Pertemuan Ke-5

POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si.
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
Mahasiswa dapat memahami konsep relatif prima dua
bilangan bulat dan penerapannya dalam masalah
matematika yang relevan
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
Bilangan bulat a dan b yang tidak keduanya nol dikatakan relatif
prima apabila FBP(a, b) = 1.
Theorem 1: Misalkan a dan b adalah bilangan bulat dengan tidak
keduanya sama dengan nol. Maka a dan b adalah
relatif prima jika dan hanya jika ada bilangan bulat x
dan y sehingga 1 = ax + by.
Masalah 1: Untuk bilangan bulat a dan b ada bilangan bulat x
dan y sehingga ax + by = FPB(a, b). Buktikan
bahwa FPB(x, y) = 1
Masalah 2: Jika a | c dan b | c dengan FPB(a, b) = 1, buktikan
bahwa ab | c
SELESAI
Lemma Euclid : Jika a | bc, dengan FPB(a, b) = 1, maka a | c
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
Misalkan a dan b adalah bilangan bulat, tidak keduanya nol.
Untuk bilangan bulat positif d, d = fpb (a, b) jika dan hanya jika
(a) d | a dan d | b
(b) Apabila c | a dan c | b, maka c | d
MATERI
Lemma : Jika a = qb + r, maka fpb(a, b) = fpb(b, r).
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
Illustrasi 1: Tunjukkan bahwa untuk k bilangan bulat, maka
bilangan 3k + 2 dan 5k + 3 adalah relatif prima
Illustrasi 2: Jika a dan b adalah bilangan bulat dengan tidak
keduanya sama dengan nol, buktikan bahwa
FPB(2a +3, 4a + 5) = 1
POKOK
BAHASAN
1.
TUJUAN
2.
MATERI
3.
4.
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
5.
Diberikan bilangan bulat a , b dan c sehingga FPB(a, b) = 1
dan c | a. Buktikan bahwa FPB(b, c) = 1
Diberikan bilangan bulat a , b dan c sehingga FPB(a, b) = 1
dan c | a + b. Buktikan bahwa FPB(a, c) = FPB(b, c) = 1.
Diberikan bilangan bulat a , b, c dan d sehingga FPB(a, b) =
1, d | ac, dan d | bc. Buktikan bahwa d | c.
Untuk bilangan bulat a, tunjukkan bahwa:
(a) FPB(2a + 1, 9a + 4) = 1
(b) FPB(5a + 2, 7a + 3) = 1
(c) Jika a bilangan ganjil, maka FPB(3a, 3a + 2) = 1
Diberikan bilangan bulat a , b dan c sehingga FPB(a, b) = 1.
Buktikan bahwa FPB(ac, b) = FPB(c, b).
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
Terima kasih