RANGKAIAN ARUS SEARAH DAN HUKUM KIRCHOFF.

RANGKAIAN ARUS SEARAH DAN
HUKUM KIRCHOFF.
6.1 RANG KAlAN SEDERHANA
Dalam menggambar suatu diagram rangkaian. sebuah baterei dengan simbol
kapasitor dengan --1E-- ' resistor dengan -NvV'- dan kawat yang tahanannya
diabaikan dengan garis lurus. Sebuah diagram rangkaian sederhana dapat dilihat pada
gambar 6-1, E dan r adalah gaya gerak listrik dan hambatan dalam sumber baterei.
Dalam rangkaian sederhana ini sebuah muatan positif Q, bergerak mengelilingi
rangkaian. Dalam sumber tegangan muatan positif Q memperoleh energi sebesar QE, dan
-tt-.
arus listrik i memperoleh
daya sebesar P
= ei.
Jika arus listrik i ini bertemu dengan
resistor R~akan kehilangan daya dalam bentuk panas sebesar P = FR. Daya listrik yang
hilang dalam sumber karena hambatan dalam r, sebesar Fr, karena energi merupakan
besaran yang kekal, maka dalam rangkaian tertutup atau loop, berlaku
Ei = F r +F R
atau
E = i (r+R)
sehingga
E
1=r+R
140
(6-1)
+11~
£, T
R
Gambar 6-1
6-2. BEDA POTENSIAL DALAM RANG KAlAN
Dalam rangkaian pada gambar 6-2, arus i di a memiliki daya sebesar i V.' selanjumya kehilangan daya sebesar F(R+rI+r2) sebagai kalor dalam resistor R dan hambatan dalam sumber rl dan r2,memperoleh daya dalam sumber pertama sebesar i £1' dan
kehilangan energi untuk mengisi sumber kedua sebesar i £2°Sampai di b daya yang
tinggal adalah i V
bO
.
.
V
a
R
#N"
. T2
£1' TI
.
Vb
-11+
Gambar
+/1-
b
6-2
Jika daya yang diperoleh ditulis positif dan daya yang hilang negatif, maka diperoleh
persamaan :
i V. - F (R + rl + r2) + i £1 - i £2 = i Vb
atau
V. - Vb = V.b= i (R + rl + r2) - (£1 - £2)
secara umum :
V.b =V . -V b =LiR-Le
(6-2)
Dalam menggunakan persamaan (6-2) ini, arah positif adalah dari a ke bo Gaya gerak
listrik E dan arus i yang searah dengan arah ab diberi tanda positif, dan yang berlawanan
diberi tanda negatif.
141
6-3. RESISTOR DALAM HUBUNGAN SERI DAN PARALEL
Resistordalamhubunganseri dapatdilihatpada gambar6-3. Dalamhubunganseri
ini berlaku :
V = VJ +V2 +V3 = iRJ + i~ + iR3 = i (RJ+~+RJ
Menurut hukum Ohm
V
= iR = i
(RJ+~+RJ
atau tahanan seri Rs :
Rs = RJ + R2 - R3
(6-3)
V
+11-
Gambar 6-3
Rangkaian Resistor paralel dapat dilihat pada gambar 6-4. Arus dari sumber menyebar
mengalir ke setiap cabang sehingga :
i
= i1
+ i2 + i3
Tegangan sumber sepenuhnya digunakan oleh setiap resistor sehingga berlaku :
i2
=
V
R2
i3
=
V
R3
sehingga
i=~+Y-+-y'
=V(l+1-+1-)
RJ ~
R3
Menurut hukum Ohm :
i=:i.=
RJ R2 R3
VC!..+-L+-1)
R
RJ
R2 R3
maka tahanan paralel Rp dinyatakan dengan:
-1
Rp
142
=- 1
RJ
+
--1 + 1
~
~
(6-4)
v
Gambar 6-4
6-4. HUKUM KIRCHOFF
Hukum Kirchoff digunakan untuk menganalisa suatu rangkaian yang kompleks.
Hukum Kirchoff pertama disebut hukum titik cabang dan Hukum Kirchoff kedua disebut
hukum loop. Suatu titik cabang dalam suatu rangkaian adalah tempal benemunya beberapa buah konduktor. Sebuah loop adalah suatu jalan konduksi yang lertutup. Oalam
gambar 6-5. titik a.b.c dan d merupakan titik cabang. dan mengandung liga loop yailu
loop 1. loop2 dan loop3.
£
+d
-
o
..
0
t'3
Id
c
Gambar 6-5
143
Hukum Kirchoff pertama : Jumlah aljabar arus yang masuk ke dalam suatu titik
cabang suatu rangkaian adalah nol.
