struktur data

STRUKTUR DATA
By : Sri Rezeki Candra Nursari
2 SKS
Literatur
• Sjukani Moh., (2007), “Struktur Data (Algoritma &
Struktur Data 2) dengan C, C++”, Mitra Wacana
Media
• Utami Ema. dkk, (2007),”Struktur Data (Konsep &
Implementasinya Dalam Bahasa C & Free Pascal di
GNU/Linux)”, Graha Ilmu
• Hubbard Jhon, R., Ph.D, (2000), “Schaum’s Outline
Of Theory and Problems of Data Structures With
C++” McGraw-Hill
• Bambangworawan Paulus., (2004), “Struktur Data
Dengan C”, Andi Yogyakarta
Materi
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Data dan Struktur Data
Array
Struktur dan Record
Pointer
Linked List
Stack (Tumpukan)
Queue (Antrian)
Tree (Pohon)
AVL Tree
Heap dan B-Tree
Sorting
Search
Hashing
Graph
TREE - POHON
Pertemuan 10
2 SKS
Istilah Umum Dalam TREE
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Tree (pohon) dan Graph (Graf)
Simpul (Vertex, Node) dan Busur (Edge, Arc)
Superordinat dan subordinat, father dan son,
parent dan children
Root (akar) dan Leaf (daun)
Level (tingkat) dan Depth (kedalaman)
Degree (derajat) simpul dan degree pohon
M-ary tree dan binary tree
Link dan null-link
7a. M-ary Tree
• M atau K menyatakan derajat pohon
• Contoh : sebuah simpul pohon M-ary
dimana M=3 digambarkan dengan LinkedList
INFO
Link1
Link2
Link3
7b. Binary Tree
• M atau K menyatakan derajat pohon
• Contoh : sebuah simpul pohon Binary Tree /
Pohon Biner dimana M=2 digambarkan
dengan Linked-List
INFO
Link1
Link2
Contoh Pohon Biner
A
B
C
E
D
H
F
G
8. Link, Null-Link dan Bukan Null-Link
• Link
– Pointer yang digunakan untuk menunjuk simpul
subordinat
– Untuk contoh pohon biner adalah setiapsimpul
mempynyai 2 link, sehingga jumlah link = n*2
• Null-Link
– Link yang bernilai Null, yaitu link yang tidak menunjuk
simpul subordinat
• Bukan Null-Link
– Link yang menunjuk simpul subordinat atau link yang
menghubungkan dua buah simpul yang biasanya disebut
dengan busur
Contoh Soal : M-ary
• Sebuah pohon M-ary dengan 10 buah
simpul. Apabila M=3, Hitung berapa jumlah
Null-Link nya?
Pohon dengan M = 3
Jumlah simpul 10,
maka
n = 10
A
D
B
C
H
G
E
F
J
I
Jumlah Null-Link = n * (M-1) + 1
= 10 * (3-1) +1
= 10*2+1
= 21
Contoh Soal : Pohon Biner
• Sebuah pohon biner dengan 10 buah simpul.
Apabila M=2, Hitung berapa jumlah Null-Link
nya?
Pohon dengan M = 2
Jumlah simpul 10,
maka
n = 10
A
C
B
F
E
D
H
G
J
I
Jumlah Null-Link = n * (M-1) + 1
= 10 * (2-1) +1
= 10*1+1
= 11
BINARY TREE – POHON BINER
POHON BINER / BINARY TREE
• Sebuah pohon biner/binary tree adalah merupakan
himpunan terbatas yang
– Mungkin kosong
– Terdiri dari sebuah simpul yang disebut sebagai akar dan
dua buah himpunan lain yang saling asing
– Dia humpunan yang saling asing tersebut adalah pohon
biner pada sub pohon kiri (left) dan sub pohon kanan
(right)
– Tergolong dalam pohon beraturan, yaitu pohon yang
memperhatikan urutan hubungan antara satu simpul
dengan simpul lain, dalam hal ini cabang kiri dibedakan
dengan cabang kanan
POHON BINER / BINARY TREE
• Merupakan pohon M-ary dimana M=2, yang artinya
setiap simpul paling banyak memiliki 2 simpul
subordinat yang biasa disebut subordinat kiri (leftchild) dan subordinat kanan (right-child)
INFO
Left
Right
Father
INFO
Left
Right
POHON BINER / BINARY TREE
• Strictly Binary Tree merupakan pohon biner yang
semua simpulnya, (kecuali simpul leaf/daun)
mempunyai lengkap simpul subordinat kiri dan
subordinat kanan
• Sebuah pohon biner strictlybinary tree, apabila
mempunyai n buah daun, maka akan mempunyai
(2n-1) buah simpul A
Jumlah daun/leaf = 5
B
C
F
E
D
H
I
G
Jumlah simpul = 2 * n - 1
=2*5-1
=9
COMPLETE BINARY TREE/FULL BINARY TREE/
