maple (mathematic applicable)

MAPLE
(MATHEMATIC APPLICABLE)
MAPLE
Maple adalah sebuah software untuk
menghitung persamaan matematika
 Ada beberapa software sejenis misalnya
Mathematica, Matlab, Mathcad.
 Matlab mempunyai kekurangan
perhitungan tidak bisa dengan variabel
tetapi dapat dikombinasi dengan bahasa
program C/C++

Pendahuluan:
 MAPLE :
yakni sistem komputer dari Waterloo Maple Inch
Software (WMS). Dikembangkan di Canada tahun 1988.
 MAPLE :
dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan
matematik (analisis numerik, aljabar linear, kalkulus, persamaan
differensial dan grafik)
Open Maple Now!
All ProgramsMathematics
Maple 17
Maple 17
Worksheet Mode
2 modes: Document and Worksheet.
 All Maple in this class must be done on
“Worksheet Mode”.

Worksheet Mode

Always choose the Worksheet Mode
Document and Worksheet
Modes
Worksheet Mode
Document Mode
Switch to Worksheet Mode
FileNew
Worksheet Mode
Websites

www.maplesoft.com
◦ Information on products, support, and services.

www.mapleapps.com
◦ Including a forum for sharing solutions,
demonstrations, of Maple PowerTools, and an
online tutorial

www.maple4students.com
◦ Includes course help, Maple tutorials, and Maple
graphics
9
Aturan Dasar:
Tanda [> , artinya Maple siap dijalankan
 Setiap akhir baris di beri tanda ;
 Perintah restart : semua
perintah/variabel/fungsi sebelumnya tidak
berlaku lagi.
 Tanda % , digunakan untuk menunjukkan
perintah sebelumnya

Lanjutan
BESAR diawal perintah , digunakan
untuk mendefinisikan/membentuk model
matematika
 Huruf KECIL diawal perintah , digunakan
untuk menyelesaikan/menentukan nilai
dari permasalahan matematika
 Penulisan ANGKA tidak boleh spasi
 Huruf
MATERI
DASAR
SIMBOL
+
*
/
^
sqrt(x)
abs(x)
OPERASI
Penjumlahan
Pengurangan
Perkalian
Pembagian
Perpangkatan
Akar kuadrat
Nilai mutlak
LANJUTA
N
FUNGSI
sin(x), cos(x),...
exp(x), E^(x)
arcsin(x),
arcos(x),...
log(x), log[b]
(x),ln(x)
Pi,pi
infinity
x:=a
OPERASI
Trigonometri
Fungsi eksponen
Invers fungsi trigonometri
Logaritma
Simbol
Tak hingga
Nilai
CONTO
H
 a:=2;
 b:=3;
 c:=a+b;
 d:=2*a+b;
 e:=((a*b)/b)+a;
 f:=(a-b)/(a+b);
 restart;
 Int((x^2)+1,x);
 int
((x^2)+1,x=1..5);
 Limit((2*x+2),x=0);
 limit((2*x+2),x=0);
 G:=5*(x^2)+5;
 Diff(%,x);
 diff(%,x);
LATIHAN SOAL:
3
1. z  x 3  y 3  x 2  6 y 2  18 x  9 y, tentukan z saat x  1, y  2
2
3 2
z : ( x, y )  x  y  x  6 y 2  18 x  9 y
2
3
3
y 2 x y
2. z   
, tentukan z saat x  2, y  5
3 x xy x  10
3. z 
1
x y
2
2
, tentukan z saat x  4, y  2
3 x  3.cos(4 x)
4. z 
, tentukan z saat x  1
4.sin(3 x)
FUNGSI
CONTO
H
 f
 x
: x 2  3 x  6;
 g  x  : x 2  5;
 f
 0 ;
f (2); g ( 1); g (3);
 restart ;
 f ( x ) : 2 x  1;
 g ( x ) : x 2  2;
 h( x ) :
3x
;
5
LIMIT FUNGSI
MATERI
DASAR
Syntaknya:
Limit ( f(x) ,x=a ,arah );
limit( f(x) ,x=a ,arah );
f : formula yang akan dicari limitnya
x : variabel
a : titik limit
arah : arah limit, left (kiri), right (kanan).
(Bersifat opsional)
CONTO
H
 1

