2 bab ii tinjauan pustaka

2
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Saluran Transmisi
Secara umum saluran transmisi disebut dengan suatu sistem tenaga listrik
yang menyalurkan arus yang mencapai ratusan kilometer. Energi listrik dibawa
oleh konduktor melalui saluran transmisi dari pusat-pusat pembangkit tenaga
listrik kepada pemakai tenaga listrik. Tegangan pada saluran transmisi ini
disalurkan melalui kawat penghantar yang ditopang oleh menara atau tiang
peyangga yang tinggi yang terbuat dari campuran baja yang disesuaikan dengan
posisi atau daerah dengan jarak tertentu.
Saluran transmisi di zaman modern sekarang ini bukan hanya digunakan
untuk menyalurkan tenaga listrik tetapi juga dapat digunakan untuk saluran
transmisi komunikasi seperti PLC (Power Line Carrier) dan data isyarat. Tetapi
kemampuan transmisi dari satu saluran dengan tegangan tertentu tidak dapat
ditetapkan dengan pasti karena kemampuan ini masih tergantung lagi pada
batasan-batasan termal dari penghantar, jatuh tegangan yang diperbolehkan. Pada
umumnya saluran transmisi dalam penggunaannya dapat dibagi dua :
a. Saluran hantaran udara
b. Saluran hantaran bawah tanah
Pemilihan penggunaan saluran transmisi tergantung kepada suatu daerah
yang akan dipasang. Biasanya untuk daerah yang penduduknya agak jarang
dengan jarak yang cukup panjang digunakan saluran hantaran udara tegangan
tinggi dan untuk pertumbuhan penduduknya yang cukup padat maka daerah
tersebut lebih cocok digunakan saluran hantaran bawah tanah. Selain itu saluran
4
Universitas Sumatera Utara
transmisi juga memiliki jenis yang berbeda-beda berdasarkan sirkitnya yaitu
saluran transmisi sirkit tunggal dan sirkit ganda.
Pada saluran transmisi terdapat beberapa komponen utama yaitu menara
transmisi, isolator – isolator, kawat penghantar, dan kawat tanah. Pada paragraf
selanjutnya akan dijelaskan mengenai komponen-komponen tersebut.
Pada suatu Sistem Tenaga Listrik, energi listrik yang dibangkitkan dari
pusat pembangkit listrik ditransmisikan ke pusat-pusat pengatur beban melalui
suatu saluran transmisi, saluran transmisi tersebut dapat berupa saluran udara atau
saluran bawah tanah, namun pada umumnya berupa saluran udara. Energi listrik
yang disalurkan lewat saluran transmisi udara pada umumnya menggunakan
kawat telanjang sehingga mengandalkan udara sebagai media isolasi antara kawat
penghantar
tersebut
dengan
benda
sekelilingnya,
dan
untuk
menyanggah/merentang kawat penghantar dengan ketinggian dan jarak yang
aman bagi manusia dan lingkungan sekitarnya, kawat-kawat penghantar tersebut
dipasang pada suatu konstruksi bangunan yang kokoh, yang biasa disebut
menara/tower.
Komponen selanjutnya adalah isolator. Isolator merupakan bagian penting
dalam sistem transmisi energi listrik. Beberapa persyaratan penting yang harus
dimiliki suatu isolator adalah:
1) Isolator harus mempunyai kekuatan mekanik yang tinggi.
2) Memiliki kekuatan dielektrik yang tinggi.
3) Mempunyai nilai resistivitas yang tinggi untuk memperkecil arus
bocor yang terjadi.
5
Universitas Sumatera Utara
4) Tidak mudah keropos dan tahan terhadap masuknya gas-gas
ataupun cairan-cairan ke dalam bahan isolator.
5) Tidak dipengaruhi oleh perubahan suhu.
Selain menara transmisi ada juga kawat penghantar dan kawat tanah.
Kawat penghantar berfungsi untuk mengalirkan arus listrik dari suatu tempat ke
tempat lain. Jenis kawat penghantar yang bisa digunakan pada saluran transmisi
adalah tembaga dengan konduktivitas 100% (Cu 100%) atau aluminium dengan
konduktivitas 61% (Al 61%). Kawat penghantar tembaga memikili beberapa
kelebihan dibandingkan dengan kawat penghantar karena konduktivitas dan kuat
tariknya lebih tinggi. Tetapi kelemahannya ialah, untuk besar tahanan yang sama,
tembaga lebih berat dari aluminium, dan juga lebih mahal. Oleh karena itu kawat
aluminium telah menggantikan kawat tembaga [5].
Kawat tanah juga disebut dengan kawat pelindung (shield wires) gunanya
untuk melindungi kawat-kawat penghantar atau kawat fasa terhadap sambaran
petir. Jadi kawat tanah ini dipasang diatas kawat fasa. Sebagian kawat tanah
umumnya dipakai kawat baja (steel wires).
Berdasarkan panjang salurannya, saluran transmisi dapat dibedakan
menjadi tiga bagian, yaitu saluran transmisi pendek (kurang dari 80 km), saluran
transmisi menengah (antara 80 km sampai 240 km), dan saluran transmisi panjang
(lebih dari 240 km) [6].
2.1.1
Saluran Transmsis Pendek
Pada saluran transmsis pendek arus kirim sama dengan arus terima,
sedangkan Vs dan VR adalah tegangan terhadap netral pada ujung pengirim dan
ujung penerima. Persamaannyan adalah sebagai berikut [6] :
6
Universitas Sumatera Utara
Is = IR
(2.1)
VS = VR + IRZ
(2.2)
Dimana Z adalah zl yaitu impedansi seri keseluruhan saluran. Pengaruh
perubahan faktor daya beban terhadap regulasi tegangan (voltage regulation)
saluran adalah paling mudah dimengerti untuk saluran pendek. Regulasi tegangan
pada saluran
transmisi adalah kenaikan tegangan pada ujung penerima,
dinyatakan dalam persentase tegangan beban penuh jika bebban penuh dengan
faktor daya tertentu dilepaskan sedangkan tegangan pada ujung pengirim dibuat
tetap. Dalam bentuk persamaan :VR.NL
Persen Regulasi =
2.1.2
x 100
(2.3)
Saluran Transmisi Menengah
Pada saluran transmisi menengah admitansi shunt yang biasanya
merupakan
kapasitansi
murni
dimasukkan
kedalam
perhitungan.