~i
=0
(6-5)
Persamaan (6-5) ini diartikan bahwa arus yang menuju titik cabang diberi tanda
positif dan yang meninggalkan titik diberi tanda negatif. Jadi pada setiap titik cabang
terlebih dahulu ditentukan arah-arah arusnya. Jika dalam perhitungan diperoleh harga
arus positif, maka ara yang kita berikan tersebut benar dan sebaliknya jika hasilnya
negatif, arah arus yang kita berikan terbalik.
Hukum Kirchoff kedua : Jumlah aljabar gaya gerak listrik (ggl) E dalarn tiap
rangkaian loop sarna dengan jumlah aljabar hasil kali iR.
~E
= ~iR
(6-6)
Dalam mempergunakan persamaan (6-6) di sini, arah loop ditentukan lebih dahulu.
Arah ggl ~ dim arah arus i yang searah dengan arus loop, mempunyai tanda positif dan
yang berlawanan dengan arah loop, mempunyai tanda negatif.
Analisa loop: Hukum Kirchoff penama dan kedua dapat dipersatukan dengan
menggunakan' cara analisa loop. Dalam analisa loop ini, arus dalam satu loop mempunyai harga sarna. Loop yang lain mempunyai arus loop yang berlainan. Dalam Gambar
6-6 ditunjukkan bahwa, arus dalam loop I ialah i1; dalarn loop 2, i2; dalam loop 3,i).,
Untuk satu loop berlaku
~E
= ~iR
(6-6)
Pada ruas kiri, ggl E mempunyai tanda positif bila arahnya sarna dengan arah loop,
dan negatif jika arah berlawanan dengan arah loop. Pada ruas kanan ~iR, arus mempunyai tanda positif jika searah dengan loop, dan negatif jika berlawanan den~an arah loop.
Rs
R.
,0
144
It,
o
Untuk loop penarna
L£ = -E1
LiR = il (rl + Rs + R6 + ~) - i2 (~)
sehingga :
-E1 = il (rl + Rs + R6 + R7) - i2 ~
untuk loop kedua
LE=E3-~
LiR = i2 (r2 + r3 + R7+ Rs)
- i(R7
- i3 (RJ
- i3 R6
1)
- il2
sehingga:
= i2 (r2 +
E3 - E2
r3 +
~
+ Rs)
- il2
.2)
- ilR6 - il2
.3)
- i(R7
untuk loop keliga
E2 + E4
= i3 (r2 +
r4 + R6 + R)
Dari persamaan 1), 2) dan 3) persarnaan dapal diselesaikan.
6.5 RANG KAlAN RC
Kapasilor dan resislor sering dijurnpai bersarna-sarnadalam suatu rangkaian. Garnbar
6-7 rnenunjukkan sebuah contoh sederhana rangkaian RC. Jika saklar S. ditutup, arus
segera rnulai rnengalir ke dalam nmgkaian, dan pada kapasitor C rnulai lcrkurnpul sejurnlah rnuatan . Selarna rnuatan lerkurnpul pada kapasilor, arus dari surnber rnenurun hingga
tegangan kapasilor V sarna dengan gaya gerak listrik surnber E,dan sclanjutnya lidak ada
arus yang rnengalir. Mualan pada kapasilor Q naik sccata benahap sepeni dilunjukkan
dalarn garnbar 6-8a dan rnencapai harga rnaksirnurn sarna dengan CEoBemuk rnalernatika dari kurva ini, yailu Q fungsi dari waklU, dapal dilurunkan dengan rnenggunakan
hukurn kekekalan energi alau hukurn kirchoff. Gaya gerak lislrik balcrei E akan sama
dengan jurnlah tegangan jaluh dari resislor (iR) dan kapasilor (Q/C).
E
=
iR + .Q
C
Tahan~ R rnelipuli seluruh lahanan dalarn rangkaian lermasuk lahanan dalarn balcrei, i
adalah arus dalarn rangkaian pada suatu saal, dan Q rnuatan pada kapasitor pada sam
yang sarna. Walaupun E, R dan C adalah konslan, kedua harga Q dan i rnerupakan fungsi
waktu. Besar rnuatan yang rnengalir rnelalui resislor (i
= dQ/dt)
sarna den~an jurnlah
rnuatan yang terkurnpul pada kapasiLor. Dengan dcrnikian persarnaan (6-7) dapal
dinyatakan dengan :
E
= R dQ +
(It
1Q
C
Persarnaan ini dapal diselesaikan dengan rnengalur kernbali :
dQ
dt
--Q - CL
RC
145
_.-
--
------.----...-
kernudianrnengintegrasikannya
dQ
1
I
=
Q - Ce
.
