geometri - alfirosyadi

IKIP BUDI UTOMO MALANG
GEOMETRI
HAND OUT 2
ALFIANI ATHMA PUTRI ROSYADI, M.Pd
4/14/2012
KUMPULAN DEFINISI DAN AKSIOMA DALAM GEOMETRI
Nama
Penjelasan
Definisi 2.1
Ruas garis AB adalah himpunan titik yang memuat titik A, titik B, dan titik-titik
diantara A dan B
Definisi 2.2
Sinar PQ adalah himpunan titik-titik yang merupakan gabungan suatu titik tetap
dan titik-titik yang sepihak terhadap titik tetap itu
Definisi 2.3
Sudut adalah himpunan titik-titik yang merupakan gabungan dari sinar yang
bersekutu di titik pangkalnya
Definisi 2.4
Ukuran ruas garis adalah koordinat salah satu ujungnya jika ujung yang lain
berkoordinat nol
Definisi 2.5
Titik tengah suatu ruas garis adalah titik pada ruas sehingga membentuk dua
ruas garis yang berukuran sama
Definisi 2.6
Ukuran sudut BAC adalah bilangan yang berkorespondensi dengan C bila B
berkorenspondensi dengan 0, dan A terletak pada pusat lingkaran
Definisi 2.7
Sudut siku-siku adalah sudut yang berukuran
Definisi 2.8
Sudut Lurus adalah sudut yang berukuran
Definisi 2.9
Sudut Lancip adalah sudut yang ukurannya lebih dari
Definisi 2.10
Sudut tumpul adalah sudut yang ukurannya lebih dari
Definisi 2.11
Dua sudut dikatakan saling berkomplemen (berpenyiku) jika jumlah ukuran
dan kurang dari
dan kurang dari
Kedua sudut itu
Definisi 2.12
Dua sudut dikatakan saling bersuplemen jika jumlah ukuran kedua sudut itu
Definisi 2.13
Dua garis dikatakan saling tegak lurus jika dua garis itu berpotongan dan
membentuk sudut siku-siku
Definisi 2.14
Garis bagi (Bisektor) sudut adalah sinar yang berpangkal di titik sudut dan kedua
sudut yang dibentuk oleh sinar itu dengan kaki-kaki sudut itu berukuran sama
Definisi 2.15
Dua ruas garis dikatakan konkruen jika ukuran kedua ruas garis itu sama
Definisi 2.16
Dua sudut dikatakan konkruen jika ukuran kedua sudut itu sama
Aksioma 2.1
Suatu garis dapat diperpanjang sejauh-jauhnya kedua arah
Aksioma 2.2
Ada korespondensi satu-satu antara titik-titik pada garis dengan bilangan nyata
Aksioma 2.3
Dari dua titik berbeda ada tepat satu garis yang melalui kedua titik itu
Aksioma 2.4
Di setiap garis minimal ada dua titik berbeda. Ada minimal tiga titik tidak segaris
Aksioma 2.5
Titik B diantara A dan C ditulis A-B-C jika A,B,C titik-titik berbeda dan segaris dan
sama C-B-A
Aksioma 2.6
Untuk sebarang dua titik berbeda A dan C ada minimal satu titik B pada garis AC
sehingga A-C-B
Aksioma 2.7
Jika A,B, dan C titik-titik segaris maka ada tepat satu diantara yang lain
Aksioma 2.8
A,B, dan C tiga titik yang tidak segaris dan m pada bidang yang memuat A,B,C,
dan m serta m tidak memuat sebarang titik dari A, B, atau C. Maka jika m
memuat titik pada
maka ia juga memuat titik pada
Definisi 2.17
+
Definisi 2.18
-
Definisi 2.19
dikatakan diantara
Definisi 2.20
Jumlah dua sudut yaitu
adalah
adalah
diantara
Definisi 2.21
Teorema 2.1
untuk B diantara A dan C
untuk C diantara A dan B
dan
jika
dan
adalah
dan
adalah
jika dan hanya jika
dan
Selisih dua sudut yaitu
diantara
jika dan hanya jika
dan
Sifat Refleksif Relasi
1.
2.
Teorema 2.2
Sifat Simetris Relasi
1. Jika
maka
2. Jika
Teorema 2.3
maka
Sifat Transitif Relasi
1. Jika
2. Jika
atau
dan
maka
dan
maka
TEOREMA-TEOREMA SEDERHANA
Pada Handout 1 kita sudah belajar mengenai aksioma dan definisi. Kedua hal tersebut
akan menjadi salah satu dasar untuk membuktikan suatu teorema. Selain itu, kita juga akan
menggunakan prinsip logika dalam pembuktiannya.
Aksioma 2.9
Jika diketahui bahwa
bernilai benar, serta
bernilai benar maka
juga bernilai benar
Seperti yang sudah dijelaskan pada Bab sebelumnya, teorema adalah suatu pernyataan
yang perlu dibuktikan kebenarannya. Pada Handout 2 ini akan dijelaskan bagaimana
membuktikan suatu teorema yang sederhana.
Teorema 2.1 (Teorema kongruensi sudut siku-siku)
Jika dua sudut masing-masing sudut siku-siku maka mereka kongkuren.
Teorema 2.1 dapat dituliskan sebagai berikut: Jika
siku-siku dan
siku-siku, maka
Bukti
Pernyataan
siku-siku
siku-siku
Jika
Jika
maka
dan
maka
Alasan
Diketahui
Diketahui
Definisi 2.7
Definisi 2.7
Teorema 2.2
Teorema 2.3
Buktikan teorema sederhana berikut !
1. Teorema 2.2 : Jika dua sudut adalah lurus maka mereka konkruen
2. Teorema 2.3 : jika dua sudut masing-masing bersuplemen dengan suatu sudut (yang
sama) maka mereka konkruen
3. Teorema 2.4: Jika dua sudut masing-masing berkomplemen dengan suatu sudut yang
sama maka mereka kongruen
4. Teorema 2.5: Jika dua sudut masing-masing merupakan suplemen dari dua sudut yang
konkruen maka mereka konkruen
5. Teorema 2.6: Jika dua sudut masing-masing berkomplemen dengan sudut-sudut yang
konkruen maka mereka konkruen