Untuk
mendapatkan suatu rumus untuk VS kita lihat bahwa arus dalam kapasitansi pada
ujung penerima adalah VRY/2 dan arus dari cabang seri adalah IR + VRY/2[6] :
VS =
Z+
(2.4)
VS =
+
(2.5)
A=D=
B=Z
+1
(2.6)
C=Y
(2.7)
7
Universitas Sumatera Utara
Konstanta ABCD ini kadang-kadang dinamakan konstanta rangkaian umum
saluran transmisi tersebut. Pada umumnya konstanta tersebut merupakan bilangan
kompleks. A dan D adalah tanpa dimensi dan keduanya akan sama bila salurannya
dilihat dari kedua ujungnya juga sama. Dimensi B dan C berturut-turut adalah
ohm dan mho. Konstanta tersebut berlaku untuk jaringan empat terminal linieer,
pasif, dan bilateral yang mempunyai dua pasang terminal.
Persen Regulasi =
x 100
(2.8)
Konstanta ABCD tidak terlalu banyak digunakan. Konstanta tersebut
dikenalkan di sini karena dapat menyederhanakan pekerjaan dengan persamaan
tersebut.
2.1.3
Saluran Transmisi Panjang
Untuk penyelesaian yang teliti dari setiap saluran transmisi dan perhitungan yang
panjangnya lebih dari 150 mil. Misalkan, penyelesaian untuk V bila
didifrensialkan dua kali terhadap x harus menghasilkan yzV. Ini berarti bahwa
penyelesaian tentulah berbentuk eksponensial. Karena itu kita misalkan bahwa
penyelesaian persamaan adalah [6] :
V = A1 eksp (
) + A2 eksp ( -
Penggantian ZC =
A1 =
dan penyelesaian A1 memberikan
dan
Dengan memisalkan γ =
V=
(2.9)
A2 =
(2.10)
maka diperoleh,
(2.11)
8
Universitas Sumatera Utara
I=
Dimana ZC =
(2.12)
dan disebut impedansi karakteristik saluran, dan γ =
yang
disebut konstanta rambatan. Persamaan di atas memberikan nilai-nilai rms dari V
dan I dengan sudut-sudu fasanya pada setiap titik pada saluran sebagai fungsi
jarak x dari ujung penerima ke titik tersebut, asal saja VR, IR dan parameter
saluran diketahui.
2.1.4
Parameter Saluran Transmisi
Suatu saluran transmisi daya listrik mempunyai empat parameter yang
memengaruhi kemampuannya untuk menyalurkan daya listrik dari pusat
pembangkit ke pusat beban. Keempat parameter tersebut adalahresistansi (R),
induktansi (L), kapasitansi (C), dan konduktansi (G) [7].
Kapasitansi timbul diantara kawat penghantar yang berupa muatan pada
kawat penghantar persatuan beda potensial diantarakedua kawat penghantar
tersebut. Resistansi dan induktansi secara merata terdistribusi sepanjang saluran
transmisi dalam bentuk impedansi seri. Konduktansi dan kapasitansi timbul antara
kawat penghantar pada saluran transmisi satu fasa atau dari kawat penghantar ke
netral pada saluran transmisi tiga fasa membentuk admitansi paralel.
Konduktansi antar kawat penghantar atau antara kawat penghantar dengan
tanah menyebabkan adanya arus bocor pada isolator melalui tiang transmisi dan
melalui isolasi pada kabel. Karena kebocoran pada isolator saluran sangat kecil,
konduktansi antar penghantar dapat diabaikan.
2.1.4.1 Resistansi
Nilai resistansi saluran transmisi dipengaruhi oleh resitivitas konduktor
dan temperatur konduktor. Resistansi (R) dari sebuah penghantar sebanding
9
Universitas Sumatera Utara
dengan panjang konduktor(l) dan berbanding terbalik dengan luas penampangnya
(A), sesuai dengan Persamaan (2.1) [7]:
(2.13)
Dimana:
: Resistansi (Ω)
: Resistivitas penghantar (Ω.m)
: Panjang penghantar (m)
A
: Luas penampang (m2)
2.1.4.2 Induktansi
Induktansi dari satu kumparan atau konduktor adalah sama dengan jumlah
fluksi lingkup yang melingkupi kumparan atau konduktor dibagi dengan arus
yang mengalir pada kumparan atau konduktor tersebut, sesuai dengan Persamaan
(2.14):
(2.14)
Dimana:
: Induktansi (Henry)
: Fluks gandeng (Wbt)
: Arus (A)
Penghantar-penghantar pada saluran tiga fasa dapat membentuk beberapa
jenis susunan, diantaranya susunan vertikal, horizontal, maupun delta. Contoh
susunan delta ditunjukkan pada Gambar 2.1 berikut:
10
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.1 Penghantar-Penghantar Saluran Tiga FasaSingle Circuit
Jarak pemisah antara penghantar (1,2, dan 3) pada Gambar 2.1 di atas,
dimisalkan dalam D12, D23, danD31.Induktansi perfasa untuk saluran tiga fasa
ditunjukkan oleh Persamaan (2.15) [7]:
(2.15)
Dimana:
,
merupakan jarak rata-rata geometris dari ketiga jarak
penghantar atau disebut juga GMD (Geometric Mean Distance),dan
merupakan jari-jari rata-rata geometris penghantar atau disebut juga GMR
(Geometric Mean Radius). Baik
maupun
harus dinyatakan dalam satuan
yang sama, biasanya dalam satuan kaki (ft).
2.1.4.3 Kapasitansi
Kapasitansi saluran transmisi terjadi akibat beda potensial antara
penghantar (konduktor). Kapasitansi menyebabkan penghantar tersebut bermuatan
seperti yang terjadi pada plat kapaistor bila terjadi beda potensial diantaranya.
Untuk saluran daya yang panjangnya kurang dari 80 km (50 mil),
pengaruh kapasitansinya kecil dan biasanya dapat diabaikan. Untuk saluransaluran yang lebih panjang dengan tegangan yang lebih tinggi, kapasistansinya
menjadi bertambah penting.
11
Universitas Sumatera Utara
Kapasitansi antara dua penghantar pada saluran dua kawat didefinisikan
sebagai muatan pada penghantar itu per unit beda potensial di antara keduanya.
