Analisis Penerapan Metode Kuadrat Terkecil dan
advertisement
PENDAHULUAN Latar Belakang Secara umum jika ada satu peubah tak bebas tergantung pada satu atau beberapa peubah bebas maka hubungan diantara peubah ini dapat dicirikan melalui model yang disebut model regresi. Sudah barang tentu sebelum diperoleh model persamaan regresi tersebut telah melalui suatu proses antara lain, spesifikasi atau identifikasi model, penentuan atau pendugaan nilai parameter model termasuk pemilihan model yang baik (seleksi model) dan pengujian terhadap model. Dengan demikian peubah-peubah yang terdapat dalam persamaan regresi yang terbentuk merupakan suatu hubungan yang dirancang sedemikian rupa untuk tujuan memberikan jawaban bagi permasalahan yang ingin dimodelkan. Model regresi mempunyai tiga tujuan penting, yaitu ; (1) Mendeskripsikan model yang menjelaskan hubungan antara peubah tak bebas (respons) dengan peubah bebas (prediktor) sehingga dapat dikaji lebih jauh tentang proses yang menghasilkan nilai koefisien regresi ; (2) Untuk mengetahui kontribusi relatif dari setiap peubah bebas dalam menjelaskan peubah tak bebas ; (3) Untuk memprediksi nilai peubah tak bebas dari beberapa nilai peubah bebas. Ketiga tujuan tersebut biasanya digunakan model regresi linier sederhana maupun berganda. Masalah pendugaan parameter dalam analisis regresi berganda sering menjadi topik yang menarik dalam beberapa penelitian, khususnya penelitian yang sangat memperhatikan tujuan yang kedua di atas. Ada beberapa masalah yang dapat timbul dalam regresi, salah satu diantaranya adalah masalah multikolinearitas. Multikolinearitas pada regresi berganda terjadi karena korelasi yang tinggi diantara peubah bebas. Kondisi ini penting sekali diperhatikan untuk penerapan metode kuadrat terkecil (MKT) dalam pendugaan koefisien regresi (penduga parameter). Pada prinsipnya multikolinearitas mempunyai arti bahwa terdapatnya suatu hubungan linier di antara beberapa atau semua peubah bebas dari suatu model regresi. Di dalam praktek, besar kemungkinannya menemukan peubah-peubah bebas yang saling berkorelasi (Neter et al, 1990). Kenyataan bahwa sebagian atau semua peubah bebas saling berkorelasi, dengan MKT tidaklah menghalangi memperoleh fungsi regresi dugaan yang pas ataupun mempengaruhi inferensi tentang rataan peubah tak bebas atau peramalan amatan-amatan baru, asalkan inferensi tersebut dilakukan di dalam daerah amatan. Akan tetapi multikolinearitas yang tinggi akan mengakibatkan koefisien-koefisien regresi dugaan cenderung memiliki keragaman penarikan contoh yang besar, artinya koefisien regresi dugaannya cenderung bervariasi sangat besar dari contoh satu ke contoh lainnya. Akibatnya tidak diperoleh informasi yang tepat mengenai koefisien regresi yang sebenarnya (populasi). Bahkan bisa jadi masing-masing koefisien regresi secara linier tidak nyata walaupun antara peubah tak bebas dan peubah bebas terdapat hubungan linier yang nampak jelas. Secara teori tanda hubungan linier sebenarnya diantara peubah bebas dengan peubah tak bebas dapat dilihat pada matriks korelasi. Masalah tanda dari model regresi bagi penelitian bidang tertentu misalnya penelitian ekonomi, industri, biologi dan yang lainnya merupakan ha1 yang sangat diperhatikan, karena dalam kenyataan riil bahwa pengaruh peubah bebasnya bertanda positip atau dispesifikasikan untuk meningkatkan nilai harapan dari model regresi yang dibangun, tetapi ternyata setelah dimodelkan berubah tanda menjadi negatip atau sebaliknya. Multikolinearitas diantara peubah-peubah bebas juga akan mempengaruhi pengujian koefisien regresi dimana uji pengaruh marjinal peubah bebas secara bersama-sama tidak setara dengan pengujian apakah ada hubungan regresi antara peubah tak bebas dengan masing-masing peubah bebas, karena model tereduksi untuk masing-masing uji tersebut mengandung pengaruh salah satu peubah bebas yang lain (Neter et al, 1990). Dengan menggunakan MKT akan terlihat efek dari multikolinearitas yaitu tingginya koefisien determinasi tidak diikuti dengan hasil uji hipotesis yang nyata dari koefisien-koefisien regresi. Keadaan ini disebabkan karena besarnya koefisien determinasi tidak didukung oleh kecilnya raganl koefisien regresi tersebut (Martens & Naes, 1989), sehingga adanya multikolinearitas diantara peubah bebas mengakibatkan galat baku dari koefisien regresi menjadi bertambah besar, implikasinya statistik t yang didefinisikan sebagai rasio antara koefisien regresi dan galat bakunya menjadi lebih kecil. Dalaln model regresi, interpretasi dari masing-masing koefisien regresi adalah perubahan rata-rata peubah respons (y) jika peubah penjelas xi tersebut berubah satu unit dan peubah penjelas lainnya tetap (ceteris paribus). Dengan demikian jika ada multikolinearitas, yaitu ada korelasi antar peubah penjelas maka asumsi ceteris paribus tidak berlaku sehingga sulit memisahkan pengaruh dari masing-masing peubah penjelas, dan ini juga diindikasikan dari hasil analisis pada pengujian hipotesis yang tidak signifikan dan terjadinya perubahan tanda dari peubah penjelasnya. Berdasarkan uraian di atas, dalam penelitian ini dikaji pengaruh multikolinearitas tersebut dengan penerapan MKT dan metode analisis regresi komponen utama dengan berbagai jumlah data observasi (n). Hasil kajian ini diharapkan dapat memberikan gambaran bagi pengguna sebagai bahan pertimbangan dalam penafsiran model dari objek yang diamati sesuai dengan tujuan model regresi yang ingin dicari pola hubungannya. Batasan Masalah Pada penelitian ini hanya dilakukan pengkajian efek dari penerapan MKT, khususnya bagi penelitian yang sangat memerlukan kajian lebih lanjut dari model regresi apabila terjadi multikolinearitas antar peubah bebas dengan berbagai jumlah data dan solusi penerapan metode komponen utama. Tujuan Penelitian Penelitian pengkajian efek penerapan MKT apabila terjadi multikolinearitas pada peubah bebas, mempunyai tujuan sebagai berikut : 1. Mengkaji efek penerapan MKT apabila terjadi multikolinearitas dengan berbagai jumlah data. 2. Membandingkan hasil regresi linier berganda dengan MKT dan regresi komponen utama dalam ha1 perubahan tanda peubah bebas.