu daUm
I.
nofa:(a~~ :[~
:]
[:J
(Z)
Matriks lnl mengganrbar1<nn pen;alnran sinar dari suaw pcrnrukOR.n ke
permukaan YIVIll loin dan discbut "Matriks Transfer·.
I
d'
JJ
T• [ 0
(3)
Sirar mast* !ht,Or) diubah oleh matrikt trGmftl uu"k men~'lasilktn
s•nar ke:uar (~l ,9 2). Determinan T lldalah II T II • I.
C. Matnks l'embiasaan (Refrootion Matrix).
Berikul ini kira perllatikan pembiasan sinar pada perrn ukaan
leugk•Jng )'O rtg terletak antara mediuJTI dengan indets bla~ n1 dan n2,
seperti garnbar berikut : ,~
--- -~ ,,-.lf;T"'-- -----
'-"t ' ...
/
/
.
'l
1..·•· -·_ulJ. ...
:. _____...,
/.:....i.:!--f-1....
$!.~1'!· ~
c
---·
\
I
"•\
2
..
Gilllbar 2. Ptmbiafan s~i ~a permukaan ltn&kun&
Ki11 IICrl~ llleliJhubunJkan koordl1111 t~nar sesudah pellbJaSan
(hz.9z) dc1pn koordiNI sdletJm penblan (h1,81). Karma pembiasan
1er~i pada fi81u lili!c, l'l&ka 1lclak acb perubahan nngz1 )ailu hi • hz.
Sudut 9: d1penksa dar~ pnblr 2
...
.,.• .. ..., ... t:!
h•f«
T
p.~ral<~lal
Dengou menJ&abant pendel.oton
diperolrh......
n,
• ---nt!z
clan ' ' ... ... - II • •• • .rt""
"
ht
•· • 1n,
- I f'• - ...,.
,.
• ' -'"'
'
·~
..
......
" --
..
l
ill
J
)
dan bentuk
n,
(ru
- I
•
ht
•
l
10 1
~
nelhu- !!.!!.1
H~
)
1
ha J
lr
,,
ri"'
~ill
J>ersumaan limcrnya dapat duulis .
• ,.. ·• t i l
l
>J •
•
T
atau be·uuk mat rics
,u • to•
"'
nt
· .• ,I
.~~ J
a 1
(
cJ I••lI
• ,..
IH
~ )
•
..
'~.· ' J
Ai\11
Mamk~
ini mcnllelmlslkon 81ah baru sinar •es~dall sllar ltr~('l•u r
lllell&alami pembiasan. Determinan M1 adalahft~, =~~ •
tita JUJidbn kescpakatan Ianda ya:Jg Sll!ll, )lka permai\aan pemba<l!~"
relcuna. R (Jt,an) adalah ne,auf.
Selanjulnya, al:an dipenuhl l
·- • - mtn&)lasilkan matriks pemblJ;an
yang cocok untuk sebuah antarmuka datar (planein~erfar:e), YBIIU •
.. ~ rl •."']
r .
••
" jr'"l
~;-
l
(: )
t
D. Mltriks Pemantullnllteflcctoon Matrik).
KII a perhal iksn peman1ulan pada permukaan lengl:ung. beriku1
dimena poda kasus ini dlilmbll Germin ctkung (R ne,G.ltlf) Ptllu dnamllah
kesepakatan Ianda untuk sudul· &udul yana menuambark1.n Qrah sinAr.
Sudut -sudut d1anua~ posi1if un1u~ semua sinar yang arahnye ke a..s.
sebetum atau se.udah dipantul~an. sudut untuk s.n.~r·s111ar )'318
orahnya kc: bawah dianJPP nepuf
83-
Gaml.lilr 3. PemaniUiau Sinor pudo permukaan fengkung
Darr 311111bar di etas 9 I d211 62 l»'hit, sehin~a :
.....
.,,
;.,
•'
~~
T
'
1
~
Oengan menerepl:on hulcwn pemantulan. j
pcrSIJm(1811 di OlliS dopnr d1tulis menjadi.
r•1
--r
• ,.. ,.
8a ' ,., .,.