Kapasitansi per satuan panjang saluran ditunjukkan pada Persamaan (2.16):
(2.16)
Dimana:
: Kapasitansi (F/m)
: Muatan pada saluran (Coulomb/meter)
: Beda potensial antara kedua penghantar (Volt)
Saluran transmisi menengah maupun panjang panjang dapat dianggap
terdiri dari susunan banyaknya kapasitansi dan induktansi yang terdistribusikan di
sepanjang garis penghantar. Efek Ferranti terjadi ketika arus yang diserap oleh
kapasitansi disepanjang saluran transmisi lebih besar dari arus yang diserap oleh
beban disisi penerima. Arus pengisian kapasitor sebagai efek kapasitansi
disepanjang saluran transmisi tersebut menimbulkan drop tegangan (tegangan
jatuh) pada setiap phasa disepanjang saluran transmisi. Dikarenakan disepanjang
saluran transmisi menengah maupun panjang juga terdiri dari banyaknya induktif
maka drop tegangan tersebut terus bertambah sampai diujung beban (sisi
penerima). Hal inilah yang menyebabkan tegangan disisi penerima menjadi lebih
besar dari tegangan disisi penerima atau yang dikenal dengan Efek Ferranti.
Untuk mengatasi kenaikan tegangan akibat efekFerranti ini dipasang alat
kompensasi
berupa
reaktorshunt.
Pemasangan
reaktor
shunt
ini
akan
menyerapkelebihan daya reaktif yang ditimbulkan saluran pada saatbeban ringan.
12
Universitas Sumatera Utara
Pada saat beban penuh reaktor shunt tidakboleh dipasang karena kelebihan daya
reaktif saluran akandiserap oleh beban yang umumnya bersifat induktif.
2.1.4.3.1 Kapasitansi Saluran Tiga Fasa
Berdasarkan susunan penghantar pada Gambar 2.1, maka kapasitansi
perfasa untuk saluran tiga fasa dapat dihitung menggunakan Persamaan (2.17) [7]:
(2.17)
Dimana :
,
merupakan jarak rata-rata geometris dari ketiga jarak
merupakan
penghantar atau disebut juga GMD (Geometric Mean Distance), dan
jari-jari penghantar dimana
dalam persamaan untuk kapasitansi adalah jari-jari
luar yang sebenarnya dari penghantar (
, dan bukannya
GMR penghantar seperti pada rumus induktansi.
Baik
maupun
harus dinyatakan dalam satuan yang sama, biasanya dalam
satuan kaki (ft).
2.1.4.3.2 Penghantar Berkas untuk Perhitungan Kapasitansi
Untuk perhitungan kapasitansi saluran, dimisalkan bahwa
adalah
GMR penghantar berkas untuk perhitungan kapasitansi (untuk membedakannya
dengan
yang digunakan dalam perhitungan induktansi), dan
adalah GMR
masing-masing penghantar yang membentuk berkas, jika d merupakan jarak
pemisah antar berkas, maka didapatkan [8]:
Untuk berkas dua-penghantar:
(2.18)
13
Universitas Sumatera Utara
Untuk berkas tiga-penghantar:
(2.19)
Untuk berkas empat-penghantar:
(2.20)
2.2
2.2.1
Saluran Transmisi AC dan DC
Saluran Transmisi AC
Arus bolak-balik adalah arus listrik dimana besarnya dan arah arusnya
berubah-ubah secara bolak-balik. Bentuk gelombang dari listrik arus bolak-balik
adalah berbentuk gelombang sinusoidal.Arus adalah jumlah muatan listrik yang
mengalir melewati suatu titik dalam waktu tertentu. Yang menggerakkan arus
adalah gaya gerak listrik disebut tegangan. Jika arusnya bolak-balik, maka
tegangan juga harus bolak balik, polaritasnya berubah pada siklus teratur. Gambar
2.2 berikut ini adalah bentuk gelombang tegangan sinusoidal bolak balik.
Gambar 2.2Gelombang sinusoidal tegangan bolak-balik
Sesuai dengan fungsi, kebutuhan dan tegangan kerjanya maka saluran
transmisi dapat diklasifikasikan dalam beberapa macam yaitu berdasarkan
panjang saluran dan berdasarkan tegangan.
14
Universitas Sumatera Utara
Sedangkan menurut jenis tegangannya saluran transmisi juga dapat
dibedakan yaitu : saluran transmisi yang bertegangan 69 kV sampai 230 kV
dinamakan saluran transmisi High Voltage (HV), yang bertegangan 230 kV
sampai 765 kV dinamakan saluran transmisi Extra High Voltage (EHV), yang
bertegangan di atas 765 kV dinamakan saluran transmisi Ultra High Voltage
(UHV) [7].
2.2.2
Saluran Transmisi DC
Arus Searah (Direct Current atau DC) adalah aliran elektron dari suatu
titik yang energi potensialnya tinggi ke titik yang lebih rendah. Pada umumnya
sumber arus listrik searah adalah baterai seperti aki dan elemen volta dan juga
panel surya. Selain dari aki sumber arus searah didapat juga melalui arus bolak
balik yang yang dirubah menjadi arus searah yaitu dengan menggunakan
penyearah (Rectifier).
Sistem
transmisi
HVDC
dan
teknologi
yang
terkait
dengan
fleksibilitasarus bolak balik saat ini terus maju karena sangat memungkinkan
untuk dikomersialkan. HVDC adalah teknologi yang penting, didukung oleh
sistem tenagamodern dimana banyak kasus yang deregulasi pada beberapa negara
[4].
Namun tidak seperti sistem HVAC , jarinagan
HVDC tidak
dioperasikan secara independen tetapi dikombinasi dengan sistem HVAC karena
HVDC biasanya memerlukan sumber tegangan dari grid utama untuk
beroperasi.Sistem HVDC ditambah dengan sistem kontrolnya menjadi solusi yang
menarik dan menjadi pelengkap bagi sistem transmisi HVAC [3].
15
Universitas Sumatera Utara
Transmisi listrik sistem DC mempunyai beberapa keunggulan jika
dibandingkan dengan transmisi AC, diantaranya [9] :
1. Untuk menghubungkan sistem-sistem besar melalui jaringan-jaringan
berkapasitas kecil. Sebagai contoh kita ambil Britain-France cross channel
link dimana terdapat sedikit saja perbedaan frekuensi antara kedua sistem
besar tersebut akan menimbulkan masalah serius bagi kontrol transfer daya
pada link berkapasitas kecil. Sehingga penyaluran dengan menggunakan
arus searah merupakan solusi untuk menghindari perbedaan frekuensi yang
mungkin terjadi.
2. Kerugian korona pada saluran transmisi DC yang beroperasi pada suatu
tegangan sama dengan harga puncak tegangan AC ekivalen jauh lebih
kecil jika dibandingkan dengan transmisi tegangan tinggi AC. Hal ini
penting bukan saja karena untuk mengurangi kehilangan daya yang
ditimbulkan oleh peristiwa korona tersebut, tetapi juga karena interferensi
yang ditimbulkan pada saluran radio maupun televisi pada umumnya.
