Pembina Olimpiade Fisika

Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung. com
Minggu 29 (8/09/2015)
Ayunan pendulum
Sebuah pendulum terdiri dari batang bermassa m dan panjangnya l digantungkan pada titik O
sebagai poros. Sebuarh bola kecil bermassa M berada di ujung batang seperti pada gambar.
Hitung periode pendulum.
O
θ
m,l
M
Penyelesaian :
Metode 1 :
Momen gaya total terhadap titik O :
d 2
l
I tot 2   Mgl sin   mg sin 
dt
2
d 
   M  12 m  gl sin 
2
dt
Gunakan pendekatan osilasi kecil sin    , kita peroleh
 M  12 m  g   0
 1
3m M  l
 Ml
2
 13 ml 2 
2
Periode bandul adalah
  M  m 2  g  2
T  2 

  M  m 3 l 
1
Untuk kasus M>>m, kita peroleh periode bandul sederhana
T  2
g
l
Metode 2 :
Pendulum diberi simpangan θ. Kecepatan sudut pendulum adalah    . Momen inersia
batang dengan sumbu rotasi melalui titik O adalah I  13 ml 2 .
Energi kinetik total sistem adalah
EK  EK batang  EKbola
 12 I  2  12 M  l 
2
 12 13 ml 2 2  12 M  l 
 12  13 m  M  l 2 2 
1
2
2
 13 m  M  l 2 2
Energi potensial total batang adalah
Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung. com
EP  EPbatang  EPbola
l
1  cos 
2
  M  12 m  gl 1  cos 
 gl 1  cos    g
Energi total sistem :
E  EK  EP 
1
2
 13 m  M  l 2 2   M  12 m  gl 1  cos 
Energi total sistem kekal sehingga
dEtotal
0
dt
 13 m  M  l   M  12 m  g sin   0
Gunakan pendekatan osilasi kecil sin    , kita peroleh

 M  12 m  g   0
 13 m  M  l
Periode bandul adalah
2
  M  m 2  g 
T  2 

  M  m 3 l 
1