Bab II Kajian Pustaka

Bab II Kajian Pustaka................................................................................................... 6
2.1
Teori Mesin Turbin Gas ................................................................................... 6
2.1.1
Prinsip Kerja ............................................................................................. 6
2.1.2
Mesin Turbin Gas pada Sistem Propulsi Pesawat Udara ......................... 7
2.1.3
Jenis-Jenis Mesin Turbin Gas pada Pesawat Udara ................................. 8
2.2
Mekanika Elastis Linier.................................................................................. 11
2.2.1
Elastisitas Linier ..................................................................................... 11
2.2.2
Elastisitas 3-Dimensi .............................................................................. 12
2.3
Metode Elemen Hingga .................................................................................. 14
2.3.1
Pendahuluan ........................................................................................... 14
2.3.2
Analisis Elemen Hingga ......................................................................... 15
2.3.3
Energi Potensial Minimal ....................................................................... 16
2.4
Faktor Konsentrasi Tegangan......................................................................... 18
2.4.1
Pendahuluan ........................................................................................... 18
2.4.2
Konsentrasi Tegangan Akibat Beban Aksial.......................................... 18
2.4.3
Konsentrasi Tegangan Akibat Beban Puntir .......................................... 20
2.4.4
Konsentrasi Tegangan Akibat Beban Momen Lentur ............................ 21
Gambar 2. 1 Siklus Brayton Ideal [10]............................................................................. 7
Gambar 2. 2 Mesin Propulsi Pesawat Udara [12] ............................................................ 7
Gambar 2. 3 Skema Mesin Turbojet [10] ......................................................................... 8
Gambar 2. 4 Penggunaan Mesin OLYMPUS 593 pada pesawat Vulcan XA903 [10] .... 9
Gambar 2. 5 Skema Mesin Turbofan [10]...................................................................... 10
Gambar 2. 6 Mesin CFM56 pada pesawat Boeing 737-300[10].................................... 10
Gambar 2. 7 Skema Mesin Turboprop [10].................................................................... 11
Gambar 2. 8 Mesin Allison T56 pada Pesawat hercules C130 [10]............................... 11
Gambar 2.9 Benda kontinum pada koordinat kartesius.................................................. 12
Gambar 2. 10 Permodelan Suatu Benda menggunakan Metode Elemen Hingga .......... 14
Gambar 2. 11 Model Elemen 3 Dimensi ........................................................................ 17
Gambar 2. 12 Fenomena Konsentrasi Tegangan pada Pelat Datar yang Diberi Beban
Aksial [14] ...................................................................................................................... 18
Gambar 2. 13 Distribusi Tegangan pada Pelat Berlubang dan Pelat dengan edge notch
yang Terkena Beban Aksial [4] ...................................................................................... 19
Gambar 2. 14 Penentuan K pada kasus pembebanan aksial pada pelat datar dengan
lubang di tengah (kiri) dan pelat datar yang memiliki fillet di tepi (kanan) [4] ............. 20
Gambar 2. 15 Distribusi Tegangan Geser pada Kasus Silinder yang memiliki 2
penampang berdiameter tidak sama [4].......................................................................... 20
Gambar 2. 16 Penentuan K pada kasus pembebanan puntir pada silinder yang memiliki
2 penampang berdiameter tidak sama [4]....................................................................... 21
Gambar 2. 17 Penentuan K pada kasus pembebanan momen lentur pada batang lentur
dengan penampang yang berbeda [4] ............................................................................. 22
Bab ii Kajian Pustaka
5
Bab II Kajian Pustaka
Pada bab ini akan diuraikan teori mesin gas turbin, teori mekanika elastis linier, teori
metode elemen hingga, dan faktor konsentrasi tegangan.
2.1
Teori Mesin Turbin Gas
Mesin Turbin Gas adalah mesin yang membangkitkan energi dari aliran udara yang
dibakar untuk memutar turbin. Mesin ini terdiri dari tiga komponen utama yaitu
kompresor di bagian depan, turbin di bagian belakang, dan ruang bakar di antara
keduanya. Poros kompresor dihubungkan dengan poros turbin melalui sebuah poros
penghubung.