Untuk analisis aliran daya diperlukan operasi stasiun konverter dalam keadaan
tunak, sehingga membutuhkan beberapa asumsi. Variabel-variabel yang terdapat
pada komponen saluran transmisi HVDC
1. Tegangan phasa ke phasa pada bus sistem AC.
2. Tegangan AC phasa ke phasa pada sisi sekunder Trafo konverter.
3. Arus bolak-balik pada sisi sekunder trafo konverter.
4. Sudut penyalaan dan sudut pemadaman.
5. Rasio tap trafo
6. Tegangan dan Arus searah pada saluran transmisi DC [2].
16
Universitas Sumatera Utara
Dalam perbandingan transmisi arus searah (dc) dan transmisi arus bolak-balik
(ac) ada beberapa hal yang selalu digunakan sebagai bahan pertimbangan :
1. Nilai keekonomian dalam penyaluran listrik.
2. Unjuk kerja teknis (technical performance) dan keandalan (reabiliy)
Nilai Keekonomian Penyaluran Energi Listrik
1. Nilai Investasi Awal (Initial Cos)
2. Biaya Operasi (lifetime operational cost)
Biaya Investasi Awal (Initial Cos)
1. Penggunaan kelas peralatan listrik yang lebih rendah pada penggunaan
tegangan yang sama. Tegangan DC maksimum lebih rendah dari tegangan
AC maksimum sehingga memberikan dampak positif.
2. Transmisi DC menggunakan tanah sebagai konduktor, transmisi DC
sirkuit tunggal hanya membutuhkan satu konduktor.
Biaya Operasional (lifetime operational cost)
Biaya operasional dari transmisi listrik dari biaya anggaran untuk operator
(pegawai), serta biaya pemeliharaan dan rugi-rugi (losses) komponen listrik.
Gambar (2.3) dibawah ini menunjukkan perbandingan biaya transmisi listrik
sistem AC dan DC.
17
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.3 perbandingan biaya transmisi listrik sistem AC dan DC.
Pada penyaluran daya listrik jarak pendek, transmisi listrik sistem AC lebih
ekonomis dibandingkan dengan sistem DC. Titik break even biasanya dicapai
pada penyaluran daya listrik dengan jarak di atas 500 km untuk transmisi
penghantar udara (overheadlines) dan 40-50 km untuk penyaluran daya listrik
dengan menggunakan kabel bawah laut. Parameter ini bergantung pada jumlah
daya listrik yang disalurkan, semakin besar daya listrik maka titik break even
dicapai pada jarak penyaluran daya listrik yang lebih pendek [1].
2.3
Studi Aliran Daya
Studi aliran daya dibutuhkan untuk menentukan kondisi operasi sistem tenaga
dalam keadaan mantap, melalui pemecahan persamaan aliran daya pada jaringan.
Tujuan utama studi aliran daya adalah untuk menentukan magnitudo tegangan, sudut
tegangan, aliran daya aktif dan daya reaktif pada saluran, serta rugi-rugi transmisi
yang muncul dalam sistem tenaga. Hasil studi aliran daya dapat dijadikan pedoman
dalam perencanaan, pengoperasian sistem, penjadwalan ekonomis sistem pembangkit,
18
Universitas Sumatera Utara
dan juga dibutuhkan dalam banyak analisis seperti stabilitas transien dan studi
kontingensi [10].
2.3.1
Konsep Perhitungan Aliran Daya
Perhitungan aliran daya pada umumnya adalah menghitung besar tegangan
dan sudut fasa setiap bus pada kondisi tunak dan ketiga fasa seimbang. Hasil
perhitungan ini digunakan untuk menghitung besar aliran daya aktif dan daya
reaktif yang mengalir pada jaringan, besarnya daya aktif dan daya reaktif yang
harus dibangkitkan pada setiap pusat pembangkit, serta jumlah rugi-rugi di sistem.
Pada setiap bus ada 4 variabel operasi yang terkait, yaitu daya aktif, daya
reaktif, besar dan drop tegangan. Supaya persamaan aliran daya dapat dihitung, 2
dari 4 variabel di atas harus diketahui untuk setiap bus, sedangkan 2 variabel
lainnya dihitung.
Setiap bus dalam sistem tenaga listrik dikelompokkan menjadi 3 tipe bus,
yaitu [11] :
1. Bus beban: Bus yang tidak terhubung ke generator tetapi terhubung
hanya ke beban disebut bus-beban (load bus). Variabel yang diketahui
adalah daya aktif dan daya reaktif. Kemudian akan dihitung besaran
tegangan dan sudut fasa tegangan di setiap bus.
2. Bus generator: Variabel yang diketahui adalah daya aktif dan besaran
tegangan. Sedangkan daya reaktif dan sudut fasa tegangan merupakan
hasil perhitungan. Bus generator adalah bus dimana generator
dihubungkan melalui transformator. Daya yang masuk dari generator ke
bus-generator ke-i (bus nomer i) adalah
19
Universitas Sumatera Utara
SGi = P Gi + jQ Gi (2.21)
Dari bus ke-i ini mengalir daya ke dua jurusan yang pertama adalah
aliran daya langsung ke beban yang terhubung ke bus ini dan yang
kedua adalah aliran daya menuju saluran transmisi. Daya yang langsung
menuju beban adalah
SBi = P Bi + jQ Bi(2.22)
dan daya yang menuju saluran transmisi menjadi
S i = P i + jQ i = S Gi − S Bi
(2.23)
3. Bus referensi (Swing bus): Variabel yang diketahui adalah besaran
tegangan dan sudut fasa tegangan yang merupakan sudut acuan.
Sedangkan daya aktif dan daya reaktif yang harus dikompensasi
merupakan hasil perhitungan.
Tabel 2.1 berikut ini akan menunjukkan nilai-nilai yang diketahui dan nilai yang
dihitung pada ketiga bus diatas.
