Bab 8 Arus dan Tahanan

ARUS DAN TAHANAN LISTRIK
ARUS LISTRIK [Ampere]
dQ  coulomb
I
dt  det ik

  [Ampere ]
TAHANAN LISTRIK :
V  volt 
R 
 [ohm ]  

I  ampere 
I
R
Perbedaan dengan kapasitor :
Q
C
V
dQ
RV
dt
N
Seri :
R gab   R i
i 1
N
1
1
Paralel :

R gab i 1 R i
V
HUKUM OHM :
VRI
DAYA :
V2
P  VI 
 I 2 R [ watt ]
R
Contoh Soal 8.1
Hitung arus I pada rangkaian seri-paralel di bawah ini.
I
R1
2
12 V
R3
R2
6
4
Jawab :
R12  R1  R 2  2  4  6 
1
1
1
1 1 1 1



  
 R123  3 
R gab R123 R12 R 3 6 6 3
V
12
I

 4A
R 123 3
HUBUNGAN SERI DAN PEMBAGIAN TEGANGAN
I1
Seri :
I2
R1
R2
V1
V2
Arus sama
Tegangan dibagi-bagi
I
R 123  R 1  R 2  R 3
V
V
V
I

R 123 R 1  R 2  R 3
Rgab
I1  I 2  I 3  I
V1  R 1I1 
R1
V
R1  R 2  R 3
R2
V2  R 2 I 2 
V
R1  R 2  R 3
R3
V3  R 3 I 3 
V
R1  R 2  R 3
I
V
I3
R3
V3
Contoh Soal 8.2
Rangkaian di bawah ini sering disebut sebagai rangkaian tangga
(ladder network). Tentukan tegangan pada tahanan-tahanan R2,
R4 dan R6.
Jawab :
V6 
R 56
R6
V4
R5  R6
V4 
R 456
V2
R 456  R 3
V2 
R 23456
(100)
R 23456  R 1
(5)( 20)
 10  10  20  R 456 
4
5  20
(5)( 20)
4
5  20
(10)(10)
R 3456  R 3  R 456  6  4  10   R 23456 
5
10  10
R 56  10  10  20   R 456 
R 23456
5
V2 
(100) 
(100)  50 V
R 23456  R 1
55
V4 
R 456
4
V2 
(50)  20 V
R 456  R 3
46
R6
10
V6 
V4 
(20)  10 V
R6  R5
10  10
HUBUNGAN PARALEL DAN PEMBAGIAN ARUS
Seri : Tegangan sama dan arus dibagi-bagi
1
1
1
1



R 123 R 1 R 2 R 3
R 2 R 3  R 1R 3  R 1R 2

R 1R 2 R 3
V  R 123I 
I1
I
V
V1
R1
I2
V2
R2
R 1R 2 R 3
I
R 2 R 3  R 1R 3  R 1R 2
V1  V2  V3  V
R 2R 3
V R 123I
I1 


I
R1
R1
R 1 R 2  R 1R 3  R 2 R 3
V
R 1R 3
V R 123I
I2 


I
R2
R2
R 1 R 2  R 1R 3  R 2 R 3
V R 123I
R 1R 2
I3 


I
R3
R3
R 1R 2  R 1R 3  R 2 R 3
I
R123
I3
V3
R3
Khusus untuk dua tahanan paralel :
R 1R 2
R 12 
R1  R 2
R2
I1 
I
R1  R 2
I2 
R1
I
R1  R 2
Contoh Soal 8.3
Tentukan arus yang melalui tahanan-tahanan R1, R3 dan R5.
I1
R4
I5 
I3
R 4  R 56
R2
I3 
I1
R 2  R 3456
100
I1 
R 1  R 23456
I3
I5
I1
I3
I5
(5)( 20)
R 56  10  10  20   R 456 
4
5  20
(10)(10)
R 3456  R 3  R 456  6  4  10   R 23456 
5
10  10
100
100
I1 