Energi dilepaskan ketika udara mampat dicampur dengan bahan bakar kemudian
dibakar di dalam ruang bakar. Gas hasil pembakaran tersebut dialirkan ke arah sudusudu turbin yang kemudian menjadi energi mekanik untuk memutar turbin. Putaran
turbin ini menggerakkan kompresor di bagian depan untuk menghisap udara luar ke
dalam mesin. Operasi dari ketiga komponen ini membentuk suatu siklus yang disebut
siklus Brayton.
Mesin turbin gas digunakan untuk membangkitkan energi di beberapa alat seperti:
pesawat terbang, kapal, kereta api, dan pembangkit tenaga listrik.
2.1.1
Prinsip Kerja
Turbin gas dapat dijelaskan secara termodinamika dengan siklus Brayton. Pada siklus
ini, udara dikompresi secara isentropik, dibakar pada tekanan konstan, dan diekspansi
melalui turbin secara isentropik kembali ke tekanan awal.
Pada prakteknya, adanya friksi dan turbulensi aliran udara menyebabkan beberapa hal
sebagai berikut:
a) kompresi non-isentropik, menyebabkan daya yang dibutuhkan untuk proses
menaikkan tekanan lebih besar
b) pressure loss pada ruang bakar, menyebabkan tekanan udara yang masuk ke
dalam turbin lebih rendah dari keadaan ideal
Bab ii Kajian Pustaka
6
c) ekspansi non-isentropik, menyebabkan energi yang diserap turbin lebih rendah
untuk perubahan tekanan yang sama.
Secara keseluruhan kondisi non-isentropik ini menyebabkan daya keluaran mesin lebih
rendah daripada kondisi ideal
Gambar 2. 1 Siklus Brayton Ideal [10]
2.1.2
Mesin Turbin Gas pada Sistem Propulsi Pesawat Udara
Mesin turbin gas digunakan untuk membangkitkan gaya dorong pada pesawat udara.
Mekanisme pembangkitkan gaya dorong dapat dijelaskan melalui gambar 2.2 di bawah
ini
Cj
Ca
Gambar 2. 2 Mesin Propulsi Pesawat Udara [12]
Sebagaimana dapat dilihat pada skema mesin propulsi pesawat udara pada gambar 2.2,
udara memasuki bagian intake mesin dengan kecepatan Ca dengan arah berlawanan
terhadap kecepatan pesawat udara, dan power unit mengakselerasi aliran udara tersebut
hingga keluar mesin dengan kecepatan jet Cj. “Power Unit” merupakan satu kesatuan
yang terdiri dari komponen-komponen penyusun mesin turbin gas seperti kompresor,
ruang bakar dan turbin. Untuk menyederhanakan perhitungan, massa aliran udara m
diasumsikan konstan dan massa aliran bahan bakar diabaikan. Besarnya gaya dorong F
yang dihasilkan adalah
F = m& (C j − Ca )
(2.1)
m& Cj disebut gross momentum thrust sedangkan m& Ca disebut intake momentum drag.
Bab ii Kajian Pustaka
7
Gas pembuangan mesin tidak diekspansi sepenuhnya sehingga tekanan udara gas buang
ini pj lebih tinggi daripada tekanan udara atmosfer pa. Akibatnya terjadi perbedaan
tekanan antara bagian depan (intake) mesin dengan bagian belakangnya. Perbedaan
tekanan ini akan menjadi tambahan gaya dorong bila dikalikan dengan area exit dari
mesin. Besarnya gaya dorong total mesin merupakan penjumlahan dari gaya dorong
akibat perubahan momentum dengan gaya dorong akibat perbedaan tekanan.
F = m& (C j − Ca ) + A j ( p j − pa )
(2.2)
Efisiensi propulsi ηp dapat didefinisikan sebagai perbandingan antara energi propulsi
yang digunakan atau daya dorong (FCa) dengan jumlah daya dorong tersebut ditambah
energi kineik yang tidak terpakai oleh jet, m& (Cj-Ca)2/2.