Tabel 2.1Tipe Bus Dalam Sistem Tenaga Listrik
Tipe bus
Nilai yang diketahui
Nilai yang dihitung
Bus beban
P, Q
V, δ
Bus generator
P, V
Q, δ
Bus referensi
V, δ
P, Q
20
Universitas Sumatera Utara
2.3.2
Arah Aliran Daya
Studi aliran daya adalah studi yang dilakukan untuk mendapatkan
informasi mengenai parameter-parameter yang terdapat pada berbagai titik di
dalam suatu sistem tenaga listrik, saat sistem tersebut dalam keadaan operasi
tunak (steady state), baik pada saat sistem sedang berjalan maupun yang
diharapkan terjadi pada masa yang akan datang. Informasi ini sangat dibutuhkan
guna mengevaluasi kinerja sistem tenaga dan menganalisis kondisi pembangkitan
maupun pembebanan[2].
Hubungan antara P, Q, dan tegangan rel V, atau tegangan yang
dibangkitkan E, sehubungan dengan tanda P dan Q adalah penting dalam
pembahasan aliran daya dalam suatu sistem. Masalahnya menyangkut arah aliran
daya, yaitu apakah daya dibangkitkan atau diserap jika tegangan dan arus sudah
ditetapkan. Gambar (2.4) dibawah ini menunjukkan representasi rangkaian dari
sebuah emf dan tanda palritasnya
+
E
-
G
Gambar 2.4 Representasi rangkaian dari sebuah emf dan tanda palritasnya
Gambar di atas menunjukkan sebuah generator, karena arus positif
mengalir keluar dari terminal yang ditandai positif. Tetapi terminal ini bisa
menjadi negatif pada waktu arus mengalir keluar darinya. Pendekatan yang baik
untuk memahami persoalan ini ialah dengan menguraikan fasor I ke dalam
komponen yang sejajar dengan fasor E dan komponen yang berbeda fas 900
dengan E. Hasil perkalian |E| dan besarnya komponen I yang sejajar dengan
sumbu E adalah P. Hasil perkalian |E| dan besarnya komponen I yang berbeda
21
Universitas Sumatera Utara
fasa dengan 900 dengan E adalag Q. Jika komponen I yang sejajar dengan sumbu
E mempunyai fasa yang sama dengan E, dayanya adalah daya yang dibangkitkan
dan dicatu kedalam sistem, karena komponen arus ini selalu mengalir keluar dari
terminal bertanda positif jika terminal itu bebar-benar sedang positif ( dan menuju
ke terminal tersebut pada saat terminal sedang negatif). P yaitu bagian yang nyata
dari EI* adalah positif. Jika komponen arus yang sejajar dengan sumbu E negatif (
berbeda fasa 180o dengan E), maka dayanya diserap dan keadaan ini adalah
keadaan untuk motor. P yaitu bagian yang nyata dari EI* adalah negatif. Daya
rata-rata yang diserap hanya akan terjadi jika komponen fasor I yang sejajar
dengan sumbu fasor E sama fasanya dengan E sehingga komponen arus ini akan
selalu searah dengan jatuh potensial. Dalam kasus ini P bagian yang nyata dari
EI* adalah positif. P yang negatif dalam kasus ini menunjukkan daya yang
dibangkitkan.
Daya reaktif yang positif sama dengan |I2|X disuplai kepada induktor karena
induktor menarik Q yang positif. I tertinggal 90o dari E, dan Q yaitu bagian
khayal dari EI* adalah positif.Tabel 2.2 berikut ini akan menunjukkan Perkiraan
Keadaan Generator
Tabel 2.2Perkiraan Keadaan Generator
Daya Aktif dan Reaktif
Keterangan
P+
Emf mensuplai daya
P-
Emf menyerap daya
Q+
Emf mensuplai daya reaktif
Q-
Emf menyerap daya reaktif
22
Universitas Sumatera Utara
2.3.2.1 Persamaan Aliran Daya AC
Sistem tenaga listrik tidak hanya terdiri dari 2 bus, melainkan terdiri dari
beberapa bus yang akan diinterkoneksikan satu sama lain. Daya listrik yang
diinjeksikan oleh generator kepada salah satu bus, bukan hanya dapat diserap oleh
beban bus tersebut, melainkan juga dapat diserap oleh beban di bus yang lain.
Kelebihan daya pada bus akan dikirimkan melalui saluran transmisi ke bus-bus
lain yang kekurangan daya.
Diagram satu garis beberapa bus dari suatu sistem tenaga diperlihatkan
pada Gambar 2.5
Gambar 2.5Diagram Satu Garis dari N-bus Dalam Suatu Sistem Tenaga
Arus pada bus I dapat ditulis:
(2.24)
Kemudian, definisikan:j
23
Universitas Sumatera Utara
Dalam bentuk matriks admitansi dapat dinyatakan menjadi:
(2.25)
Sehingga Ii pada persamaan (2.26) dapat ditulis menjadi:
(2.26)
Atau dapat ditulis:
(2.6)
Hubungan daya real dan daya reaktif yang disuplai ke sistem pada saluran bus
per-unit adalah :
Persamaan daya pada bus I adalah:
; dimana
adalah conjugate pada bus i
(2.27)
Dengan melakukan substitusi Persamaan (2.6) ke Persamaan (2.27) maka
diperoleh:
24
Universitas Sumatera Utara
(2.28)
Dari Persamaan (2.28) terlihat bahwa persamaan aliran daya bersifat tidak linier
dan harus diselesaikan dengan metode numeric.
2.3.2.2 Persamaan aliran daya DC
Saluran transmisi DC dapat diklasifikasi menjadi 3 menurut DC link:
1. Monopolar link
2. Bipolar link
3. Homopolar link
Monopolar linkadalah sistem dc-linkyang menggunakan satu konduktor
dengan
arus
balik
melalui
tanah
atau
airlaut.
Satu
konduktor
pada
monopolarlinkmengalirkan tegangan dengan polaritas positif atau polaritas
negatif. Monopolar linksering digunakan untuk transmisi saluran bawah laut
karena jarang terjadi kerusakan pada konduktor yang tertanam permanen di bawah
laut. Hal ini menyebabkan tidak menggunakan dua konduktor seperti bipolar
linkatau homopolar linkyang bertujuan apabila satu konduktor mengalami
gangguan konduktor yang lain masih bisa beroperasi. Dilihat dari segi ekonomis
monopolar linklebih murah bila dibandingkan dengan sistem bipolar link dan
homopolar linkkarena menggunakan satu konduktor dan memerlukan dua
konverter.
Bipolar
linkadalahsistem
dc-linkyang
yangmengalirkantegangandengan
menggunakan
polaritaspositif
dan
dua
polaritas
konduktor
negatif.
Setiapterminal pada sistem bipolar linkmemiliki dua konverter yang terhubungseri
dan
tidak
ada
arus
ke
tanah.