In (Q-Ce)
.-
Idt
RC
=--
1
RC
+K
di sini K adalah konstanta integrasi.. Pada 1 = 0, harga Q
= 0 rnaka
In (-Ce) =K
Jika harga K di rnasukkan ke dalarn hubungan di alas diperoleh :
1
In (Q - Ce) - In (-Ce) = - RC
atau
Q
1
In(1--)=-r«:
Ce
Dalarn bentuk eksponensial
_
~Ce
= e°tIRC
alau
Q = Ce(1 - e-I/RC)
Dari persamaan (6-8) ini dapat dilihat .bahwa rnuatan Q pada kapasilor benambah dari
Q=O pada 1=0, hingga rnencapai harga rnaksirnurn Q
= Ce
selelah jang~a waktu yang
sangal lama. Besaran RC disebut konslanta waktu (time constant) rangkaian. Saluan
dari RC adalah QfF = (V/A)(CN)
= C/(C/s) = s. Hal ini menunjukan bahwa waklu yang
diperlukan kapasitor untuk mencapai (1- eol) alau 63% dari mualan maksimum.
Q
= Ce
(1- eo1)== 0.63 CEo
Dari persamaan (6-8) dapat dilihat bahwa harga Q lidak pernah rnencapai harga maksirnurn
Q = Ce, kecuali setelah waklu yang lak terhingga.
Arus i yang rnengalir dalam rangkaian pada suatu saat 1 dapat ditentukan dengan
mendeferensialkan persamaan (6-8):
j--- dQ _ -=- e-tlRc
- dt
R
(6-9)
Dengan dernikian, pada t=O, arus i = E/R.,kernudian turun secara eksponensial dengan
konstanta waklu sarna dengan RC. (Gambar 6-8b)
146
R
R
£
(a)
£
C
(b)
Gambar 6-7. Rangkaian RC. (a) saklar SJdan Sierbuka.
(b) rangkaian RC sederhana pada saat Slertutup.
R
Q
~CC'
T
,T
muatan
G,.3C,
t =RC 2 RC
(a)
3RC
3 RC
(b)
(c)
Gambar 6-8 (a) Rangakaian RC (b) Muatan kapasitor fungsi waktu
(c) Arus pada Resistor fungsi waktu.
6-6. AM METER, VOLTMETER,
POTENSIO METER.
Am meter: Am meter adalah alat untuk mengukurkuat arus. Sebuah am meter
adalah suatu galvano meter yang dipasang paralel dengan resistor skunt yang keeil R
(Gambar 6-9) dan ditulis dengan simbol
--@-.
147
~
~
.
o
.
~
R
~
Gambar 6-9
Misal akan dibuat alat ukur yang dapat membaea 1,0 A pada skala penuh dengan
menggunakan sebuah galvanometer dengan kepekaan skala penuh 50~ dan tahanan
r = 30 O. Hal ini berani bahwa, bila arus total i yang masuk am meter 1,0 A, diharapkan
arus galvanometer iGtepat 50)lA, sehingga :
atau
(5 x 10-5A)
. (300)
(0,999950 A)
= 1,5
X 10-3 0
Resistor skunt R ini harus mempunyai tahanan yang sangat keeil, sehingga arus yang
melaluinya paling besar.
Volt meter: volt meter adalah alat untuk mengukur tegangan. Sebuah volt meter
terdiri dari galvanometer dan resistor dalarn hubungan seri (Gambar 6-10), dan ditulis
dengan simbol
--@-.
.
.
Gambar 6-10
Misal dengan galvanometer yang digunakan, sarna dengan dalam gambar 6-9,
yaitu dengan tekanan dalarn r = 300 dan kepekaan skala pcnuh 50)lA, ingin dibuat suatu
volt meter yang dapat membaea dari 0 hingga 15 Y. Jika beda potensial 15 Y tcrjadi
antara terminal-terminal volt meter, diharapkan arus 50)lA memberikan simpangan pcnuh
pada galvanometer. Dari hukum ohm diperoleh:
15 Y
148
= (50 )lA)(r
+ R)
maka
R
=
15 V
5,0 x to-SA
- r = 300
kQ
Jika tegangan yang diukur 6,0 v. arus yang melalui volt meter akan sebesar 6VI (3.0 x
IOSQ) = 2,0 x to-SA atau 20j.1A
Potensio meter: Potensiometer adalahalat untukmengukurbeda potensialsecara
tepat (Garnbar6-11). Rv adalah resistorvariabel,E"ggl yang diukur dan saklar S dapat
digeser-geserhingga arus galvanometermenunjukannol, maka:
VAC = E" =iR
"
disini R" adalah tekanan antara titik A dan C. Pengukuran kedua dilakukan pada baterai
standard yang mempunyai ggl Es' diperoleh
E. = i R .
~I___A
B
Gambar 6-11
Karena arus yang melalui R' sarna maka
E" -----
E.
iR "
-
iR .
R"
R.
atau
R"
E = (-)
"
R.
E
·
Jika R' adalah kawat yang serba sarna. maka R/Rs = AC/AC'
149