ηp =
& a (C j − Ca )
mC
m& [Ca (C j − Ca ) + (C j − Ca ) / 2]
2
=
2
1 + (C j / Ca )
(2.3)
Dari persamaan (2.1)dan (2.2) dapat dilihat bahwa:
a) F akan maksimum jika Ca=0, tetapi nilai ηp akan menjadi nol
b) ηp akan maksimum jika Cj/Ca= 1, tetapi nilai F akan menjadi nol
Dari dua hal di atas dapat disimpulkan bahwa meskipun harga Cj harus lebih besar
daripada Ca, nilai perbedaan diantara keduanya seharusnya tidak terlalu besar.
2.1.3
Jenis-Jenis Mesin Turbin Gas pada Pesawat Udara
Terdapat tiga jenis mesin turbin gas yang biasa digunakan pada pesawat udara, yaitu:
a. Mesin Turbojet
Mesin turbojet adalah mesin turbin gas yang pertama kali digunakan pada pesawat
udara. Konfigurasi mesin ini terdiri dari kompresor, ruang bakar, turbin serta
dilengkapi dengan difuser di depan kompresor dan nozzle di belakang turbin.
Konfigurasi ini lebih sederhana dibandingkan dengan jenis mesin turbin gas yang
lain. Konfigurasi mesin turbojet dapat dilihat pada gambar 2.3 di bawah ini.
Gambar 2. 3 Skema Mesin Turbojet [10]
Bab ii Kajian Pustaka
8
Mesin turbojet dipakai sebagai sistem propulsi pada pesawat-pesawat berkecepatan
sangat tinggi karena mesin ini memiliki luas permukaan depan yang relatif kecil dan
kecepatan semburan gas (jet) yang sangat tinggi. Sebagian besar energi dari mesin
ini digunakan untuk menghasilkan semburan gas berkecepatan tinggi yang
membangkitkan gaya dorong.
Permasalahan yang muncul pada penggunaan mesin ini adalah kebisingan. Tingkat
kebisingan yang ditimbulkan oleh mesin turbojet dapat mencapai 125dB pada saat
pesawat take off (skala 0-140dB), atau 15 dB dibawah ambang sakit pendengaran
manusia. Oleh karena itu, mesin turbojet digunakan pada pesawat tempur pasca
perang dunia kedua dan jarang digunakan pada pesawat transport komersial
berkecepatan tinggi.
Contoh mesin-mesin turbojet antara lain: J33 dan J55 produksi Allison, J85 dan J79
produksi General Electric, OLYMPUS 593 produksi Roll Royce dan SNECMA, J58
produksi Pratt & Whitney. Penggunaan Mesin turbojet dapat dilihat pada gambar
2.4 di bawah ini.
Gambar 2. 4 Penggunaan Mesin OLYMPUS 593 pada pesawat Vulcan XA903 [10]
b. Mesin Turbofan
Mesin turbofan adalah mesin turbojet yang dilengkapi dengan kipas (fan) yang
diputar oleh turbin melalui suatu poros. Fan pada mesin ini berfungsi sebagai low
pressure compressor yang menghisap aliran udara luar. Setelah melewati fan, aliran
udara yang masuk akan dibagi menjadi dua, yaitu aliran udara panas dan aliran
udara dingin. Aliran udara panas berfungsi sebagai fluida kerja yang akan dialirkan
menuju kompressor, ruang bakar, turbin, dan disemburkan keluar mesin melalui
nozzle. Aliran udara dingin dilewatkan melalui saluran di luar kompresor, ruang
bakar dan turbin untuk mendinginkan mesin dan membangkitkan gaya dorong.
Bab ii Kajian Pustaka
9
Perbandingan massa aliran udara dingin ( m& cold ) dengan massa aliran udara panas
( m& hot )pada mesin turbofan dinyatakan dalam By Pass Ratio (B).