Namun,bila
salah
satu
konduktor
25
Universitas Sumatera Utara
mengalamigangguan maka konduktor yang lain beroperasi dengan arus balik
melalui tanah. Hal ini menjadi kelebihan dari sistem bipolar linkyang mampu
beroperasi dengan arus balik melalui tanah apabila salah satu konduktor
mengalami gangguan. Dilihat dari sisi ekonomis sistem bipolar linklebih mahal
daripada sistem monopolar link karena menggunakan dua konduktor dan 4
konverter.
Homopolar linkadalahsistem dc-linkyang menggunakan dua atau lebih
konduktor yang mengalirkan tegangan dengan polaritas sejenis yaitu polaritas
positif atau polaritas negatif.Setiap terminal pada sistem homopolar link memiliki
dua konverter yang terhubung seri dengan arus kembali dari masing-masing
terminal melalui tanah. Jika salah satu konduktor mengalami gangguan, maka
terminal yang lain dapat beroperasi dengan arus kembali melalui tanah. Dilihat
dari sisi ekonomis sistem homopolar linklebih mahal daripada sistem monopolar
linkkarena menggunakan dua atau lebih konduktor dan konverter.
DC-Linkmerupakan
suatu rangkaianelektronika daya
yang digunakan
untukmenyalurkan daya. Rangkaian ini terdiridari 2 buah konverteryaitu rectifier
daninverter.Rectifieradalah sebuah konverter yang berfungsi untuk mengubah
tegangan bolak-balik menjadi tegangan searah. Rectifierpada sistem ini
menggunakan dua buah rectiferenam pulsa yang terhubung seri membentuk
rectifier dua belas pulsa dengan rangkaian.Pada rectifierini digunakan
thyristorkarena waktu konduksinya dapat dikontrol, sehingga besar tegangan
keluaran rectifierdapat diatur besarnya melalui sudut picu (α) yang diberikan.
Berikut adalah persaan untuk tegangan rectifier [12;13] :
26
Universitas Sumatera Utara
(2.29)
Rangkaian inverting sama seperti rectifierdengan pemasangan thyristor
terbalik dengan rangesudut picu α2 antara 90°– 180° atau menggunakan γ = 180°
-α 2 sehingga sudut γ antara 0°– 90°.Konverter ini menerima daya dan berfungsi
sebagai inverter (invertion). Berikut adalah persamaan untuk tegangan inverter
[13] :
Berikut ini adalah diagram skematik pemodelan dc-link :
Gambar 2.2Diagram skematik pemodelan komponen saluran transmisi HVDC
Variabel yang diperlukanuntuk dc-link adalah V, E ∠φ ,α ,γ, T, Vd, Id.
1.
V
: Tegangan phasa ke phasa pada bus AC
2. E ∠φ
: Tegangan AC phasa ke phasa pada sisi sekunder Trafo
konverter
3.
α,γ
4.
T
5.
Vd, Id
: Sudut penyalaan dan susut pemadaman
: Rasio Tap trafo
: Tegangan dan Arus searah pada saluran transmisi DC
Pada penelitian ini, Station konverter dimodelkan sebagai suatu beban sistem
tenaga AC. Pada studi aliran daya konvensional, suatu bus beban akan
27
Universitas Sumatera Utara
mempunyai daya aktif dan daya reaktif yang tetap, sedangkan untuk bus
konverter, daya aktif dan reaktif bergantung pada besarnya magnitude tegangan
AC atau dengan kata lain “Active and Reactive Power Dependent to the AC
Voltage”. Besarnya nilai tegangan V diambil dari nilai tegangan sistem AC
terbaru , pada busbar konverter. Besarnya masing-masing variabel di atas dapat
ditentukan dengan persamaan-persamaan yang telah ada yaitu [2]:
Vdr = Vdi + Rdc .I d
Pdr = Vdr I d Atau
(2.31)
(2.32)
Berikut adalah persamaan aliran daya DC dengan methode Newton Rapshon.
𝑉𝑉𝑑𝑑𝑘𝑘 = (𝐾𝐾1𝑇𝑇𝑘𝑘 |𝑉𝑉𝑖𝑖| cos θ𝑘𝑘 − 𝑋𝑋𝑐𝑐𝑘𝑘𝐼𝐼𝑑𝑑𝑘𝑘 )(𝑠𝑠𝑔𝑔𝑛𝑛)𝑘𝑘
Untuk arus
(2.33)
AC pada trafo inverter dengan konverter station k, dapat diulis
hubungannya adalah :
Ii = Ti
Idk
jika arus AC adalah
Iac =
(2.34)
kali arus DC, maka
Idc
(2.35)
Perhitungan ubtuk DC adalah
𝐼𝐼𝑑𝑑𝑘𝑘 = [𝐺𝐺]𝑉𝑉𝑑𝑑𝑘𝑘
(2.36)
𝑃𝑃𝑖𝑖 (𝑑𝑑𝑐𝑐) = 𝑃𝑃𝑑𝑑𝑘𝑘
(2.37)
Variabel 𝑃𝑃𝑖𝑖 (𝑑𝑑𝑐𝑐) dan 𝑄𝑄𝑖𝑖 (𝑑𝑑𝑐𝑐) dihitung dengan
28
Universitas Sumatera Utara
𝑃𝑃𝑖𝑖 (𝑑𝑑𝑐𝑐) = (𝑠𝑠𝑔𝑔𝑛𝑛)𝑘𝑘𝐾𝐾1|𝑉𝑉𝑖𝑖 |𝐼𝐼𝑑𝑑𝑘𝑘 cos Φ𝑘𝑘
(2.38)
𝑃𝑃𝑑𝑑𝑘𝑘=𝑉𝑉𝑑𝑑𝑘𝑘𝐼𝐼𝑑𝑑𝑘𝑘
(2.40)
𝑄𝑄𝑖𝑖 (𝑑𝑑𝑐𝑐) = (𝑠𝑠𝑔𝑔𝑛𝑛)𝑘𝑘𝐾𝐾1|𝑉𝑉𝑖𝑖 |𝐼𝐼𝑑𝑑𝑘𝑘 sin Φ𝑘𝑘
(2.39)
𝑄𝑄𝑑𝑑𝑘𝑘=0
(2.41)
Aliran daya aktif dan reaktif dari bus dihubungkan ke konverter station, nilai k
adalah :
𝑃𝑃𝑖𝑖 (𝑑𝑑𝑐𝑐) = 𝐾𝐾1|𝑉𝑉𝑖𝑖 | Σ𝑘𝑘=1 (𝑠𝑠𝑔𝑔𝑛𝑛)𝑘𝑘𝑇𝑇𝑘𝑘𝐼𝐼𝑑𝑑𝑘𝑘 cos Φ𝑘𝑘
𝑄𝑄𝑖𝑖 (𝑑𝑑𝑐𝑐) = 𝐾𝐾1|𝑉𝑉𝑖𝑖 | Σ 𝑛𝑛𝑘𝑘=1 𝑇𝑇𝑘𝑘𝐼𝐼𝑑𝑑𝑘𝑘 sin Φ𝑘𝑘
(2.42)
(2.43)
Perhitungan ini dengan penambahan baru dari –Pd dan –Qd bisa ditulis dengan :
𝑃𝑃𝑠𝑠𝑐𝑐ℎ − 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑎𝑎𝑙𝑙 (𝐴𝐴𝐶𝐶) − 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑎𝑎𝑙𝑙 (𝐷𝐷𝐶𝐶) = 0
Dimana,
𝑄𝑄𝑠𝑠𝑐𝑐ℎ − 𝑄𝑄𝑐𝑐𝑎𝑎𝑙𝑙 (𝐴𝐴𝐶𝐶) − 𝑄𝑄𝑐𝑐𝑎𝑎𝑙𝑙 (𝐷𝐷𝐶𝐶) = 0
(2.44)
(2.45)
𝑃𝑃𝑠𝑠𝑐𝑐ℎ adalah beban sistem AC pada bus bar
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑎𝑎𝑙𝑙 (𝐴𝐴𝐶𝐶) adalah penambahan daya pada terminal bus bar sebagai variabel AC
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑎𝑎𝑙𝑙 (𝐷𝐷𝐶𝐶) adalah penambahan daya pada terminal bus bar sebagai variabel DC
𝑃𝑃𝑠𝑠𝑐𝑐ℎ(𝐷𝐷𝐶𝐶) = 𝑅𝑅(𝑉𝑉, 𝑈𝑈𝑑𝑑𝑐𝑐 )
𝑄𝑄𝑠𝑠𝑐𝑐ℎ(𝐷𝐷𝐶𝐶) = 𝑅𝑅(𝑉𝑉, 𝑈𝑈𝑑𝑑𝑐𝑐 )
=0
(2.46)
=0
(2.47)
29
Universitas Sumatera Utara
2.3.2.3 Persamaan Aliran Daya HVAC/HVDC
Solusi untuk aliran daya AC/DC bisa di klasifikasiakan ke dalam dua
metode yaitu Unified method dan Sequential method. Pada metode Unified AC
dan DC diselesaiakn bersama. Implementasi simpel dari pendekatan ini adalah
untuk menyelesaikan perhitungan aljabar nonlinier. Gambar (2.5) berikut ini
menunjukkan singel line diagram dari HVAC/HVDC :
Gambar 2.3Singel line diagram dari HVAC/HVDC
Untuk perhitungan ini juga digunakan metode Newton-Rapshon.
Perhitungan metode Newton Rapshon bisa dituliskan sebagai berikut.
Δ𝑃𝑃𝑖𝑖 (|𝑉𝑉| , 𝛿𝛿 , 𝑈𝑈𝑑𝑑𝑐𝑐 ) = 𝑃𝑃𝑖𝑖,𝑠𝑠𝑐𝑐ℎ − 𝑃𝑃𝑖𝑖,𝑐𝑐𝑎𝑎𝑙𝑙 (|𝑉𝑉|, 𝛿𝛿) − 𝑃𝑃𝑖𝑖,𝑐𝑐𝑎𝑎𝑙𝑙 (|𝑉𝑉|, 𝑈𝑈𝑑𝑑𝑐𝑐 )
= (𝑃𝑃𝐺𝐺𝑖𝑖 − 𝑃𝑃𝐷𝐷𝑖𝑖 ) − 𝑃𝑃𝑖𝑖,𝑐𝑐𝑎𝑎𝑙𝑙 (|𝑉𝑉|, 𝛿𝛿) − 𝑃𝑃𝑖𝑖,𝑐𝑐𝑎𝑎𝑙𝑙 (|𝑉𝑉|, 𝑈𝑈𝑑𝑑𝑐𝑐 )
Δ𝑄𝑄𝑖𝑖 (|𝑉𝑉| , 𝛿𝛿 , 𝑈𝑈𝑑𝑑𝑐𝑐 ) = 𝑄𝑄𝑖𝑖,𝑠𝑠𝑐𝑐ℎ − 𝑄𝑄𝑖𝑖,𝑐𝑐𝑎𝑎𝑙𝑙 (|𝑉𝑉|, 𝛿𝛿) − 𝑄𝑄𝑖𝑖,𝑐𝑐𝑎𝑎𝑙𝑙 (|𝑉𝑉|, 𝑈𝑈𝑑𝑑𝑐𝑐 )
(2.48)
30
Universitas Sumatera Utara
= (𝑄𝑄𝐺𝐺𝑖𝑖 − 𝑄𝑄𝐷𝐷𝑖𝑖 ) − 𝑄𝑄𝑖𝑖,𝑐𝑐𝑎𝑎𝑙𝑙 (|𝑉𝑉|, 𝛿𝛿) − 𝑄𝑄𝑖𝑖,𝑐𝑐𝑎𝑎𝑙𝑙 (|𝑉𝑉|, 𝑈𝑈𝑑𝑑𝑐𝑐 )
(2.49)
Variabel daya aktif dan reaktif dihitung dengan :
 Untuk sistem AC
𝑃𝑃𝑖𝑖,𝑐𝑐𝑎𝑎𝑙𝑙(|𝑉𝑉|, 𝛿𝛿) = |𝑉𝑉𝑖𝑖|2𝐺𝐺𝑖𝑖𝑖𝑖 + Σ𝑁𝑁=1 |𝑌𝑌𝑖𝑖𝑛𝑛𝑉𝑉𝑛𝑛𝑉𝑉𝑖𝑖| cos(𝜃𝜃𝑖𝑖𝑛𝑛 + 𝛿𝛿𝑛𝑛 − 𝛿𝛿𝑖𝑖 )
(2.50)
𝑄𝑄𝑖𝑖,𝑐𝑐𝑎𝑎𝑙𝑙(|𝑉𝑉|, 𝛿𝛿) = −|𝑉𝑉𝑖𝑖|2𝐵𝐵𝑖𝑖𝑖𝑖 − Σ𝑛𝑛=1 |𝑌𝑌𝑖𝑖𝑛𝑛𝑉𝑉𝑛𝑛𝑉𝑉𝑖𝑖|sin(𝜃𝜃𝑖𝑖𝑛𝑛 + 𝛿𝛿𝑛𝑛 − 𝛿𝛿𝑖𝑖 )
(2.51)
𝑃𝑃𝑖𝑖,𝑐𝑐𝑎𝑎𝑙𝑙 (|𝑉𝑉|, 𝑈𝑈𝑑𝑑𝑐𝑐 ) = 𝐾𝐾1 |𝑉𝑉𝑖𝑖 | Σ𝑘𝑘=1 (𝑠𝑠𝑔𝑔𝑛𝑛)𝑘𝑘𝑇𝑇𝑘𝑘𝐼𝐼𝑑𝑑𝑘𝑘 cos Φ𝑘𝑘
(2.52)
 Untuk sistem DC
𝑄𝑄𝑖𝑖,𝑐𝑐𝑎𝑎𝑙𝑙 (|𝑉𝑉|, 𝑈𝑈𝑑𝑑𝑐𝑐 ) = 𝐾𝐾1 |𝑉𝑉𝑖𝑖 | Σ 𝑘𝑘=1 𝑇𝑇𝑘𝑘𝐼𝐼𝑑𝑑𝑘𝑘 sin Φ𝑘𝑘
(2.53)
Untuk menyeimbangkan daya pada bus yang terhubung pada converter dilakukan
dengan perhitungan berikut.