 10A
R 1  R 23456 5  5
R2
10
I3 
I1 
(10)  5A
R 2  R 3456
10  10
R4
5
I5 
I3 
(5)  1A
R 4  R 56
5  20
HUKUM KIRCHOFF
Hukum Kirchoff Arus (HKA) :
Jumlah arus pada suatu titik cabang selalu nol
Hukum Kirchoff Tegangan (HKT):
Jumlah tegangan pada suatu simpal (loop) selalu nol
I2
Titik cabang : 4
V2
R2
B
C
I6
Simpal : 7
A
R6
I1
Variabel tak diketahui : 5
V3
H
I3
D
I5
V1
R5
HKA  HKT
R3
I4
R4
R1
E
G
F
I2
Arus masuk positip
V2
R2
B
C
Arus keluar negatip
I6
A
R6
I1
arus masuk = arus keluar
V3
H
R3
I3
D
I5
V1
R5
I4
R4
R1
E
G
F
Titik A : I1  I 2  I 6  0  I1  I 2  I 6
Titik D : I 2  I3  I 4  0  I 2  I3  I 4
Titik F : I 4  I5  I1  0
 I 4  I5  I1
Titik H : I 6  I3  I5  0  I 6  I3  I5
I2
Melalui sumber tegangan :
V2
R2
B
dari – ke + positip (naik)
C
I6
dari + ke - negatip (turun)
A
R6
I1
Melalui tahanan :
V3
H
R3
I3
D
I5
V1
R5
I4
R4
R1
searah arus  negatip (turun)
E
Lawan arus  positip (naik)
G
F
Simpal GAHFG : V1  R 1I1  R 6 I 6  R 5 I5  0
Simpal FHDEF :  V3  R 5 I 5  R 3 I 3  R 4 I 4  0
Simpal ABCDHA : V2  V3  R 2 I 2  R 3I3  R 6 I 6  0
Simpal GABCDEFG : V1  V2  R 1I1  R 2 I 2  R 4 I 4  0
Simpal GAHEFG : V1  V3  R 1I1  R 6 I 6  R 3 I3  R 4 I 4  0
Contoh Soal 8.4
Hitung arus I2 pada rangkaian di bawah ini dengan menggunakan
hukum Kirchoff
Jawab :
A
Pilih arah arus sembarang, bila
ternyata negatip berarti arah
sebenarnya adalah kebalikannya
I3
I1
HKT :
12  2I1  4I 2  12  0
2I1  4I 2
I2
 I1  2I 2
12  4I 2  4I 3  8  0
B
4I 3  4I 2  4  I 3  I 2  1
HKA :
I 2  I1  I3
1
 I 2  2I 2  I 2  1  I 2   A (arah keatas )
4
Contoh Soal 8.5
Tentukan arus yang melewati
tahanan 6 .
I4
Jawab :
A
HKA di A dan B :
B
I1
I3  I1  I 2
 I1  I3  I 2
I1  I 4  I5
 I 4  I1  I5
I3
 I3  I 2  I5
HKT (simpal kiri) :
100  4I1  6I3  176  2I5  0
 76  4(I3  I 2 )  6I3  2I5  0
 4I 2  10I3  2I5  76 (1)
I2
I5
I1  I3  I 2
I 4  I3  I 2  I5
I4
 4I 2  10I3  2I5  76 (1)
HKT (simpal atas) :
A
 10I 4  48  8I 2  4I1  0
B
I1
 10(I3  I 2  I5 )  8I 2  4(I3  I 2 )  48
22I 2  14I3  10I5  48
I3
(2)
HKT (simpal kanan) :
176  6I3  8I 2  112  0
8I 2  6I3  64
(3)
I2
I5
 4I 2  10I3  2I5  76
22I 2  14I3  10I5  48
8I 2  6I3  64
(1)  I5  38  2I 2  5I3
(2)
(3)
22I 2  14I 3  10I 5  48
22I 2  14I 3  10(38  2I 2  5I 3 )  48
42I 2  64I 3  428  I 2 
 428  64I 3
42
8I 2  6I 3  64
  428  64I 3 
8
  6I 3  64
42


6112
764I 3  6112  I 3 
 8 A (ke atas )
764
Soal Latihan 1