B=
m& cold
m& hot
(2.4)
Skema mesin turbofan dapat dilihat pada gambar 2.5 di bawah ini
Gambar 2. 5 Skema Mesin Turbofan [10]
Penggunaan fan menurunkan efisiensi kerja jet sebagai pembangkit gaya dorong.
Namun hal ini berdampak pada penurunan tingkat kebisingan yang ditimbulkan oleh
semburan jet. Oleh karena itu mesin ini menjadi pilihan utama pesawat komersial
berkecepatan high subsonic yang sangat memperhatikan kenyamanan penumpang.
Contoh mesin turbofan adalah CFM56 buatan General Electric, JT9D buatan
Pratt&Whitney, Trent series buatan Roll Royce. Penggunaan mesin turbofan pada
pesawat udara dapat dilihat pada gambar 2.6 di bawah ini.
Gambar 2. 6 Mesin CFM56 pada pesawat Boeing 737-300[10]
c. Mesin Turboprop
Mesin turboprop adalah mesin turbin gas yang gaya dorongnya dihasilkan oleh
putaran propeller. Sebagian energi yang dihasilkan oleh turbin ditransfer dalam
Bab ii Kajian Pustaka
10
bentuk energi mekanik untuk memutar poros yang dihubungkan pada suatu roda
gigi, untuk memutar poros propleller tersebut.
Skema mesin turbofan dapat dilihat pada gambar 2.7 di bawah ini
Gambar 2. 7 Skema Mesin Turboprop [10]
Mesin turboprop banyak digunakan oleh pesawat transport jarak pendek seperti
N250, CN235, C130 Hercules seperti gambar 2.8 di bawah ini.
Gambar 2. 8 Mesin Allison T56 pada Pesawat hercules C130 [10]
2.2
Mekanika Elastis Linier
2.2.1
Elastisitas Linier
Elastisitas adalah cabang ilmu fisika yang mempelajari sifat dari benda elastis. Suatu
benda dikatakan elastis apabila benda tersebut mengalami deformasi ketika
mendapatkan tegangan, dan benda akan kembali ke bentuk semula apabila tegangan
tersebut dihilangkan. Besarnya deformasi akibat tegangan disebut regangan.
Elastisitas linier memodelkan sifat mekanik dari suatu benda solid dengan
menggunakan asumsi deformasi “kecil”. Nilai deformasi yang terjadi dianggap
berbanding linier terhadap besarnya tegangan yang terjadi pada benda. Hubungan antara
Bab ii Kajian Pustaka
11
tegangan dengan regangan pada kasus elastis linier dapat dirumuskan dengan
menggunakan hukum Hooke di bawah ini:
σ = Eε
(2.5)
Dimana σ adalah tegangan yang dialami benda, ε adalah regangan, dan E adalah
modulus Elastisitas.
2.2.2
Elastisitas 3-Dimensi
Elastisitas 3 Dimensi merupakan salah satu metode yang digunakan dalam menganalisis
struktur yang memiliki perilaku elastis linier. Terdapat 15 persamaan diferensial yang
harus dipecahkan untuk mendapatkan nilai tegangan pada setiap titik dalam suatu
struktur sembarang. Kelima belas persamaan tersebut dikategorikan dalam 3 kelompok
yaitu persamaan kesetimbangan, kompatibilitas, dan teganga- regangan.
a. Persamaan Kesetimbangan
Persamaan kesetimbangan diturunkan dari prinsip konservasi momentum linier yang
diaplikasikan pada suatu benda kontinum. Persamaan tersebut direpresentasikan
dalam koordinat kartesius seperti dapat dilihat pada gambar 2.9 di bawah ini:
∂σ z ⎞
⎛
dz ⎟ dxdy
⎜σ z +
∂z
⎝
⎠
σ x dydz
dx
∂σ y ⎞
⎛
dy ⎟ dxdz
⎜σ y +
∂y
⎝
⎠
σ y dxdz
dz
z ⎛ σ + ∂σ x dx ⎞ dydz
⎜ x
⎟
∂x
⎝
⎠
y
σ z dxdy
x
dy
∑F
x
=0
∑F
y
=0
∑ Fz = 0
Gambar 2.9 Benda kontinum pada koordinat kartesius
Bab ii Kajian Pustaka
12
∂σ x ∂τ yx ∂τ zx
+
+
+ Fx = 0
∂x
∂y
∂z
∂τ xy ∂σ y ∂τ zy
+
+
+ Fy = 0
∂x
∂y
∂z
∂τ xz ∂τ yz ∂σ z
+
+
+ Fz = 0
∂x
∂y
∂z
(2.6)
σi adalah tegangan normal dalam arah-i, τij adalah tegangan geser yang terjadi pada
permukaan i yang memiliki arah-j, dan Fi merupakan body force pada arah-i.
