A. Pangkat Bulat

A. Pangkat Bulat
Jika a suatu bilangan riil dan n adalah bilangan bulat positif maka an didefinisikan sebagai
perkalian a sebanyak n faktor
an
=axaxax…xa
n faktor
Sifat Bilangan berpangkat
a. Sifat 1 ( Perkalian dua bilangan Berpangkat )
Jika m dan n adalah dua bilangan bulat positif dan a € R maka berlaku
am x an
= am + n
Bukti :
am x an
= a x a x…x a x a x a x …x a
m faktor
n faktor
= a x a x…x a
m + n faktor
= am + n
b. sifat 2 ( Pembagian Bilangan Berpangkat )
Jika m dan n adalah dua bilangan bulat positif dan a € R maka berlaku :
am
 a m  n jika m > n dan a ≠ 0
an
am
 a ( m  n ) jika m < n dan a≠0
n
a
Bukti :
 Untuk m > n
m faktor
a m a  a  a  ...  a

a n a  a  a  ...  a
n faktor
n faktor
m-n faktor
a  a  a  ... a  a  a  ... a
a  a  a  ... a
n faktor
n
( mn)
a a
=
an
= a mn
=

Untuk m < n (Untuk Latihan)
b. sifat 3 (Pangkat dari bilangan Berpangkat)
jika m dan n dua bilangan bulat dan a € R maka berlaku :
(an)m = an.m
Bukti :
(an)m
= an x an x an x...an
m faktor
= an.m
c. sifat 4 (Pangkat dari perkalian bilangan)
jika n bilangan bulat dan a.b € R maka berlaku
(a x b)n= an x bn
Bukti untuk latihan
d. Sifat 5 (Pangkat dari pembagian bilangan)
n
an
a

 
an
b
Bukti untuk latihan siswa
e. sifat 6 (pangkat bilangan bulat nol
a0 
am
 1, a  0
am
B. Pangkat Pecahan
Sebuah bilangan berpangkat pecahan dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut:
a m / n dengan a,m,n € R a ≠ 0
Misal a1/2, a2/3,...
1) Pangkat Pecahan a1/n
Sebelum membahas lebih lanjut ingat kembali aturan berikut
Jika x2 = a maka x =
a
Jika x3 = a maka x =
3
a
Jika xn = a maka x =
n
a
Secara umum dapat ditulis
Jika xn = a maka x =
2) Pangkat Pecahan a m/n
m
n
am  a n 
 a
n
m
Contoh:
a. 163/4
b.
1252/3
= (24)3/4
= 23
=8
= (53)2/3
= 52
= 25
n
a untuk n≥2 dan n € bilangan asli