10. Pengereman silinder pejal_solusi

Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.blogspot.com
Minggu 10 ( 28/04/2015)
Pengereman silinder pejal
Sebuah silinder pejal bermassa M dan radius R, menggelinding tanpa slip di atas bidang
kasar, didorong pada porosnya dengan kecepatan horizontal v0 . Sebuah tali panjangnya 2r
diikatkan pada porosnya, silinder sedang menarik balok tipis bermassa m = 2M yang berada
di atas bidang horizontal. Jika sistem dilepaskan, hitung waktu yang dibutukan untuk silinder
untuk berhenti dan jarak yang ditempuh sampai berhenti! ( μ = 0,4 ; v0 = 2 m/s ; R = 0,5 m,
dan g = 10 m/s2)
M
v0
2R
R
m
μ
Penyelesaian :
Gambar diagram benda bebas sistem :
α
ω
v0
M
as
2R
R
F1
T
θ
mg
N2
F2
Silinder mengalami perlambatan as dan perlambatan sudut α. Silinder menggelinding tanpa
slip sehingga mengalami gaya gesek statis F1 yang menyebabkan perlambatan sudut α. F1
searah gerak silinder. Balok tipis mengalami gaya gesek kinetik F2.
Hukum Newton Kedua pada silinder :
T cos  F1  Mas
Gerak rotasi silinder :
a
1
F1 R  MR 2 s
2
R
1
F1  MRas
2
(1)
(2)
Gaya gesek kinetik pada balok :
F2   N 2    mg  T sin  
(3)
Hukum Newton Kedua pada balok:
F2  T cos   Mas
(4)
Gabungan pers.(1) dan pers.(4) menghasilkan
Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.blogspot.com
F2  F1   M  m  as
(5)
Gabungan pers.(1) dan pers.(2) menghasilkan
3
(6)
T  MRas tan 
2
Substitusi pers.(6) ke pers.(3) :
3
(7)
F2   mg   MRas tan 
2
Substitusikan pers.(2) dan pers.(7) ke pers.(5) :
3
1
 mg   MRas tan   MRas   M  m  as
2
2
Perlambatan silinder adalah
2 m
as 
g
(8)
3M 1   tan    2m
Waktu yang dibutuhkan silinder untuk berhenti :
v0  3M 1   tan    2m 
t
(9)
2 mg
Jarak yang ditempuh silinder sampai berhenti :
v02  3M 1   tan    2m 
v2
S 0 
(10)
2 as
4  mg
Informasi yang diketahui : m= 2M ; μ = 0,4 ; v0 = 2 m/s ; R = 0,5 m, g = 10 m/s2 dan
tan   3 3 . Jadi : t  2, 08 s dan S = 0,98 m .