b. Persamaan Kompatibilitas
Persamaan kompatibilitas dapat dijelaskan pada persamaan 2.7 sebagai berikut:
∂u
∂x
∂v
εy =
∂y
∂w
εz =
∂z
εx =
∂u ∂v
+
∂y ∂x
∂v ∂w
γ yz = +
∂z ∂y
∂w ∂u
+
γ zx =
∂x ∂z
γ xy =
(2.7)
εi adalah regangan normal pada arah i, γij adalah regangan geser pada bidang ij.
Sedangkan u,v,dan w adalah besarnya deformasi pada arah x, y, dan z.
c. Persamaan regangan-perpindahan
Persamaan ini merupakan hubungan antara perubahan deformasi pada arah i
terhadap arah j. Persamaan ini dapat dijabarkan sebagai berikut:
1
[σ x − υ (σ y + σ z )]
E
1
ε y = [σ y − υ (σ x + σ z )]
E
1
ε z = [σ z − υ (σ x + σ y )]
E
εx =
Bab ii Kajian Pustaka
13
γ xy =
γ yz =
γ xz =
τ xy
G
τ yz
G
(2.8)
τ xz
G
Dimana E adalah modulus elastisitas, G adalah modulus geser, dan υ adalah Poisson
Ratio.
Kelima belas persamaan di atas dapat diselesaikan secara simultan untuk menganalisis
struktur solid 3 dimensi. [10]
2.3
Metode Elemen Hingga
2.3.1
Pendahuluan
Metode elemen hingga adalah metode numerik yang digunakan untuk memprediksi
respon-respon sistem teknik yang mengalami kasus-kasus tertentu. Pada awal
perkembangannya, metode elemen hingga dirancang untuk mendapatkan respon
tegangan pada struktur, tetapi saat ini metode elemen hingga telah dikembangkan untuk
berbagai respon teknik lainnya seperti medan tekanan, kecepatan aliran, distribusi
temperatur, atau perpindahan panas. Pada dasarnya metoda elemen hingga mencari
solusi dari perpindahan, kecepatan dan temperatur.
Metoda elemen hingga menggunakan pendekatan secara numerik untuk memperoleh
suatu solusi dari bentuk geometri yang sederhana sampai yang rumit. Akurasi yang
didapatkan tergantung kepada model yang dibuat.
Metoda elemen hingga memecahkan masalah struktur yang memiliki geometri yang
rumit dengan pendekatan diskrit, yaitu membagi-bagi geometri model menjadi elemenelemen sederhana seperti tampak pada gambar 2.10 di bawah ini.
Gambar 2. 10 Permodelan Suatu Benda menggunakan Metode Elemen Hingga
Bab ii Kajian Pustaka
14
Tiap ujung dari elemen tersebut memiliki nodal yang terhubung satu sama lain dengan
nodal dari elemen-elemen lainnya. Setiap nodal memiliki suatu parameter yang
memiliki nilai tertentu seperti perpindahan untuk kasus struktur, tekanan untuk kasus
fluida, atau temperatur untuk kasus perpindahan panas. Dari nilai kuantitas tersebut
dapat diturunkan persamaan-pesamaan yang diikuti dengan perhitungan numerik untuk
mendapatkan solusi yang ingin dicari.