 1

Limit  , x  0, left   lim it  , x  0, left  ;
 x

 x

3
2t  2t  7
f (t ) : 3
;
2
5t  3t  t
Limit  f (t ), t     lim it  f (t ), t    ;
LATIHAN SOAL:
x2  x
1. lim
x 2
x 1
3  3 sin( x)
2. lim


x
x
2
2
3. lim
x 

x xx
2

3 x  3 cos( 4 x)
4. lim

4 sin( 3 x)
x
2
x  3x
5. lim
x 3 3 x 2  5 x  7
2
x  2x  3
6. lim
x 3
x3
3
2
2 x  3x  2 x  3
7. lim
2
x 1
x 1
x  sin( 2 x)
8. lim
x  0 2 x  tan( x )
4

9. lim  x   tan(3 x)

2
x 
2

1  cos( x)
10.lim
x  sin(2 x )
 1
11.lim x cos  
x 0
 x
2
TURUNAN F.
EKSPLISIT
Sec. Umum :
y  x 2
2
y  cos x  sin x
2
MATERI
DASAR
Syntaknya:
Diff
(f(x),x);
CONTOH
 df 
Diff (3 x  2 x, x)  diff (3 x  2 x, x); 

 dx 
2
2
 df 
Diff ( w  1, w)  diff ( w  1, w); 

 dw 
2
2
 df 

Diff ( 2 x  3 y. sin x, y )  diff (2 x  3 y. sin x, y ); 
 dy 
LATIHAN SOAL:
 dz 
 dz 
 ....!!!
Tentukan 
 & 
 dx 
 dy 
1. z  x 2 . sin( xy)
2. z  x 2 .tg 1
 y
3. z  ( x 2  y 2 ). sin( x )
4. z  xy. sin( x  y )
 x

5. z  arc tg 
 y
6. z  x
yy x
TURUNAN F. IMPLISIT
Sec. Umum :
f ( x, y ) : x y  xy  25  0
2
2
f
f


dy
dx
y

x

dan

f
f
dx
dy
y
x
MATERI DASAR
Syntaknya:
 dy  x
 Jika f(x,y)=O diturunkan thd
 
implicitdiff( f, y, x);
 dx 
 dx  y
 Jika f(x,y)=O diturunkan thd
 
implicitdiff( f, x, y);
 dy 
dy
dx
Tentukan
dan .....!!!
dx
dy
6. 3 x y  2 xy  2 x  1
2
2
7. 2 x y  6 xy  4 y  1
2
3
8. 5 y  4 x 2 y 3  2 x  y 2
9. 3 y  2 xy3  3 x  xy
10. 4 x y  2 y  2 xy  x
2
3
Nilai Maks&Min Fungsi
Syntaknya:
Nilai Maks Fungsi:
maximize(f(x),x=a..b)
Titik Maks Fungsi:
maximize(f(x),x=a..b,
location)
Nilai Min Fungsi:
minimize(f(x),x=a..b)
Titik Min Fungsi:
Contoh:
f ( x) : 3 x  2 x  3
2
maximize(f(x),x=0..5)
;
minimize(f(x),x=0..5);
maximize(f(x),x=0..5,
location);
minimize(f(x),x=0..5,
location);
plot(f(x));
Nilai Ekstrim Fungsi (
1 Variabel)
Secara Umum :
Jika y  f ( x), maka langkah2 mencari
ttk ekstrim, nilai ekstrim, jenis ekstrim sbb :
1
dy
dx
2 Mencari nilai x0 yg memenuhi pers
dy
dx
d2y
3
dx 2
d2y
4 subtitusi x0 ke 2 akan didapatkan y 0
dx
d2y
d2y
4a
( x0, y 0), Jika 2 ( x0, y 0)  0 maka Ekstrim Min
2
dx
dx
d2y
d2y
4b
( x0, y 0), Jika 2 ( x0, y 0)  0 maka Ekstrim Maks
2
dx
dx
SINTAKS:
f;
g:=diff(f,x);..............(Turunan ke 1
dari f)
solve(g,{x});............(Mencari HP dari
g)
h:=diff(g,x);........(Turunan ke 2 dari f)
i:=subs(x=a,h);.........(Mensubtitusi
nilai x pada langkah ke 3
/didapatkan titik ekstrim (x,i), jika i>0
maka nilai ekstrim min,
jika i<0 maka nilai ekstrimnya maks)
J:=subs(x=b,h);.........(Mensubtitusi
nilai x pada langkah ke 3 / /didapatkan
Tentukan Titik Ekstrim, Nilai Ekstrim &Jenis
Ekstrim Serta Gambar Grafik dari Fungsi Berikut:
1. f ( x )  x 2  1
1 3 1 2
2. f ( x )  x  x  6 x  2
3
2
1 4 7 3
3. f ( x)  36 x  x  x
4
3