Pengukuran Deskriptif

Pengukuran Deskriptif
2.2
Debrina Puspita Andriani
www.debrina.lecture.ub.ac.id
E-mail : [email protected] / [email protected]
2
Outline
Pendahuluan
Tendensi Sentral
Ukuran Dispersi
www.debrina.lecture.ub.ac.id
27/07/15
3
Pendahuluan
Pengukuran Deskriptif
www.debrina.lecture.ub.ac.id
27/07/15
Definisi
Pengukuran Deskriptif
4
www.debrina.lecture.ub.ac.id
•  Suatu pengukuran yang
bertujuan untuk memberikan
gambaran tentang data
yang diperoleh.
27/07/15
5
Tendensi Sentral/
Ukuran Pemusatan Data
Pengukuran Deskriptif
www.debrina.lecture.ub.ac.id
27/07/15
6
UKURAN
PEMUSATAN DATA
Mean
Kuartil
Median
Desil
Modus
Persentil
Suatu nilai yang mewakili
semua nilai observasi
dalam suatu data dan
dianggap sebagai
gambaran dari kondisi
suatu data.
www.debrina.lecture.ub.ac.id
27/07/15
7
Rata–rata Hitung ( Mean )
à Nilai khas yang mewakili sifat tengah atau
posisi pusat dari sekumpulan data
Contoh :
Tentukan nilai rata-rata dari data:
2,3,4,5,6
2+3+ 4+5+ 6
x=
=4
5
www.debrina.lecture.ub.ac.id
27/07/15
a.  Data tunggal /
berbobot
8
Berat (kg) Frekuensi
f .x
∑
x=
∑f
Contoh :
Berat paket yang diterima
oleh suatu perusahaan
selama 1 minggu tercatat
seperti pada tabel disamping.
Rata-rata berat paket dalam
minggu tersebut adalah:
f.x
5
6
7
8
6
8
12
4
30
48
84
32
Jumlah
30
194
x
=
=
∑ f .x
∑f
194
30
= 6,47
Jadi rata-rata berat paket = 6,47 kg
27/07/15
www.debrina.lecture.ub.ac.id
9
Data Kelompok
Cara I:
f .x
∑
x=
∑f
à x = Nilai tengah
Contoh :
Tentukan mean nilai tes
Statistik 20 orang siswa
yang disajikan pada tabel
disamping.
27/07/15
www.debrina.lecture.ub.ac.id
Nilai
Nilai Frekuensi
Frekuensi x
33- -44
2 2
3.5
55- -66
4 4
5.5
77- -88
8 8
7.5
99- -10
6 6
9.5
10
Jumlah
Jumlah
x
=
2020
146
20
= 7.3
Jadi rata-rata nilai = 7.3
F.x
7
22
60
57
146
Data Kelompok
Cara II:
x = x0
f.d
∑
+
∑f
xo = rata-rata sementara,
d = x - xo
x = nilai tengah
Contoh :
Jika rata-rata sementara
pada tabel adalah 67,
maka nilai rata-rata data
tersebut adalah:
27/07/15
www.debrina.lecture.ub.ac.id
10
Nilai
ff
x x d
f.d
55-59
55-59
60-64
60-64
65-69
65-69
70-74
70-74
75-79
75-79
44
10
10
17
17
14
14
55
50
50
57 57-10
62 62 -5
67 67 0
72 72 5
77 77 10
-40
-50
0
70
50
Jumlah
Jumlah
x
= 67 +
= 67.6
30
50
30
11
Median
àbilangan yang ditengah-tengah setelah bilanganbilangan itu diurutkan dari yang terkecil sampai
yang terbesar.
a.  Data tunggal
Jika n ganjil
Letak Me = data keJika n genap
Letak Me = ½ ( Xn/2 + Xn/2 + 1 )
www.debrina.lecture.ub.ac.id
27/07/15
12
Contoh :
¡  Nilai ujian Mata Pelajaran Matematika dari 12 siswa
adalah sebagai berikut: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.
¡  Tentukan median dari data tersebut!
Jawab :
Data diurutkan : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9
jumlah data ( n ) = 12 ( genap )
Letak Me
= data ke ½ ( X6 + X7 )
= ½ (6+7)
= 6,5
www.debrina.lecture.ub.ac.id
27/07/15
13
Median
b.  Data berkelompok
Median = Li + (n/2 – (Σf)i / fmedian) x c
Dengan:
Li = tepi bawah dari kelas median
n = banyaknya data
(Σf)i = jumlah frekuensi seluruh kelas yang lebih rendah dari kelas median
fmedian = frekuensi kelas median
c = lebar interval kelas median
www.debrina.lecture.ub.ac.id
27/07/15
14
Contoh :
¡  Pengujian tegangan rusak
(Breaking stress) pada suatu
logam
¡  Tentukan median dari data
tersebut!