Metode ini sangat bermanfaat dan membantu mempercepat proses perhitungann pada
kasus-kasus yang menggunakan banyak pesamaan. Beberapa perusahaan di dunia telah
mengembangakan
perangkat
lunak
untuk
menyelesaikan
kasus-kasus
dengan
menggunakan metode elemen hingga. Beberapa perangkat lunak yang sering digunakan
untuk membantu pemecahan masalah metode elemen hingga antara lain MSC
PATRAN, MSC NASTRAN, ABAQUS, ANSYS, Elfini Solver, dsb.
2.3.2
Analisis Elemen Hingga
Seperti pada konsep yang telah dijelaskan pada bagian 2.3.1, bahwa pemecahan solusi
metoda elemen hingga, yaitu dengan menggunakan elemen-elemen untuk memodelkan
struktur keseluruhan. Persamaan umum yang digunakan untuk menggambarkan
kuantitas nodal-nodal elemen tersebut adalah:
{ f } = [ k ] {d }
(2.9)
Dengan {f} adalah gaya-gaya yang bekerja pada nodal-nodal, {d} adalah perpindahan
pada nodal dan [k] adalah matriks kekauan elemen [k].
Terdapat tiga metoda yang digunakan untuk menurunkan persamaan elemen, yaitu:
a. Metoda Persamaan Langsung atau “Direct Equilibrium Method”
Pada metoda ini, matriks kekakuan elemen dan persamaan elemen didapatkan
dengan
menurunkan
persamaan
kesetimbangan
pada
setiap
nodal
untuk
mendapatkan hubungan gaya dan perpindahan nodal. Metoda ini mudah digunakan
pada model-model yang sederhana, dengan jumlah elemen yang sedikit. Akan
sangat sulit menggunakan metoda ini pada geometri yang cukup rumit, dengan
jumlah nodal yang sangat banyak. Oleh sebab itu metoda ini tidak digunakan untuk
jumlah elemen yang banyak.
b. Metoda Weighted Residual
Metoda ini digunakan apabila variasi perumusan atau fungsi tidak didefinisikan
secara jelas. Metoda Galerkin merupakan metoda yang menggunakan metoda ini.
Bab ii Kajian Pustaka
15
c. Metoda Energi
Metoda energi merupakan metoda yang cukup banyak digunakan. Terdapat tiga
jenis metoda energi dalam analisis elemen hingga, yaitu:
-
Virtual Work
-
Prinsip variasi
-
Teorema Castigliano
Dari tiga metoda energi di atas, yang paling sering digunakan adalah prinsip variasi,
yaitu prinsip dari Energi Potensial Minimal (EPM).[3]
2.3.3
Energi Potensial Minimal
Pendekatan energi potensial minimal merupakan metoda yang lebih mudah untuk
diadaptasi pada konfigurasi-konfigurasi yang cukup rumit, seperti elemen plane
strain/stress, elemen axisymetric, elemen plate bending, elemen shell, dan elemen solid.
Energi potensial minimal menggunakan fungsi variasi, yaitu fungsi dari fungsi lain.
f(x,y) merupakan fungsi dari dua variabel x dan y, dan π merupakan fungsi dari f.
π = π ( x, y )
(2.10)
Pada permasalahan struktur, total energi potensial pada struktur tersebut adalah πp yang
dapat dituliskan sebagai fungsi dari variable perpindahan πp=π(d1,d2,d3,…,dn). Subskrip
n menunjukkan derajat kebebasan benda.
Total energi potensial dapat didefinisikan seperti pada pesamaan 2.11 di bawah ini
πp = energi strain + energi potensial
π p = U +W
(2.11)
Dimana U adalah energi potrensial karena gaya dalam yang menyebabkan timbulnya
strain, sementara
W adalah energi potensial karena gaya luar yang menyebabkan
timbulnya deformasi pada benda.
Persamaan kesetimbangan akan terpenuhi jika nilai energi potensial adalah konstan.
Persamaan tersebut akan stabil jika nilai statis adalah minimal, dimana perubahan energi
potensial total terhadap perubahan perpindahan adalah nol.