ALMOST COMPLETE BINARY TREE
• Complete Binary Tree dengan kedalaman = d,
merupakan pohon biner strictly binary treedimana
semua daun hanya berada pada level d
• Pada pohon complete binary tree/full binary
tree/almost complete binary tree berlaku :
– Pada leve k jumlah simpul  n=2^k
– Untuk pohon dengan kedalaman d, maka jumlah seluruh
simpul  n = 2^(d+1)-1
– Untuk pohon dengan kedalaman d, maka jumlah simpul
daun  n = 2^d
COMPLETE BINARY TREE/FULL BINARY TREE/
ALMOST COMPLETE BINARY TREE
• Pada pohon complete binary tree/full binary
tree/almost complete binary tree berlaku :
– Untuk pohon dengan kedalaman d, maka jumlah simpul
bukan daun  n = (2^d)-1
– Bila jumlah seluruh simpul = n, maka kedalaman pohon
adalah  d = log2(n+1)-1
– Setiap simpul yang berada dibawah level d-1,
mempunyai dua subordinat
– Bila pada level d-1 sub pohon kanan ada simpul yang
mempunyai subordinat, maka setiap simpul pada level d1 subpohon kiri harus mempunyai subordinat kiri dan
kanan
COMPLETE BINARY TREE/FULL BINARY
TREE/ ALMOST COMPLETE BINARY TREE
A
A
B
E
D
H
I
J
B
C
F
K L M N
Almost Complete
Binary Tree dan Bukan
Strictly Binary Tree
karena simpul G hanya
punya satu anak
E
D
G
H
C
I
J
F
K L M N
G
O
Almost Complete
Binary Tree dan
Strictly Binary Tree
COMPLETE BINARY TREE/FULL BINARY
TREE/ ALMOST COMPLETE BINARY TREE
A
A
B
B
E
E
I
J
F
G
F
H
H
C
C
D
D
Bukan Almost
Complete Binary
Tree
K
L M
I
A
B
Bukan Almost
Complete Binary Tree
karena simpul C hanya
punya satu anak
D
H
C
E
F
Almost Complete
Binary Tree dan tapi
bukan Strictly
Binary Tree
G
POHON BINER SEIMBANG –
BALANCED BINARY TREE (AVL)
POHON BINER SEIMBANG - AVL
• AVL diambil dari nama G.M. Adelson-Velskii dan E.M.
Landis, 2 orang ahli matematika Rusia yang pertama
kali (1962) memperkenalkan metode untuk membuat
pohon biner selalu seimbang
• Pohon Biner Seimbang / Berimbang adalah pohon
biner yang ketinggian subpohon kiri dan subpohon
kanan untuk setiap simpul superordinat, paling banyak
berselisih 1
• Jadi pohon biner complete dan almost complete adalah
pohon biner berimbang
• Pohon miring/skewed dengan ketinggian /depth lebih
besar dari 1 adalah pohon biner tak seimbang
CONTOH : BALANCED BINARY TREE
UNBALANCED BINARY TREE
A
A
B
E
D
H
I
J
B
C
F
K L M N
Unbalanced Binary Tree
E
D
G
H
C
I
J
F
K L M N
Balanced Binary Tree
G
O
PENOMORAN SIMPUL POHON BINER
• Berdasarkan konversi dapat disepakati cara
penomoran setiap simpul dalam pohon biner, yaitu:
– Bila sebuah simpul bernomor n, maka subordinat kiri
bernomor 2n dan subordiat kanan bernomor 2n+1
– Simpul akar, diberi nomor 1
A
A
B 2n
1
n
C
2n+1
B
2
C
3
G
H 10
5
I
11
PENOMORAN SIMPUL POHON BINER
Level
(k)
Maksimum jumlah simpul pada
level
2^k
Maksimum jumlah seluruh simpul
sampai dengan level
2^(k+1)-1
0
1
1
1
2
3
2
4
7
3
4
5
6
7
8
9
10
BINARY TREE/POHON BINER
• Proses Pohon Biner (Binary Tree), adalah
1.
2.
3.
4.
5.
Mendeklarasikan struktur simpul
Inisialisasi
Pembuatan sebuah simpul
Pembuatan simpul akar
Penambahan/melakukan insert simpul
baru kedalam sebuah pohon
6. Pembacaan/penelusuran pohon biner
BINARY TREE/POHON BINER
• Proses Pohon Biner (Binary Tree), adalah
1. Deklarasi struktur simpul
2. Inisialisasi
.
BINARY TREE/POHON BINER
• Proses Pohon Biner (Binary Tree), adalah
3. Pembuatan sebuah simpul
BINARY TREE/POHON BINER
• Proses Pohon Biner (Binary Tree), adalah
4. Pembuatan simpul Akar
BINARY TREE/
POHON BINER
• Proses Pohon
Biner (Binary
Tree), adalah
5.
Penambahan
/melakukan
insert simpul
baru kedalam
sebuah
pohon
BINARY TREE/POHON BINER
• Proses Pohon Biner
(Binary Tree),
adalah
6.
Pembacaan/pene
lusuran pohon
biner