....
t!_ dflll h1 • h2 •
he
T
• .J•
';!rh
.. -,;-
dan J)I!I'S3Illaan linitm)lft :
,,,
.
lJI
•
l j, l
J.lom b.;ntuk mmnks :
l••"'
•••
• oVI
"' '
~
.
v]
l
"'
17
..,
l"')
't
IBI
~
B. Matri:s Lensa Tebol dan Leo.sa Tipis
Sekarans kita bcntulc sebuah matriks yang mcnggambarkan
perjalanan sinar/cahaya pada suacu tensa rcbal. ?ada umumnya dianggall
bahwa medium pada kedua sisi yang berlalnan adalah berbeda,
mempunyai mdeks bias "' dan m sepeni gc:mbar 4.
,.•...__,.
..
..,•.
•
,/
...
...,
''·
... 7
.
..,
~
"'
'Gambar 4 . Peijala.lan
•
•
••
"l
si.{1~4 fl!.elalui
lensa tebal
Sin~f. 1411& melcwari lef)s 111enra1Mni dua pemb;mp dillt saru
rnrulasr. SdMI)ufnya klta memrlrh lmsi S«<u!Bna, ·dengan .Jtlari kurva
posllif, sehincga klta dapar menufiskan rna:riks s•nar YIOA mclewari
lc:osa rmcbur .
,
7;
•
·!::] •"' [:1~M
....
- • •. .n 1 -
r:J
t,.anai .. ,
["' ) ·
-
. t-·
llo'?l'lt.-• • ·~~~''
0
,.! ..,.•
h
'
.
)
[
le n•Fh
"' • 11
~·
l
••
,.,
.n
•
'
~iengmgu pc:rkolion RJalrr~~ i!Celah {lb'$0!1(111( dan bu~an konutatif . ordt
yana rnenurun hmr6 dipc:nrilonkan
Umumnya rcrsanlflilll marnks drlambangknn oleh
1··1
I
•,
.
• K t,
,.i
,..'
l
l
' I
N
["I
• • • Mfl't
l
,..
I
"•
I
densan Jl • Jumlah dari translo~i. pemantulan dan pc:mbiaSIII
Mut flks uu·rsfer slrwr suotu slsrcm elemcn cptik dllarnt>.ln&kan :
~ • ~
tf
"
.. - ,
•
• • M
,.
rl
'
Basil lni ~ira rerapkon pada lenSII tcoollgamhar 4). dencan hdcks bias
lcnso dun ~etcbllllln untuk 8inar p.rraksllll adalah d Dcnghn mtnYlrnbll R
lan1bana mltnkl pc:a1biasan dan 1 lambena mauik! rranslasr, m.lka
marriks ~usa rebal rmebur adalah:
•1JJ
atau
.:
......
[ ruRi
1121
- ss -
Produk 11atrtlce pen (II) discblll JU&J Macrtkf Sistm 1!8U Mouiks
ABCD. achlnua :
r~
J
.. :.J
Gl
J
r ·~men e!enwn ITntrck• ABCD
~.ketcllul
'
.. "'~
tU
seb.lglll k<lnoiBIIIJ (iaussum.
A• I
•
AI
Ul l
.••
ft '
·~
c(n•
nr Hl'lf nt l
"·~'"..
~~ll·dt• t ..t'1 1 i J
'"'.t
1 Rt
,
Deter m1ntn m.ur ks 1\UCI.> adalah
II
ft
it •ll
:11>
II ilr II II .., 11 • An- a;
no
~·
Jll.,• nkkk• h~1> SliM• ,>ada awal JJn "'""r lulllllKJI mar. maka
dtttrmuw' matnh ~1s:<'11 (matrll.> '\ll<'Dl r 11ht1 I
l'tn<Jf'(Ofa1 )'LOll lf!Xk umu). kn-.1 menllliNilOn d (C
•0) d41l
knsa d•kehlin1• ~leh mediuo '•n~; so1111 p8l!.1 '"I' •1• !n••n•), naka
..Ltpat Juuhs
J
I
• •••
;,·."
J•kn Lwau
mo1ms
...
"•
II
I
''"
' 1
•I
I •. • •••
- ;;-;.1 ,
....!!.I
,, 1
dtkal•kan nkon d·pcroleh ·
••
(l Si
£Iemen mamks pada kolom penruna barrs keduo dan ptrs. ( IS) dapao
douOjlkOpkan ~bag01 panjang [OkUS knS.S (F), d!IIQII1 rlllliUI peniiJIJIIBn
lensa ·
C1oJ
- 8&-
B;asany•. f diambil p(ISJ!If umut leosa Cfrnbun' don ne&nuf untuk lensa
ctkuna.