Bab ii Kajian Pustaka
16
dπ p
dx
w
=0
T
fzdV
fydV
dV
v
Pi
fxdV
u
z
V
S
y
u=0
x
Gambar 2. 11 Model Elemen 3 Dimensi
Dari gambar 2.11 dapat diturunkkan energi strain total dan energi potensial karena gaya
luar sebagai berikut;
U=
1 T
σ ε dV
2 ∫v
W = − ∫ uT fdV − ∫ u T TdS − ∑ uiT Pi
V
S
(2.12)
i
Dari persamaan di atas maka nilai πp adalah
πp =
1 T
σ ε dV − ∫ uT fdV − ∫ uT TdS − ∑ uiT Pi
∫
2V
i
V
S
(2.13)
dimana
u = [ u , v , w ]T; deformasi titik x
ui = [ u , v , w ]iT; deformasi pada nodal i
f
= [fx ,fy , fz ]T, gaya terdistribusi tiap satuan volume
T = [Tx, Ty, Tz]T, gaya tiap satuan luas
Pi = [Px, Py, Pz]T , gaya pada nodal i
σ = [σx , σy , σz , τyz , τxz , τx y ]
ε
= [εx , εy , εz , γyz , γxz , γx y ]
Bab ii Kajian Pustaka
17
2.4
Faktor Konsentrasi Tegangan
2.4.1
Pendahuluan
Konsentrasi tegangan adalah fenomena peningkatan nilai tegangan pada lokasi tertentu
dari suatu benda. Suatu benda yang memiliki geometri merata memiliki kecenderungan
untuk dapat mendistribusikan gaya ke seluruh area benda tersebut. Apabila geometri
benda tersebut mengalami perubahan secara mendadak, maka nilai tegangan di sekitar
penambahan atau pengurangan geometri tersebut akan mengalami peningkatan. Jadi
penyebab konsentrasi tegangan adalah adanya diskontinuitas geometri pada suatu benda
yang mengalami tegangan. Diskontinuitas geometri yang seringkali ada pada suatu
benda misalnya sudut-sudut tajam, keretakan, lubang, dan lain sebagainya.
Gambar 2. 12 Fenomena Konsentrasi Tegangan pada Pelat Datar yang Diberi Beban Aksial [14]
Parameter yang digunakan dalam mengukur suatu konsentrasi tegangan adalah Faktor
Konsentrasi Tegangan (Kt). Faktor konsentrasi tegangan adalah perbandingan antara
nilai tegangan maksimum (σmax) yang terjadi pada benda yang mengalami konsentrasi
tegangan dengan nilai tegangan rata-rata benda (σnom).
Kt =
2.4.2
σ max
σ nom
(2.14)
Konsentrasi Tegangan Akibat Beban Aksial
Secara umum nilai tegangan yang terjadi pada suatu benda berpenampang seragam yang
mengalami beban aksial dapat dirumuskan dengan persamaan di bawah ini:
σ=
F
A
(2.15)
Dimana σ adalah tegangan normal, F adalah gaya aksial, dan A adalah luas penampang
benda. Distribusi tegangan yang terjadi bersifat seragam.
Bab ii Kajian Pustaka
18
Namun pada kasus benda berlubang, distribusi tegangan yang terjadi tidak uniform.
Distribusi tegangan akan mengalami perubahan dimana nilai tegangan di daerah tepi
lubang mengalami peningkatan. Nilai tegangan maksimum terjadi pada tepi lubang.
Gambar 2. 13 Distribusi Tegangan pada Pelat Berlubang dan Pelat dengan edge notch yang
Terkena Beban Aksial [4]
Distribusi tegangan yang terjadi dapat dihitung secara analitis dengan menggunakan
teori elastisitas linear ataupun secara numerik dengan menggunakan metode elemen
hingga. Namun hal yang terpenting adalah mengetahui nilai tegangan maksimum (σmax)
yang terjadi pada tepi lubang. Karena apabila peningkatan yang terjadi menyebabkan
nilai tegangan melampui kekuatan material, maka benda akan mengalami kegagalan.
