PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN INTEGRAL

ILMU
SAINS
PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN INTEGRAL
FREDHOLM DALAM HAMBURAN KUANTUM
Budi Santoso
ABSTRACT
A method is presented for solving Fredholm Integral Equation thatusually
appears in quantum scattering peoblems. The method that has been developed
by Reinhart and Szabo is by numerical integration directly, but with the effort of
avoiding inherent singularities involved. The method has been proved to be
complementary to the method of numerically integrating the radial equation,
converges more quickly for all angular momentum and all impact energies. The
main drawback is that the knowledge of the Green Function matrix elements for
the potential is necessary.
I. PENDAHULUAN
Setiappersamaandiferensial [2]
d
*i ^
-7T + / t o
«</•)= g(r)
(i)
dr terkait dengan persamaan integralnya yaitu
akan
u{r) = u0(r) + \G(r,r')g{r')dr<
(2)
di mana suku pertama adalah penyelesaian dengan mengambil g(r) = 0 dan G(r, r')
adalah fungsi Green, yang memenuhi. Apabila batas bawah tertentu sedangkan batas
atas adalah r, maka persamaan integral disebut persamaan integral Voltaire. Bila batas
bawah dan atas suatu konstanta, maka persamaan integral disebut persamaan integral
Fredholm.
Pokok persoalan dari hamburan kuantum adalah menyelesaikan persamaan
diferensial [3]
dr'
° "
r2
« / t o = U(r) u{(r)
(3)
Dimana k0 adalah nomor gelombang dari zarah-zarah yang dihamburkan oleh medan
potensial U(r) dan I adalah impuls putar yang dapat mengambil harga-harga
J = 0,l,2,3
Prof. Dr. Ir. Budi Santoso, M.Sc, Staf Pengajar Fakultas Teknik dan Sains - Universitas Nasional
ILMU Dan BUDAYA Volume: 27, No. 5, April 2007
407