CerMat - Trigonometri - MatikZone

Trigonometri
Dalam Cerita
Soal 1:
Anto akan mengukur tinggi suatu pohon. Ia berdiri berjarak 5 meter dari pohon dan melihat pucuk
pohon dengan sudut elevasi 45 derajad. Jika tinggi badan Anto adalah 160 cm, tentukan tinggi
pohon tersebut.
Jawab:
D
Perhatikan ilustrasi.
45 derajad (sudut elevasi)
E
C
1,6 M
5M
A
B
Perhatikan segitiga CDE, perbandingan antara CD dan CE adalah
tan450 =
CD
CD
=1 ⇒
=1
CE
5
⇒ CD = 5
Tinggi pohon adalah
BD = CB + CD = 1, 6 + 5 = 6, 6
Jadi tinggi pohon tersebut 6, 6 Meter
[email protected] - www.matikzone.wordpress.com – September 2013
Soal 2:
Rafa yang tingginya 1, 4 meter bermain layang-layang di tanah lapang yang datar. Jika tali layanglayang telah diulurkan sepanjang 60 meter dan membentuk sudut 60 derajad dengan tanah, tentukan
tinggi layang-layang dari tanah jika tali layang-layang ia tambatkan pada sebuah patok yang ia
tancapkan di tanah.
Jawab:
C
60 derajad
B
A
Perhatikan segitiga ABC, perbandingan antara BC dan AC adalah
sin 600 =
BC 1
BC 1
=
=
3 ⇒
3
AC 2
60 2
⇒ BC = 30 3
Jadi, tinggi layang-layang itu adalah 30 3 meter.
-
[email protected] - www.matikzone.wordpress.com – September 2013
Soal 2:
Zahra mengamati sebuah kapal dari atas mercusuar yang tingginya 40 meter. Ujung depan kapal
diamati dengan sudut depresi 45 derajad, sedangkan ujung belakangnya 30 derajad. Jika kapal
bergerak dengan arah menuju mercusuar, berapakah panjang kapal tersebut?
Jawab:
D
E
A
B
Diketahui: ∠EDB = 450 dan ∠EDC = 30 0
Sehingga ∠ADB = 900 − 45 0 = 45 0
∠ADC = 90 0 − 30 0 = 60 0
∠BDC = 600 − 450 = 15 0
∠ABD = 450 , ∠ACD = 30 0
Perhatikan segitiga ABD
∠ADB = ∠ABD = 450 ⇒ A B = AD = 4 0 M
Perhatikan segitiga ACD
sin ACD sin ADC
=
⇒
AD
A B + BC
1
1 3
2=
2
40 40 + BC
1
3
=
40 40 + BC
⇒ 40 + BC = 40 3
⇒
⇒
BC = 40 3 − 40 = 40
Jadi, panjang kapal itu adalah 40
(
(
)
3 −1
)
3 − 1 meter.
[email protected] - www.matikzone.wordpress.com – September 2013
C