Faktor konsentrasi tegangan yang terjadi pada kasus pembebanan aksial dirumuskan
seperti pada persamaan 2.16.
Kt =
σ max
σ nom
(2.16)
Dimana σmax adalah tegangan normal maksimal yang terjadi dan σnom adalah tegangan
rata-rata pada penampang benda. Untuk kasus mekanika elastis linear, faktor
konsentrasi tegangan merupakan fungsi dari geometri benda yang dibebani. Gambar
2.14 menunjukkan harga faktor konsentrasi tegangan pada pelat berlubang dan pelat
yang memiliki radius fillet.
Bab ii Kajian Pustaka
19
Gambar 2. 14 Penentuan K pada kasus pembebanan aksial pada pelat datar dengan lubang di
tengah (kiri) dan pelat datar yang memiliki fillet di tepi (kanan) [4]
2.4.3
Konsentrasi Tegangan Akibat Beban Puntir
Tegangan geser yang terjadi di suatu titik pada silinder yang mengalami beban puntir
dapat dirumuskan sebagai berikut
τ=
Tρ
Ip
(2.17)
Dimana τ adalah tegangan geser yang terjadi, T adalah besarnya torsi puntiran yang
diberikan, ρ adalah jarak titik terhadap sumbu puntir, dan Ip adalah inersia puntir dari
silinder. Distribusi tegangan yang terjadi adalah fungsi linier terhadap jarak titik dari
sumbu putaran. Apabila terjadi perubahan diameter penampang silinder, maka distribusi
tegangan geser yang dialami silinder akan mengalami perubahan. Pada daerah di sekitar
perubahan diameter, distribusi tegangan geser yang terjadi tidak linier. Fenomena ini
dapat dijelaskan pada gambar 2.15 berikut ini.
Gambar 2. 15 Distribusi Tegangan Geser pada Kasus Silinder yang memiliki 2 penampang
berdiameter tidak sama [4]
Nilai tegangan geser maksimum (τmax) terjadi pada daerah ujung peralihan penampang
silinder yang berdiameter terkecil. Nilai faktor konsentrasi tegangan merupakan fungsi
Bab ii Kajian Pustaka
20
pangkat tiga dari diameter penampang silinder terkecil (d). Untuk kasus-kasus mekanika
elastis linier, nilai faktor konsentrasi tegangan dapat ditentukan melalui referensi yang
terdapat pada gambar 2.16 di bawah ini.
Gambar 2. 16 Penentuan K pada kasus pembebanan puntir pada silinder yang memiliki 2
penampang berdiameter tidak sama [4]
2.4.4
Konsentrasi Tegangan Akibat Beban Momen Lentur
Tegangan aksial yang terjadi akibat beban momen lentur di suatu titik pada batang
berpenampang seragam dapat dirumuskan dengan persamaan 2.18 berikut ini
σ =−
My
I
(2.18)
Dimana s adalah tegangan aksial, M adalah besarnya momen lentur, y adalah jarak
vertikal suatu titik dari sumbu netral, dan I adalah inersia penampang batang.
Faktor konsentrasi tegangan pada kasus batang lentur didefinisikan dalam persamaan
berikut ini
K=
σ max
6M
, σ nom = 2
σ nom
td
⎛ td 2 ⎞
K = σ max ⎜
⎟
⎝ 6M ⎠
(2.19)
Dimana σnom adalah tegangan maksimum nominal pada penampang yang mengalami
pengurangan geometri berdasarkan perhitungan dengan menggunakan persamaan 2.18.
Penentuan nilai faktor konsentrasi tegangan pada dua buah kasus batang lentur yang
memiliki diskontinuitas geometri dapat dilihat pada gambar 2.17 berikut ini.
Bab ii Kajian Pustaka
21
Gambar 2. 17 Penentuan K pada kasus pembebanan momen lentur pada batang lentur dengan
penampang yang berbeda [4]
Bab ii Kajian Pustaka
22