F. Arti Eletlcn-danen Maltib Siscm.
Ptnuunaan matri<s All('l) atau marnl.~ •ISitm d1lam l!lengc~a!Uasi <1~tem op11k a.Jal3h langkah P<noma }oU18 <ltlml>tl dalllm
mendt"Sain optlk Malriks mi dapa cigunakan un1uk menenukan ukura·t
s1stcm op1ik, sifut umum komponen-'<ornponc~ optik dM mcranvll tan
cohuy1 yonJl kcluar metalui sisttm op1 ik Scka.OIIJI ~ira ~q,, pengcriiM
benkuc, Jika 11~11 elemen marnks s1~tem a<lalah nol. t>arr , •rs (9)
(HI
yana Mnta dcngun pcrsamann aljabar .ell8t oi btnku
l'lr • A
~
• 8
f,
I 191
Btrll.~t
rni
~~~~
analisa pa-s (18) sd)Qg111 bcflkur
I JrkJ D • 0. tblr;cn kas~s in 91 = C hr riCa~ btrganrurg 9
Karcna 111 rmp, inr ortinya t>atwa ~m~a sin~r }~n& rll(r tna&.tlkon
~wru tiuk dahnl bKI<~ng masJ~ a~an mtmp~nyoi ~or )11118 .ama
Of riOJda hcc.Jang \eluar (tidak bt'rgamuna pa<ln ~trdut dO!Mgn}O)
2. J•k•r
~B~JS mr trampir f>llnta ~·perrl ko:trj I dl m s.
Dlsmr hi • 13 hi, arunyo hi tidnk buganrung hi, ~chingga scmua
sinar yonc mtninggo1kan bidang nrasuk pada sudur )'MM sanca, brig3ilftarrntiUI'r 11nggmya akarr tibu pada rlnul )ang ~~ma hi pa<la bidong
keluur
3 J1ka B•D. mah hc•A hi, ridak i.lerpmuns J)!l(lit a,
Sehm~ SCIItua ~mar dari saw 1111~ ro<la kwnaa11n ht dalam
bidJng masuk a~an liba pada litik y~ng !'81118 dcrgan kctinggian hr
llalam l•idsn& kelu.tr Selanjumya kartna A•hl/ht, mal~ <Iemen
marrr~ s A mcnggambalkan perbcsarar lina:r
4 . Jr~• foO. stkarm, &r" D 91, trdsk ber~nrung h
l<a5u< rni enllbl: dcf'IIIM kasus 3. dengoo ar•h drsanu tmap ~•aar
SrnJr datang !~nua Slltu arah llkM menJ,has llwn <:mar ktluar stJ'!jar
dalam bctoeropa anh l.!in. Di>ini ~[&1 menstnmborltM perbesaran
•'•0.
B~JIUlcr
- 87-
Kt~impvlln.
J>.ri penjabenln yeg rellh disapkan di IllS, dl pl! diambd
kesimpuJen bahw1 ataber marrib sanp1 repa1 d1paka• unruL
membic•rakan penjll2r1n/perambl!llll cablya mtlalui suaru siS!cn oprik.
Btnkur 11• nn1k_, bcbenlpa marriks ~~~~~ dtgumbn pede 8is1cm
ovut :
-----r
I . t.latrib Translasi.
o
I
I
I
'
'
'
I
....
)
......"'".
'-.:1 l...k~
;_]
"'
.
f
f\1 -nt
•
"'
1
< ~r.
-
.. •.
•
:l
~ [_ ~
1
•
{.::.U w.... ~o~e~
--~+-l-- ~-f!lt.,·••f
.,
1
IIi )
\+It ); ~...~
- -.....,,.-.L..-T-!,;(....!.:.!:t•'-1
" I
.j
- 88 -
-
I ..
DAFTA!t PUSTAKA
Azzam,R.M.A a;KI Basbara,:-l .M., 1967 Elti@Cmercy and 1'olari2ation
LiJ!ht, Elsevier Science Publishing Co, P.etherlaods.
Anton, Howard. 1981. El~memary Linlear Algebra, 3rd
Willert, New York.
::.~ . •
John
Guenther. Roben 0 ., 1990, Modem O;?ucs, John Willey, New York.
l'alroli-PedrOJi, 1993, lmodL>Crion ro Op!ks, Prtmice-Hal'. N,.lersey.
Sllpranro.J . 1978. Pengantar Marriks. Ul Press. Jakanan
oooQOOooo
- 89• -