Fkumulatif = 52
Jawab :
Median
Breaking stress (kN/m2) Jumlah (f)
900 – 999
4
1000 – 1099
19
1100 – 1199
29
1200 – 1299
28
1300 – 1399
13
1400 – 1499
7
Total (N)
100
= Li + (n/2 – (Σf)i / fmedian) x c
= 1099,5 + (100/2 – 23/29) x 99
= 1191,7
www.debrina.lecture.ub.ac.id
27/07/15
15
Modus
à bilangan yang paling sering muncul atau
nilai yang memiliki frekuensi terbanyak.
a.  Data tunggal / berbobot
Contoh :
Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini:
a. 5,3,5,7,5
c. 2,5,6,3,7,9,8
b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7
d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7
Jawab :
a. 5
b. 4 dan 7
www.debrina.lecture.ub.ac.id
c. tidak ada
d. 2,3,4
27/07/15
16
Modus
b.  Data berkelompok
Modus = Li + (Δ1/Δ1+Δ2) x c
Dengan:
Li = tepi bawah dari kelas modus
Δ1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
Δ2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
c = lebar interval kelas modus
www.debrina.lecture.ub.ac.id
27/07/15
17
Contoh :
¡  Pengujian tegangan rusak
(Breaking stress) pada suatu
logam
Breaking stress (kN/m2) Jumlah (f)
¡  Tentukan modus dari data
tersebut!
Kelas Modus
Jawab :
Modus
900 – 999
4
1000 – 1099
19
1100 – 1199
29
1200 – 1299
28
1300 – 1399
13
1400 – 1499
7
Total (N)
100
= Li + (Δ1/Δ1+Δ2) x c
= 1099,5 + (10/10+1) x 99
= 1189,5
www.debrina.lecture.ub.ac.id
27/07/15
Kuartil (Quartile)
18
¡  Kelompok data yang telah diurutkan kemudian dibagi menjadi 4
(empat) bagian sama banyak
1.  Data tidak berkelompok
Qi = Nilai ke -
2.  Data berkelompok
i(n + 1)
, i = 1, 2, 3
4
⎛ in
⎞
⎜ − F ⎟
⎟, i = 1, 2, 3
Qi = L0 + c⎜ 4
⎜ f ⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
Dengan F : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil
L0 : tepi bawah kelas kuartil
c : panjang interval kelas
n : jumlah semua frekuensi
f : frekuensi kelas kuartil
www.debrina.lecture.ub.ac.id
27/07/15
Desil
19
¡  Kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 10 (sepuluh)
bagian sama banyak
1.  Data tidak berkelompok
Di = Nilai ke -
i(n + 1)
, i = 1, 2, 3,...,9
10
2.  Data berkelompok
⎛ in
−F
⎜
10
Di = L0 + c⎜
f
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟, i = 1, 2, 3,...,9
⎟
⎟
⎠
Dengan F : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil ke-i
L0 : tepi bawah kelas desil ke-I
c : panjang interval kelas kelas desil ke-i
n : jumlah semua frekuensi
f : frekuensi kelas desil ke-i
www.debrina.lecture.ub.ac.id
27/07/15
Persentil
20
¡  Kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 100 (seratus)
bagian sama banyak
1.  Data tidak berkelompok
Pi = Nilai ke -
i(n + 1)
, i = 1, 2, 3,...,99
100
2.  Data berkelompok
⎛ in
−F
⎜
100
Pi = L0 + c⎜
f
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟, i = 1, 2, 3,...,99
⎟
⎟
⎠
Dengan F : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas persentil ke-i
L0 : tepi bawah kelas persentil ke-I
c : panjang interval kelas kelas persentil ke-i
n : jumlah semua frekuensi
f : frekuensi kelas persentil ke-i
www.debrina.lecture.ub.ac.id
27/07/15
21
Tugas 3
Upah per jam pada Tabel
disamping berkisar dari
$ 3,55 hingga $ 4.26. Hal ini
dapat dengan mudah
dibagi menjadi 8 kelas
yang sama. Tentukan:
a.  Mean
b.  Median
c.  Modus
d.  Q1, Q2, dan Q3
e.  D3 dan P60
27/07/15
www.debrina.lecture.ub.ac.id
Upah per jam ($)
Jumlah (f)
3.50 – 3.59
1
3.60 – 3.69
2
3.70 – 3.79
2
3.80 – 3.89
4
3.90 – 3.99
5
4.00 – 4.09
6
4.10 – 4.19
3
4.20 – 4.29
2
22
Ukuran Dispersi/
Ukuran Penyebaran Data
Pengukuran Deskriptif
www.debrina.lecture.ub.ac.id
27/07/15
23
Pengertian Dispersi
•  Ukuran yang menyatakan
Ukuran Dispersi
seberapa jauh penyimpangan
nilai-nilai data dari nilai-nilai
pusatnya
•  Ukuran yang menyatakan
seberapa banyak nilai-nilai
data yang berbeda dengan
nilai-nilai pusatnya
•  Dispersi serangkaian data akan
lebih kecil bila nilai-nilai
RENTANG (Range)
SIMPANGAN RATA-RATA
(Mean Deviation)
SIMPANGAN BAKU
(Standard Deviation)
VARIANSI (Variance)
tersebut berkonsentrasi di
sekitar rata-ratanya, dan
sebaliknya
www.debrina.lecture.ub.ac.id
27/07/15
Rentang/Range
24
¡  Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan bilangan
terkecil.