Δ𝑃𝑃𝑖𝑖 (|𝑉𝑉| , 𝛿𝛿 , 𝑈𝑈𝑑𝑑𝑐𝑐 ) = 𝑃𝑃𝑖𝑖,𝑠𝑠𝑐𝑐ℎ − 𝑃𝑃𝑖𝑖,𝑐𝑐𝑎𝑎𝑙𝑙 (|𝑉𝑉|, 𝛿𝛿) − 𝑃𝑃𝑖𝑖,𝑐𝑐𝑎𝑎𝑙𝑙 (|𝑉𝑉|, 𝑈𝑈𝑑𝑑𝑐𝑐 ) = 0
= (𝑃𝑃𝐺𝐺𝑖𝑖 − 𝑃𝑃𝐷𝐷𝑖𝑖 ) − |𝑉𝑉𝑖𝑖 |2𝐺𝐺𝑖𝑖𝑖𝑖 − Σ 𝑛𝑛=1,𝑛𝑛≠𝑖𝑖 |𝑌𝑌𝑖𝑖𝑛𝑛𝑉𝑉𝑛𝑛𝑉𝑉𝑖𝑖 |
cos(𝜃𝜃𝑖𝑖𝑛𝑛 + 𝛿𝛿𝑛𝑛 −𝛿𝛿𝑖𝑖)−𝐾𝐾1 |𝑉𝑉𝑖𝑖 | Σ 𝑘𝑘=1 (𝑠𝑠𝑔𝑔𝑛𝑛)𝑘𝑘𝑇𝑇𝑘𝑘𝐼𝐼𝑑𝑑𝑘𝑘
cos Φ𝑘𝑘 = 0
(2.54)
Δ𝑄𝑄𝑖𝑖 (|𝑉𝑉| , 𝛿𝛿 , 𝑈𝑈𝑑𝑑𝑐𝑐 ) = 𝑄𝑄𝑖𝑖,𝑠𝑠𝑐𝑐ℎ − 𝑄𝑄𝑖𝑖,𝑐𝑐𝑎𝑎𝑙𝑙 (|𝑉𝑉|, 𝛿𝛿) − 𝑄𝑄𝑖𝑖,𝑐𝑐𝑎𝑎𝑙𝑙 (|𝑉𝑉|, 𝑈𝑈𝑑𝑑𝑐𝑐 ) = 0
= (𝑄𝑄𝐺𝐺𝑖𝑖 − 𝑄𝑄𝐷𝐷𝑖𝑖) + |𝑉𝑉𝑖𝑖|2𝐵𝐵𝑖𝑖𝑖𝑖 + Σ𝑛𝑛=1,𝑛𝑛≠𝑖𝑖|𝑌𝑌𝑖𝑖𝑛𝑛𝑉𝑉𝑛𝑛𝑉𝑉𝑖𝑖|
sin(𝜃𝜃𝑖𝑖𝑛𝑛 + 𝛿𝛿𝑛𝑛– 𝛿𝛿𝑖𝑖 )−𝐾𝐾1 |𝑉𝑉𝑖𝑖 | Σ𝑘𝑘=1 𝑇𝑇𝑘𝑘𝐼𝐼𝑑𝑑𝑘𝑘
sin Φ𝑘𝑘 = 0
(2.55)
Perhitungan Newton Rapshon untuk analisis aliran daya HVAC/HVDC dapat
dihitung dengan persamaan matriks dibawah ini.
31
Universitas Sumatera Utara
=
(2.56)
Dimana J adalah jacobian yang dapat dituliskan sebagai berikut:
 ∂∆P
 ∂θ
 t
 ∂∆Pt
 ∂θ
 ∂∆Q
[J ] = − 
 ∂θ
 ∂∆Qt

 ∂θ
 ∂R
 ∂θ

∂∆P
∂θ t
∂∆Pt
∂Vt
∂∆Q
∂θ t
∂∆Qt
∂θ t
∂R
∂θ t
∂∆P
∂V
∂∆Pt
∂V
∂∆Q
∂V
∂∆Qt
∂V
∂Rt
∂θ t
∂∆P
∂Vt
∂∆Pt
∂Vt
∂∆Q
∂Vt
∂∆Qt
∂Vt
∂R
∂Vt
∂∆P 
∂X 

∂∆Pt 
∂X 
∂∆Q 

∂X 
∂∆Qt 

∂X 
∂R 
∂X 
Untuk mendapatkan nilai yang baru dari variabel sistem untuk iterasi K kita bisa
menggunakan langkah :
−1
 ∆θ   
∆θ   
 t  
 ∆V  =  J 
  

∆Vt   
 ∆X   
K
K
θ 
θ 
 t
V 
 
Vt 
 X 
K +1
 ∆P 
 ∆P 
 t
 ∆Q 


∆Qt 
 R 
K
 ∆θ 
θ 
∆θ 
θ 
 t
 t


= V
+ V 


 
 Vt 
Vt 
 X 
 R 
K
K
Langkah selanjutnya adalah untuk mengulang perhitungan Variable [14].
32
Universitas Sumatera Utara