¡  Sebaran merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar,
sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan
terkecil.
¡  Contoh : A : 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10
X = 55
B : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10
r = 100 – 10
C : 100 100 100 90 80 30 20 10 10 10
= 90
Rata-rata
www.debrina.lecture.ub.ac.id
27/07/15
Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) merupakan nilai rata-rata dari harga
mutlak semua simpangan terhadap rata-rata (mean) kelompoknya
a.  Simpangan
Rata-rata
Data Tunggal
n
DR = Σ |Xi – X|
n
i=1
25
Rata-rata
Kelompok B
Kelompok A
Nilai X
X-X
|X – X|
Nilai X
X-X
|X – X|
100
45
45
100
45
45
90
35
35
100
45
45
80
25
25
100
45
45
70
15
15
90
35
35
60
5
5
80
25
25
50
-5
5
30
-25
25
40
-15
15
20
-35
35
30
-25
25
10
-45
45
20
-35
35
10
-45
45
10
-45
45
10
-45
45
Jumlah
0
250
Jumlah
0
390
DR = 250 = 25
10
www.debrina.lecture.ub.ac.id
DR = 390 = 39
10
Rata-rata
Makin besar simpangan,
makin besar nilai deviasi rata-rata
27/07/15
b. 
Simpangan Rata-rata Data Berkelompok
SR
= Simpangan rata-rata
f
= frekuensi
26
= titik tengah
= rata-rata
Contoh
Jadi, rata-rata nilai statistik 70 orang mahasiswa sebesar 77,64 dengan simpangan
rata-rata 5,5
www.debrina.lecture.ub.ac.id
27/07/15
Varians & Deviasi Standar
Varians
¡  penyebaran
berdasarkan jumlah
kuadrat simpangan
bilangan-bilangan
terhadap rata-ratanya;
¡  melihat ketidaksamaan
sekelompok data
www.debrina.lecture.ub.ac.id
27
Deviasi Standar
¡  penyebaran
berdasarkan akar dari
varians;
¡  menunjukkan
keragaman kelompok
data
27/07/15
Varians & Deviasi Standar Sampel Kecil (n < 30)
Kelompok A
Varians Sampel Kecil
n
2
2
s = Σ (Xi – X)
n-1
i=1
Deviasi Standar Sampel Kecil
s=
√
n
2
Σ (Xi – X)
i=1 n-1
www.debrina.lecture.ub.ac.id
28
Kelompok B
Nilai X
X -X
(X–X)2
Nilai X
X -X
(X –X)2
100
45
2025
100
45
2025
90
35
1225
100
45
2025
80
25
625
100
45
2025
70
15
225
90
35
1225
60
5
25
80
25
625
50
-5
25
30
-25
625
40
-15
225
20
-35
1225
30
-25
625
10
-45
2025
20
-35
1225
10
-45
2025
10
-45
2025
10
-45
2025
8250
Jumlah
Jumlah
s=
√
8250
9 = 30.28
s=
√
15850
15850
9 = 41.97
Kesimpulan :
Kelompok A : rata-rata = 55 ; DR = 25 ; s = 30.28
Kelompok B : rata-rata = 55 ; DR = 39 ; s = 41.97
Maka data kelompok B lebih tersebar
daripada kelompok A
27/07/15
Varians & Deviasi Standar Sampel Besar (n ≥ 30)
29
Varians Sampel Besar
s2
n
2
= Σ (Xi – X)
n
i=1
Deviasi Standar Sampel Besar
s=
√
www.debrina.lecture.ub.ac.id
n
2
Σ (Xi – X)
i=1 n
27/07/15
Varians & Deviasi Standar Data
Berkelompok
¡  Varians Sampel Kecil
¡  Varians Sampel Besar
n
2
2
s = Σ f(Xi – X)
n-1
i=1
¡  Deviasi Standar Sampel Kecil
s=
√
n
2
f(Xi
–
X)
Σ
i=1 n-1
30
s2
n
2
= Σ f(Xi – X)
n
i=1
¡  Deviasi Standar Sampel Besar
s=
√
n
2
f(Xi
–
X)
Σ
i=1 n
Dimana Xi = titik tengah setiap kelas
www.debrina.lecture.ub.ac.id
27/07/15